Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Решение задач устойчивости оболочек с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы

Диссертация: Решение задач устойчивости оболочек с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Теория оболочек является одним из наиболее актуальных разделов строительной механики. Оболочки, как и другие тонкостенные пространственные конструкции, широко применяются в различных отраслях. Развитие строительных, авиационных, судостроительных и других конструкций во многих случаях связано с использованием тонкостенных систем: в машиностроении — это корпуса всевозможных машинв приборостроении… Читать ещё >

Содержание

  • 1. АНАЛИЗ РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК
    • 1. 1. Краткий исторический обзор
    • 1. 2. Основные методы решения
    • 1. 3. Обоснование выбора темы исследования
  • 2. МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
    • 2. 1. Интегральная характеристика формы плоской выпуклой области 35 (коэффициент формы)
    • 2. 2. Способы и алгоритмы определения коэффициента формы для 43 плоских выпуклых областей с произвольным ограничивающим контуром
    • 2. 3. Коэффициент формы области в виде криволинейной 48 поверхности
    • 2. 4. Основные свойства коэффициента формы поверхностей 52 постоянной гауссовой кривизны
    • 2. 5. Функциональная связь верхней критической нагрузки в задачах 59 устойчивости оболочек с коэффициентом формы
    • 2. 6. Методика использования МИКФ
  • 3. УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ И НЕПОЛОГИХ 71 ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
    • 3. 1. Устойчивость непологих цилиндрических оболочек
      • 3. 1. 1. Выбор аффинных преобразований и способы решения задач
      • 3. 1. 2. Построение аппроксимирующих кривых
      • 3. 1. 3. Постановка задач в методе конечных элементов
      • 3. 1. 4. Цилиндрические оболочки прямоугольные на плане
      • 3. 1. 5. Цилиндрические оболочки треугольные на плане
      • 3. 1. 6. Цилиндрические оболочки эллиптические на плане
      • 3. 1. 7. Примеры решения задач
    • 3. 2. Устойчивость сферических оболочек
  • 4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
    • 4. 1. Основные положения
    • 4. 2. Расчет коэффициента формы произвольных плоских областей 102 с выпуклым контуром с помощью программного комплекса «МИКФ»
    • 4. 3. Расчет верхней критической нагрузки в задачах устойчивости 105 оболочек постоянной гауссовой кривизны с помощью программного комплекса «МИКФ»

Решение задач устойчивости оболочек с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Теория оболочек является одним из наиболее актуальных разделов строительной механики. Оболочки, как и другие тонкостенные пространственные конструкции, широко применяются в различных отраслях. Развитие строительных, авиационных, судостроительных и других конструкций во многих случаях связано с использованием тонкостенных систем: в машиностроении — это корпуса всевозможных машинв приборостроении — гибкие упругие элементы: мембраны, тарельчатые пружиныв гражданском и промышленном строительстве — перекрытия, навесы и козырькив кораблестроениикорпуса судов, сухих и плавучих доковв авиастроении — фюзеляжи и крылья самолетовв ракетостроении — корпуса ракетв тоннелестроении — обделка тоннелейв гидротехническом строительстве — арочные плотины, затворыв промышленной аппаратуре — всевозможные емкости, резервуарыи т.п. Экономическая эффективность такого рода конструкций доказана на практике. Обладая относительно малой массой, оболочка представляет собой исключительно прочную конструктивную форму. Особое значение приобрело применение оболочек в строительстве, где они становятся одним из наиболее характерных конструктивных решений. Возможность перекрывать огромные пролеты тонкостенными перекрытиями без промежуточных опор сделала оболочки незаменимыми при строительстве специальных сооружений. Поиски инженеров и архитекторов привели к созданию новых конструктивных и архитектурных форм сооружений. Однако инженеры-строители далеко еще не исчерпали все многообразие этих форм, и, в связи с этим, нельзя считать, что развитие в этом направлении уже закончено.

Непростыми бывают в ряде случаев условия опирания элементов тонкостенных конструкций. Следует, к тому же, иметь в виду огромное разнообразие воздействий, испытываемых рассматриваемыми конструкциями (различные силовые и температурные воздействия — как статические, так и динамические). Наряду со сложностью форм и воздействий тонкостенные конструкции, как правило, отличаются еще и тем, что к ним предъявляются жесткие требования в отношении надежности и одновременно легкости. В связи с этим расчет таких конструкций исключительно ответствен, и вместе с тем он очень сложен. Указанными обстоятельствами и объясняется то большое внимание, которое уделяется разработке теории оболочек.

