Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде

Диссертация: Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

При резком ступенеобразном нарастании концентрации микронеоднородностей внутри пористого объекта в отраженном сигнале доминируют продольные РР и поперечные (обменные) PS волны. Волны, образованные более сложными отражениями и рассеянием имеют гораздо меньшую амплитуду и играют второстепенную роль в формировании волновой картины. Миграционное преобразование и процедуры специальной обработки… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Постановка задачи распространения волн в неоднородной среде
    • 1. 1. Постановка задачи в двумерном случае
      • 1. 1. 1. Аналитическая форма основной системы уравнений
      • 1. 1. 2. Акустический случай (одна скорость распространения волн)
      • 1. 1. 3. Упругий случай (две скорости распространения волн)
    • 1. 2. Постановка задачи в упругом трехмерном случае
    • 1. 3. Граничные условия
  • Глава 2. Методика численного решения и программная реализация модели
    • 2. 1. Гибридная сеточно-характеристическая схема
    • 2. 2. Сравнительные тесты схем ГСХС и McCormack
    • 2. 3. Разностная схема UN03 для уравнения переноса
    • 2. 4. Сравнительные тесты схемы ГСХС и UN
    • 2. 5. Обобщение схемы ГСХС на одномерную систему уравнений гиперболического типа
    • 2. 6. Обобщение схемы UN03 на одномерную систему уравнений гиперболического типа
  • Глава 3. Тесты модели и результаты расчетов
    • 3. 1. Тесты для модели в акустическом и упругом случаях
    • 3. 2. Применение моделирования для изучения акустических свойств пористого нефтяного коллектора в кристаллическом фундаменте
      • 3. 2. 1. Сведения о структуре и физических свойствах реальных сред-прототипов модели
      • 3. 2. 2. Характеристика моделей зон «диффузной» трещиноватости и условий распространения и регистрации сейсмических колебаний
      • 3. 2. 3. Обоснование и характеристика базовой модели геометрии среды
      • 3. 2. 4. Характеристика моделей с различными размерами макрозоны
      • 3. 2. 5. Характеристика рассчитанных сейсмических волновых полей и зарегистрированных на поверхности колебаний (прямая задача)
      • 3. 2. 6. Анализ природы модельных волновых полей
      • 3. 2. 7. Сравнение результатов моделирования с реально наблюдаемыми аномалиями поля рассеянной компоненты

Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Настоящая работа посвящена исследованию методами численного моделирования процессов распространения звуковых волн? в сложных гетерогенных средах, а также в случайно-неоднородных пористых средах. В качестве базовой системы уравнений, описывающих процесс распространения звуковых волн взято упрощенное волновое уравнение в приближении малых деформаций (смещений), хорошо описывающее распространение волн в среде. Полученная система гиперболических уравнений решается численно с применением параллельных вычислительных комплексов. В качестве базы для разработанного в рамках диссертационной работы численного метода используется сеточно-характеристическое обобщение на системы линейных уравнений монотонной гибридной схемы Белоцерковского-Гущина-Коныпина-Щенникова. Реализованы численные методы на база других известных разностных схем. С помощью программной реализации данной математической модели проведены расчеты тестовых задач в классической постановке (прохождение волн через границу раздела двух различных при различных геометриях задачи и свойствах сред). Проведены серии # расчетов по изучению рассеивающих свойств пористых геологических объектов (модель нефтяного коллектора в кристаллическом. фундаменте). Предложены критерии идентификации пористых геологических объектов по характеру отклика на искусственное сейсмическое воздействие.

Основными целями диссертации являются: разработка комплекса программ для численного моделирования распространения звуковых волн в упругой среде в приближении малых деформаций, а также в детальном изучении процессов развития волновой картины в сложных неоднородных средах, в первую очередь пористых, для которых d «X, где d — размер одной инклюзии (поры), а X — длина падающей волны.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения и списка литературы.

Заключение

.

Полученные результаты решения методом численного моделирования прямой задачи распространения сейсмических волн в массивных породах, содержащих зону диффузной трещиноватости (кавернозности), позволяют отметить следующее:

1. Проведено сеточно-характеристическое обобщение на систему линейных уравнений гибридной схемы Белоцерковского-Гущина-Конынина-Щенникова применительно к системе волновых уравнений в приближении малых деформаций в двухмерном и трехмерном случае (упругий случай).

2. На основании этой методики был создан и протестирован программный комплекс для численного моделирования распространения волн в неоднородной среде в 2-х и 3-х мерных геометриях. Создана и отлажена параллельная версия 3-х мерного программного кода. Проведено тестирование кода.

