Хорошо обусловленные методы построения сплайнов высоких степеней и сходимость процессов интерполяции
Диссертация
Сходимость процессов интерполяции в общем случае была доказана только для n-й производной при ограничениях (5) опять же К. де Бором. Им же при этих же ограничениях установлена и сходимость самих сплайнов, а Ю. Н. Субботиным — сходимость s^ к /М для функций / из Ск, 0 ^ к ^ 2п — 1, также при ограниченности глобальных характеристик последовательности сеток Некоторые неокончательные результаты… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Ленточные системы уравнений
- 1. 1. Определения и обозначения
- 1. 2. Оценивание max-нормы обратной матрицы
- 3. Оценки элементов обратных ленточных матриц
- 1. 4. Условия нео1рицательности решения чрёхдиагональной сипе-мы уравнений при наличии диа1 онального преобладания по столбцам
- 1. 5. Условия неотрицательности решения системы уравнений с симметрической циркулянтной матрицей
- 3. Оценки элементов обратных ленточных матриц
- 1. Б-сплайны и их свойства
- 2. 2 Линейные соотношения, связывающие значения сплайна и коэффициенты В-снлайн-разложения ею производных
- 3. Системы определяющих уравнений. Периодический случай
- 2. 4. Системы определяющих уравнений. Полный сплайн
- 5. Соотношения линейной зависимости между разрывами старшей производной и значениями сплайна
- 2. 0 Вычисление элементов и свойства Maipini, определяющих сппем уравнений
- 3. 1 Кубические сплайны
- 3. 2 Си тайны пяюи степени
- 4. 1. Оценка ес использованием разложения по /^-нормализованным Б-сплайнам
- 4. 2. Оценка е^ с использованием разложения s^ но L[-нормализованным Б-сплайнам
- 4. 3. Оценка погрешности приближения старшей производной
- 4. 4. Решение проблемы де Бора
- 4. 5. Эквивалентное! ь условий сходимосi и процессов ин1ерполяции для производных степени к н2п — к
- 5. 1. Монотонность кубических сплайнов
- 5. 2. Положительность интерполяционных сплайнов
- 5. 3. Условия fc-монотонности кардинальной интерполяции
- 6. 1. Задача интерполяции сплайнами четной степени
- 6. 2. Системы определяющих уравнений
- 6. 3. Оценки погрешностей приближения производных
- 6. 4. Интерполяция сплайнами четвёртой степени
Список литературы
- Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж Теория сплайнов и её приложения. — М. Мир, 1972. — 316 с.
- Бабенко К. И. Основы численною анализа. — М.: Наука, 1986 — 744 с. 3. блатов И. А. Об оценках элементов обратных матриц и о модификации метода матричной прогонки // Сиб. матем. журн. — 1992. — Т. 33, № 2 С. 10−21.
- ВОЛКОВ 10 С Расчодимос ib интерполяционных сплайнов нечем ной (ichchh // Вычислительные системы. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1951. — Выи 106: Прпб жжение сплайнами С. 11-)G
- ВОЛКОВ Ю. С. Равномерная сходимость производных интерполяционных сплайнов нечётной степени. — Новосибирск, 1984. — 11 с. — (Препринт № 62 / ЛН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математики)
- ВОЛКОВ Ю. С. Об осцилляционных матрицах в задачах сплайн-интерполяции // Сибирский матем. журн. — 1987. — Т. 28, JV0 3 — С. 5153.
- ВОЛКОВ Ю.С. О погрешности вычисления интерполяционных сплайнов нечетных степеней на неравномерных сетках // Всесоюз. симпоз по теории приближения функций: Тез. докл. — Уфа, 1987. — С. 38−39.
- ВОЛКОВ Ю. С. О расходимости интерполяционных сплайнов и их производных // Междунар. конф. по конструктивной теории функций: Тез. докл. София, 1987. — С. 101.
- ВОЛКОВ Ю. С. Анализ алюритмов построения интерполяционных сплайнов нечетной степени // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики: Тез. докл. / Всесоюз. конф. — Новосибирск, 1987. С. 48−49.
- ВОЛКОВ Ю. С. Исследование сходимости интерполяционных процессов для сплайнов нечетных степеней // Дис. .канд физ.-мат. наук. Ин-т математики СО РАН СССР. Новосибирск, 1988 — 85 с.