Для расчётов оболочек, находящихся под действием различного рода нагрузок и имеющих различные граничные условия, на прочность, жесткость и устойчивость, применяются в основном численные методы и создаются на их основе целевые программные комплексы. Однако в расчётной практике до сих пор придается большое значение разработке и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние их отдельных геометрических и физических параметров на прочность, жесткость и устойчивость конструкций, что способствует более правильному пониманию её расчетной схемы. Такие методы не требуют разработки сложных расчётных программ, избавляют конструктора прибегать к применению ЭВМ на стадии проектировочного расчета, а также помогают ему правильно истолковывать и контролировать результаты проверочных расчётов. Кроме того, упрощённые аналитические методы применяются в системах автоматизированного проектирования на стадиях оптимизации геометрии конструкций, когда проверочный расчёт многократно повторяется с целью подбора ее оптимальных параметров.

В последние годы д.т.н., профессором A.B. Коробко был предложен новый инженерный метод решения двумерных задач строительной механики — метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), основанный на использовании физико-геометрического подобия интегральных характеристик в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и интегральной характеристики их формы (коэффициента формы Кf). Этот метод позволяет, используя разнообразные геометрические преобразования с помощью известных «опорных» решений, получать с достаточно высокой точностью значения интегральных характеристик пластинок и мембран при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба, жесткости и устойчивости пластинок.

Однако МИКФ требует дальнейшего совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных проблем при его применении к расчету пластин определенного класса форм, а к расчету оболочек он и вовсе не применялся. Кроме того, несмотря на свою очевидную простоту практической реализации, имеется необходимость разработки исследовательского программного комплекса для проведения конструкторских расчетов.

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) применительно к расчету устойчивости оболочек различной формы, имеющих постоянную гауссову кривизну.

Основными задачами исследования являются:

— изучение изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы для плоских областей при различных геометрических преобразованиях;

— разработка алгоритмов расчета коэффициента формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;

— получение аналитической зависимости для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;

— изучение изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы для поверхностей с постоянной гауссовой кривизной;

— рассмотрение возможности применения метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач устойчивости оболочек;

— получение новых решений задач устойчивости оболочек методом конечных элементов;

— построение граничных аппроксимирующих функции в координатных осях «верхняя критическая нагрузка — коэффициент формы» и исследование их свойств при однородных граничных условиях для рассматриваемых задач;

— разработка различных способов определения верхней критической нагрузки с использованием граничных аппроксимирующих функций;

— разработка алгоритмов и программного комплекса для решения конструкторских задач, связанных с анализом устойчивости оболочек.

Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использованы методы геометрического подобия областей при проведении различных геометрических преобразований. При исследовании физической стороны проблемы были применены метод конечных элементов,' методы физико-механического подобия, геометрические методы строительной механики (изопериметрический и метод интерполяции по коэффициенту формы).

Научная новизна работы состоит в следующем:

— разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять коэффициент формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;

— получена аналитическая зависимость, позволяющая рассчитывать коэффициент формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;

— построены аппроксимирующие функции, ограничивающие область распределения верхней критической нагрузки оболочек, которые могут использоваться для получения «опорных» решений при исследовании задач устойчивости;

— разработана методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек;

— разработан алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с помощью МИКФ.

Теоретическую значимость и практическую ценность полученных в работе результатов составляют:

— построенные алгоритмы расчета коэффициента формы для плоских областей, ограниченных произвольным выпуклым контуром;

— полученная аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну, и анализе свойств и закономерностей изменения коэффициента формы при различных геометрических преобразованиях;

— графическая интерпретация результатов исследования геометрической и физической сторон задач устойчивости оболочек с однородными граничными условиями, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;

— разработанная методика использования МИКФ для решения задач устойчивости оболочек рассматриваемых форм при различных однородных граничных условиях;

— разработанный программный комплекс для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и решения конструкторских задач по определению верхней критической нагрузки оболочек с помощью МИКФ.

Достоверность полеченных в работе результатов обеспечивается корректностью постановки задач, подтверждается использованием фундаментальных математических принципов и методов, а также методов строительной механики и теории упругости, их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач, полученными другими исследователями, приводимыми в научной и учебной литературе.