3. Пористые зоны при взаимодействии со звуковой волной формируют пакет рассеянных волн. Амплитуда такого пакета, дошедшего до дневной поверхности, по энергетическому уровню превышает волновой фон монолитной породы, вмещающей эти волны. При этом в рассеянной волне происходит перераспределение энергии по спектру относительно спектра падающей волны.

4. При резком ступенеобразном нарастании концентрации микронеоднородностей внутри пористого объекта в отраженном сигнале доминируют продольные РР и поперечные (обменные) PS волны. Волны, образованные более сложными отражениями и рассеянием имеют гораздо меньшую амплитуду и играют второстепенную роль в формировании волновой картины. Миграционное преобразование и процедуры специальной обработки сейсмических данных позволяют яснее увидеть волны, обусловленные зонами диффузной трещиноватости. Вызванные ими энергетические аномалии могут рассматриваться как поисковый признак для выделения коллекторских (пористых) зон в кристаллических породах.

5. Наметился вывод о возможности генерации дифрагированных волн от отдельных ассоциаций (совокупностей) микронеоднородностей, расположенных внутри макрозоны их развития и равных примерно £=УЪX длины волны.

Показать весь текст

Список литературы

  1. О.М., Численное моделирование в механике сплошных сред — М., Физматлит, 1994
  2. Richardson L.F., The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam // Trans. Roy. Soc. London, ser. A, vol. 210
  3. Phillips H., Wiener N., Nets and the Dirichlet program // Journal of Mathematics and Physics, vol. 2, 1923
  4. Frankel S.P., Convergence rates of iterative treatment of partial differential equations // Mathematical Tables and Other Aids to Computation, vol.4, 1950
  5. P., Фридрихе Л. О., Леви X., О разностных уравнениях математической физики // Успехи математических наук, вып. 8,1940
  6. Charney J.G., Fjortoft R., von Neuman J., Numerical integration of the barotropic vorticity equation // Tellus, vol. 2, № 4, 1950
  7. А.Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю., Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений -М., Физматлит, 2001
  8. Э., Борис Дж., Численное моделирование реагирующих потоков М., Мир, 1990
  9. Ю.Панов Ю. Д., Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных М., Гостехиздат, 195 711. Самарский А. А., Теория разностных схем М., Наука, 1977
  10. .Л., Яненко Н. Н., Системы квазилинейных уравнений М., Наука, 1978
  11. Fromm J.E., Lagrangian difference approximations for fluid dynamics // Los Alamos Scientific Laboratory Report № 2535, Los Alamos, New Mexico, 1961
  12. K.M., Холодов A.C., Сеточно-характеристические численные методы М., Наука, 1988.15.0ден Дж., Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М, Мир, 1976
  13. О.А., Методы прямых // Дифференциальные уравнения, том 1, стр. 1662−1678,1965
  14. О.М., Чушкин П. И., Численный метод интегральных соотношений // ЖВМ и МФ, том 2, № 5, 1962
  15. Leonard A., Vortex methods for flow simulation // Journal of Computational Physics, vol. 37, 1980
  16. Ф.Х., Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике М., Мир, 1967
  17. О.М., Давыдов Ю. М., Метод крупных частиц в газовой динамике М., Наука, 198 221. Marder В.М., GAP a PIC-type fluid code // Math. Сотр., vol. 24,1975
  18. Harlow F.H., Welch J.F., Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids, vol. 8,1965
  19. И.М., Численные методы Монте-Карло М., Наука, 1973
  20. О.М., Яницкий В. Е., Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа // ЖВМ и МФ, том 15, № 5, № 6, 1975
  21. Courant R., Isaacon Е., Rees М., On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 5, 1952
  22. Neuman J. von, Richtmayer R.D., A method for numerical calculation of hydrodynamic shocks // Journal of Applied Physics, vol. 21, № 1,1950
  23. Lax P.D., Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 7, 1954
  24. Lax P.D., Wendroff В., Systems of conservation laws // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 13, 1960
  25. Richtmyer R.D., A survey of difference methods for nonsteady fluid dynamics // NCAR Technical Note 63−2 Colorado, Boulder, 1963
  26. MacCormack R.W., The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper № 69−354, 1969
  27. Charney J.G., Fjortoft R., von Neuman J., Numerical integration of the barotropic vorticity equation // Tellus, vol. 2, № 4,1950
