Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Квазиоптимальные алгоритмы вейвлет обработки сигналов и изображений

Диссертация: Квазиоптимальные алгоритмы вейвлет обработки сигналов и изображений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Решена задача фильтрации межспутниковых измерений. Произведенный анализ вейвлет-разложения по модельным и реальным данным значений бортовых шкал межспутниковых измерений выявил недостатки алгоритма фильтрации на основе критерия оптимальности при фильтрации реальных сигналов. Предложен модифицированный алгоритм фильтрации, показавший лучшие результаты по сравнению как с рассмотренными ранее… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. АЛГОРИТМЫ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
    • 1. 1. Кратномасштабное вейвлет-представление одномерных сигналов
      • 1. 1. 1. Масштабирующая функция и масштабирующие подпространства
      • 1. 1. 2. Ортогональные операторы в пространстве L2® и вейвлет-функции
      • 1. 1. 3. Вейвлет-представление сигналов
      • 1. 1. 4. Быстрое вейвлет — преобразование
    • 1. 2. Кратномасштабное вейвлет-представление изображений
      • 1. 2. 1. Двумерное вейвлет-преобразование
      • 1. 2. 2. Вейвлет-представление изображений
    • 1. 3. Кратномасштабное представление и задачи фильтрации сигналов и изображений
      • 1. 3. 1. Модели зашумленных сигналов и изображений
      • 1. 3. 2. Общий подход к фильтрации шума на основе вейвлет-разложения
    • 1. 4. Пороговые алгоритмы вейвлет-фильтрации
      • 1. 4. 1. Пороговая обработка коэффициентов разложения
      • 1. 4. 2. UNIV — порог (универсальный порог)
      • 1. 4. 3. SURE-порог
      • 1. 4. 4. FDR- порог
      • 1. 4. 5. Bayes — порог
      • 1. 4. 6. GCV-порог
  • ГЛАВА 2. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИИ
    • 2. 1. Статистические характеристики коэффициентов вейвлет — разложения зашумленного сигнала
    • 2. 2. Локальные оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы
      • 2. 2. 1. Оптимальный алгоритм оценивания коэффициентов вейвлет -разложений
      • 2. 2. 2. Итерационное уточнение отношения «шум/сигнал»
      • 2. 2. 3. Исследование квазиоптимальных оценок коэффициентов разложения
  • ГЛАВА 3. ОЦЕНИВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОРОГОВЫХ ВЕЛИЧИН В АЛГОРИТМАХ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
    • 3. 1. Критерий оптимальности
      • 3. 1. 1. Теоретические основы критерия оптимальности
      • 3. 1. 2. Алгоритм выбора пороговых величин на основе критерия оптимальности
    • 3. 2. Численные исследования пороговых алгоритмов вейвлет-фильтрации изображений
    • 3. 3. Пороговые алгоритмы фильтрации с двухпараметрической пороговой функцией
      • 3. 3. 1. Двухпараметрическая пороговая функция
      • 3. 3. 2. Выбор параметров двухпараметрической пороговой функции
      • 3. 3. 3. Численные исследования двухпараметрического порогового алгоритма
  • ЗА. Сравнение двух классов алгоритмов фильтрации
    • 3. 4. 1. Алгоритмы локально-пространственной фильтрации
    • 3. 4. 2. Вычислительный эксперимент по фильтрации изображений
  • ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ВЕЙВЛЕТ- ФИЛЬТРАЦИИ
    • 4. 1. Задача фильтрации межспутниковых измерений
      • 4. 1. 1. Постановка задачи
      • 4. 1. 2. Численные исследования эффективности вейвлет-алгоритмов для фильтрации межспутниковых измерений
      • 4. 1. 3. Результаты решения задачи фильтрации межспутниковых измерений
      • 4. 1. 4. Сравнение с существующими методами обработки
    • 4. 2. Подход к определению количественных характеристик атмосферных явлений методами двумерного вейвлет — анализа*
      • 4. 2. 1. Постановка задачи
      • 4. 2. 2. Новый подход к решению задачи автоматизированной оценки балла облачности
      • 4. 2. 3. Вычислительный эксперимент

Квазиоптимальные алгоритмы вейвлет обработки сигналов и изображений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

В последние десятилетия теория и методы цифровой фильтрации сигналов и изображений развивались динамично и продуктивно. Этому способствовало, с одной стороны, появление новых математических методов (дискретное преобразование Фурье, дискретное вейвлет-преобразование), позволяющих создать эффективные алгоритмы фильтрации, а с другой — возросшие требования к точности фильтрации, особенно в случае обработки контрастных сигналов и изображений. При этом фильтрация в большинстве случаев является не конечным этапом обработки (для улучшения визуального восприятия), а некоторой предобработкой, например, для последующего распознавания образов.

