Разработка теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем
Диссертация
В настоящее время широкий круг актуальных проблем географии, картографии, геоморфологии и других наук о Земле связан с анализом по данным дистанционного зондирования Земли пространственной структуры сложных природных систем. Используемые при этом методы, в большинстве своем, базируются на приближенном представлении природных структур геометрическими объектами с целыми размерностями (точками… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ФРАКТАЛОВ И ЕЕ МЕСТО В АНАЛИЗЕ И МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ
- 1. 1. Природные системы и их пространственная структура
- 1. 2. Фрактальный подход к исследованию пространственной структуры сложных природных систем
- 1. 2. 1. Теория фракталов и ее применение для описания пространственной структуры сложных природных систем
- 1. 2. 2. Методы оценки фрактальной размерности изображений
- 1. 2. 3. Влияние масштаба и пространственного разрешения аэрокосмических изображений на значения фрактальных характеристик природных структур
- 1. 2. 4. Анализ работ отечественных и зарубежных авторов в области фрактальных методов анализа и моделирования пространственной структуры сложных природных систем
- 2. 1. Теоретические основы мультифрактального анализа
- 2. 1. 1. Основные подходы к мультифрактальному анализу. Мультифрактальный формализм
- 2. 1. 2. Стандартная и информационная интерпретации мультифрактального формализма
- 2. 2. Современные методы мультифрактального анализа цифровых изображений и их алгоритмическая реализация
- 2. 2. 1. Мультифрактальный подход к анализу цифровых изображений
- 2. 2. 2. Методы получения Лежандровских мультифрактальных спектров
- 2. 2. 3. Методы получения мультифрактальных спектров больших отклонений
- 2. 2. 4. Сравнительный анализ современных методов мультифрактального анализа цифровых изображений
- 2. 3. Разработка метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений
- 2. 3. 1. Теоретические основы метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений
- 2. 3. 2. Алгоритмическая реализация разработанного метода мультифрактального анализа цифровых изображений
- 3. 1. Анализ возможностей использования мультифрактального подхода для описания природных структур по их цифровым изображениям
- 3. 2. Разработка геоинформационных
- 3. 2. 1. Методика мультифрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности.130,
- 3. 2. 2. Методика оценки эффективности мероприятий по тушению лесных пожаров на основе анализа результатов обработки данных спутниковых наблюдений
- 3. 2. 3. Методика выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках
- ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДА МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ И
- 4. 1. Программная реализация и экспериментальная апробация разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений
- 4. 1. 1. Построение эталонных изображений
- 4. 1. 2. Программная реализация разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений
- 4. 1. 3. Экспериментальная апробация разработанного метода обобщенного локально-глобального мультифрактального анализа цифровых изображений
- 4. 2. Экспериментальная апробация разработанных методик решения ряда геоинформационных задач посредством мультифрактальной обработки аэрокосмических изображений
- 4. 2. 1. Экспериментальная апробация методики мультифрактального анализа изображений взволнованной морской поверхности
- 4. 2. 2. Экспериментальная апробация методики оценки эффективности проведенных мероприятий по тушению лесных пожаров
- 4. 2. 3. Экспериментальная апробация методики выделения контуров природных структур на аэрокосмических снимках
Список литературы
- Базай А.В., ИванюкГ.Ю. Механо-химическая дифференциация железистых кварцитов с позиций теории самоорганизации // Записки ВМО. — 1996. — № 5. — С. 67—82.
- Божокин С.В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы.—Москва— Ижевск: НОЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 128 с.
- Бугаевский Л.М., Цветков В. Я. Геоинформационные системы: Учебное пособие для вузов. — М.: «Златоуст», 2000. — 222 с.
- Вадковский В.Н. и др. Аккреционная тектоника и фрактальная размерность // Геофизика XXI столетия: 2002 год. Сборник трудов Четвертых геофизических чтений им В. В. Федынского. — М.: Научный мир, 2003. — С. 278—285.
- Ведюшкин М.А. О фрактальном подходе к описанию пространственной структуры растительных сообществ // Проблемы мониторинга и моделирования динамики лесных экосистем. — М.: Изд-во АО «Журнал Экос-информ», 1995. —С. 182—201.
- ВентцельЕ.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов.—М.: Высшая школа, 2001. — 575 с.
- Встовский Г. В., Колмаков А. Г., Бунин И. Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. — Москва—Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 116 с.
- Каток А.Б., ХасселблатБ. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с.
- Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. — 544 с.
- Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М.: ПОСТМАРКЕТ, 2000. — 352 с.
