развиваемого Пермской гидродинамической школой направления, связанного с проблемой генерации течений и поведения включений под действием вибраций. Исследование вибрационного воздействия на поведение неоднородных гидродинамических систем, содержащих пузырьки, представляет фундаментальный интерес благодаря разнообразию наблюдаемых эффектов. Одним из таковых является возникновение осредненных течений, мало меняющихся за период вибраций. Генерация таких течений хорошо изучена около твердой поверхности и поверхности раздела, в то время как около свободной поверхности, которой является поверхность пузырька, вопрос исследован не в полном объеме.
Дополнительный интерес к подобным гидродинамическим системам, содержащим пузырьки, обусловлен их широким использованием в различных технологических процессах. Так, при флотационном обогащении руды важную роль играет взаимодействие пузырька с твердыми частицами, однако существующие теории процесса флотации либо носят эмпирический характер, либо не содержат последовательного учета влияния внешних полей.
Названные причины обусловливают актуальность теоретического исследования генерации течений и поведения частиц около пузырьков в вибрационных полях. Решению этих проблем и посвящена данная работа.
Целью работы является построение теории взаимодействия пузырька с частицей во внешнем вибрационном поле и изучение механизмов генерации течений около пузырька. Научная новизна результатов.
— получены выражения, описывающие течение около газового пузырька в вязкой несжимаемой жидкости под действием мало амплитудных вибраций. Обнаружено существование среднего течения, даже в условиях отсутствия деформаций поверхности;
— найдены эффективные граничные условия для касательных напряжений на искривленной свободной поверхности;
— изучен вклад нового механизма в генерацию около искривленной поверхности раздела, получены эффективные граничные условия для скачка касательных скоростей и напряжений на искривленной поверхности раздела;
— исследовано влияние высокочастотных малоамплитудных вибраций на поведение твердой частицы около пузырька, найдена средняя сила, действующая на частицу, и построены траектории ее движения;
— получено сечение захвата оседающих частиц пузырьком в зависимости от типа колебаний пузырька и параметров вибраций.
Автор защищает:
— результаты исследования влияния вибраций на течение жидкости вблизи газового пузырька;
— аналитические выражения для эффективных граничных условий на искривленной свободной поверхности и искривленной поверхности раздела;
— результаты исследования течений около и внутри капли жидкости, помещенной в другую жидкость, под действием малоамплитудных вибраций;
— результаты исследования поведения твердой частицы в окрестности пузырька в вибрационном и гравитационном полях.
Практическая ценность. Полученные результаты расширяют существующие представления о механизмах генерации около свободной поверхности и искривленной поверхности раздела. Аналитические выражения для эффективных граничных условий могут быть использованы для решения задач о генерации средних течений около поверхностей раздела любой формы. Результаты, касающиеся поведения частиц в пульсационном поле около пузырька, могут быть применены для совершенствования технологических процессов, в частности, ультразвуковой флотации.
Достоверность результатов диссертационной работы обусловлена корректностью физической и математической постановки задач, использованием апробированных аналитических и численных методов, подтверждается сравнением результатов, полученных различными способами, согласием в предельных случаях с результатами работ других авторов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на отчетной научной конференции студентов и аспирантов ПГУ (Пермь, 2004) — конференциях НОЦ «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2004;2007, 2010) — XIV, XV и XVII Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2005, 2007, 2011) — Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва, 2008) — конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики» в рамках научной школы «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2010) — V Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященной памяти академика А. Ф. Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2010) — семинаре лаборатории минералургии и окружающей среды Национального политехнического института Лотарингии (Нанси, Франция, 2011) — на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г. З. Гершуни и Е. М. Жуховицкого (2010, 2011).
Публикации. Основные материалы диссертации изложены в работах [115], одна из которых опубликована в издании, входящем в список ВАК. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность темы и дается общая характеристика работы. Представлен обзор экспериментальных и теоретических работ по теме диссертационной работы. В первой главе обсуждается генерация среднего течения в пульсационном потоке около свободной искривленной поверхности. Описан новый механизм генерации, не связанный с пульсационными деформациями поверхности. В высокочастотном случае получены эффективные граничные условия для среднего течения, содержащие в явном виде вязкость жидкости и кривизну поверхности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
1. Найден новый механизм генерации средних течений в пульсационном потоке около свободной искривленной поверхности, не связанный с деформациями поверхности;
2. В высокочастотном случае получены эффективные граничные условия для среднего течения, содержащие в явном виде вязкость жидкости и кривизну поверхности;
3. Показано, что в случае поверхности раздела сред новый механизм генерации сравним по эффективности с механизмами типа Дора и Шлихтинга при большой разнице плотностей сред;
4. Вычислены силы, действующие на тяжелую частицу в жидкости около пузырька в высокочастотном вибрационном и гравитационном полях, и найдены траектории ее движения;
5. Показано, что умеренные вибрации могут приводить к многократному увеличению сечения захвата осаждающихся частиц всплывающим пузырьком.