Часто используемые на практике алгоритмы фильтрации сигналов и изображений (искаженных шумами) условно разделяют на два класса:

• алгоритмы фильтрации в пространственной области;

• алгоритмы фильтрации в частотной области.

Здесь термин «частотная область» используется не только в смысле «область значений частот» в преобразовании Фурье, но и как «область значений переменных», являющихся параметрами дискретного ортогонального преобразования и имеющих частотную локализацию.

Алгоритмы первого класса обрабатывают зашумленные значения сигнала, попавшие в апертуру фильтра, алгоритмы же второго класса основаны на обработке коэффициентов разложения по некоторой системе базисных функций.

Основными алгоритмами второго класса являются алгоритмы Фурье-фильтрации (АФФ), где обработке подвергаются коэффициенты разложения по базисам sin и cos, а также используемые в настоящее время алгоритмы вейвлет-фильтрации (АВФ), где обрабатываются коэффициенты разложения по базисным вейвлет-функциям.

Частотный подход к фильтрации сигналов на базе вейвлет-преобразования возник сравнительно недавно и, как следствие, менее исследован. Наиболее развит класс алгоритмов вейвлет-фильтрации, в которых используется пороговый подход: коэффициент разложения, меньший по абсолютной величине некоторого значения порога, обнуляетсяв противном случае коэффициент сохраняется или уменьшается на величину порога.

Известные (в основном по зарубежным публикациям) алгоритмы выбора пороговых величин имеют определенные недостатки. Так, один из алгоритмов минимизирует среднеквадратическую ошибку (СКО) только в асимптотике — при числе отсчетов, стремящемся к бесконечности. В других игнорируется условие минимума функционала, характеризующего ошибку фильтрации (например, минимум СКО фильтрации), что делает значение этой ошибки намного выше минимально возможной.

Таким образом, разработка оригинальных методов построения оптимальных (с минимально возможной СКО) и квазиоптимальных алгоритмов (с оценкой оптимальных параметров фильтрации) вейвлет-фильтрации сигналов и изображений является актуальной задачей.

Цель диссертационного исследования. Разработка и исследование оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов вейвлет-фильтрации сигналов и изображений.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи исследования:

• построение локальных оптимальных алгоритмов вейвлет-фильтрации.

• построение локальных квазиоптимальных и глобальных квазиоптимальных алгоритмов вейвлет-фильтрации.

• разработка нового подхода к выбору пороговых величин из условия минимума СКО фильтрации.

• исследование эффективности построенных алгоритмов.

• разработка методик практического применения алгоритмов фильтрации для решения актуальных практических задач обработки сигналов и изображений.

Методы исследования. При выполнении работы были использованы методы теории вероятностей, математической статистики, теории обработки цифровых сигнал, теории вейвлет-функций. Математические пакеты МаЛсаё, Ма1:1аЬ, ЭсПаЬ, 8сюоз1аЬ, библиотеки Си 1лЬ08Ь, ОрепСУ.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается: математическими доказательствами, убедительными результатами экспериментальных численных исследований, сравнением различных подходов к фильтрации сигналов и изображений, всесторонним тщательным анализом результатов вычислительных экспериментов, использованием большого объема выборок реализаций шума для достоверности выводов о количественных характеристиках построенных алгоритмов.

Научная новизна. В работе предложен и реализован оригинальный подход к построению квазиоптимального алгоритма вейвлет-фильтрации, основанный на аналитическом вычислении предельных точек итерационной процедуры апостериорного уточнения отношения «шум/сигнал».