  28. Lax P.D., Richtmyer R.D., Survey of the stability of linear finite difference equations // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 9, 1956
  29. P., Мортон К., Разностные методы решения краевых задач М., Мир, 1972
  30. С.К., Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики // Математический сборник, том 47, вып. 3, 1959
  31. С.К., О неединственном «размазывании» разрывов в решениях квазилинейных систем // Доклады Академии Наук СССР, том 136, № 2,1961
  32. С.К., Элементы механики сплошных сред М., Наука, 197 837, Osher S., Riemann solvers, the entropy condition and difference approximations // SLAM Journal of Numerical Analysis, vol. 21, 1984
  33. McNamara W., FLAME computer code for the axisymmetric interaction of a blast wave with a shock layer on a blast body // Journal of Spacecraftand Rockets, vol. 4, 1967
  34. J. // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 18, 1965
  35. S., Daiguji H. // Computers and Fluids, vol.22, 1993
  36. K.M., Холодов A.C., О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // ЖВМ и МФ, том 9, № 2, 1969
  37. Roe P.L., Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journal of Computational Physics, vol. 43, 1981
  38. Roe P .L., Characteristic-based schemes for the Euler equations // Ann. Rev. Fluid Mechanics, vol. 18, 1986
  39. Engquist В., Osher S., One-sided difference approximations for nonlinearconservation laws // Math. Comput., vol. 36,198 153.van Leer В., Flux-vector splitting for the Euler equations // Lecture Notes in Physics, vol. 170, 1982
  40. Steger J.L., Warming R.F., Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with application to finite difference methods // Journal of Computational Physics, vol. 40, № 2,1981
  41. Yee H.C., Warming R.F., Harten A., Application of TVD schemes for the Euler equations of gas dynamics // Lectures in Applied Mathematics, vol. 22, 1985
  42. Harten A., The method of artificial compression // CIMS Report COO-3077−50 New York, Courant Institute, NYU, 1974
  43. Harten A., Zwas G., Self-adjusting hybrid schemes for shock computations // Journal of Computational Physics, vol. 6, 1972
  44. Beam R., Warming R.F., An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic systems in conservation-law-form // Journal of Computational Physics, vol. 22, 1976
  45. Boris J.P., Book D.L., Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works // Journal of Computational Physics, vol.11, 1973
  46. Boris J.P., Book D.L., Hain K., Flux-corrected transport. II. Generalizations of the method // Journal of Computational Physics, vol. 18, 1975
  47. Boris J.P., Book D.L., Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms // Journal of Computational Physics, vol. 20,1976
  48. O.M., Гущин B.A., Конынин B.H., Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // ЖВМ и МФ, том 27, 1987
  49. Harten A., On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // NYU Report New York, NYU, 1982
  50. Harten A., High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics, vol. 49, № 2,1983
  51. Harten A., The artificial compression method for computation of shocks and contact discontinuities: III. Self-adjusting hybrid schemes // Math. Comput., vol. 32, 1978
  52. Chakravarthy S.R., Osher S., Computing with high-resolution upwind schemes for hyperbolic equations // Lectures in Applied Mathematics, vol. 22, 1985
  53. S., Daiguji H. // Computers and Fluids, vol.22, 1993
  54. Harten A., EngquistB., Osher S., Chakravarthy S.R., Uniformly h igh-order accurate essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics, vol. 71,1987
  55. Harten A., Osher S., Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes. I // SIAM Journal of Numerical Analysis, vol. 24, 1987
  56. Седов Л. И. Механика сплошной среды, Москва
  57. Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, Том VII, «Теория упругости», Наука, 1987.
  58. Лурье.А. И. Теория упругости, Наука, Москва, 1970.
  59. Лурье.А. И. Нелинейная теория упругости, Наука, Москва, 1980.
  60. В.И., Фортов В. Е. Основы термомеханики конденсированных сред, Издательство МФТИ, Москва, 2001.
  61. В.И., (1982b) О законах сохранения упруговязкопластической среды с конечными деформациями// Известия АН СССР «Механика твердого тела», № 6,100 111.
