Математическое моделирование двухфазной фильтрации в слоистых пластах

Актуальность темы

Задачу повышения эффективности добычи нефти и газа можно частично решить за счет применения оптимальных методов разработки месторождений.

При многовариантных гидродинамических расчетах можно использовать трехмерные численные гидродинамические модели многофазной фильтрации в нефтяных, газовых, геотермальных и т. д. пластах. Гидродинамические модели создаются на основе геологических моделей месторождений, которые содержат до 100 млн. ячеек разностной сетки, время расчетов которых неприемлемо для практического использования модели. Поэтому необходимо уменьшить количество ячеек путем объединения мелких ячеек геологической сетки в крупные ячейки гидродинамической сетки, для которой определяются «эквивалентные» фильтрационно-емкостные параметры. Такая процедура называется ремасштабирование (up'scaling) геологической модели в гидродинамическую модель. В последнее время методы ремасштабирования интенсивно развиваются, но завершенная теория пока не построена. Эквивалентными параметрами укрупненных ячеек, необходимыми для гидродинамических расчетов, являются пористость пластовой породы, насыщенности фаз, абсолютная проницаемость пористой среды и относительные фазовые проницаемости (ОФП). Эквивалентные фильтрационно-емкостные параметры крупных ячеек, которые зависят от параметров составляющих их мелких ячеек, необходимо определить таким образом, чтобы различие результатов вычислительного эксперимента (ВЭ) на исходной и укрупненной сетках было минимальным.

Следует отметить, что, несмотря на широкое использование зарубежных и отечественных программных комплексов, созданных фирмами.

Landmark Halliburton Int, Schlumberger, Roxar Software Solution, Tigers, CMG, LAURA, ГЕОПАК, TEXCXEMA, TimeZYX-Пересвет, ТРИАС, вопрос понижения размерности задачи остается актуальным, особенно при объединении пластов в пачки на некоторых участках месторождений.

Чаще при ремасштабировании производят объединение слоев геологической модели. При этом многие месторождения обладают явно выраженной слоистой неоднородностью абсолютной проницаемости пласта.

Слоистая неоднородность горных пород-коллекторов является одним из наиболее распространенных типов неоднородности. Она обусловлена самой природой осадкообразований, условия которых резко меняются под действием, например, таких факторов как тектоническое движение земли, колебания климата, изменения скорости движения вод и ветров. В зависимости от проявления этих факторов мощности и проницаемости слоев изменяются в широких пределах.

Проницаемость мдарси Проницаемость мдарси.

Кернограмма скважины 455 Кернограмма скважины 32.

Туймазинского месторождения Абдрахмановской площади Ромашкинского месторождения.

Рис. 1 Кернограммы.

В некоторых случаях отдельные слои изолированы друг от друга глинистыми перемычками, в других случаях такие перемычки отсутствуют и 5 пласт представляет собой гидродинамически связанную по мощности систему. На Рис. 1 слева приведена заимствованная из [40] кернограмма продуктивных песчаников Д1 и Д2, построенная по данным исследования скважины № 455 на Туймазинском месторождении.

Из анализа кернограммы следует, что продуктивные пласты на этом месторождении сложены из тонких пропластков, высоты которых не превышают 0.2 — 0.3 метра, а проницаемости находятся в пределах 150 — 1200 миллидарси. Подобные же выводы вытекают из анализа кернограмм других скважин. Показано, что слоистая неоднородность ярко выражена на Ромашкинском месторождении (на Рис. 1 справа) и многих других месторождениях.

В работе используем общепринятые обозначения [22, 87]: Sводонасыщенность пластаK (z) — абсолютная проницаемость слоистого пласта, зависящая от его толщины zKB (S), KH (S) — относительные фазовые проницаемости (ОФП), полученные лабораторным способом по кернамjUB) лн — вязкости фазт — пористость пластаР — давление в пластеx, y, z— координатыt— времяК" (S), K™(S) — модифицированные ОФПК*-средняя по мощности пласта абсолютная проницаемость. Остальные обозначения будут введены дальше по тексту.

В работе рассмотрены течения в слоистых пластах в рамках известной математической модели фильтрации — двухфазное изотермическое течение без учета капиллярных и гравитационных сил в рамках модели Баклея-Леверетта (уравнения (1.1)-(1.3));

Для этой модели приведены формулы модифицированных ОФП, полученные на основе коррекции лабораторных ОФП с помощью поправочных коэффициентов. Эти коэффициенты получены на основе известной схемы струйного течения.