На защиту выносятся:

— алгоритмы расчета коэффициента формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;

— аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;

— аппроксимирующие функции, ограничивающие с двух сторон область распределения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с различными однородными граничными условиями;

— методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек;

— алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и вычисления верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек, имеющих постоянную гауссову кривизну с помощью МИКФ.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: И-х Международных академических чтениях РААСН «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Курск, 2007) — Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы решения» (Самара, 2007) — I всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2008).

Структура и объём работы. Диссертация изложена на 160 страницах, включающих 122 страницы основного текста, и состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка использованных источников, включающего 127 наименований, и двух приложений. В работе приведены 56 рисунков и 9 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В данной диссертационной работе представлено решение актуальной задачи по развитию метода интерполяции по коэффициенту формы применительно к анализу устойчивости оболочек различных форм, имеющих постоянную гауссову кривизну, при этом:

• разработаны алгоритмы, позволяющие рассчитывать коэффициент формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром, который может быть использован при решении задач технической теории пластинок в постановке МИКФ;

• получена аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей постоянной гауссовой кривизны, существенно расширяющая возможности МИКФ в теории оболочек;

• изучены закономерности изменения коэффициента формы для поверхностей с постоянной гауссовой кривизной, сформулированы основные его свойства;

• теоретически и численными расчётами подтверждена функциональная связь верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с коэффициентом формы для поверхностей, рассмотрены возможности применения метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач устойчивости оболочек;

• методом конечных элементов с использованием модулей АРМ Structure 3D и АРМ Studio, входящих в состав CAD/CAE АРМ Civil Engineering решены задачи устойчивости для сферических и непологих цилиндрических оболочек с различными однородными граничными условиями;

• построены граничные аппроксимирующие функции в координатных осях «верхняя критическая нагрузка — коэффициент формы» и исследованы их свойства при однородных граничных условиях для рассматриваемых задач, что позволяет наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны задач устойчивости оболочек;

• разработанная методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек протестирована на многочисленных примерах и показала хорошую сходимость результатов (погрешность не превышает 6%).