- Кудрявцев М.Ю. и др. Управление рисками лесных пожаров на территории Российской Федерации // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша. — 2008. — № 35. — С. 27.
- Кулак М.И. Фрактальная механика материалов.—Минск: Вышэйшая школа, 2002. — 304 с.
- Лоскутов А.Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику: Учеб. руководство. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 272 с.
- Малинников В. А., У чаев Д.В. Анализ методов формирования мультифрактальной меры, основанных на вейвлет-обработке экспериментальных данных // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». — 2007. — № 6. — С. 57—61.
- Малинников В.А., Учаев Д. В. Применение методики мультифрактальной сегментации изображений для выделения контуров на аэрокосмических снимках // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». — 2008. — № 6. — С. 37—41.
- Малинников В.А., УчаевД.В., УчаевДм.В. Методика получения канонических спектров при мультифрактальном анализе цифровых изображений // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2006. —Т. 13. —Вып. 3. —С. 516—517.
- Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. — М.: Мир, 2005. —671 с.
- МандельбротБ.Б. Фрактальная геометрия природы/ перев. Логунова А. Р. — Москва—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.
- Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. — Москва— Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 160 с.
- Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А. А. Потапова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 496 с.
- Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Университетская книга, 2005. —848 с.
- Пузаченко Ю.Г., Хорошев А. В., Алещенко Г. М. Анализ организации ландшафта на основе космического снимка // Исследование Земли из Космоса. — 2003. — № 3. — С. 63—71.
- Пьетронеро Л., Тозатти Э. Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9—12 июля, 1985). —М.: Мир, 1988. — 672 с.
- Реймерс Н.Ф. Природопользование: словарь-справочник. — М.: Мысль, 1990. —639 с.
- Савиных В.П. и др. География из космоса. Учебно-методическое пособие. — М.: Изд-во «Московский государственный университет геодезии и картографии», 2000. — 224 с.
- Садовский В.Н. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. — М.: Наука, 1974. — 279 с.
- Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. — М.: ДМК Пресс, 2008. — 448 с.
- Сухорученко А.Н. Разработка и исследование методики локального структурно-спектрального анализа оптических фотоизображений морской поверхности: Дис.. канд. техн. наук. —М., 2006. — 147 с.
- Тай Т., Лэм X. Платформа .NET. Основы / перев. Фрейдина Л. — СПб.: Символ-Плюс, 2003. — 336 с.
- Учаев Д.В. и др. Методика геоинформационного моделирования структуры древних поселений на основе фрактальных -методов//Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка».—2009.— № 3. —С. 76—79.
- Учаев Д.В. и др. Мультифрактальная параметризация геопространственных структур // Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. — М.: МИИГАиК, 2004. — С. 163—167.
- Учаев Д.В. и др. Применение мультифрактального анализа для обнаружения оползневых структур на аэрокосмических снимках // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». — 2008.— № 6. — С. 12—18.
- Учаев Д.В., Малинников В. А. Тематическая обработка аэрокосмических i изображений методом мультифрактального анализа // Пятыймеждународный аэрокосмический конгресс. Тезисы докладов. — Юбилейный М.о.: Хоружевский А. И., 2006. — С. 236.
- Учаев Дм.В. Применение фрактального подхода в геоинформационном моделировании речных сетей // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». — 2007. — № 4. — С. 76—87.
- Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Учебное пособ. — М.: Издательство «Триумф», 2003. — 320 с.
- Федер Й. Фракталы. — М.: МИР, 1991. — 260 с.
- ХараликР.М. Статистический и структурный подходы к описанию текстур. — 1979. — Т. 67. — № 5. — С. 98—120.
- Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / Под ред. В. Ф. Кравченко. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 544 с.
- Шелухин О.И., Осин А. В., Смольский С. М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 368 с.
- Яшков И.А., Иванов А. В. Изучение эрозионной сети с помощью фрактального анализа//Недра Поволжья и Прикаспия. — 2005.— № 44. — С. 49—59.
- Abadi М., Grandchamp Е. Large deviation spectrum estimation in two dimensions//IEEE SITIS 2006, Sessioin SIT-S5: Image Processing and Analysis. — Tunisia, 2006. — P. 561—571.
- Albinet G., Searby G., Stauffer D. Fire propagation in a 2-D random medium // Journal de Physique. — 1986. — Vol. 47. — No. 1. — P. 1—7.
- Arbeiter M., Patzschke N. Random Self-Similar Multifractals // Math. Nachr. — 1996. — Vol. 181. — P. 5—42.