Предложен новый подход к выбору пороговых величин из условия минимума СКО фильтрации. На основе этого подхода построен алгоритм, позволяющий с минимальной ошибкой (по сравнению с другими известными алгоритмами) оценивать оптимальные значения пороговых величин.

Предложен эффективный алгоритм оценивания оптимальных значений пороговых величин в двухпараметрических пороговых алгоритмах вейвлет-фильтрации.

Предложен модифицированный алгоритм фильтрации данных межспутниковых измерений.

Предложен подход к определению количественных характеристик метеорологических явлений. В отличие от известных методов автоматизированной оценки балла облачности в качестве исходных данных в предложенном подходе используется изображение, поступающее с потоковой камеры.

Практическая значимость и реализация результатов диссертации.

Представленные алгоритмы являются основой для построения эффективных алгоритмов фильтрации сигналов и изображений, а также основой для разработки функционального наполнения специализированных программных пакетов. Алгоритмы могут быть использованы при построении реальных систем фильтрации, а также при программной обработке изображений.

Результаты сравнения алгоритмов фильтрации в пространственной и частотной областях могут быть применены при вынесении решения о выборе класса алгоритма и выборе алгоритма внутри выбранного класса для решения поставленной задачи.

Решены две задачи, имеющие важное практическое применение: фильтрация межспутниковых измеренийопределение количественных характеристик атмосферных явлений методами двумерного вейвлет-анализа.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Квазиоптимальный алгоритм вейвлет-фильтрации, основанный на аналитическом вычислении предельных точек итерационной процедуры апостериорного уточнения отношения «шум/сигнал», не требует знания априорной информации об обрабатываемом сигнале или изображении. СКО результатов фильтрации незначительно превосходит минимально возможную СКО.

2. Алгоритмы оценки оптимальных пороговых величин (для однои двухпараметрических пороговых функций) на основе критерия оптимальности позволяют получить пороговые величины, наиболее близкие к оптимальным по сравнению с другими пороговыми алгоритмами вейвлет-фильтрации.

3. Модифицированный алгоритм вейвлетфильтрации данных межспутниковых измерений способен учитывать высокую корреляцию и изменения дисперсии шума реальных измерений.

4. Вейвлет-обработка кадра участка неба позволяет получить объективную оценку степени закрытости неба облаками без использования специального дорогостоящего оборудования.

Объект исследования в данной работе — сигналы (одномерные, двумерные), искаженные шумами различной статистической природы (белый, импульсный, цветной шум).

Предмет исследования — методы и алгоритмы фильтрации сигналов и изображений различной физической природы и спектрального состава.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Всероссийской конференции молодых ученых «Некорректно поставленные задачи» (Новосибирск 2009), международной школе-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (Новосибирск 2009), II международной конференции «Геоинформатика: технологии, научные проекты» (Барнаул 2010), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск 2009), Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы в строительстве» (Новосибирск 2011, 2012), 2-й Международной научно-технической конференции, посвященной 30-летию запуска на орбиту первого навигационного космического аппарата «ГЛОНАСС» (Красноярск 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, в том числе 5 статей в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемых ВАК РФ, 4 публикации в зарубежных международных научных периодических изданиях, 1 научно-методическое пособие, 9 статей в рецензируемых изданиях.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, в разработке алгоритмов и методов решения этих задач, анализе полученных результатов и исследовании числовых характеристик предложенных алгоритмов, а также в их программной реализации. С научным руководителем обсуждались планы исследований и полученные результаты.

Внедрение:

1. Сибирский ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский институт метрологии (ФГУП «СНИИМ»), г. Новосибирск. Фильтрация сигналов межспутниковых измерений.

2. Сибирский региональный научно-исследовательский гидрометеорологический институт (ФГБУ «СибНИГМИ»). Определение количественных характеристик атмосферных явлений.

3. Использование результатов диссертационной работы в ОАО «Спецтехнологии». Сравнение вейвлет и Фурье методов выделения полезной составляющей в задаче газоанализа.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы составляет 154 страницы текста, включая 45 рисунков, 12 таблиц и список литературы из 95 наименований, а также 2 приложения.

Выводы по главе 4:

1. Решены две важные научно-технические задачи, в которых использовались алгоритмы и методы, предложенные в предыдущих главах.

