Численные методы параметрической идентификации диссипативных динамических систем на основе разностных уравнений
Практическая ценность работы заключается в применении новых линейно-параметрических дискретных моделей в задачах оценки динамических характеристик нелинейных диссипативных систем по экспериментальным данным. Численный метод определения диманических характеристик диссипативных систем на основе построенных разностных уравнений позволяет обеспечить высокую точность вычислений, помехозащищенность… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Математическое описание диссипативных механических систем и методы определения их динамических характеристик
- 1. 1. Диссипативные механические системы и проблема повышения' точности их параметрической идентификации
- 1. 2. Математические модели колебаний диссипативных систем в форме дифференциальных уравнений и их приближенных решений
- 1. 3. Динамические характеристики нелинейных диссипативных механических систем и их методы определения
- 1. 4. Выводы по главе 1
- Глава 2. Разработка, исследование и применение в задачах параметрической идентификации стохастических разностных уравнений свободных колебаний нелинейных диссипативных механических систем
- 2. 1. Построение линейно-параметрических дискретных моделей в форме стохастических разностных уравнений для режима свободных колебаний
- 2. 2. Разработка численного метода определения динамических характеристик диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений
- 2. 3. Численно-аналитические исследования алгоритмов среднеквад-ратического оценивания коэффициентов стохастических разностных уравнений для режима свободных колебаний
- 2. 4. Выводы по главе 2
Глава 3. Разработка и исследование метода определения дис-сипативных характеристик механических систем с линейно-вязким трением на основе стохастических разностных уравнений для амплитудно-частотной характеристики
3.1. Построение разностных уравнений, описывающих амплитудночастотную характеристику механических систем с линейно-вязким трением, и метода параметрической идентификации на их основе
3.2. Численно-аналитические исследования устойчивости, эффективности и сходимости численного метода определения дисси-пативных характеристик на основе стохастических разностных уравнений для амплитудно-частотной характеристики
3.3. Выводы по главе 3.
Глава 4. Разработка, исследование и применение стохастических разностных уравнений для амплитудно-частотной характеристики нелинейных диссипативных механических систем
4.1. Построение и применение линейно-параметрических дискретных моделей амплитудно-частотных характеристик нелинейных диссипативных систем.
4.2. Исследования помехозащищенности алгоритмов среднеквадратичного оценивания коэффициентов линейно-параметрической дискретной модели амплитудно-частотной характеристики
4.3. Выводы по главе 4.
Глава 5. Разработка программного обеспечения для обработки экспериментальных данных в задачах идентификации диссипативных механических систем
5.1. Разработка алгоритмов вычисления динамических характеристик диссипативных механических систем на основе стохастических разностных уравнений
5.2. Результаты апробации численного метода в научно-технических экспериментах
5.3. Выводы по главе 5.
Список литературы
- Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. — М.: Мир, 1976, — 756 с.
- Бабаков, И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. — М.: Наука, 1968. — 560 с.
- Басков, А. Г. Автоматическая система измерения характеристики демпфирования колебаний механических систем на основе микроЭВМ / А. Г. Басков, А. Г. Кратко, А. П. Бовсуновский // Проблемы прочности. 1990. — № 1. — С. 110−112.
- Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельников. — М.: Наука, 1987. — 600 с.
- Бендат, Д. Применение корреляционного и спектрального анализа / Д. Бендат, А. Пирсол. — М.: Высшая школа, 1980. — 408 с.
- Боглаев, Ю. П. Вычислительная математика и программирование / Ю. П. Боглаев. — М.: Высш. шк, 1990. — 544 с.
- Божко, А. Е. Динамико-энергетические связи колебательных систем / А. Е. Божко, Н. М. Голуб. — Киев: Наук, думка, 1980.— 188 с.
- Бокс, Д. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Д. Бокс, Г. Дженкинс. Вып. 1. — М.: Мир, 1974. — 406 с. I
- Брандт, 3. Статистические методы анализа наблюдений. Пер. с анг. / 3. Брандт. М.: Мир, 1975, — 312 с.