- Asvestas P. A Power Differentiation Method of Fractal Dimension Estimation for 2-D Signals // Journal of Visual Communication and Image Representation. — 1998. — Vol. 9. — No. 4. — P. 392—400.
- BarnsleyM.F. Fractals everywhere. — U.S.: Academic Press Inc., 1988. — 394 p.
- BarreiraL., PesinY., SchmelingJ. Dimension and product structure of hyperbolic measures//Annals of mathematics. — 1999. — Vol.149.— No. 3. —P. 755—783.
- Bartolo S.G.D., Gaudio R., Gabriele S. Multifractal analysis of river networks: Sandbox approach//Water Resour. Res. — 2004.—Vol.40.— No. W02201.
- Batty M., LongleyP. Fractal cities: a geometry of form and function.— London, San Diego: Academic Press, 1994. — 394 p.
- Bovill C. Fractal geometry in architecture and design. — Boston: Birkhauser, 1996. — 195 p.
- ChhabraA., Jensen R.V. Direct determination of the /(a) singularity spectrum // Physical Review Letters. — 1989. — Vol. 62. — No. 12. — P. 1327.
- Clarke К.С., Schweizer D.M. Measuring the Fractal Dimension of Natural Surfaces Using a Robust Fractal Estimator // Cartography and Geographic Information Science. — 1991. — Vol. 18. — P. 37—47.
- Cutler C.D. Connecting Ergodicity and Dimension in Dynamical Systems // Ergodic Theory and Dynamical Systems. — 1990. — Vol. 10.— No. 03. —P. 451—462.
- Du G., Yeo T.S. A novel multifractal estimation method and its application to remote image segmentation // Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on. — 2002. — Vol. 40. — No. 4. — P. 980—982.
- Emerson C.W., LamN.S., Quattrochi D.A. A comparison of local variance, fractal dimension, and Moran’s I as aids to multispectral image classification//International Journal of Remote Sensing. — 2005.— Vol. 26. — No. 8. — P. 1575—1588.
- Ethel N. Multifractal-based Image Analysis with applications in Medical Imaging//Master's Thesis in Computing Science and Mathematics: Umea University Department of Computing Science, Sweden, 2007. — 82 p.
- Falconer K.J. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. — Chichester, England: John Wiley & Sons, 2003. — 337 p.
- Falconer K.J. Generalized dimensions of measures on self-affine sets // Nonlinearity. — 1999. — Vol. 12. — No. 4. — P. 877—891.
- Falconer K.J. Techniques in fractal geometry. — Chichester, England: John Wiley & Sons, 1997. — 256 p.
- Feng J., Lin W., Chen C. Fractional box-counting approach to fractal dimension estimation//Proceedings of 13th International Conference on Pattern Recognition. — Vienna, Austria, 1996. — Vol. 2. — P. 854—858.
- Fiichslin R.M., Shen Y., Meier P.F. An efficient algorithm to determine fractal dimensions of point sets // Physics Letters A. — 2001. — Vol. 285. — No. 1—2. —P. 69—75.
- Gaudio R. et al. Lithologic control on the multifractal spectrum of river networks // Journal of Hydrology. — 2006. — Vol. 327. — No. 3—4. — P. 365—375.
- Gilbert L.E. Are topographic data sets fractal? // Pure and Applied Geophysics. — 1989. —Vol. 131.—No. 1.—P. 241—254.
- Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors // Physics Letters A. — 1983. — Vol. 97. — No. 6. — P. 227—230.
- Grassberger P., Procaccia I. Characterization of Strange Attractors // Physical Review Letters. — 1983. — Vol. 50. — No. 5. — P. 346—354.
- HalseyT.C. et al. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets // Physical Review A. — 1986. — Vol. 33. — No. 2. —P. 1141—1151.
- Hentschel H.G.E., Procaccia I. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1983. — Vol. 8. — No. 3. — P. 435—444.
- Jaggi S., Quattrochi D.A., Lam N.S. Implementation and operation of three fractal measurement algorithms for analysis of remote—sensing data // Computers & Geosciences. — 1993. — Vol. 19. — No. 6. — P. 745—767.
- Ju W., Lam N.S. An improved algorithm for computing local fractal dimension using the triangular prism method // Computers & Geosciences. — 2009. — Vol. 35. — No. 6. — P. 1224—1233.
- Kaandorp J.A., Fractal modeling: growth and form in biology. — Berlin, New York: Springer-Verlag, 1994. — 208 p.