• разработан алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и для решения конструкторских задач, связанных с анализом устойчивости оболочек.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ал футов, H.A. Устойчивость движения и равновесия Текст. / H.A. Алфутов, К. С. Колесников. М. — Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — 256 с.
  2. , И.А. Теория упругих оболочек и пластинок Текст. / И. А. Алумяэ М. — Механика в СССР за 50 лет, Наука, 1972. — т. 3. — С. 234, 236, 261.
  3. , A.B. Геометрические свойства и несущая способность оболочек Текст. / Анпилогова, A.B., Дехтярь A.C., Погорелый Д. Ф. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. — N 4. — С. 26−29.
  4. , В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости Текст. /
  5. B.В. Болотин // Прикладная математика и механика. 1965. — вып. 5.1. C. 12−19.
  6. , В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости Текст. /В.В. Власов. М. — Физматгиз, 1961.-340 с.
  7. , В.З. Общая теория оболочек Текст.: Избранные труды. Том I, ч.Ш. / В. З. Власов.- М. АН СССР, 1962. — 528 с.
  8. , A.C. Гибкие пластины и оболочки Текст. / A.C. Вольмир. М. — Гостехиздат, 1956. — 419 с.
  9. , A.C. Устойчивость деформируемых систем Текст. /A.C. Вольмир. М. — Наука, 1967. — 880 с.
  10. , В.В. Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью Текст.: дис.'. канд. техн. наук: 05.23.17 / Гефель Владислав Владимирович. Орел, 2006. — 183 с.
  11. , A.JI. Теория упругих тонких оболочек Текст. /A.JL Гольденвейзер. — М. — Наука, 1976. — 544 с.
  12. , A.JI. Уравнения теории тонких оболочек Текст. /А.Л. Гольденвейзер // Прикладная математика и механика 1940. — т. 4, № 2. -С. 35−42.
  13. , Э.И. Устойчивость оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов. М. — Наука, 1978. — 360 с.
  14. , A.C. О форме и несущей способности замкнутых рам Текст. / A.C. Дехтярь // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. — N 3. — С.19−22.
  15. A.C. Форма и несущая способность призматических оболочек Текст. / A.C. Дехтярь, Д. Ф. Погорелый // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1989. — N 55. — С. 41−44.
  16. , Л.Г. Балки, пластины и оболочки Текст. / Л. Г. Доннелл: под ред. Э. И. Григолюка. М. — Наука, 1982. — 568 с.
  17. , H.A. Основы аналитической механики оболочек Текст. / H.A. Кильчевский. Киев. — Наукова думка, 1963. — 353 с.
  18. , Ю.В. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач предельного равновесия пластинок Текст.: дис.. канд. техн. наук: 05.23.17 / Киржаев Юрий Викторович.-Орел, 2005.- 161 с.
  19. , И.А. К вопросу о геометрической жесткости кручения секториальных призматических брусьев Текст. / И. А. Колесник, A.B. Коробко // Математическое и электронное моделирование в машиностроении. Киев. — Ин-т кибернетики АН УССР. — 1989. -С. 77−84.
  20. , И.А. Кручение упругих призматических брусьев с сечением в виде' параллелограмма Текст. / И. А. Колесник, A.B. Коробко // Проблемы машиностроения. 1991. -N 36. — С. 34−39.
  21. , И.А. Определение основной частоты колебаний параллелограммных пластинок методом физико-геометрической аналогии Текст. / И. А. Колесник, A.B. Коробко // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев. 1993. — N 61.
  22. , И.А. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике Текст. / И. А. Колесник, A.B. Коробко // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Киев. — Институт кибернетики АН Украины. — 1993.
  23. Колку нов, H.B. Основы: расчета упругих оболочек Текст. / II. В. i
  24. . М. — Высшая школа. — 1987. — 255 с.
  25. , A.B. Расчет параллелограммных пластинок изопериметрическим методом Текст.- / A.B. Коробко, А. Н. Хусточкин //
  26. Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. --•№ 1. — С. 105−114:29: Коробко,' А. В: Решение задач строительной механики- методом интерполяции, по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко // Изв. вузов. Авиационная.техника. 1995:-№ 3. -С. 81−84.
  27. Коробко, А. В: Решение задачг строительной механики, связанных с фигурами в виде, правильных многоугольников Текст. / A.B. Коробко А. В://Изв., вузов. Строительство. 1995.-№ 4- С. 114−119.
  28. Коробко- A.B. Метод? интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твердого тела Текст.- / A.B. Коробко Ставрополь. -Изд-во Ставропольского университета.- 1995. — 165 с.
  29. Коробко, А. В- Применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению- некоторых задач строительной механики Текст. /- А. В- Коробко // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел. — 1996. — Вып. 2. — С. 114−122.