- Бутенин, Н. В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н. В. Бу-тенин, Ю. В. Неймарк. — М.: Наука, 1987.
- Вибрации в технике. Справочник: В 6 т. — М.: Машиностроение. — Т. 1 1978. — 352 е.- Т. 2 — 1979. — 351 е.- Т. 5 — 1981. — 496 с.
- Воеводин, В. В. Вычислительные основы линейной алгебры / В. В. Воеводин.— М.: Наука, 1977.
- Воеводин, В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. — М.: Наука, 1984. — 320 с.
- Волков, Е. А. Численные методы / Е. А. Волков.-- М.: Наука, 1982.— 256 с.
- Вульфсон, И. И. Компьютерное моделирование динамических эффектов, обусловленных нелинейными диссипативными силами при полигармоническом возбуждении / И. И. Вульфсон // Теория механизмов и машин. 2005. — Т. 3, № 2. — С. 42−53.
- Вульфсон, И. И. Колебания в машинах / И. И. Вульфсон, — СПб.: 2-ое, дополненное / СПГУТД, 2006. 260 с.
- Вучков, И. Прикладной линейный регрессионный анализ / И. Вучков, J1. Бояджиева, О. Солаков. — М.: Финансы и статистика, 1987. — 238 с.
- Горяченко, В. Д. Элементы теории колебани / В. Д. Горяченко. — Красноярск: Издательство Красноярского университета, 1995.
- Грановский, В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В. А. Грановский, Т. Н. Сирая. — Л.: Энергоатомиздат, 1990.- 288 с.
- Демиденко, Е. 3. Линейная и нелинейная регрессии / Е. 3. Демиден-ко. —М.: Финансы и статистика, 1981.
- Демидович, Б. П. Численные методы анализа. Приближенные функций, дифференциальные и интегральные уравнения / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалов, — М.: Физматгиз, 1968.— 368 с.
- Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования / Г. Деч. — М.: Наука, 1971. — 288 с.
- Добровольский, А. В. К вопросу о расчете теоретической линии регрессии при обработке статистической информации / А. В. Добровольский // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2004. — № 2.-С. 85−87.
- Добрынин, С. А. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник / С. А. Добрынин, М. С. Фельдман, Г. И. Фирсов. — М.: Машиностроение, 1987.— 224 с.
- Дрейпер, Н. Прикладной регресионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. — М.: Статистика, 1973.
- Жданов, А. И. О приближенных стохастических системах линейных алгебраических уравнений / А. И. Жданов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1989. — Т. 29, № 12, — С. 1776−1787.
- Жданов, А. И. Вычисление регуляризованных оценок наименьших квадратов коэффициентов авторегрессии по неточным данным / А. И. Жданов // Автоматика и телемеханика.— 1990.— № 3.— С. 110−117.
- Жданов, А. И. Регуляризация неустойчивых конечномерных линейных задач на основе расширенных систем / А. И. Жданов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2005. — Т. 45, № 11, — С. 1918−1926.
- Жданов, А. И. Особенности применения метода наименьших квадратов для оценивания параметров линейных разностных операторов в задачах идентификации объектов управления / А. И. Жданов, О. А. Кацюба // Автоматика и телемеханика. — 1979. — № 8. — С. 86−96.
- Жданов, А. И. Прямой проекционный метод в задаче полных наименьших квадратов / А. И. Жданов, П. А. Шамаров // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 4. — С. 77−87.
- Закс, Л. Статистическое оценивание / JI. Закс. — М.: Статистика, 1976.
- Зотеев, В. Е. Идентификация диссипативных и жесткостных характеристик механических систем на основе линейных дискретных моделей / В. Е. Зотеев // Надежность и неупругое деформирование конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1990.-С. 152−159.
- Зотеев, В. Е. Идентификация нелинейных механических систем на основе авторегрессионных моделей / В. Е. Зотеев // Математическое моделирование в машиностроение. Тезисы докладов Первой Всесоюзной школы-конф. — Куйбышев: 1990. — С. 18.
