Исследование процессов с участием t-кварка и новых частиц на основе автоматизации вычислений и всех этапов моделирования

Большинство явлений, наблюдаемых на современных коллайдерах, описывается, так называемой, Стандартной Моделью (СМ). В основе СМ лежит принцип релятивистской инвариантности, а также — принцип локальной калибровочной инвариантности Лагранжиана модели относительно группы каллибровочных преобразований U (1) х SU{2) х SU (3). Кроме того, для адекватного описания физических явлений, теория должна быть перенормируемой. Лагранжиан СМ можно записать в виде двух основных частей.

Первая часть определяет электрослабые взаимодействия: lew= - -ihv^ + yll$ewli + ylnj) ewri (1) г i рн2 -V (H)~ (j2cdLHR + J2cuLHR + h.c.^ где: г-соответствует поколениям фермионов, Н — Хиггсовский скалярный дублет. гл.

Ui.

Li = Pl I I, PL i j, i ,.

Ri = PRei, PRUi, PRd! i;

Pl/r = ^ 75- щ = Щ C, t d! = Uckm d s w.

Тензоры напряженности калибровочных полей и ковариантные производные определяются выражениями:

B"v = diLBv — dvBiL, = d. W" - dvWl + geabcWbW^.

Pew = (id, — g%Bv — gaa ¦ WJ), [f, f ] - isabcf aa — матрицы Паули, У-слабый гиперзаряд.

Вторая часть определяет сильные взаимодействия:

Ls = + j где:^{-соответствует} ароматам кварков dvG0^ + gsfabcG^Gl;

Ps = I11 R — 9sTa ¦ Gl), [Ta, Tb] = ifabcTc.

Ta — матрицы Гелл-Манна.

Необходимым условием калибровочной инвариантности Лагранжиана СМ является беззмассовость калибровочных полей ВW^, Gц. Но так как, потенциал скалярного поля СМ принимает минимальное значение при ненулевом вакуумном среднем v, при значениях скалярного поля происходит, так называемое, спонтанное нарушение электрослабой симметрии, когда линейные комбинации безмассовых фундаментальных калибровочных полей образуют новые наблюдаемые состояния, часть из которых является массивными:

При этом, электрослабое взаимодействие расщепляется на электромагнитное, осуществляемое за счет обмена безмассовыми фотонами Afl и слабое, осуществляемое обменом массивными Z® и W^ бозонами. Взаимодействуя с полем Хиггса, фермионные поля также приобретают массу.

Имея столь компактную математическую форму, СМ, тем не менее, превосходно описывает весь спектр наблюдаемых явлений на масштабах энергий порядка 200 ГэВ. Но как и любая другая физическая модель, СМ.

К ± Wl ^ = gW* - д’В" л/2 ' «V^+T2 А з’К + дв. имеет свои слабые места и границы области применения. К примеру объединение групп каллибровочной симетрии СМ ?/(1), SU (2) и SU (3) носит формальный описательный характер. СМ не даёт объяснения механизма происхождения этих симметрий, а также значений констант калибровочных взаимодействий. Нет объяснения значениям констант Ои, С^ в (1), определяющих массы фермионов. Но самой большой загадкой остается значение массы бозона Хиггса Н. Согласно квантовой теории поля интенсивность взаимодействия зависит от масштаба энергии при которой осуществляется взаимодействие. При масштабах энергий порядка Планков-ских Мpianck — (STrGNewton)-1² = 2.4×1018 ГэВ интенсивности электрослабых, сильных и гравитационных взаимодействий должны быть сравнимы друг с другом. Вопрос почему отношение масштабов фундаментальных взаимодействий так велико остаётся открытым. Эта проблема носит название «проблемы иерархии» взаимодействий.

В первую очередь «проблема иерархии» проявляется при вычислении квантовых поправок к массе гипотетического бозона Хиггса. В СМ поле Хиггса имеет ненулевое вакуумное среднее (Н) в минимуме своего потенциала:

V = —т2нН2 + А|#|4. (3).

Это условие выполняется если, А > 0 и т2н > 0, тогда {Н)=^/т?н/2А. Из экспериментальных измерений свойств электрослабых процессов следует, что (Н) приблизительно равно 174 ГэВ. Поэтому порядок величины rrijj для СМ должен быть (100 ГэВ)2. Проблема в том, что т2н получает значительные квантовые поправки от виртуальных процессов с участием всех частиц, которые взаимодействуют с полем Хиггса. Если эффективный Лагранжиан взаимодействия поля Хиггса с фермионом / имеет вид —XfHff, тогда поправка от виртуальной фермионной петли (Рис.1(a)) в ttvjj равна:

Атн = ^ [~2Auv + 6m2 In (Ay v/ту) + .]. (4).