- KlinkenbergB., Goodchild M.F. The fractal properties of topography: A comparison of methods // Earth Surface Processes and Landforms. — 1992. —Vol. 17.—No. 3. —P. 217—234.
- Korvin G. Is the optical image of a non-Lambertian fractal surface fractal? // Geoscience and Remote Sensing Letters, IEEE. — 2005.— Vol. 2. — No. 4. — P. 380—383.
- Kube P., Pentland A. On the imaging of fractal surfaces // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on.— 1988. — Vol.10.— No. 5. —P. 704—707.
- LamN.S. et al. An Evaluation of Fractal Methods for Characterizing Image Complexity // CaGIS. — 2002. — Vol. 29. — No. 1. — P. 25—35.
- Lam N.S., De Cola L. Fractals in geography. — Englewood Cliffs N.J.: PTR Prentice Hall, 1993. — 308 p.
- Levy Vehel J. Introduction to the multifractal analysis of images // Fractal Image Encoding and Analysis / book auth. Fisher Y.: Springer-Verlag, 1997. —P. 299—342.
- Levy Vehel J. Numerical Computation of the Large Deviation Multifractal Spectrum // CFIC'96. — Rome, 1996. (http://apis.saclay.inria.fr/html/Papers/ files/ps/76Rome.ps.gz)
- Levy V6hel J., Mignot P. Multifractal Segmentation of Images // Fractals. — 1994. —Vol.2. —No. 3. —P. 371—377.
- Levy Vehel J., Vojak R. Multifractal Analysis of Choquet Capacities // Advances in Applied Mathematics. — 1998. — Vol. 20. — No. 1. —P. 1—43.
- L6vy Vёhel J., Mignot P., Berroir J. Texture and multifractals: new tools for image analysis. RR-1706. — France: INRIA, 1992. — 29 p.
- Lopes R., Betrouni N. Fractal and multifractal analysis: A review//Medical Image Analysis. — 2009. — Vol. 13.—No. 4. —P. 634—649.
- Mach J., Mas F., Sagues F. Two representations in multifractal analysis//Journal of Physics A: Mathematical and General.— 1995.— Vol. 28. —No. 19. —P. 5607—5622.
- Makarov N.G. Fine structure of harmonic measure. // St. Petersbg. Math. J. — 1998. — Vol. 10. — No. 2. — P. 217—268.
- Mandelbrot В.В. Intermittent Turbulence in Self-Similar Cascades: Divergence of High Moments and Dimension of the Carrier // Journal of Fluid Mechanics Digital Archive. — 1974. — Vol. 62. — No. 02. — P. 331—358.
- Mandelbrot B.B. Possible refinement of the lognormal hypothesis concerning the distribution of energy dissipation in intermittent turbulence // Statistical Models and Turbulence.—Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1972.— Vol. 12. —P. 333—351.
- Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. The Multifractal Formalism Revisited with Wavelets//International Journal of Bifurcation and Chaos. — 1994.— Vol. 4. — No. 2. — P. 245—302.
- Myjak J., Rudnicki R. On the Box Dimension of Typical Measures // Monatshefte fur Mathematik. — 2002. — Vol. 136. — No. 2. — P. 143—150.
- Olsen L. A Multifractal Formalism // Advances in Mathematics. — 1995. — Vol. 116. — No. 1. — P. 82—196.
- Olsen L. Geometric Constructions in Multifractal Geometry // Periodica Mathematica Hungarica. — 1998. — Vol. 37. — No. 1. — P. 81—99.
- O’Neil T.C. The Multifractal Spectrum of Quasi Self-Similar Measures // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 1997. — Vol.211.—No. 1. —P. 233—257.
- Parks G.M. Development and Application of a Model for Suppression of Forest Fires // MANAGEMENT SCIENCE. — 1964. — Vol. 10. — No. 4. — P. 760—766.
- Pastor-Satorras R. Multifractal properties of power-law time sequences: Application to rice piles//Physical Review E. — 1997. — Vol.56.— No. 5. —P. 5284—5294.
- PatzschkeN. Self-Conformal Multifractal Measures//Advances in Applied Mathematics. — 1997. — Vol. 19. — No. 4. — P. 486—513.
- PelegS. et al. Multiple Resolution Texture Analysis and Classification // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. — 1984. — Vol. PAMI-6. — No. 4. — P. 518—523.
- Pentland A.P. Fractal-Based Description of Natural Scenes // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. — 1984.— Vol. PAMI-6. — No. 6. — P. 661—674.