  30. , A.B. Расчет трапециевидных пластинок (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко // Изв. вузов. Авиационная техника. 1997. — № 2. — С. 103−107.
  31. , A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости и строительной механики Текст.: дис.. д-ра техн. наук: 05.23.17 / Коробко Андрей Викторович. Орел, 2000.-331 с.
  32. , A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости Текст. / A.B. Коробко. М. — Изд-во АСВ.- 1999.-304 с.
  33. , A.B. Построение полей внутренних усилий в задачах поперечного изгиба пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 2000. — N 5 — С. 17−21.
  34. , В.И. Изопериметрический метод оценки несущей способности пластинок Текст. / В. И. Коробко // Пространственные конструкции. -Красноярск. 1975. — С. 18−21.
  35. , В.И. Изопериметрический метод оптимального проектирования пластинок, работающих за пределом упругости Текст. /
  36. B.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1977. — N 1.1. C. 18−21.
  37. , В.И. Об одном способе решения плоской задачи теории упругости Текст. / В. И. Коробко // Исследования облегченных строительных конструкций. Хабаровск: — ХПИ. — 1977. — С. 15−20.
  38. , В.И. Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок Текст. / В. И. Коробко. -Хабаровск. ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. — 1978. — 66 с.
  39. , В.И. Изопериметрические неравенства в теории упругих пластинок Текст. // Строит, механ. и расчет сооружений. — 1978. — N 5. — С. 35−41.
  40. , В.И. Некоторые геометрические методы решения задач технической теории пластинок (препринт) Текст. / В. И. Коробко. — Хабаровск. ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. — 1978. — 66 с.
  41. , В.И. Геометрические методы расчета пластинок, находящихся в предельном состоянии Текст. / В. И. Коробко. Хабаровск. — Хабаровское книжное изд-во. — 1979. — 104 с.
  42. , В.И. Применение изопериметрического метода к расчету устойчивости упругих пластинок Текст. / В. И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. — И 2. — С. 58−62.
  43. , В.И. Оценка частот свободных колебаний пластинок Текст. / В. И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. — N 10. -С. 21−23.
  44. , В.И. Применение изопериметрического метода к решению некоторых задач строительной механики пластинок Текст. / В. И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1979. — N 4. — С. 21−23.
  45. , В.И. Об одном способе симметризации пластинок Текст. / В. И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1980. — N 2. — С. 36−39.
  46. , В.И. Графическое представление границ изменения максимального прогиба пластинок Текст. / В. И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. — 1983. -N2.-0. 62−64.
  47. , В.И. Геометрические преобразования при решении задач строительной механики пластинок Текст. / В. И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1983. -N1.-0. 36−39.
  48. , В.И. Основные изопериметрические неравенства в технической теории упругих пластинок Текст. / В. И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1986. — N 6. — С. 47−51.
  49. , В.И. Графическое представление границ изменения геометрической жесткости сечений в виде выпуклых фигур Текст. /
  50. B.И. Коробко // Изв. вузов. Машиностроение. — 1986. — N 3. — С. 2−7.
  51. , В.И. Исследование графоаналитическим способом некоторых задач изгиба жестко защемленных пластинок Текст. / В. И. Коробко,
  52. C.Г. Малых // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1986. — N 1. — С. 126−130.
  53. , В.И. Графоаналитический способ определения основной частоты колебаний и критической нагрузки мембран произвольного вида Текст. / В. И. Коробко // Тонкостенные пространственные конструкции покрытий зданий. — Таллинн. — 1986. С. 71−72.
  54. В.И. и др. Графическое решение задач предельного равновесия пластинок, нагруженных сосредоточенной силой Текст. / В. И. Коробко [и др.] Ставрополь. — Ставроп. политехи, ин-т. — 1987. — Деп. во ВНИСЕ, N 7607 25.01.87.
  55. , В.И. О «сравнимости» физико-механических характеристик в задачах теории пластинок Текст. / В. И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. — N 9. — С. 32−36.
  56. , В.И. О «сравнимости» физико-механических характеристик в задачах строительной механики, описываемых уравнениями эллиптического типа второго порядка Текст. / В. И. Коробко // Изв. Сев,
  57. Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1987. -N 3. -С. 96−100.
  58. В.И. Способ определения перемещения элемента под нагрузкой. Патент РФ № 1 394 110. Опубл. БИ, 1988, № 16.
  59. , В.И. Количественная оценка симметрии Текст. / В. И. Коробко, A.B. Коробко. М. — Изд-во АСВ. — 2008. — 126 с.