Важнейшим элементом моделирования является построение трехмерной геометрической модели пласта на основе интерпретации сейсмических исследований с последующим насыщением этой модели информацией о распределении основных геологофизических характеристик пласта (пористости, проницаемости, насыщенности и др.) по данным геофизических и гидродинамических исследований скважин и изучения керна с использованием детерминистических или геолого-статистических методов. Объем пласта рассматривается как упорядоченная совокупность блоков, каждому из которых приписывается по одному значению каждого параметра. Ввод свойств породы и флюидов для каждого расчетного блока, площадь сечения которого в горизонтальной плоскости определяется сотнями квадратных метров при толщине в несколько метров, является очень сложной и трудоемкой задачей. Масштаб керна определяется сантиметрами. Геофизические измерения в скважинах, как правило, имеют радиус проникновения в пласт порядка нескольких метров. О строении и свойствах межскважинного пространства можно судить только по данным отраженных сейсмических волн и вертикального сейсмического профилирования и по результатам гидродинамических исследований пласта, в частности, пьезометрии (гидропрослушивании). Однако, по данным сейсмики не могут быть непосредственно определены свойства породы и пласта. Результаты закачки трассеров, гидропрослушивания и т. п. позволяют лишь косвенно оценивать осредненные значения фильтрационно-емкостных параметров, но не могут дать детальной картины распределения свойств. Поэтому при заполнении массивов данных о свойствах породы и жидкостей необходимо, во-первых, решать проблему интерполяции и экстраполяции данных измерений по скважинам на межскважинное пространство, а во-вторых, проблему усреднения или ремасштабирования данных, полученных на масштабах керна и геофизических исследований, на масштабы расчетных блоков. Проблема усреднения проницаемости, и особенно ОФП, является очень сложной и до сих пор остается областью активных научных исследований [44].

Одной из наиболее простых и достаточно распространенных схем неоднородного пласта является слоистый пласт.

Если слои не сообщаются, то каждый из них может моделироваться по отдельности. Слои необходимо моделировать совместно, даже если они отделены один от другого в следующих случаях: при совместной разработке, если слои сообщаются через скважины или если невозможно разделить продукцию и закачку скважин по слоямесли имеется общая законтурная область. Во всех этих ситуациях реализуются схемы послойного течения, а взаимодействие слоев учитывается через граничные условия. Попытка осреднить течение по вертикали и свести задачу к двумерной приводит к изменению вида исходных уравнений. В частности, оказывается, что эффективные ОФП в такой системе являются нелокальными характеристиками и зависят не только от средней насыщенности, но и от граничных условий и времени.

Если слои сообщаются, то в общем случае необходимо использовать многомерное моделирование. Упрощенное допускается лишь в случае, когда толщина пласта намного меньше характерного продольного размера, а капиллярные и гравитационные силы, способствующие перераспределению флюидов по вертикали, несущественны по сравнению с действием внешнего перепада давления, обуславливающего течение между скважинами. Тогда трехмерное течение можно описывать при помощи осредненных по вертикали двумерных моделей с использованием осредненных или так называемых модифицированных (псевдофункций) ОФП и капиллярного 8.

5, = — К, — к=&-—. (= Н, В давления. Модифицированные ОФП учитываются в моделях пониженной размерности вместо исходных ОФП. Основное предположение при введении модифицированных ОФП слоистого пласта состоит в постоянстве по вертикали продольной составляющей градиента давления. В этом случае обобщенный закон Дарси может быть записан для средней скорости я фильтрации и1 — и1<^21Н с уЧех0М осредненных по толщине абсолютной о проницаемости и ОФП. Здесь Н— толщина пласта.

При осреднении исходных уравнений фильтрации по толщине пласта средняя насыщенность и модифицированные ОФП вводятся следующим образом: н н н mstdz kktdz о.

Н о 0.

Это самый общий вид [9,49,100].

Наиболее простой вид модифицированные ОФП слоистого пласта имеют в случае поршневого вытеснения нефти водой в каждом слое. Это известная схема струйного течения. В работе получил дальнейшее развитие метод построения модифицированных ОФП на основе схем струй.

В работе рассматривается двухфазное течение в слоистых по абсолютной проницаемости пластах, однородных по простиранию. При этом абсолютная проницаемость К (г) по пропласткам задается вероятностным законом распределения с функцией плотности /(х) при фиксированных параметрах распределения К* - средней абсолютной проницаемости и Vкоэффициента вариации слоистой неоднородности. В каждом вертикальном разрезе рассматриваемого слоистого пласта эти два параметра неизменны. В этом случае К (г) — случайная непрерывная величина в зависимости от высоты г.

