Анализ и синтез аналоговых степенных полиномиальных фильтров радиосигналов, принимаемых в негауссовских шумах

Одной из основных задач в радиотехнике является задача фильтрации полезного сигнала из шумового окружения. На возможности продуктивного применения статистических методов в задачах линейной фильтрации впервые было указано в работах Колмогорова А. Н. и Винера Н. [1,2,3]. Последующие работы в области фильтрации детерминированных и стохастических сигналов, выполненные Стратоновичем Р. П., Тихоновым В. И., Калманом P.E. и др. [4,5,6] решают задачу фильтрации с использованием как линейных, так и нелинейных фильтров при рассмотрении мешающих воздействий в виде гауссовских помех типа белого или окрашенного шума, либо в классе марковских моделей сигналов и помех. Вместе с тем во многих прикладных задачах радиосвязи, радионавигации и радиофизики, наблюдаемые случайные процессы и используемые модели сигналов являются существенно негауссовскими.

Традиционным описанием любых случайных процессов является описание в виде многомерной плотности распределения, определение которой для многих реальных процессов практически затруднительно. В работах профессоров Малахова А. Н., Шелухина О. И., Кунченко Ю. П. и др. [7,8,9,10] заложены основы для применения в анализе процессов обработки сигналов в негауссовских шумах конечной последовательности моментных и кумулянтных функций, что позволяет при большом числе членов последовательности получить погрешности описания, сводящиеся к приемлемому минимуму.

Вопросы фильтрации радиосигналов в негауссовом шумовом окружении проанализированы, на наш взгляд, пока недостаточно. Это объясняется как имеющими место аналитическими трудностями, возникающими при использовании традиционной техники описания случайных процессов многомерными функциями распределения, так и сложностями вычислительного характера, связанными с необходимостью применения численных методов решения интегральных уравнений типа рядов Вольтера.

Выполнение исследований в классе степенных операторов позволяет представить нелинейную задачу фильтрации последовательностью линейных функционалов от степенных преобразований наблюдаемых случайных процессов. Одновременно с упрощением вида операторов фильтрации решение задачи фильтрации представляется через последовательность моментных и кумулянтных функций, параметры которых в практике анализа даже достаточно сложной помеховой обстановки можно получить более просто.

К настоящему времени [11,12,13] не полностью решены и такие вопросы, как описание моделей сигналов различного вида, используемых в радиосистемах, набором моментных функций высших порядков для многомоментной и, в частности, для двумоментной плотности распределения.

Полиномиальные фильтры, использующие степенные преобразования стационарных входных сигналов, строятся с использованием априорно известных кумулянтных и моментных функций высших порядков только для двумоментного распределения. Получение такой информации опытным путем выполняется проще, чем в случае использования многомоментных функций.

Важным для практического построения помехоустойчивых систем фильтрации сложных сигналов является и сравнительный анализ эффективности нелинейных степенных полиномиальных фильтров различной структуры при работе со случайными процессами негауссовского типа. Знание оптимальных характеристик таких систем позволяет переходить к рассмотрению различных квазиоптимальных структур, обеспечивающих построение реальных систем с требуемыми техническими характеристиками.

Актуальность темы

обусловлена необходимостью проведения теоретических исследований степенных полиномиальных фильтров радиосигналов, принимаемых на фоне негауссовских случайных мешающих воздействий, определения оптимальных параметров математических и физических фильтров данного типа, оценку и сравнение их по эффективности при работе с различными видами помех.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза степенных полиномиальных фильтров, обеспечивающих оптимальную фильтрацию радиосигналов в негауссовских шумах.

Для достижения данной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка математических методов и средств статистического исследования нелинейных степенных полиномиальных фильтров с различными параметрами, решающих задачу фильтрации сигналов в негауссовском шумовом окружении оптимальным образом.

2. Проведение сравнительного анализа эффективности рассматриваемых фильтров с применением аналитического аппарата моментных и кумулянтных функций двумоментного распределения, при описании рассматриваемых моделей радиосигналов и негауссовских случайных шумовых процессов.

3. Решение задачи синтеза физически реализуемых степенных полиномиальных фильтров различных порядков.

4. Разработка методики имитационного моделирования фильтров на ЭВМ и выполнение имитационного моделирования основных характеристик рассматриваемых в работе фильтров.

В работе используется расчетно-аналитический метод, элементы теории вероятностей и математической статистики, метод моментно-кумулянтного описания сигналов и помех, аппарат интегрального исчисления, теория матриц, математическое моделирование, эксперимент.