В случае гипотетической скалярной частицы S с Лагранжианом —A5|if|2|S'|2, поправка от виртуальной петли (Рис.1(b)) в т? н будет рав s н О п, а).

Ь).

Рис. 1: Однопетлевые квантовые поправки к квадрату массы Хиггс бозона т%, от петель, образованных Дираковским фермионом / (а) и скаляром S (Ь).

Рис. 2: Двухпетлевые квантовые поправки к квадрату массы Хиггс бозона, содержащие массивный фермион F, который взаимодействует с полем Хиггса посредством обмена калибровочными бозонами.

Значительные квантовые поправки т2н получает даже тогда, когда нет прямого взаимодействия между полем Хиггса и тяжелой частицей. Например, в случае взаимодействия массивного фермиона с полем Хиггса через где Сн и Тр — групповые факторы порядка 1 f g — константа калибровочного взаимодействия.

Л-uv в выражениях (4),(5),(6) это параметр обрезания в области больших импульсов, который используется для устранения, «ультрафиолетовых» расходимостей в петлевых интегралах. Он может быть интерпретирован как энергетический масштаб, начиная с которого «новая» физика начинает себя проявлять. Проблема в том, что если Auv порядка Мр, тогда величина квантовых поправок к т? н на 30 порядков больше требуемой на: величины mjj ~ (100 ГэВ)2. Члены Ат2н, пропорциональные mj и т| не могут быть устранены без подгоночной настройки контр-членов, которая выглядит физически неестественной. Если массы гипотетических частиц / и S очень большие, то становиться трудно понять, почему т2н так мала. Все кварки, лептоны и электрослабые калибровочные бозоны ZW± Стандартной модели получают массы от (Н). Поэтому весь спектр масс СМ прямо или косвенно чувствителен к величине масс гипотетических тяжелых частиц и параметра обрезания KjjvОчевидно, что Стандартная модель должна быть расширена, для того чтобы разрешить перечисленные проблемы и объяснять физику при более высоких энергиях.

Существуют модели в которых проблемы расходимости Ат? н пытаются избежать, предполагая, что бозон Хиггса является составной частицей, например модели техницвета или топ-кваркового конденсата. Но, как правило, такие модели даже в своих простейших вариантах сталкиваются с вычислительными трудностями и поэтому слабо изучены.

В то же время, разработаны и детально изучены модели, позволяющие решить проблему расходимости поправок к массе бозона Хиггса введением в теорию дополнительных пространственно-временных симметрий. Также разработаны теории, предлагающие объяснение иерархии взаимодействий за счет введения дополнительных калибровочных симметрий, а также дополнительных измерений пространства-времени. При этом бозон Хиггса остается фундаментальной частицей. Кроме того, такие модели предлагают свое объяснение и описание свойств темной материи. К таким наиболее перспективными и популярными моделям относятся Минимальное Суперсимметричное расширение Стандартной Модели, модели с Левой-Правой симметрией, теории Калуцы-Клейна. Эти модели предсказывают появление ряда новых экзотических частиц таких как нейтральные и заряженные скалярные состояния двухдублетного бозона Хиггса, дополнительные калибровочные W' и 7' бозоны, массивные скалярные и тензорные состояния гравитационного поля. Вероятно, наблюдать такие частицы станет возможным на современных и будущих коллайдерах. Наблюдение и изучение свойств новых частиц позволит определить какой из сценариев реализован в природе.

Следует отметить особую выделенную роль топ кварка при изучении новой физики. Предсказываемые параметры взаимодействия новых частиц с фермионами СМ пропорциональны массам последних. Топ кварк обладает самой большой массой среди всех полей СМ, поэтому процессы его взаимодействия с новыми частицами имеют большую вероятность. Кроме того, масса топ кварка странным образом сравнима с вакуумным средним (Н) и, возможно, изучение процессов с его участием позволит пролить свет на механизм спонтанного нарушения электрослабой симметрии.