В практике гидродинамических расчетов используются осредненные по толщине пласта модели двухфазной фильтрации, позволяющие понизить размерность исходной задачи и эффективно провести гидродинамические расчеты. Одной из таких моделей фильтрации является модель В. Я. Булыгина [9, 100], построенная на основе схемы струй для слоисто-неоднородных пластов, в которых абсолютная проницаемость задана непрерывным вероятностным распределением. Эта модель была предложена только при линейных лабораторных зависимостях от водонасыщенности? ОФП воды и нефти [69]. Модель схемы струй назовем В моделью. В ней используются модифицированные ОФП и средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость. Позже этот подход был распространен на случай нелинейных ОФП [69]. Наряду с этой моделью будем рассматривать простейшую осредненную модель, в которой используются исходные лабораторные ОФП и средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость. Ее назовем С моделью. При рассмотрении течения между двумя скважинами необходимо отметить, что модели В и С являются одномерной х-задачей. Эти модели приведены в различных работах [43, 49, 88, 90, 100]. Исходная трехмерная задача иногда решается при лабораторных ОФП в квазитрехмерной постановке, когда рассматриваются несколько изолированных между собой пропластков. Чаще эта задача решается в трехмерной постановке с учетом течения между пропластками по вертикали [88] (то есть (х, у, г)-задача). В работе рассматриваются варианты.

Д (1=1,п) этой (х, у, г)-задачи, различающиеся между собой положением по толщине слоев с различной проницаемостью. Результаты численных расчетов по моделям А{ будем принимать за эталонные. Более подробное описание моделей Аи В и С дано ниже.

Модели С и В названы осредненными условно потому, что в них используются осредненные по толщине характеристики пласта и жидкостей. С точки зрения гидродинамики, обе эти модели являются двумерной постановкой модели Баклея-Леверетта, только относительные ОФП, используемые в них, различны. Однако для удобства и краткости изложения всего материала работы, условимся обозначать осредненные модели разными буквами. В частности, это удобно для того, чтобы обозначать на всех приведенных ниже рисунках результаты, полученные с теми или иными ОФП, исходными, полученными лабораторным путем, либо модифицированными, полученными на основе определенных допущений при осреднении нефте— и гидропроводностей. При построении новых модифицированных ОФП будем вводить новые обозначения для одномерных осредненных моделей, использующих эти новые ОФП.

Сопоставление результатов численных расчетов основных гидродинамических показателей разработки слоистых нефтяных пластов, полученных по трем описанным моделям, представляется актуальным с точки зрения выбора осредненной модели для приближенных гидродинамических расчетов. Осредненная модель В использовалась для расчетов некоторыми авторами при линейных исходных ОФП — Кв (Б), Кн (8). Поэтому в работе приводится вывод расчетных формул для нелинейных исходных ОФП Кв (8), Кн (Б), на основе подправления исходных лабораторных ОФП. Последнее существенно расширяет возможности применения этой модели и этого подхода при осреднении и потому тоже актуально.

Актуален и вопрос о применимости осреднённых моделей и их модифицированных ОФП в задачах площадного заводнения при двухфазной фильтрации, например, в пятиточечной и девятиточечной системах заводнения.

Целью диссертационной работы является разработка и проверка математических методик для расчета процесса фильтрации и показателей разработки с использованием модифицированных ОФП при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей пластовых систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— разработать осредненную математическую модель в которой используются модифицированные ОФП;

— на основании разработанной осредненной математической модели разработать и реализовать в виде комплекса программ для дистанционных расчетов на базе НТТР-сервера численный алгоритм вычисления модифицированных ОФПс помощью разработанного комплекса программ получить модифицированные ОФП;

— провести ВЭ для проверки полученных модифицированных ОФП в сравнении с эталонными моделями.

Методика исследования. Изучение вопроса близости значений основных показателей разработки, полученных при численных расчетах по двумерным осредненным моделям, по сравнению со значениями этих же показателей, полученными на основе трехмерных численных расчетов, для линейного и нелинейного случаев задания исходных К/Б), Кн (8) осуществлялось способом вычислительного эксперимента (ВЭ). Первые упоминания о ВЭ были в работах В. Я. Булыгина [22, 24]. Более развитая идеология этого метода научно-технических исследований была представлена в монографии [73]. Этот ВЭ предполагал проведение численных гидродинамических расчетов для трехмерной задачи — эталоны А{ и х, у ~ задач В и С моделей, и последующего сравнения значений показателей разработки. При этом модели В и С строятся известным способом и используют физические параметры эталонов, в которых расположение пропластков задавалось некоторыми характерными способами, указанными дальше в параграфе 1.1 первой главы.