- Зотеев, В. Е. Авторегрессионные модели колебаний нелинейных диссипативных систем / В. Е. Зотеев // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды пятой научной межвузовской конференции. — Самара: ИА РФ, СамГТУ, 1995. С. 48−95.
- Зотеев, В. Е. Вибродиагностика нелинейных диссипативных систем на основе разностных уравнений / В. Е. Зотеев // Надежность механических систем. Тезисы докладов научно-технической конференции. — Самара: 1995. — С. 82.
- Зотеев, В. Е. Сравнительный анализ методов определения динамических характеристик диссипативной системы / В. Е. Зотеев // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. — 2006. — № 43. — С. 153−158.
- Зотеев, В. Е. Параметрическая идентификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений / В. Е. Зотеев- Под ред. В. П. Радченко. — М.: Машиностроение, 2009. — 344 с.
- Зотеев, В. Е. Оценка нелинейности сил трения на основе стохастического разностного уравнения колебаний диссипативной системы / В. Е. Зотеев, Д. Н. Попова // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. — Т. 12, № 2. — С. 373.
- Кармалита, В. А. Цифровая обработка случайных колебаний / В. А. Кармалита. — М.: Машиностроение, 1986.— 80 с.
- Кашъяп, Р. Л. Построение динамических стохастических моделей поэкспериментальным данным / P. J1. Кашьяп, А. Р. Рао.— М.: Наука, 1983.- 384 с.
- Кей, С. М. Современные методы спектрального анализа. Обзор / С. М. Кей, С. П. Марпл-мл. // ТИИЭР. 1981. — № 11.- С. 5−51.
- Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стью-арт, — М.: Наука, 1973. — 900 с.
- Кононенко, В. О. Методы идентификации механических нелинейных колебательных систем / В. О. Кононенко, Н. П. Плахтиенко. — Киев: Наук, думка, 1976.— 116 с.
- Костин, В. А. О необходимых условиях адекватности математических моделей механических систем / В. А. Костин, Н. В. Минаева // Известия вузов. Машиностроение. — 2005. — № 2. — С. 5−7.
- Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. — М.: Мир, 1975.
- Кузнецов, Е. Б. Моделирование кривых параметрическими многочленами по методу наименьших квадратов / Е. Б. Кузнецов, А. Ю. Якимо-вич // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, № 6. — С. 4851.
- Кэдзоу, Д. А. Спектральное оценивание: метод переопределенной системы уравнений рациональной модели / Д. А. Кэдзоу // ТИИЭР. — 1982, — Т. 70, № 9. — С. 256−293.
- Левитский, И. И. Колебания в механизмах / Н. И. Левитский.— Гл. ред. физ.-мат. лит. — М.: Наука, 1988.— 336 с.
- Левитский, Н. И. Теория механизмов и машин / Н. И. Левитский. — М.: Наука, 1979.- 576 с.
- Линник, Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник. — М.: Физматгиз, 1962.
- Львовский, Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул / Е. Н. Львовский, — М.: Высш. шк., 1988. — 239 с.
- Максименко, А. А. Динамические контактные взаимодействия при сложном нагружении в условиях трения покоя / А. А. Максименко, Н. В. Перфильева, Н. В. Котенева // Известия вузов. Машиностроение. 2002. — № 2−3. — С. 28−37.
- Максименко, А. А. Экспериментальный комплекс для исследования контактного взаимодействия в пределах трения покоя / А. А. Максименко, Н. В. Перфильева, Н. В. Котенева // Известия вузов. Машиностроение. — 2002. — № 4. — С. 3−7.
- Марпл-мл., С. А. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. / С. А. Марпл-мл. — М.: Мир, 1990. — 584 с.
- Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук.— М.: Наука, 1989. — 609 с.
- Мостпеллер, Ф. Анализ данных и регрессия / Ф. Мостеллер, Д. Тыокин. Вып. 1, 2. — М.: Финансы и статистика, 1982.