  60. , В.И. Об одной «замечательной» закономерности в теории упругих пластинок Текст. / В. И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. — N 11. — С. 32−36.
  61. В.И., Идрисов Н. Д. Способ определения перемещения плоских элементов конструкций под нагрузкой. A.C. РФ № 1 647 345. Опубл. БИ, 1991, № 14
  62. , В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок Текст. / В. И. Коробко. М. — Стройиздат, — 1992. -208 с.
  63. , В.И. Закономерности золотой пропорции в строительной механике Текст. / В. И. Коробко. Ставрополь: Ставроп. политехи, ин-т. — 1991.- 112 с.
  64. , В.И. Изопериметрическая проблема в задачах расчета пластинок на упругом основании Текст. / В. И. Коробко, В. В. Ковалев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1991. — N 5. — С. 31−34.
  65. , В.И., Использование линий уровня при исследовании предельного состояния пластинок Текст. / В. И. Коробко, Г. И. Коротеев // Исследования металлических конструкций с профилированными элементами сечений. Хабаровск. — ХПИ. — 1975. — С. 70−77.
  66. , В.И. Устойчивость равномерно сжатых по контуру пластинок произвольной выпуклой формы Текст. / В. И. Коробко, А. Н. Хусточкин // Изв. вузов. М. — Машиностроение. — 1991. — N 7−9. — С. 29−33.
  67. , В.И. Взаимосвязь задач продольного и поперечного изгибов полигональных пластинок Текст. / В. И. Коробко, А. Н. Хусточкин // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1991. -N3.-0. 36−39.
  68. , В.И. К исследованию устойчивости равномерного сжатия пластинок Текст. / В. И. Коробко, А. Н. Хусточкин // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. — 1991. N 4. — С. 47−51.
  69. , В.И. Состояние и перспективы развития изоперметрического метода в строительной механике Текст. / В. И. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 1993.-N 11−12.-С. 125−135.
  70. , В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода Текст. / В. И. Коробко.- М. Изд-во АСВ. — 1997. — Т. 1. — 396 с.
  71. , Г. И. Теорема о симметризации пластин переменной толщины Текст. / Г. И. Коротеев, И. А. Чаплинский // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1977. — N 8. — С. 47−48.
  72. , Г. И. Верхняя оценка предельной нагрузки пластин переменной толщины Текст. / Г. И. Коротеев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1978. —N5.-0. 44−49.
  73. , Г. И. Оптимальное проектирование пластин Текст. / Г. И. Коротеев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1979. N 7. — С. 34−38.
  74. , А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек Текст. / А. И. Лурье. М. — Гостехиздат — 1947. — 252 с.
  75. Ляв, А. Математическая теория упругости Текст. / А. Ляв. М. — Л. -ОНТИ.- 1935.-674 с.
  76. , Г. А. Оценки критической нагрузки и основной частоты некоторых пластин полигонального очертания Текст. / Г. А. Мануйлов // Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. Л. — ЛИСИ. — 1983. — С. 59−67.
  77. , Г. А. Геометрические оценки прогиба шарнирно опертых пластин от действия контурных моментов Текст. / Г. А. Мануйлов // Прочность и жесткость машиностроительных конструкций. М. — 1984. -С. 87−94.
  78. , Г. А. Оценки решений для четырехугольных пластин на основе некоторых геометрических преобразований Текст. / Г. А. Мануйлов // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооружений. — М. 1986. — С. 63−70.
  79. , Г. А. Геометрические оценки критической силы равномерного сжатия трехслойных шарнирно опертых пластин полигонального очертания Текст. / Г. А. Мануйлов // Расчеты на прочность. — М. — Машиностроение. 1987. — Выл. 28. — С. 30−36.
  80. , Г. А. Геометрические оценки основной частоты шарнирно опертых полигональных пластин и пологих сферических оболочек Текст. / Г. А. Мануйлов // Инженерные проблемы прикладной механики. -М.- 1987. -С. 87−94.
  81. , Г. А. Оценки прогибов некоторых пластин, имеющих форму описанных многоугольников Текст. / Г. А. Мануйлов // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. Л. — ЛИСИ. -1988.-С. 138−145.
  82. , Г. А. О построении геометрических оценок решений для защемленных изотропных пластин Текст. / Г. А. Мануйлов // Научнотехнические проблемы судостроения и судоремонта. М. — 1988. — С. 45−50.
  83. , A.C. Геометрическое и физико-механическое моделирование строительных конструкций в виде пластинок и балок Текст.: дис.. канд. техн. наук: 05.23.01 / Муромский Александр Сергеевич. Орел, 2001. — 182 с.
  84. , A.C. Расчет параллелограммных пластинок с использованием аффинных преобразований Текст. / A.C. Муромский, A.B. Коробко // Изв. вузов. Строительство. № 11.- 2001.
  85. A.C., Коробко В. И. и др. Способ определения максимального перемещения элемента конструкции в виде пластинки при поперечном изгибе под действием равномерно распределенной нагрузки (Изобретение № 99 108 937/28 от 15.02.2001).