ВЭ проведен на сертифицированном гидродинамическом симуляторе Tempest фирмы Roxar [105]. Использовался модуль Tempest More — универсальный трехфазный, трехмерный пакет гидродинамического моделирования нефтяных, нефтегазовых и газоконденсатных месторождений. Расчеты делались в модели BlackOil (нелетучей нефти) — в модели не учитываются фазовые переходы.

Новая осредненная модель использует модифицированные ОФП, построенные для нелинейных исходных ОФП Ke (S), KH (S) путем их коррекции с помощью коэффициентов, полученных на основе схемы струй. Такой подход был предложен в работах В .Я Булыгина, С. М. Зиновьева, А. К. Курбанова и Г. А. Атанова [9, 22−26, 35, 40, 41, 49] для случая линейных исходных ОФП — Ke (S), KH (S). Аналогичный этим работам метод применяется в работе [100].

Достоверность полученных результатов работы подтверждается строгостью применяемых математических выводов, физической непротиворечивостью используемых математических моделей, а также проведением ВЭ с эталонными моделями на сертифицированном гидродинамическом симуляторе Tempest [105] для гидродинамического моделирования. Tempest достаточно хорошо апробирован и широко используется в гидродинамических расчетах двухфазной изотермической фильтрации в мощных слоистых пластах с учетом гидродинамической связи между пропластками в трехмерной и двумерной постановке.

Расчетные формулы модифицированных ОФП для осредненных моделей, полученные для нелинейного случая задания исходных ОФП (Кв (3), Кн (5)), совпадают в частном линейном случае с формулами модели В для линейного случая.

Известно, что многие нефтяные месторождения обладают явно выраженной слоистой неоднородностью [9, 22, 40, 45−48, 79, 100]. Провести при этом эффективно численные многовариантные гидродинамические трехмерные или хотя бы двумерные расчеты с учетом двухфазности потока крайне сложно из-за недостатка геологической информации о пласте и существенных затрат машинного времени. К тому же нефтяники стремятся оперировать сравнительно простыми расчетными моделями [35, 39, 72, 77, 79, 81, 87]. Поэтому в расчетах применяются осредненные по толщине пласта модели, позволяющие понизить размерность исходной задачи на тех или иных участках слоистого месторождения и тем самым значительно упростить численные расчеты.

В некоторых работах [3, 29 и др.] при расчетах используются средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость и исходные ОФП (Кв (8'), Кн (8)), полученные лабораторным путем, т. е. модель С. Расчеты по этой модели дают удовлетворительные результаты только при малых значениях коэффициента вариации слоистой неоднородности пласта.

Более перспективным оказался подход, основанный на схеме струй, впервые примененный в условиях двухфазной фильтрации В. Я. Булыгиным.

9, 22], — модель В. В нем используется средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость и модифицированные ОФП. Эта модель дает удовлетворительные результаты и при больших (вплоть до максимальных) значениях коэффициента вариации слоистой неоднородности, но только при линейных зависимостях Кв (8), Кн (8) (подробное описание модели приведено в главе 1). Этот же подход применяется во многих работах различными.

14 авторами при двухфазной и трехфазной изотермической фильтрации, и даже с учетом сил тяжести и при закачке в пласт водных растворов ПАВ [5, 9, 24, 35, 39, 40, 49, 52, 75−77, 92, 93, 100].

Однако, в общем случае исходные ОФП, полученные лабораторным способом, являются нелинейными функциями от? и возникает задача о построении осредненных моделей при нелинейных исходных ОФП. Подробнее этот вопрос рассмотрим во второй главе.

В работах [6,39] и др. изучаются модели, в которых модифицированные ОФП строятся на основании истории разработки. При отсутствии банка данных по истории разработки (в частности, на стадии предпроектных расчетов) такие модели применять невозможно.