2. В задаче фильтрации межспутниковых измерений проведен ряд вычислительных экспериментов с модельными данными, а также обработка реальных данных. Предложен модифицированный алгоритм фильтрации с оценкой оптимальной пороговой величины на основе критерия оптимальности. Предложенный модифицированный алгоритм, в сравнении рассмотренным в параграфе 3.1.2 алгоритмом фильтрации, позволяет получить лучший результат при фильтрации межспутниковых измерений по сравнению с используемыми на практике алгоритмами.

3. В задаче автоматизированной оценки балла облачности предложен подход к оценке процентного соотношения участков облачности к участкам чистого неба, включающий ряд алгоритмических процедур. Сформулированы требования к аппаратной составляющей метода определения балла облачности, по которым был подобран оптимальный набор аппаратных средств. Составлена программная реализация подхода на языке Си с использованием специализированных математических библиотек, а также библиотек компьютерного зрения. Разработан экспериментальный образец комплекса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы:

1. Построен квазиоптимальный алгоритм вейвлет-фильтрации сигналов и изображений, который в отличие от оптимального (из условия минимума СКО фильтрации) алгоритма не требует задания коэффициентов разложения «точного» сигнала, входящих в отношение «шум/сигнал». Предложена итерационная процедура апостериорного уточнения отношения «шум/сигнал» и получены аналитические выражения для предельных точек этой процедуры, вычисление которых без выполнения итераций обеспечивает высокую вычислительную эффективность квазиоптимального алгоритма.

2. На основе критерия оптимальности построены эффективные алгоритмы оценивания оптимальных пороговых величин в однои двухпараметриче-ских пороговых алгоритмах вейвлет-фильтрации. Эти алгоритмы позволяют с хорошей точностью оценивать оптимальные значения порогов и имеют меньшую ошибку фильтрации по сравнению с известными алгоритмами выбора пороговых величин.

3. Выполненные исследования по сравнению двух классов алгоритмов: алгоритмов локально-пространственной фильтрации и алгоритмов вейвлет-фильтрации, позволили определить области применения представителей этих.

1 а1.

Л. двух классов алгоритмов в задачах фильтрации сигналов и изображений, искаженных шумами различной статистической природы.

4. Решена задача фильтрации межспутниковых измерений. Произведенный анализ вейвлет-разложения по модельным и реальным данным значений бортовых шкал межспутниковых измерений выявил недостатки алгоритма фильтрации на основе критерия оптимальности при фильтрации реальных сигналов. Предложен модифицированный алгоритм фильтрации, показавший лучшие результаты по сравнению как с рассмотренными ранее алгоритмами, так и с применяемыми в настоящее время на практике средствами обработки данных бортовых шкал межспутниковых измерений.