Предсказываемые процессы с участием новых частиц могут иметь сигнатуру подобную процессам Стандартной Модели, к тому же, вероятность таких процессов должна быть крайне мала, иначе, они бы уже наблюдались на коллайдерах прошлого поколения. Таким образом, фоновые процессы СМ являются серьёзным препятствием на пути открытия новой физики. В простейших случаях можно подобрать характеристику, позволяющую с помощью простого кинематического обрезания отделить сигнал от фона. Но как правило, эффективности одной характеристики бывает не достаточно. Использование же дополнительных переменных может не только не повысить, но даже снизит эффективность разделения сигнала и фона из-за корреляции между выбранными характеристиками. Для того чтобы найти оптимальный набор слабокоррелирующих переменных, требуется системный подход, основанный на разделении переменных на ортогональные классы. Такие методы основаны на детальном физический анализе процессов на уровне матричных элементов. Для того чтобы максимально эффективно использовать найденные переменные необходимо использование многомерных методов анализа таких как методы Likelihood или методы Нейронных сетей. Эти методы позволяют свести влияние оставшихся корреляций между переменными к минимуму и оптимально отделить области пространства многих кинематических переменных для сигнала и фона. Выдающимся примером использования описанного подхода явилось открытие процессов одиночного рождения топ кварка на коллайдере Тэватрон в 2009 году, когда была достигнута беспрецидентная эффективность процедуры отбора, позволившая выделить сигнал при тысячикратно превосходящих фоновых процессах. Полученный при решении этой задачи опыт и наработки уже используются в задачах открытия новой физики.

Для того чтобы иметь возможность моделировать процессы новой физики, требуются развитые программы, способные обеспечить высокий уровень автоматизации при вычислении сложных многочастичных процессов, включающих сотни подпроцессов. Эти программы должны быть способны работать с вершинами имеющими сложную Лореицеву структуру и пропагаторами высших спинов, а также проводить вычисления в следующем за лидирующим порядке по теории возмущений (NLO).

В работе проведен подробный теоретико-феноменологический анализ ряда перспективных процессов, предсказываемых Стандартной Моделью, Минимальным Суперсимметричным Расширением Стандартной Модели, моделями с Левой-Правой симметрией, а также стабилизированной моделью Рэндалл-Сандрума. Эти процессы могут наблюдаться на современных адронных и будущем линейном коллайдерах. В работе предложены оригинальные методы и алгоритмы, которые позволяют эффективно разделять сигнальные и фоновые события. В случае реализации в природе исследованных теоретических сценариев, эти методы позволят сделать исследуемые процессы «новой» физики легко наблюдаемыми на современных и будущих коллайдерах. Кроме того, созданы программно-вычислительные средства, позволившие достичь высочайшего уровня автоматизации моделирования.

Ключевой особенностью работы является автоматизация вычислений и полное моделирование процессов на всех этапах: начиная от Лагранжиана модели, вывода правил Фейнмана, вычисления матричных элементов, вычисления сечений рассеяния до: генерации событий, моделирования отклика детектора и анализа кинематических распределений.

Представленные в работе результаты получены либо самим автором, либо при его определяющем участии.

Научная достоверность результатов подтверждена многократными проверками в рамках работы международных коллабораций CompHEP, DO, CMS и ILC, в которых эти результаты используются.

Общее число публикаций по теме диссертации — 9.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] и докладывались на международных конференциях по физики высоких энергий:

АСАТ02 VIII International Workshop on Advanced Computing andAnalysis Techniques in Physics Research, Moscow, 2002;

The International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory QFTHEP2003, Samara-Saratov, Russia, 2003;

ACAT03 IX International Workshop on Advanced Computing andAnalysis Techniques in Physics Research, 2003;

Mini-Workshop Physics Simulation for LHC5−6, KEK Tsukuba, Japan, 2004; QUARKS-2004, 13th International Seminar on High Energy Physics, Pushkinskie Gory, Russia 2004;

The XVIIIth International WorkshopHigh Energy Physics and Quantum Field.

Theory QFTHEP2004, St. Petersburg, 2004;

Meeting of the Top/EW TeV4LHC, FNAL, USA, 2004;

International Conference on Linear Colliders (LCWS 04), Paris, France, 2004;

The 2005 International Linear Collider Workshop (LCWS05), Stanford.

California, USA, 2005;

ACAT 2005, X International Workshop on Advanced Computing and AnalysisTechniques in Physics Research, DESY, Zeuthen, Germany, 2005; 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 2005;

Les Houches 'Physics at TeV colliders', France, 2005;

13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 2007;

Les Houches 'Physics at TeV colliders', France, 2007; HEP Tools, Munich, Germany 2008;

12th Annual RDMS CMS Collaboration Conference, Minsk Belarus, 2008; ACAT 2008, XII International Workshop on Advanced Computing and AnalysisTechniques in Physics Research, Italy, 2008;

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 143 страницы.