В работе [76] и др. предлагаются осредненные модели, в которых модифицированные ОФП строятся на основе допущения о прямо пропорциональной зависимости водонасыщенностей пропластков и их абсолютных проницаемостей в каждом вертикальном сечении пласта с изолированными пропластками. Погрешность построенных моделей изучается на ранних стадиях разработки при малых различиях вязкостей при изотермической фильтрации. В работах [42, 43] путем прослеживания координаты фронта воды при двухфазном вытеснении в каждом из изолированных между собой пропластков получены модифицированные ОФП для системы изолированных пропластков. Они зависят не только от средней по толщине пласта водонасыщенности, но и от времени разработки, вязкостей фаз, их начального распределения в пропластках, закона распределения абсолютной проницаемости, перепада давлений. Полученные при этом ОФП не базируются на исходных лабораторных ОФП — Кв (8), Кн (8), полученных при двухфазной фильтрации. Однако, при отношении вязкостей полученные модифицированные ОФП совпадают с ОФП, полученными в работах [24, 49] при Кв (£>)=КИ (£**)=1, из-за чего вероятно, расчеты, использующие эти ОФП, дают удовлетворительные результаты при двухфазной фильтрации в слоистых пластах только при линейных зависимостях ОФП — Кв (8), Кн (8).

Метод построения модифицированных ОФП, аналогичный схеме струй, применяется в гидродинамической части современной автоматизированной системы проектирования «Техсхема», подробно описанной в работе [60].

В работах [43,44] получены аналитические зависимости модифицированных ОФП слоистого пласта с сообщающимися слоями с учетом двухфазности потока в каждом слое. Полученные ОФП зависят от средней водонасыщенности, закона распределения проницаемости по слоям и базируются на исходных лабораторных ОФП. Однако, для нефтяной фазы получен совершенно иной графический вид относительно Кн (8), по сравнению с видом, предложенным в работах [6, 39, 40]. Из-за этого численные расчеты с такими проницаемостями для показателей количества добытой нефти или коэффициента нефтеотдачи не дают оценку снизу (нижнюю границу), аналогичную оценке, которая получается в указанных работах по отношению к эталонам А (и приведена в данной работе. В данной работе построенные модифицированные ОФП опираются на исходные лабораторные ОФП и закон распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта, но основываются на поршневом вытеснении в каждом слое, т. е. на схеме струй. В некоторых из перечисленных работ, например в работах [49,52,75,76], изучается с помощью ВЭ точность численных расчетов гидродинамических показателей разработки и самого процесса изотермической двухфазной фильтрации в слоистых пластах, полученных на основе осредненных моделей. Причем, за эталонную модель, как правило, берутся численные расчеты процесса двухфазной фильтрации в пласте с изолированными пропластками,.

16 т. е. рассматривается только один из эталонов А,-, описанных выше. Единственной статьей, в которой в качестве эталонной модели рассмотрено двухфазное течение в пласте, состоящем из системы гидродинамически связанных пропластков, расположенных только одним определенным образом, является [41]. Однако и в ней рассмотрен лишь один образец из ряда.

А1 для малого различия вязкостей //я=3) и только на начальной стадии процесса разработки пласта.

Обзор методов осреднения можно найти в работах [1, 2, 35, 40, 44,68,.

79].

В отличие от перечисленных работ, в публикациях [31, 37−38], на основе которых написана данная работа, изучены слоистые пласты, в которых пропластки располагаются различными способами и некоторые из них могут быть гидродинамически связанными, а некоторые — изолированными. Исходные ОФП могут быть и нелинейными функциями водонасыщенности. В этом случае на основе допущения течения по схеме струй строятся аналоги модели В для этого нелинейного случая. Назовем их моделями типа В. Полученные модифицированные ОФП совпадают по своему графическому виду с модифицированными ОФП работ [6, 39] и др., полученными на основе данных по истории разработки или путем решения профильной (х,>>, г)-задачи. Полученные осредненные модели двухфазной фильтрации используются при решении некоторых задач разработки при площадном заводнении слоистых месторождений. Решать эти задачи на основе эталонов при двухфазной фильтрации даже на современных ЭВМ затруднительно из-за нехватки геологической информации о пласте, особенно, на стадии предпроектных расчетов и существенных затрат машинного времени. Использование осредненных моделей делает такие задачи практически решаемыми [66].

В настоящее время в различных областях науки и техники накоплен большой опыт построения и использования математических моделей для постановки и описания физического или математического эксперимента. Разработаны общие взгляды на вопросы построения моделей, приемы моделирования, методы оценок пригодности моделей для целей исследования [27]. Решением естественнонаучных проблем средствами вычислительной математики занимались многие авторы, в частности, Г. И. Марчук [59], Н. Н. Моисеев [63], Самарский [70], А. Н. Тихонов [80], H.H. Яненко [94] и др. [29, 36, 37, 40, 83, 96].