5. Рассмотрен новый подход к оценке количественных характеристик атмосферных явлений. В отличие от подхода, использующего пространственные данные изображения, обработка и анализ производится в вейвлет-области. Это позволяет решить две задачи — оценить процент облачности и выделить информацию об осадках, используя коэффициенты различных уровней одного разложения. Для фильтрации шумовой составляющей детализирующих коэффициентов, содержащих информацию об осадках, применены предложенные алгоритмы вейвлет-фильтрации. При оценке балла облачности используется возможность выделить контуры сложных деталей изображения, линейно изменяя аппроксимирующие коэффициенты, что позволяет корректно выделить участки чистого неба для последующей оценки процента облачности.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н. М. Астафьева // Успехи физических наук.-1996. — т. 166. — № 11.-С. 1145−1170.
  2. В. А. Использование межспутниковых измерений для орпеделения орбит и ухода бортовых часов / В. А. Бартенев, А. К. Гречкосеев, Т. А. Марарескул // Труды Института прикладной астраномии РАН, вып. 17, 2007 С.120−127.
  3. В.Г. Векторные локальные фильтры с адаптацией размера апертуры / В. Г. Белявцев, Ю. Е Воскобойников // Автометрия. 2001. — № 6. -С.32
  4. В.Г. Локальные адаптивные алгоритмы фильтрации цифровых изображений / В. Г. Белявцев, Ю. Е Воскобойников // Научный вестник НГТУ. 1997. -№ 3. — с.21−32.
  5. Библиотека компьютерного зрения OpenCV // http://opencv.willowgarage.com/wiki/ Загл. с экрана.
  6. A.B. Нелинейные комбинированные алгоритмы фильтрации зашумленных сигналов и изображения / A.B. Бронников, Ю. Е Воскобойников //Автометрия. 1990. — № 1. — С.21 — 28.
  7. Ю. Е. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике / Ю. Е. Воскобойников, Н. Г. Преображенский, А.И. Седельников- Новосибирск: Наука, 1984. 238 с. 1 /1с-L ~T U
  8. Ю. Е. Оценивание оптимального параметра регуляризирующего алгоритма восстановления изображений / Ю. Е. Воскобойников // Автометрия. 1995. — № 3. — С. 64−72.
  9. Ю. Е. Устойчивые методы и алгоритмы параметрической идентификации : монография / Ю. Е. Воскобойников- Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2006- 186с. (электронная версия: www.sibstrin.ru/prikl/ monogr07. html).
  10. Ю.Е. Фильтрация сигналов и изображений: Фурье и вейвлет алгоритмы. Монография. / Ю. Е. Воскобойников, A.B. Гочаков, А.Б. Колкер- Новосибирск: НГАСУ (СибСТРИН), 2011. 188 с.
  11. Ю.Е. Устойчивые алгоритмы решения обратных измерительных задач : Монография. / Ю. Е. Воскобойников- Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), НГАСУ. 2007. 184 с.
  12. Ю.Е. Построение регрессионных моделей в пакете Mathcad: Монография. / Ю. Е. Воскобойников- Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2009. 220 с.
  13. Ю.Е. Алгоритм оценивания коэффициентов вейвлет-разложений при фильтрации сигналов и изображений / Ю. Е. Воскобойников, A.B. Гочаков //Автометрия. 2010. — т. 46. — № 1. — С. 24−45.
  14. Ю.Е. Сравнительный анализ двух классов алгоритмов фильтрации изображений / Ю. Е. Воскобойников, A.B. Гочаков // Автометрия. 2011. — т. 47. — № 1 .-с. 17−29
  15. Ю.Е. Нелинейные алгоритмы фильтрации векторных сигналов / В. Г. Белявцев, Ю. Е Воскобойников // Автометрия. 1999. № 5. С. 97 106.
  16. Ю.Е. Адаптивный алгоритм фильтрации изображений и преобразования их в векторный формат / Ю. Е Воскобойников, А. Б. Колкер // Автометрия. —2002. —№ 4. — С. 3−11.
  17. Ю.Е. Алгоритмы фильтрации изображений с адаптацией размеров апертуры / В. Г. Белявцев, Ю. Е Воскобойников // Автометрия.—1998. — № 3. С. 18−25.
  18. Ю.Е. Локальные регуляризирующие алгоритмы решения систем линейных уравнений / Ю. Е. Воскобойников, И.Н. Мухина- Новосибирск: Изд-во НГАСУ. 2001. 36 с.
  19. Ю.Е. Квазиоптимальный алгоритм оценивания коэффициентов вейвлет-разложений при фильтрации сигналов / Ю. Е. Воскобойников, A.B. Гочаков // Автометрия. —2010. —Т.46. —№ 1. — С.34−45.