Научная новизна работы состоит в теоретическом обобщении и создании аналитического метода статистического исследования характеристик нелинейных степенных полиномиальных фильтров различных модификаций, сравнительного анализа их эффективности при фильтрации сигналов в негауссовских шумах, синтезе структуры фильтров с оптимальными параметрами.

В рамках рассматриваемого подхода автором получены следующие новые научные результаты:

— найдены новые рекуррентные соотношения для вычисления определителей матриц высоких порядков, существенно сокращающие объем вычислительной работы и позволяющие получать лаконичные аналитические выражения при анализе степенных полиномиальных фильтров;

— получены аналитические соотношения для описания моментных и кумулянтных функций двумоментного распределения моделей сигналов с различными видами амплитудной модуляции;

— поставлена и решена задача синтеза оптимальных математических стационарных степенных полиномиальных фильтров инерционного и безынерционного типов. Проанализированы их характеристики при работе с негауссовскими шумами с различными параметрами;

— решена задача синтеза физических степенных полиномиальных фильтров различных порядков;

— выполнена регуляризация семейства решений в задаче оптимальной степенной полиномиальной функциональной фильтрации. Рассмотрены методы решения системы интегральных уравнений корректно поставленной задачи полиномиальной фильтрации;

— разработаны алгоритмы математического моделирования случайных процессов с заданными значениями моментов и кумулянтов. Проведено имитационное моделирование на ЭВМ разработанных методов синтеза случайных процессов;

— разработаны алгоритмы построения математических моделей степенных полиномиальных фильтров сигналов в негауссовских шумах. Проведено имитационное моделирование на ЭВМ оптимальных структур полиномиальных фильтров.

Практическая ценность работы состоит в расширении области применения аналитических методов статистического анализа и синтеза радиотехнических систем при решении задачи проектирования степенных полиномиальных фильтров радиосигналов в негауссовских шумах, в том числе:

— найдены кумулянтные функции высших порядков сигналов с амплитудной и балансной амплитудной модуляцией, которые могут быть использованы при анализе преобразований амплитудно-модулированных сигналов в негауссовских шумах;

— получены новые рекуррентные соотношения, позволяющие находить дисперсию ошибки фильтрации без промежуточных вычислений оптимальных ядер степенного полиномиального фильтра, а лишь используя априорную информацию в виде моментно-кумулянтного описания входного сигнала и шума;

— исследована эффективность степенных полиномиальных фильтров сигналов принимаемых на фоне негауссовских шумов, определены оптимальные параметры операторов фильтрации, зависящие от вида помехи и соотношения сигнал-помеха;

— разработанная методика проведения имитационного моделирования на ЭВМ основных характеристик степенных полиномиальных фильтров позволяет проводить сравнительный анализ эффективности работы фильтров при различных параметрах входного сигнала и шума.

Результаты диссертационной работы представляют собой совокупность научно-технических обобщений в области анализа и синтеза степенных полиномиальных функциональных фильтров радиосигналов в шумах негауссовского типа и отвечают задачам теории и практики проектирования радиоаппаратуры систем радиовещания и радиосвязи.

Основные результаты проведенных исследований использованы при проведении НИР и ОКР в ГП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева», о чем имеется соответствующий документ.

Практическая ценность работы состоит в расширении области использования аналитических методов синтеза и анализа оптимальных степенных функциональных фильтров на класс нелинейной фильтрации негауссовских помех, а также в разработке методов имитационного моделирования систем фильтрации радиосигналов.

Заключение

Рассмотренные в данной работе вопросы касаются разработки методов синтеза и анализа характеристик степенных полиномиальных фильтров радиосигналов, принимаемых в негауссовских шумах. Полученные, в виде пригодных для инженерного проектирования оптимальных фильтров, аналитические соотношения позволяют решать задачу нелинейной фильтрации сигналов на фоне различного типа аддитивных помех.

В работе анализируются аналоговые степенные полиномиальные фильтры, выполняющие оптимальную фильтрацию полезного сигнала с известными параметрами из аддитивной помехи, в общем случае, негауссовского типа. Эффективность фильтров определялась с учетом основных характеристик на основе критерия минимума среднеквадратической ошибки фильтрации.

Степенные полиномиальные операторы, определяющие алгоритм фильтрации сигнала, являются частным случаем однородного степенного функционального полинома Вольтера с ядрами оператора, выбранными в классе дельта-сепарабельных ядер. Ограничение задачи синтеза классом дельта-сепарабельных ядер позволяет получить решение задачи фильтрации при учете шумов негауссовского типа.