  86. , Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости Текст. / Н. И. Мусхелишвили. М. — Изд-во АН СССР, 1966.-707 с.
  87. , Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек Текст. / Х. М. Муштари, К. З. Галимов. Казань. — Академия наук, 1957. — 432 с.
  88. , Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с применением к решению задач устойчивости упругого равновесия Текст./ Муштари, Х.М. // Прикл. матем. и механ. 1939. — т.2, № 4. — С. 439−456.
  89. , В.В. Основы нелинейной теории упругости Текст. / В. В. Новожилов Издательство: Едиториал УРСС, 2003. — 208 с.
  90. , В.В. Линейная теория тонких оболочек Текст. / В. В. Новожилов, К. Ф. Черных, Е. И. Михайловский. — JL — Политехника, 1991. 655 с.
  91. ЮО.Огибалов П. М., Колтунов М. А. Оболочки и пластинки Текст. / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. М. Изд-во МГУ, 1969. — 695 с.
  92. , A.B. Геометрическая теория устойчивости оболочекТекст. / A.B. Погорелов. М. — Наука, 1966. — 94 с.
  93. , A.B. Дифференциальная геометрия Текст. / A.B. Погорелов. -М.-Наука, 1974.- 176 с.
  94. ЮЗ.Полиа Г. Изопериметрические неравенства в математической физике Текст. / Г. Полия, Г. Сеге. М. — Госматиздат, 1962. — 336 с.
  95. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах. М. — Машиностроение, 1968. — Т. 1. — 831 с- Т.2. — 463 с- Т.З. — 567 с.
  96. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник. М. Машиностроение, 1989. — 520 с.
  97. , Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Текст. / Э. Рейсснер // Упругие оболочки. М. — Изд-во иностр. лит., 1962. — С.7−66.
  98. , А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем Текст. / А. Р. Ржаницын. М. — Госматиздат, 1955. — 475 с.
  99. , A.B. К расчету на устойчивость плоских пластин Текст. / A.B. Саченков // Изв. вузов. Авиационная техника. 1963. -N2. — С. 44−49.
  100. Сен-Венан. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм Текст. / Сен-Венан. М. — Госматиздат, 1961. — 519 с.
  101. , С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек/ С. П. Тимошенко. М. -Наука, 1971. — 383с.
  102. Ш. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки Текст. / С. П. Тимошенко, С.
  103. Войновский-Кригер. М. — Физматгиз, 1963. — 636 с. 112. Флюгге, В. Статика и динамика оболочек Текст. / В. Флюгге. — М.
  104. Стройиздат, 1961. -306 с. ПЗ. Циглер, Г. Основы теории устойчивости конструкций Текст. / Г. Циглер. М. — Мир, 1971.-191 с.
  105. , К.Ф. Линейная теория оболочек Текст. / К. Ф. Черных. Л. — Изд-во ЛГУ, 1964. — Ч. 1−2. — 395 с.
  106. , В. Об одном изопериметрическом неравенстве в теории пластинок Текст. / В. Шуман // Механика. 1959. — N4. — С. 73−78.
  107. Bathe, K.J. Finite Element Procedures Текст. / K.J. Bathe. Prentice Hall, 1996, — 1037 p.
  108. Carleman, T. Uber ein Minimalproblem der mathematischen physik Текст. / Т. Carleman / // Mathematische Zeitschriti 1918. — V. I. — P. 208−212.
  109. Courant, R. Beweis des satzes, das von allen homogenen Membrantn gegebenen Umfanges und gegeben Spannund die kreisformige den tietstencrundtion gibt Текст. / R. Courant // Mathematische Zeitschrift. 1918. -V. l.P. 321−328.
  110. Dhatt. G. The Finite Element Method Displayed Текст. / G. Dhatt, G. Touzot. Wiley Chichester: UK, 1984. — 510 p.
  111. Faber, G. Beweis dab unter allen hovogenen Membranen von gleicher Flache und fleicher Spannung die kreisformide den tiefsten crundtion gibt Текст. / G. Faber // Sintzungsberichte der Bayrischen Akademie der Wissenschaften. 1923.-P. 169−172.
  112. Gallagher, R. Finite Element Analysis Текст. / R.H. Gallagher. Prentice Hall: Englewood Cliffs, N.J., 1975. — 428 p.
  113. Krahn, E. Uber eine von Rayleigh formulirte Minimaleigenschaft des Kreises. Текст. / Mathematische Annaltn, 94/ 1924. — P. 97−100.
  114. Liu, G. Mesh-free methods: moving beyond the finite element methods Текст. / G. Liu. CRC press, 2003. — 693 p.
  115. Moaveni, S. Finite element analysis. Theory and Application with ANSYS Текст. / S. Moaveni. Pearson Education, 2005. — 822 p.
  116. Thompson E. Introduction to the Finite Element Method Текст. / G. Erik. — Programming and Applications, 2004. 360 p.
  117. Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method Текст. / О.С. Zienkiewicz, R.L. Taylor. Oxford. Butterworth-Heinemann, 2000. -Т.1.- 693 p.- T.2. -463 p.- Т.3.-338 p.
  118. Zienkiewicz, O.C. Finite Element and Approximations Текст. / O.C. Zienkiewicz, K. Morgan. Wiley: New York, 1983. — 328 p.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?