  20. Ю.Е. Построение алгоритмов вейвлет-фильтрации с двухпараметрическими пороговыми функциями / Ю. Е. Воскобойников, A.B. Гочаков // Автометрия. -2012. -Т.48. -№ 1. -с. 12−24.
  21. Ю.Е. Новый алгоритм адаптации апертуры векторных локальных фильтров / Ю. Е. Воскобойников, А. М. Кузнецов // Автометрия. -2005.-т. 41.-№ 5.-С. 3−10.
  22. Ю.Е. Локальный регуляризирующий алгоритм восстановления контрастных сигналов и изображений / Ю. Е. Воскобойников, И. Н. Мухина // Автометрия. 2000. — № 3. — С.45−53.
  23. A.B. Алгоритмы фильтрации изображений в базисе вейвлет-функций / A.B. Гочаков // Труды НГАСУ. 2010. -№ 1(47). С 64−69.
  24. A.B. Задача распараллеливания вейвлет-преобразования для фильтрации зашумленных видеоизображений / A.B. Гочаков // Труды НГАСУ. 2011. -№ 2(51). С 85−89.
  25. A.B. Квазиоптимальный алгоритм фильтрации коэффициентов вейвлет-разложения при сжатии сигнала / A.B. Гочаков // Труды НГАСУ. 2009. № 2(45). — С. 77−83
  26. A.B. Автоматизированный подход определения количественных характеристик атмосферных явлений методами двумерного wavelet-анализа / A.B. Гочаков, А. Б. Колкер // Известия высших учебных заведений. Физика. т.55. -№ 9/2. — С 305−311.
  27. A.B. Подход к определению балла облачности с использованием возможностей вейвлет-преобразования / A.B. Гочаков, А. Б. Колкер // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2012.-№ 4(70).-С. 87−96.
  28. A.B. Построение программно-аппаратного комплекса для автоматизированных измерений в метеорологии / A.B. Гочаков, А. Б. Колкер // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2012. — № 4(70). — С. 79−86.
  29. A.B. Сравнение открытых веб-гис технологий для создания интерактивных информационных систем / A.B. Гочаков, А. Б. Колкер, М. С. Котов // Материалы II международной конференции «Геоинформатика: технологии, научные проекты». Барнаул. 2010. — С.34.
  30. И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах. / И. С. Грузман, B.C. Киричук, В. Н. Косых, Г. И. Перетягин, A.A. Спектор- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 352 с.
  31. Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мерсеро M.: Мир, 1988. — 463 с.
  32. И.Л. Вейвлеты и их использование / И. Л. Дремин, O.A. Иванов, В. А. Нечитайло // Успехи физических наук.- 2001. т.171. — № 5. — С. 465−501.
  33. В.П. Вейвлеты. От теории к практике / В.П. Дьяконов- М.:СОЛОМОН-Р. 2002. — 448 с.
  34. А.Л. Вейвлет-преобразование в обработке и анализе изображений / А. Л. Жизняков, Н. В. Вакунов — -М.: Государственный научный центр Российской Федерации ВНИИгеосистем, 2004. — 102с.
  35. C.B. Определение общего балла облачности по синеве неба / C.B. Зуев, В. А. Левикин // Оптика атмосферы и океана. 2013. — т 26. — № 6.
  36. . И. «Десять лекций по вейвлетам» Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» / И. Добеши.- 2001. 464 с
  37. Грузман И. С Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных / И. С. Грузман, В. И. Микерин, А. А. Спектор // Радиотехника и электроника. 1995. — т 40. — № 5. — С. 817−822.
  38. Ю.Н. конструирование биортогональных вейвлет-базисов для оптимального представления сигналов / Ю. Н. Исаев // Известия томского политехнического университета. 2004. — № 1, С 37−42.
  39. Колкер А. Б Разработка блока системы управления роботом с применением инженерного пакета SciLab" / А. Б. Колкер, Д. А. Ливенец, А. И. Кошелева //Автоматика и программная инженерия 2012 № 1(1).
  40. М. Эфемеридно-временное обеспечение системы ГЛОНАСС / М. Леонов, А. Круглов, В. Романюк, А. Забокрицкий // Аэрокосмический курьер. 2007. — № 1 С. 66−69.
  41. Малыш В. Н Основы теории электросвязи и вейвлет-анализа сигналов / В. Н. Малыш, В. Ф. Осинин. Липецк: ЛГПУ, 2010. — 74с.
  42. Официальный сайт компании DLINK // http://www.dlink.ru Загл. с экрана.