Список литературы

содержит 190 ссылок.

6.7 Выводы по главе 6.

Разработаны вычислительные средства и методы, которые позволили получить, представленные в работе, уникальные физические результаты. Была создана версия широко известного пакета СотрНЕР, основанная на языке символьных вычислений FORM. Это позволило проводить вычисления с stito) Proccss: u, D -> tra, li, b, B Konte Carlo session: 1(begin) IT cross fieoMon fpb] blidi 4 nCall <:h)-" 2.

34 3.0261E 02 1.62E-0I 67-WO.

IS 3.0S29E-02 1.77E-OI 87 480 > 1.04S3E-02 S. StR-O? sofiisoo 1.

36 J.057 5E-02 3. 8! iE-01 117 480.

37 3. O589E-0Z 1.81E-01 87 480.

IS 1.04В9Б-02 3. B2E-01 1 400.

19 3.0546E-02 3. IME-01 7 480.

40 3.04G5E-02 3.86E-01 87 480 > 3.0497E-0? S. S.0E 02 3 499 200 1.

41 3.0512E-02 3.9GE-01 87 480.

42 3.01Я4В-02 3 .9ЧЕ-01 87 480.

43 1, ОЬОУЕ 02 4.32K 01 874Б0.

44 3. Q504E-02 4.05R-01 87 180.

45 3.0486E-02 3.8ЧЕ-01 П74П0 с > 3.049 ЬЕ-02 Ъ.2ЪЕ 02 391&500 1.

Рис. 6.16: ii-mfoflfitiifi^fl lit-! P: ortiг.г.: u. I. -> iI:, L>. П.

Konte Carlo session: 1(begin) tIT сюкя MactliMi [ptij Error t. nCall clii" 2.

Comljilie ROOT hist.

Рис. 6.17: KiiliJ Vi пенка: п. P nra.H^b.B Mont" Carlo session: l (beyin) tir.

15 < >

40 >

45 с >

Ccoss «COt1on [pbI.

3.026IE-02 1.0S29E-02.

1.04S9E-02 1.0546E-02 3.0465E 02 3.0497E-02 1,0512B-I>Z 3. ОЗИ4Е 02 i. oso9E-oi 3.0S04E-02 3.048 6E-02 з. о49бЕ-ог.

Ector % 3. 62E-0I 1.77E-01 oca И 7 400 0)400 chi"" 2.

U.D 1Ш, И, Ь. В //Transvet se nuinentum PtS //ж-axis team 0.00 to iSO. OO HJjins^ 30 //Diff. nreiKB KnKtiun [fili/GeVl ——:-PgDn^V.

5.50E-02 3. S6E-01 З. Э9Е-01 4. 32E-01 4.05E-01 3-fl9U-0] 5.7ЙЕ-0?

1 499 200 07 480 a mho.

81 480 07 4110 67 460 391KG00.

Рис. 6.18:

5iibjPi U: П rrni, N. tl, В.

Konta catrle sessionHbegin) tIT.

35 >

40 >

45 >

Cross section 3.0261E-02 3.0523E-02 3.0433E-02 3.057 5E-02.

IpbJ.

Ecroc X 3.62E-01 3.77E-01 5.816−02 3.65E-01 ncali.

87 480 7 400 30618(10 81 480.

3.0497E-02 3.0512E-02 3.03B4E-02 3.0Б09Е-02 3.0504E-02 3,0486E-02 3.0436E-02.

5.50E-02 3.94E-01 3.9SE-01 4.32E-01 4.05E-01 3.8SE-0I 5.76E-02.

3 493 200 87 480 87 480 87 480 8741)0 87 460 3936ft 00 chi'"2.

You can find tesults it) the file rc>mh i ti<* 1. С Press any kc.

Combine root-h1st.

Рис. 6.19:

Рис. 6.20: вершинами имеющими сложную Лоренцеву структуру, многочастичными вершинами (1Ч>4) и пропагаторами высших спинов (2, 3/2,.). Были разработаны новые алгоритмы, которые были встроены в СотрНЕР и использовались при решении задач представленных в работе. Так, на языке FORM был создан алгоритм для вывода правил Фейнманапрограмма для аналитического вычисления дифференциальных и полных сечений рассеяния 4-х частичных процессовпрограмма для оптимизации матричных элементов. На языке «С» были созданы: программа для моделирования каскадных распадовпрограмма для построения кинематических распределений в различных системах отсчета. Был создан CompHEP-Root интерфейс, в рамках которого разработаны программы, осуществляющие вывод гистограмм в формате Root-скриптов и программа для комбинирования нескольких Root-гистограмм. Описания созданных автором алгоритмов и программ представлены в работах [7, 8, 9].