- Pesin Y.B. Generalized spectrum for the dimension: The approach based on Caratheodory’s construction. // Constantin Caratheodory: an International Tribute. —Teaneck, NJ, USA: World Sci. Publishing, 1991.— Vol. II. — P. 1108—1119.
- Pesin Y.B. On rigorous mathematical definitions of correlation dimension and generalized spectrum for dimensions // Journal of Statistical Physics. — 1993. —Vol.71.—No. 3—4. —P. 529—547.
- Pesin Y.B., Weiss H. The multifractal analysis of Gibbs measures: Motivation, mathematical foundation, and examples // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science.— 1997. — Vol.7.— No. 1. —P. 89—106.
- Qiu H. et al. Fractal Characterization of Hyperspectral Imagery//Journal of the American Society for Photogrammetry and Remote Sensing. — 1999. — Vol. 65.—No. 1. —P. 63—71.
- Renyi A. On the dimension and entropy of probability distributions//Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. — 1959. — Vol.10.— No. 1—2. —P. 193—215.
- Riedi R.H. An Improved Multifractal Formalism and Self—Similar Measures // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 1995. — Vol. 189. — No. 2. — P. 462—490.
- Riedi R.H., Mandelbrot B.B. Multifractal Formalism for Infinite Multinomial Measures // Advances in Applied Mathematics. — 1995. — Vol. 16. — No. 2. —P. 132—150.
- Rothschild W.G. Fractals in chemistry. — New York: Wiley, 1998. — 231 p.
- Rudolph О. Thermodynamic and Multifractal Formalism and the Bowen— Series Map//Fortschritte der Physik / Progress of Physics. — 1995.— Vol. 43. — No. 5. — P. 349—450.
- SahimiM. Applications of percolation theoiy.—London: Taylor & Francis, 1994. — 258 p.
- SarkarN., Chaudhuri B.B. Multifractal and generalized dimensions of gray-tone digital images // Signal Processing. — 1995. — Vol. 42. — No. 2. — P. 181—190.
- StaufferD., Aharony A. Introduction to Percolation Theory.— London: Taylor & Francis, 1994. — 187 p.
- Stojic Т., ReljinL, ReljinB. Adaptation of multifractal analysis to segmentation of microcalcifications in digital mammograms // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2006. — Vol. 367. — P. 494— 508.
- Sun W. et al. Fractal analysis of remotely sensed images: A review of methods and applications // International Journal of Remote Sensing. — 2006. — Vol. 27. — No. 22. — P. 4963—4990.
- Tel Т., VicsekT. Geometrical multifractality of growing structures//Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1987. — Vol. 20. —No. 13. — P. L835—L840.
- Tricot C., Levy V6hel J. On various multifractal spectra // Fractal Geometry and Stochastics III / book auth. Bandt, C., Mosco, U., Zahle, Basel: Birkhauser Verlag, 2004. — Vol. 57. — P. 23—42.
- Turiel A. Relevance of multifractal textures in static images//Electronic Letters on Computer Vision and Image Analysis.—2003. — Vol.1.— No. 2. — P. 35—49.
- Turner M.J. Spatial and temporal analysis of landscape patterns//Landscape Ecology. — 1990. —Vol. 4. —No. 1. —P. 21—30.
- Turner M.J., Blackledge J.M., Andrews P.R. Fractal geometry in digital imaging. — San Diego, Calif., US: Academic Press, 1998. — 328 p^
- VicsekT. Fractal growth phenomena. — Singapore: World Scientific, 1992. —488 p.
- VicsekT. Mass multifractals//Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1990. — Vol. 168. — No. 1. — P. 490—497.
- Science of Fractal Images / book auth. Peitgen H., Saupe D. — New York: Springer-Verlag, 1988. — P. 21—70.
- Vstovsky G.V. A controlled multifractal//Physics Letters A. — 1992.— Vol. 165.—No. 1. —P. 41—46.
- Vstovsky G.V. Interpretation of the extreme physical information principle in terms of shift information//Physical Review E.— 1995. — Vol.51.— No. 2. — P. 975—979.
- Vstovsky G.V. Transform information: A symmetry breaking measure // Foundations of Physics. — 1997. — Vol. 27. — No. 10. — P. 1413—1444.
- XiaY., FengD., Zhao R. Morphology-based multifractal estimation for texture segmentation // Image Processing, IEEE Transactions on. — 2006. — Vol. 15.—No. 3. —P. 614—623.
- Yamaguti M., Prado C.P.C. A direct calculation of the spectrum of singularities /(a) of multifractals // Physics Letters A.— 1995.— Vol. 206. — No. 5—6. — P. 318—322.