- ВОЛКОВ Ю. С. О сходимости интерполяционных сплайнов в терминах локальной сеточной характеристики // Вычислительные системы. Новосибирск- ИМ СО АН СССР, 1988. Вып. 128 Аппроксимация сплайнами С 32 38
- ВОЛКОВ 10 С Оценки числа обусловленное in /i-силапновоп колло-кационной Мсирицы /, Вычислительные системы. — Новосибирск. ИМ СО РАН, 1992. — Выи. 1 ГГ Интерполяция и аппроксимация сплайнами -С 3−10.
- ВОЛКОВ Ю С. О построении интерполяционных полиномиальных сплайнов // Вычислительные системы. — Новосибирск: ИМ СО РАН, 1997. — Выи. 159. Сплайн-функции и их приложения. — С. 3−18.
- ВОЛКОВ Ю С. Наилучшая оценка погрешности производной при интерполяции сплайном четверюй степени // Матем. труды. — 1998 — Т. 1, JY° 2. — С. 68−78.
- ВОЛКОВ Ю. С. Монотонность и выпуклость кардинальной сплайн-интерполяции // Понтрягинские чтения-IX: Тез. докл. / Воронежская зимн. матем. шк. — Воронеж: ВГУ, 1998. — С. 47.
- ВОЛКОВ Ю. С. О положительности полиномиальных сплайнов при интерполяции положительных данных // Теория приближения функций и операторов: Тез. докл. / Междунар. конф. — Екатеринбург, 2000. С. 53−54.
- ВОЛКОВ Ю. С. О неотрицательном решении системы уравнений с симметрической циркулянтной матрицей построении // Матем. заметки. 2001. — Т. 70, вып. 2. — С. 170−180
- ВОЛКОВ Ю. С. О монотонной интерполяции кубическими сплайнами // Вычисл. технологии. 2001. — Т. 6, 6. — С. 14−21.
- ВОЛКОВ Ю. С. Некоюрые свойства интерполяционных сплайнов нечетной степени, Me I оды сплаин-функций' Тем докл. / Сиб конф. ноевящ иамяш Ю С. Завьялова (1931 1998) — Новосибирск: тд-ьо ИМ СО РАН, 2001 С. 19 20
- ВОЛКОВ 10 С Новый способ построения ингерпо шцпонных кби-че< кп си iamioB ЛАН. 2002. Т .N2, Y'2 <' '") 157
- ВОЛКОГЗ Ю. С. Об оценке элементов матрицы, обратной к циклической ленточной матрице // Сиб жури, вычисл. магем. — 2003. — Т. G, № 3. С. 2G3−267.
- ВОЛКОВ Ю. С. Безусловная сходимость ещё одной средней производной для интерполяционных сплайнов нечетной степени // ДАН. —2005. Т. 401, Лг° 5. — С. 592−594.
- ВОЛКОВ Ю. С. Условия ограниченности операторов сплайн-интерполяции. Новосибирск, 2006. — 18 с. — (Препринт № 167 / РАН. Сиб. отд-нпе. Ин-г математики им. С. Л. Соболева).
- Волков Ю.С. Две конструкции интерполяционных сплайнов чётной степени — Новосибирск, 2006. 32 с. — (Препринт .V' 169, РАН. Сиб. отд-ние. Пн-г математики им. С. Л. Соболева).
- Гантмахер ф. Р, КРЕЙН М Г. Осцилляцнонные матрицы и ядра и малые ко юбанпя механических сис тем. — М -Л Госючиздат, 1950. — 359 с37 гребенников А. И. Метод сплайнов н решение некорректных задач теории приближений. — М.: Изд-во МГУ, 1983. — 208 с.
- ЖЕНСЫКБАЕВ, А А Проблемы восстановления операторов. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 412 с.
- ЗАВЬЯЛОВ Ю. С. Интерполяция кубическими многозвенниками // Вычислительные системы. — Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1970. Вып. 38. — С. 23−73.
- ЗАВЬЯЛОВ Ю. С. Монотонная интерполяция обобщенными кубическими сплайнами класса С2 // Вычислительные системы. — Новосибирск: ИМ СО РАН, 1992. — Вып. 147: Интерполяция и аппроксимация сплайнами. — С. 44−67.