Заключение

.

В работе получены следующие результаты:

1. Получены выражения для сечений рассеяния процессов одиночного рождения t кварка с участием дополнительного калибровочного W бозона на адронных коллайдерах Тэватрон и LHC, с учётом интерференции между процессами с W' бозоном и W бозоном Стандартной Модели. Показано, что интерференция возможна только для компоненты W', взаимодействующей с левыми токами СМ. Показано, что интерференция позволит наблюдать W' еще под порогом его рождения.

2. Проведен детальный сравнительный анализ Монте-Карло генератора процессов одиночного рождения топ кварка — SingleTop, полученного методом моделирования в эффективном NLO приближении, с результатами вычислений, выполненных в следующем за лидирующим порядке по теории возмущений. Проведено обоснование корректности и эффективности предложенного метода моделирования.

3. Проведено полное моделирование процессов рождения дополнительного безмассового калибровочного бозона 7' (парафотона) в наиболее чувствительных процессах его рождения в сопровождении t-кварков на Международном Линейном Коллайдере (ILC). Разработаны методы разделения сигнальных и фоновых событий, а также методы экс-перементальной идентификации спина парафотона. Получены прямые оценки предельного значения параметра взаимодействия парафотона с топ кварками, при котором парафотон можно будет наблюдать на ILC.

4. Разработаны методы обнаружения и измерения масс бозонов Хиггса Минимального Суперсимметричного расширения Стандартной Модели в сценарии «Интенсивного взаимодействия» на ILC. Показано, что при использовании метода «массы отдачи» в «Хиггс-strahlung» процессах и специально созданного «Комбинаторно-разностного» алгоритма для процессов парного рождения бозонов Хиггса, при оптималь ной энергии коллайдера 300 ГэВ и интегральной светимости L = 500 фб-1 может быть достигнута точность определения масс нейтральных h, Н и, А бозонов ~ 100−500 МэВ. Показано, что при использовании поляризации глептона из распада в процессах парного рождения топ кварков может быть достигнута точность определения массы «легкого» заряженного бозона Хиггса ~ 0.5−1 ГэВ на ILC.

5. Для стабилизированной модели Рэндалл-Сандрума в низкоэнергетическом пределе получен эффективный Лагранжиан взаимодействия массивных Калуца-Клейновских (КК) мод с полями СМ. Получены точные выражения для сечений рассеяния процессов гравитационного обмена: рр —> рр —> l+l~, е+е~ —> q+q~~, е+е~ —> дд, 77 —> дд, с учётом вкладов скалярных и тензорных КК мод, масс конечных состояний, а также интерференции с процессами СМ. Получены прямые оценки предельных значений параметра контактных взаимодействий, при которых КК гравитоны можно будет наблюдать на коллайдерах Тэватрон и LHC. Получено выражение для интерференции первой резонансной КК моды с суммой остальных массивных мод. Показано, что при исследовании КК резонансов необходимо учитывать вклад суммы остальных массивных мод, так как это существенно меняет сигнальные распределения.

6. Создана версия широко известного пакета автоматических вычислений в физике элементарных частиц СотрНЕР, основанная на символьном языке FORM, которая позволяет проводить вычисления с многочастичными вершинами (N>4), вершинами имеющими сложную Лоренцеву структуру и пропагаторами высших спинов (2, 3/2,.). Созданы и встроены в СотрНЕР алгоритмы: моделирования каскадных распадов, вывода правил Фейнмана, аналитического вычисления сечений рассеяния 4-х частичных процессов, оптимизации матричных элементов, построения кинематических распределений в различных системах отсчета. Создан CompHEP-Root интерфейс, который осуществляет комбинирование и вывод гистограмм в формате графического пакета Root.

Благодарности.

Автор благодарит научного руководителя работы доктора физико-математических наук Эдуарда Эрнстовича Бооса за постановку задач, уникальные переданные знания, опыт научной работы и поддержку, а также коллег по работе JT.B. Дудко, М. Н. Смолякова, И. П. Волобуева, А. П. Крюкова, В. А. Ильина, и А. Е. Пухова за плодотворные обсуждения. Автор выражает признательность начальнику Отдела Теоретической физики высоких энергий В. И. Саврину и всему коллективу Отделов Теоретической и Эксперементальной физики высоких энергий НИИЯФ МГУ за создание благоприятной творческой научной атмосферы.