Современный уровень математического моделирования и высокопроизводительные ЭВМ позволяют наряду с лабораторными и промышленными экспериментами проводить при проектировании, анализе и управлении разработкой нефтяных месторождений ВЭ. Выявлению путей эффективного использования ЭВМ при гидродинамических исследованиях, и при создании и совершенствовании математических моделей фильтрации и методов расчета на ЭВМ посвящены работы В. Я. Булыгина [22,23,24], Г. Г. Вахитова [28,29], В. Д. Лысенко [57], М. М. Максимова и Л. П. Рыбицкой [58], В. М. Ентова [37], В. В. Скворцова [73], Э. В. Скворцова [74], М. Х. Хайруллина [85], Р. Д. Каневской А.Н. [44], Чекалина [88], М. И. Швидлера [92] и др. [1, 2, 3, 25, 46, 54, 72, 77, 81, 91, 95, 97, 100].

Физика процесса вытеснения нефти водой в пористых средах и математические модели теории фильтрации подробно описывались и изучались в работах [4, 6, 7, 8, 9, 22, 25, 29, 32, 34, 43, 61, 87, 103, 104].

Теория разностных схем как метод решения задач математической физики в настоящее время хорошо развита [22, 27, 59, 83, 88, 89, 94].

Опыт же применения этого метода для решения практических задач фильтрации отражен в работах [30, 46, 53, 54, 55, 64, 65, 75, 76, 78, 79, 81, 84,.

88, 97, 98, 99], и в материалах семинаров и конференций. Построение численных алгоритмов решения задач двухфазной изотермической фильтрации в слоистых пластах дано в работах [22, 25, 26, 30, 33, 35, 89, 90].

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Проанализировано влияние характера слоистой неоднородности пласта на процесс вытеснения и величину каждого из основных показателей разработки при площадном заводнении для 6-ти известных вероятностных законов распределения функции К (г): равномерного, треугольного, бета-распределения, Максвелла, гамма-распределения, экспоненциального.

• При помощи разработанного автором комплекса программного обеспечения для дистанционных расчетов на базе НТТР-сервера численно получены модифицированные ОФП для осредненной двумерной двухфазной модели, на основе допущения о струйности вытеснения фаз для 6-ти известных вероятностных законов распределения, применяемых в расчетах в подземной гидродинамике в проектных организациях;

• С помощью ВЭ исследована погрешность расчетов основных показателей разработки по двум осредненным моделям В и С, по сравнению с трехмерными эталонами А^ Впервые получены границы изменения при площадном заводнении для эталонов А¡-, в которых находится их каждый технологический показатель разработки: коэффициент нефтеотдачидоля воды в потоке на выходесуммарный отбор жидкости.

В первой главе изучается двухфазная изотермическая фильтрация в слоистых пластах, с учетом и без учета гидродинамической связи между пропластками при линейных исходных ОФП — Кв (8), Кн (Б).

В параграфе 1.1 дается физическое описание изучаемых слоистых пластов, приводится известная [30, 41, 88, 89] математическая постановка х, у, г) — задачи течения двухфазной жидкости в слоистых пластах при.

19 заданном перепаде давлений в рамках модели Баклея-Леверетта [87, 96]. Рассмотрены случаи, когда абсолютная проницаемость К (г) подчиняется одному из 6-ти законов распределения: равномерному закону распределения, бета, треугольному, экспоненциальному закону, гамма, либо усеченному распределению Максвелла.

Описаны 8 характерных эталонов у4/0=1,п), соответствующих определенному расположению пропластков слоистого пласта. Здесь же рассмотрен случай, когда все пропластки гидродинамически изолированы.

В параграфе 1.2 дается математическое описание известных осредненных моделей В и С. Делается предположение о возможности использования В модели при изотермической фильтрации.

В параграфе 1.3 показано построение модифицированных ОФП В модели для 6-ти законов распределения.

В параграфе 1.4 в виде графиков приведены результаты расчетов по моделям В и С при линейных исходных Ке (8), Кц (8) в сравнении с результатами расчетов на эталонах А3. Соответствующий этому эталону пласт, был подробно изучен при равномерном законе распределения абсолютной проницаемости и линейных ОФП — Кв (8), Кн (8) при изотермической фильтрации в работе [41], но только на ранних стадиях разработки. В данной работе рассмотрен процесс разработки и на поздних стадиях вплоть до момента времени, когда доля воды в потоке на эксплуатационной скважине равна 0.99. Проведено сравнение некоторых показателей разработки и полей пластового давления и водонасыщенности, средних по разрезу, для эталона А3 с результатами расчетов по моделям В и С.