  43. Д.С. Применение вейвлет-преобразования функцией Морле для цифровой обработки сигналов: монография / Д. С. Потехин. Ковров: ГОУ ВПО «КГТА им. В.А. Дегтярева», 2010. — 112с.
  44. В.В. Описание сигналов и линейных нестационарных систем управления в базисах вейвлетов и их анализ в вычислительных средах / В. В. Рыбин. -М.: МАИ, 2003. 96с.
  45. В.В. Разработка пакета расширения MLSYSM СКМ Mathcad для анализа нестационарных линейных систем управления спектральным методом в базисах вейвлетов Добеши / В. В. Рыбин. -М.: МАИ, 2011. 88с.
  46. А. А. Оценка временного положения импульсов в сейсмических системах наблюдения на основе марковской фильтрации / А. А. Спектор, С. Г. Филатова // Автометрия. 2008. — № 4. — С. 68−74.
  47. Серия датчиков PWD. Производство Vaisala // HYPERLINK «http://www.raimet.ru/downloads/PWD Series Presentation 2010llRaimetRus. pdfhttp://www.raimet.ru/downloads/PWD%20Series%20Presentation%2 020 1011R aimetRus. pdf- Загл. С экрана.
  48. H.K. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab / H.K. Смоленцев. М.: Изд-во ДМК, 2005. 304 с.
  49. А.Н. Вейвлет-анализ и нейросетевая классификация полутоновых изображений в системах технического зрения / А.Н. Ульянов
  50. B.А. Царев.- Череповец: Инжекон-Череповец, 2010. 98с.
  51. С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии /
  52. C. Уэлстид. -М.: Издательство Триумф, 2003 320с.
  53. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т. С. Хуанг.- М.: Радио и связь, 1984. 340с.
  54. B.C. Основы спутниковой навигации. Системы GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС / B.C. Яценюков. М: Горячая линия-Телеком, 2005 С.39−79
  55. Abramovitch F Wavelet thresholding via a Bayesian approach / F. Abramovitch, T. Sapatinas, B. W. Silverman // Journal of the Roy Statist. Soc. Ser. B. 1998. — N. 60. — P. 725−749.
  56. Benjamini Y Controlling the false discovery rate: a practical and powerful approach to multiple testing / Y. Benjamini, Y. Hochberg // Journal of the Roy Statist. Soc. Ser. B. 1995. — N 57. — P. 289−300.
  57. Bruce A.G. Waveshrink with firm shrinkage / A.G. Bruce, H.Y. Gao // Statistica Sinica. 1997. — V. 4. — N 6. — P. 855−874.
  58. Chan M Application of Wavelet Polynomial Threshold for Interpolation and Denoising in Bioimaging / M Chan, S Sathyanarayana, D Akopian, S Agaian // Mobile Multimedia/Image Processing, Security, and Applications 2011, V. 8063. -P 80630Z-80630Z-12.
  59. Cui H Improved Threshold Denoising Method Based on Wavelet Transform / H Cui, R Zhao, Y Hou // Physics Procedia. 2012. N 33. — P 1354 — 1359.
  60. Daubechies I Factoring wavelet transforms into lifting steps /1. Daubechies, W. Sweldens // Journal of Fourier Analysis and Applications. -1996, V. 4, — N 3.- P 247−269.
  61. Donoho D. L. De-noised by soft-thresholding / D. L. Donoho // IEEE Trans. Information Theory. 1995. v. 41. — N 3. — P. 613−627.1 о 1jz
  62. Donoho D. L Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage / D. L. Donoho, I.M. Johnstone // Biometrika.- 1994. V. 81, — N3. — P. 425−455.
  63. Donoho D. L. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage / D.L. Donoho, I.M. Johnstone // Journal of the American Statistical Association. -1995. V. 90. — N 432. — P. 1200−1224.
  64. Explanatory supplement to the astronomical ephemeris and the American ephemeris and nautical almanac / HMSO. -2010. P 69,87.
  65. , I. К Denoising through Wavelet Shrinkage: An Empirical Study /1. Fodor К., C. Kamath // SPIE Journal on Electronic Imaging 2003. -V.12. — N. 1. -P. 151−160.
  66. Fryzlewicz P Rejoinder: Time-Threshold Maps: Using information from wavelet reconstructions with all threshold values simultaneously / P Fryzlewicz // Journal of the Korean Statistical Society. 2012. -N 41. P 173−175.
  67. Gao H.Y. Wavelet shrinkage denoising using non-negative garrote / H.Y. Gao // Journal of Computational and Graphical Statistics. 1998. — V. 7. — N 4. -P. 469−488.