- Основы теории колебаний / В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Му-стель, В. Н. Парыгин.— М.: Наука, 1988.
- Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы / Р. Отнес, JL Эноксон. — М.: Мир, 1982. — 428 с.
- Пановко, Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я. Г. Пановко. — М.: Физматгиз, I960. — 194 с.
- Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. Пановко.— JL: Машиностроение, 1976.— 320 с.
- Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Пановко.— М.: Наука, 1991.— 256 с.
- Писаренко, Г. С. Методы определения характеристик колебаний упругих систем / Г. С. Писаренко, В. А. Матвеев, А. П. Яковлев. — Киев: Наук, думка, 1976. — 88 с.
- Писаренко, Г. С. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. Справочник / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев.— Киев: Наук, думка, 1971.— 376 с.
- Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах / Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко.— М.: Машиностроение, 1968.
- Пустылъник, Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений / Е. И. Пустыльник. — М.: Наука, 1968.
- Редько, С. Ф. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров / С. Ф. Редько, В. Ф. Ушкалов, В. П. Яковлев. — Киев: Наук, думка, 1985. — 216 с.
- Румишский, Л. 3. Математическая обработка результатов эксперимента / JI. 3. Румишский, — М.: Наука, 1971.
- Сафронов, В. С. Об адекватности математических моделей механических систем / В. С. Сафронов, Н. А. Барченкова, Н. В. Минаева // Известия вузов. Машиностроение. — 2005. — № 5. — С. 17−23.
- Себер, Д. Линейный регрессионный анализ / Д. Себер.— М.: Мир, 1980.-456 с.
- Семёнов, Ю. А. Механика. Теория механических колебаний / Ю. А. Семёнов. — СПб.: Политехи, университет, 2008. —412 с.
- Сухомлинов, Г. Л. Вычислительная модель для исследования вынужденных колебаний упругих систем при больших значениях сил трения / Г. JI. Сухомлинов // Известия вузов. Машиностроение. — 2002. — № 4.-С. 7−14.
- Сухомлинов, Л. Г. Неявный итерационный алгоритм численного решения задач динамики с нелинейностями типа кулоновского трения / JL Г. Сухомлинов, Г. JI. Сухомлинов // Известия вузов. Машиностроение. 1998. — № 4−6. — С. 5−8.
- Тафте, Д. И. Адаптивный метод оценивания сигнала, основанный на разложении матрицы данных по особым значениям / Д. И. Тафте, Р. Кумаресан, А. Кирстайнс // ТИИЭР. — 1982. Т. 70, № 6. — С. 189 191.
- Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, — М.: Наука, 1979. — 288 с.
- Тихонов, А. Н. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А. Н. Тихонов, А. В. Гопчаровский, В. В. Степанов. — М.: Наука, 1983,—200 с.
- Успенский, А. Б. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных коэффициентов / А. Б. Успенский, В. В. Федоров. — М.: МГУ, 1976.
- Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. JI. P. Jlo-нера, Г. Н. Уилкинсона. — М.: Машиностроение, 1984.
- Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. — М.: Физматгиз, 1963.
- Форсайт, Д. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Д. Форсайт, К. Моллер. — М.: Мир, 1969.
- Химмелъблау, Д. Анализ процессов статистическими методами / Д. Химмелъблау. — М.: Мир, 1973. — 958 с.
- Цабанска-Плашкевич, К. Колебания сложных систем с затуханием при динамическом нагружении / К. Цабанска-Плашкевич // Проблемы прочности. — 2002. — № 2. — С. 82−101.
- Чайковский, Б. С. Прибор для автоматического счета числа циклов затухающих колебаний в заданном интервале изменения амплитуды / Б. С. Чайковский, Н. JI. Позен, Р. К. Иванов // Проблены прочности. — 1970. — № 9.-С. 112−113.
- Штейнберг, Ш. Е. Идентификация в системах управления / Ш. Е. Штейнберг. — М.: Энергоатомиздат, 1987.— 80 с.
- Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния / П. Эйкхофф. — М.: Мир, 1975. — 241 с.