В параграфе 1.5 предложены результаты расчетов эталонов Д (1=1,п), в сравнении между собой при изотермической фильтрации и в сравнении с расчетами по моделям В и С. На основании этого даются рекомендации по использованию моделей В и С отдельно и в совокупности, для приближенных гидродинамических расчетов.

Во второй главе изучается двухфазная фильтрация в слоистых пластах при нелинейных лабораторных ОФП — Ke (S), KH (S).

В параграфах 2.1 — 2.2 предлагаются новые модифицированные ОФП для расчетов двухфазной в слоистых пластах при нелинейных исходных ОФП — Ke (S), KH (S). Изучается двухфазная фильтрация на эталонах.

Ai (/ = 1,8)? и на осредненных моделях, использующих новые ОФП.

В параграфе 2.1 дается подробное описание схемы струй и ее модифицированных ОФП при двухфазной фильтрации. Анализируются результаты численных расчетов значений некоторых показателей разработки по эталонам и осредненным моделям В и С, и обосновывается необходимость построения новых модифицированных ОФП. Причем, модели, использующие эти модифицированные ОФП, должны давать при расчете некоторых показателей разработки такие же положительные результаты в смысле близости в сравнении с эталонами, которые были получены при линейных исходных ОФП — Ke (S), KH (S).

В параграфе 2.2 строятся эти новые ОФП на основе схемы струй.

В третьей главе.

Приведены результаты расчетов на эталонах А{ и построенных новых осредненных моделях В и С для случаев, когда исходные ОФП Ke (S), KH (S) — квадратичные или кубические зависимости при тех же вероятностных законах распределения K (z). Проводится сравнение результатов, полученных на разных моделях. Даются рекомендации о возможности использования некоторых из этих моделей отдельно и в совокупности с моделью С при приближенных гидродинамических расчетах. Результаты трех глав опубликованы в работах [10−21].

В заключение приведены основные результаты работы и сделанные по ним выводы и рекомендации по практическому использованию.

Практическая значимость состоит в том, что ее результаты могут быть использованы при геолого-гидродинамическом моделировании разработки нефтяных, газовых, геотермальных месторождений в специализированных НИИ и проектных организациях, занимающихся проектированием и анализом разработки нефтяных месторождений, а именно: во ВНИИнефть (г. Москва), ВНИИОЭНГ (г. Москва), ТатНИПИнефть (г. Бугульма), Краснодар НИПИнефть и др.

Особенно в условиях недостатка геологической информации и большого объема вычислений.

Приведенные ниже результаты являются новыми и выносятся на защиту.

На защиту выносятся:

1. Осредненная математическая модель для получения новых модифицированных ОФП.

2. На основании разработанной осредненной математической модели разработан и реализован в виде комплекса программ для дистанционных расчетов на базе НТТР-сервера численный алгоритм вычисления модифицированных ОФП;

3. Результаты исследования с помощью ВЭ границ разброса для каждого из основных показателей разработки слоистого пласта в зависимости от взаимного расположения его пропластков и их гидродинамической связи при заданных параметрах фиксированного вероятностного закона распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта при изотермической двухфазной фильтрации для линейных и нелинейных функциях лабораторных ОФП.

4. Результаты исследования с помощью ВЭ возможности применимости предложенных новых модифицированных ОФП при площадном заводнении (рассмотрены пятиточечная и девятиточечная системы заводнения слоистых пластов).

Апробация работы. Основные результаты докладывались автором:

— Труды Всероссийского семинара «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, КГТУ им. Туполева, 2008 г.;

Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-22), Псков, 2009 г.

— X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи — Дагомыс, 2009 г.

— Научно-техническая конференция с международным участием.

Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях" (КМНТ-2010), Украина, Харьков, ХНУ имени В. Н. Каразина, 2010 г.

— Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23), Саратов, 2010 г.

— XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи — Дагомыс, 2010 г.

— Международная научная конференция «Краевые задачи механики сплошных сред и их приложения», Казань, 2010 г.

Все доклады, представленные на вышеуказанных конференциях и семинарах, опубликованы.