  68. Geunghee L. Choice of smoothing parameters in wavelet series estimators / L. Geunghee // Journal of Nonparametric Statistics, 2011. V.5. — N 4−5, P 421 435.
  69. GNU C/C++ scientific library // HYPERLINK «http://www.gnu.org/software/gsl/» http://www.gnu.org/software/gsl/ Загл. С экрана.
  70. Golub G. H. Generalized cross validation as a method for choosing a good ridge parameter / G. H. Golub, M. Heath, G. Wahba // Technometrics. 1979. — V. 21.-P. 215−222.
  71. Graven C. Smoothing noisy data with spline functions: estimating the correct degree of smoothing by the method of generalized cross validation / C. Graven, G. Wahba // Numer. Math. 1979. — V. 31, № 3. — P. 377031 C*1. J. v/"/
  72. Jeong Y A wavelet-based freeway incident detection algorithm with adapting threshold parameters / Y Jeong, M Castro-Neto, M Jeong, L Han // Transportation Research Part C. 2011. N 19. — P 1−19
  73. Katkovnik V Weighted median filter with varying adaptive windows size / V. Katkovnik, K. Eqiazarian, J. Astova // Proceedings of the IASTED Intern Conf. on Signal Processing and Communications: Spain. 2000, P.329−333.
  74. Liu Y Phase-preserving speckle reduction based on soft thresholding in quaternion wavelet domain / Liu Y, Jin J, Wang Q, Shen Y // Journal of Electronic Imaging. 2012. — V.21, № 4. — P. 43 009−1-43 009−11.
  75. Mahesh B. Adaptive estimators for filtering noisy images / B. Mahesh, W.-J. Song, W. A. Pearlman // Opt. Eng. -1990. V 29. — № 5. P. 488.
  76. Mallat S. Multiresolution approximation and wavelet orthonormal bases of LA2® / S. Mallat // Trans. AMS. -1989. V.315. — N1. — P. 69−87.
  77. Mallat S. A theory of multiresolution signal decomposition: the wavelet representation) / S. Mallat // IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell. 1989. -V.11.-N9.-P. 674−693.
  78. Nason G.P. Wavelet shrinkage using cross validation / G.P. Nason // Journal of the Roy Statist. Soc. Ser. B. 1998. — N 60. — P. 463−479.
  79. Nason, G.P. Choice of wavelet smoothness, primary resolution and threshold in wavelet shrinkage / G.P. Nason // Statistics and Computing. 2002. V. 12.-N2. P. 219−227.
  80. Vidakovic B. Statistical modeling by wavelets. Wiley series in probability and statistics / B. Vidakovic. John Wiley & Sons Inc. — 1999. — 365 p.
  81. Voskoboinikov Yu. E. Quasi-optimal estimation algorithm of wavelet-decomposition coefficients at a signals filtration / Yu. E. Voskoboinikov, A.V. Gochakov // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2010. -V.46. -N l.-P. 34−45.
  82. Voskoboinikov Yu. E. Estimation of optimal threshold values in algorithms of wavelet filtration of images / Yu. E. Voskoboinikov, A.V. Gochakov //1 SA1 V* I
  83. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2011. — V.47. — N 2. — P. 105−113.
  84. Voskoboinikov Yu.E. Construction of wavelet filtration algorithms with two-parameter threshold functions / Yu. E. Voskoboinikov, A.V. Gochakov // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2012. — V.48. — N 1. -P.9−17.
  85. Wang Ch. Denoising algorithm based on wavelet adaptive threshold / Ch. Wang, Ch. Zhang, P. Zhang // Physics Procedia. 2012. — № 24. — P 678−685.
  86. Xiao H.H. Genetic Algorithm Assisted Wavelet Noise Reduction Scheme for Chaotic Signals / H.H. Xiao, M.C. Xiao // Journal of Optimization Theory and Applications, 2011. V. 151 .-N3. — P 646−653.
  87. Voskoboinikov Yu.E. Adaptive filtering algorithm and conversion of images to a vector format / Yu.E. Voskoboinikov A.B. Kolker // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing № 4, 2002. P.3−11.
  88. Zhang X.P. Adaptive denoising based on SURE risk / X.P. Zhang, M. D. Desai // IEEE Signal Process. Lett. 1998. — V. 5. — N 10. — P. 265−267.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?