  62. В.И., (1982с) Об уравнениях упруговязкопластической среды с конечными деформациями// Журнал прикладной механики и технической физики, № 4, 133- 139.
  63. В.И., Конюхов А. В., Ломов И. Н., Корытник С. А., Иванов В. Д., Петров И. Б. Ударно-волновые явления и разрушение в массивах геоматериалов // Информационный бюллетень РФФИ, 7 (1999), 5 (январь), 286
  64. И.Б. Волновые и откольные явления в слоистых оболочках конечной толщины// Механика твердого тела, № 4, 1986
  65. И.Б., Тормасов А. Г. О численном исследовании трехмерных задач обтекания волнами сжатия препятствия или полости в упругопластическом полупространстве // Доклады Академии наук СССР, Т. 314, № 4,1990.
  66. И.Б., Тормасов А. Г., Холодов А. С. О численном изучении нестационарных процессов и деформируемых средах многослойнойструктуры //Механика твердого тела, № 4, 1989 82. Григорян С. С. ПММ, Т. 24,1960
  67. И.Б. Есипов, А. В. Акользин, О. М. Зозуля, К. И. Матвеев, М. А. Миронов, О. Б. Овчинников, П. А. Пятаков Распространение волн конечной амплитуды в вязкоупругой среде // Информационный бюллетень РФФИ, 5, 2 (январь), 386, 1997
  68. В.И.Кляцкин, Распространение электромагнитных волн в случайно-неоднородной среде как задача статистической математической физики// Успехи физических наук, т. 174, № 2, февраль 2004
  69. В.И.Кляцкин, Стохастические уравнения глазами физика, Москва, Физматлит, 2001
  70. И.И.Гурвич, Сейсмическая разведка, Гостоптехиздат, Москва, 1960
  71. Аки К., Ричарде П., Количественная сейсмология М., Мир, 1983
  72. Н.А., Анисимов А. А., Кашкевич В. И., Травинская Т. И. Сейсмическая гетерогенность земной коры и ее отображение в полерассеянных волн// Геофизика, № 2, 1998.
  73. Проблемы геотомографии, под ред. член-корр. РАН А. В. Николаев, к.ф.-м.н. И. НГалкин, к.ф.-м.н. И. А. Санина, Москва, Наука, 1997
  74. French W.S., Computer migration of oblique seismic reflection profiles // Geophysics, vol. 40, 1975
  75. Stolt R.H., Migration by Fourier transform // Geophysics, vol.43, 1978
  76. В., Palacharla G., 3-D prestack migration of common-azimuth data//Geophysics, vol. 61,1996
  77. Leslie H.D., Randall C.J. Eccentric dipole sources in fluid-filled boreholes: Numerical and experimental results // Journal of Acoustic Society of America, 87 (6), June 1990
  78. Suhas Phadke, Dheeeraj Bhardwaj, S.K.Dey, An explicit predictor-corrector solver with application to seismic wave modeling // Computers and Geosciences, 26,2000
  79. В.И., Никитин Jl.B. Теоретические основы реологии геоматериалов, Наука, Москва, 1990.
  80. В.А. Гранитные коллекторы нефти и газа// Уфа. Тау., 2002.
  81. О.М., Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции) // ЖВМ и МФ, том 40, № 40, 2000
  82. В.В., Воеводин Вл.В., Параллельные вычисления БХВ-Петербург, 200 299, Ортега Дж., Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем М., Мир, 1991
  83. Saad Y., Iterative methods for sparse linear systems PWS Publishing Co., Int. Thompson Publ. Co, 1995
  84. Van der Vorst H., Parallel iterative solution methods for linear systems arising from discretized PDE’s // Special course on parallel computing in CFD, AGARD-R-807 France, Neuily-sur-Seine, AGARD, Workshop Lecture Notes, 1995
  85. Glowinsti R., Domain decomposition methods for partial differential equations, Proceeding of the 1st International symposium Philadelphia, SIAM, 1988
  86. Keyes D.E., Domain decomposition: a bridge between nature and parallel computers // ICASE Report № 92−44, 1992
  87. Roose D., Driessche R.V., Parallel computers and parallel algorithms for CFD: an introduction // AGARD-R-807, 1995
  88. M.Kraginsky, A.M.Oparin, S.V.Fortova, Universal Technology of Parallel Computations for the Problems Described by Systems of the Equations of Hyperbolic Type. A Step to Supersolver// Computational Fluid Dynamics JOURNAL, Vol. 11, #4, January 2003
  89. M.N.Antonenko, V.B.Levyant, Modeling of interaction of seismic wave and oil collector in crystalline base using parallel computers//
  90. Extended abstracts of «Japan-Russia Seminar on Turbulence and Instabilities», Tokyo, Institute of Technology, Tokyo, Japan, September, 29−30
  91. В.Б.Левянт, М. Н. Антоненко, И. Ю. Антонова, Исследование методами численного моделирования сейсмического поля, обусловленного рассеиванием на зонах диффузной кавернозности и трещиноватости// Журнал «Геофизика», № 2, 2004, с. 8 20
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?