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 12 работ. Основные работы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Богомолов В. А. Модифицированные проницаемости основанные на модели схемы струй для различных законов распределения / С. П. Плохотников, Д. С. Плохотников, В. А. Богомолов, Л. Н. Абуталипова,.

B.В.Елисеенков, // ОПиПМ. -М: ОПиПМ, 2009. -Т.16, С. 1016.

2. Богомолов В. А. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов с квадратичными и кубическими исходными проницаемостями / С. П. Плохотников, Р. Х. Низаев, В. В. Елисеенков, В. А. Богомолов, O.P. Булгакова, // ОПиПМ. -М: ОПиПМ, 2009.-Т. 16, С. 1109−1010.

3. Богомолов В. А. Осредненные модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации при закачке в нефтяной пласт химических реагентов — полимеров, водных растворов ПАВ. / С. П. Плохотников, В. А. Богомолов, O.P. Булгакова// Вестник технологического университета: ж. КГТУ.-Казань, 2010, Т. 10, С.350−356;

4. Богомолов В. А. Задача относительного размещения галерей при разработке слоистого нефтяного пласта при закачке в пласт химических реагентов — водных растворов пав, полимеров. / С. П. Плохотников, В. А. Богомолов, O.P. Булгакова, В. А. Тарасов // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. — Казань, 2010, Т. 10, С.336−342;

5. Богомолов В. А. Модифицированные проницаемости, основанные на модели схемы струй для бета-распределения и его частных случаев. /.

C.П. Плохотников, В. А. Богомолов, O.P. Булгакова // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. — Казань, 2010, Т. 4, С.171−175;

6. Богомолов В. А. Построение и сравнение осредненных моделей двухфазной фильтрации в неоднородных слоистых пластах / Ф. Х. Тазюков, В. А. Тарасов, В. А. Богомолов, Д. С. Плохотников // ОПиПМ.-М: ОПиПМ, 2010.-Т.17, С. 946.

7. Богомолов В. А. Модифицированные фазовые проницаемости для экспоненциального закона распределения абсолютной проницаемости в задачах площадного заводнения при линейных исходных проницаемостях / С. П. Плохотников, O.P. Булгакова, В. А. Богомолов, Д. С. Плохотников // ОПиПМ. — М: ОПиПМ, 2010. — Т.17, С. 924. Диссертация написана на основе работ [10−21]. Их количество 12.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Изложена на 135 страницах машинописного текста, содержит 10 таблицы, 56 рисунков.

Список литературы

состоит из 124 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

По результатам данной работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработана осредненная математическая модель, в которой используются новые модифицированные ОФП и метод их построения с учетом струйности течения фазы. Они основываются на коррекции лабораторных ОФП путем умножения последних на поправочные коэффициенты, которые получены математически на основе известного вида модифицированных ОФП. Эти новые ОФП совпадают с известными при линейных функциях исходных ОФП.

2. Численные расчеты, проведенные по простейшей осредненной модели С, дают завышенные результаты при рассмотрении показателей количества добытой нефти и коэффициента нефтеотдачи по сравнению с трехмерными эталонными моделями А{.

3. Численные расчеты по осредненной модели В, использующей модифицированные ОФП, только при линейном виде исходных ОФП, дают заниженные результаты показателей разработки по сравнению с эталонными моделями, которые образуют семейство графиков в зависимости от взаимного расположения пропластков. Эталонное семейство при этом находится в интервале между графиками двух осредненных моделей В и С, для каждого из указанных показателей разработки.

4. Разработан и реализован численный алгоритм получения модифицированных ОФП. Создан комплекс программ для дистанционных расчетов на базе НТТР-сервера.

5. Расчеты двухфазной фильтрации при нелинейных функциях исходных ОФП с новыми модифицированными ОФП дали положительные результаты, аналогичные результатам линейного случая исходных ОФП (эталонное множество находится между двумя приближенными значениями для указанных показателей разработки). Поэтому можно рекомендовать построенные модифицированные ОФП, а также метод их построения в совокупности с моделью С, для использования в численных расчетах при любых лабораторных ОФПлинейных и нелинейных.

6. При сильной слоистой неоднородности, можно рекомендовать использовать модифицированные ОФП. При отсутствии или слабой слоистой неоднородности можно использовать исходные лабораторные ОФП, — С— модель.

Таким образом, в результате этой работы существенно расширились рамки применимости метода модифицированных ОФП при допущении о струйности течения в слоистых пластах на расчеты площадного заводнения на современных вычислительных комплексах.