- ЗАВЬЯЛОВ Ю.С. О неотрицательном решении системы уравнений с несгрою якобиевой матрицей // Сиб. мат. журн. — 1996. — Т. 37, № 6. С. 1303−1307.
- ЗМАТРАКОВ И. Л Равномерная сходимость третьих производных интерполяционных кубических сплайнов /, Вычисли тельные системы. Новосибирск ИМ СО АН СССР, 1977. Вып. 72. Методы <н iaiin-фу нкции. — С 10−29
- ЗМЛТРАКОВ H JI. Сходимость третьих производных интерполяционных кубических сплайнов в Ly, метриках // Матем заметки — 1981 Т. 30, № 1. — С. 83−99.
- ИЛЬИН В. П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Наука, 1995. — 288 с.
- Ильин В. П., Кодачигова Л. К., Пинкина Н А. Анализ устойчивое hi метда циклической редукции Новосибирск, 198 825 {. — (Препршн X' 801 АН СССР. Сиб. огд-ние. Вычиелинчь-ный центр).
- Ильин В П, Кузнецов 10. И. Трёх Uiaiопальные млфицы и их при юления. М Нака, HRl. 203 с
- КАЛИТКИН Н.И., Шляхов Н. М. tf-сплайны высоких степеней // Матем. моделирование. 1999. — Т. 11, № 11. — С. 64−74.
- КАЛИТКИН Н.Н., Шляхов II. М. Интерполяция Я-еилайнами // Матем. моделирование. 2002. — Т. 14, № 4 — С. 109−120.
- КВАСОВ Б И. Применение параболических В-силайнов для решения задачи интерполяции // Жури, вычиел. матем. и маг. физики. -1983. Т. 23, № 2. — С. 278−289.
- КИВВА С. Л., СТЕЛЯ О. Б. Об одном параболическом сплайне // Вычиел. технологии. 2001. — Т. 6, № 3. — С. 21 31.
- КИНДАЛЕВ Б. С. Асимптотика погрешности и сунерсходимость периодических интерполяционных сплайнов чётной степени // Вычисли гельные системы. — Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1986. — Вып. 115: Сплайны в вычислительной математике. — С. 3−25.
- КИНДАЛЕВ Б. С. Точная оценка нормы обратной матрицы для симметрическою циркулянта // Вычислительные системы. — Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1987. — Вып. 121: Аппроксимация сплайнами. — С. 37−45.
- КИРУШЕВ В. А., МАЛОЗЕМОВ В. Н. Интерполяция положительных данных при помощи неотрицательных натуральных кубических сплайнов // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 1995 — Выи. 2 (Х°8). — С. 2530.
- КИРУШЕВ В. А., МАЛОЗЕМОВ В. Н. Об одном алгорише построения неотрицательного кубическою сплайна // Журн. вычиел. мат. и матем. физики 1997 — Т. 37, .V 4. — С. 387−391.
- КОРНЕЙЧУК Н. П. Сплайны в теории приближении. М/ Наука, 1984 — 352 с.
- Корнейчук Н.П., Баненко В.Ф, Лигун Л. А '-Экстремальные свойства ио шномов и си типов. Киев Нлукова думка, 1992 301 с65 лигун А. А., шумейко А. А. Асимптотические методы восстановления кривых — Киев Изд-во Института математики НАН Украины, 1997. 358 с.
- ЛОРАН П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. — М. Мир, 1975. — 496 с.
- РОЖЕНКО А. И. Абстрактная теория сплайнов. Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд центр НГУ, 1999. 176 с. 82 роженко А. П. Теория и алюригмы вариационной силаин-апироксимацпи. — Новосибирск: Изд. ИВМпМГ СО РАН, 2005. -244 с.
- РОЖЕНКО, А И О расчете скалярных произведении Z?-ch.ihiihob Сиб. жури вычисл матем 2006 Т 9, .V 1 С 55 01
- СМЕЛОВ В. В. Простой унифицированный метод реализации обобщенных сплайнов с использованием алгоритма матричной прогонки // Сиб. матем. журнал. 1995. — Т. 36, № 3. — С. 650−658.
- Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица, И. Стигана. М: Наука, 1979.86. стечкин с. Б. субботин Ю. Н. Добавления // Теория сплайнов и её приложения / Дж. Алберг, Э Нильсон, Дж.Уолш. — М/ Мир, 1972. с. 270−309.
- СТЕЧКИН С. Б. СУББОТИН Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. — М.: Наука, 1976. — 248 с.
- Субботин Ю. Н. О кусочно полиномиальной интерполяции // Матем. заметки. 1967. — Т. 1, № 1. — С. 63 70.
- ШАДРИН Л. Ю. О проблеме К де Бора для мноюмерных D'" сплайнов // Тр. мат. ин-та им. В. А. Сгеклова / РАН. 1997. — Т. 219. Теория приближения и гармонический анализ. — С. 420−452.
- Ahlberg Л. н., Nilson е. N., walsh Л. l. Best approximation and convergence properties of higher-order spline approximations // Л. Math, and Mech. 1965. — V. 14, n. 2. — P. 231−243.
- Bezhaev A. YU., Vasilenko V. A. Variational spline theory // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. — Novosibirsk: NCC Pab-lisher, 1993. — Ser.: Numerical Analysis, Special Issue: 3. — 259 p.
- DE BOOR C. On uniform approximation by splines // Л. Approxim Theory. 1968 — V 1, ii. 2. — P. 219−235.
- DE BOOR C. On the convergence of odd-degree spline interpolation / Л. Approxim Theory. 1968. — V. 1, n. 1. — P. 452−463.
- DE BOOR C. The qnabi-interpolant as a tool in elementaiy polynomial spline theory Approxim Theory: Proc couf, Austin, 1973 — New Voik Academic Pre-*, 1973 P 209 270.
- DE BOOR С. Bounding the error in bphrie interpolation // SIAM Review. 1974 — V. 16, n. 4. — P. 531−544.
- DE B ()()R C. On bounding bphne interpolation // J Approxim. Theory. — 1975. V. 14, n 3. — P. 191−203.
- DE BOOR С On cubic spline functions that vanish at all knots // Adv. math. -- 1976. V. 20, n. 1 — P. 1 -17
- DE BOOR C. A bound on the L^-norm of Lj-approxunation by splines in terms of a global mesh ratio // Math. Comput. — 1976. — V. 30, n 136 P. 765−771.
- DE BOOR C. Total positivity of the spline collocation matrix // Indiana Univ. J. Math. 1976 — V. 28, n 6. — P. 541−551.
- DE BOOR C. On local linear functionals which vanish at all B-splines but one // Theory of approximation with application: Proc. / Conf., Calgary, 1975 / Eds A.G.Law, B.N.Sahney. New York: Academic Press, 1976. — P. 120−145.
- DE BOOR C. Quadratic spline interpolation and the sharpness of Lebchgue’b inequality // .1. Approxim. Theory. 1976 V. 17, и 41. P. 318−358
- DE BOOR C. On a шах-norm bound for the least-squares spline ap-proxnnant '7 Approximation and function bpaies: Proc / Intern
- DE BOOR С. The exact condition of the /З-spIme basis may be hard to determine // J. Approxim. Theory. 1990. — V. 60, n. 3. — P. 344−359.
- Cheney E. W., Schurer F. Convergence of cubic spline interpolates // J. Approxim. Theory. 1970. — V. 3, n. 1. — P. 114−116.
- DEMKO S. Inverses of band matrices and local convergence of spline projections // SIAM J. Numer. Anal. 1977. — V. 14, n. 4. — P. 616 619.
- DeMKO S. Interpolation by quadratic splines // J. Approxim. Theory. — 1978. V. 23, n. 4. — P. 392−400.
- HALL C. A. Uniform convergence of cubic spline interpolants // J. Approxim. Theory. 1973. — V. 7, n. 1. — P. 71−75.
- JlA R.-Q. On a conjecture of C. A. Micchelli concerning cubic spline mtei-polation at a bimfmite knot sequence J. Approxim Theory — 1983. -V 3*5, n 3. P 281 291
- JlA R.-Q. L^-boundedness of /"^-projections on splines for a multiple geometric mesh // Math. Comput. 1987 — V. 48, n. 178 — R 675 690.
- Kammerer W.J., Reddien G.W., Varga R.S. Quadratic interpolator splines // Numerische Mathematik. — 1974. — V. 22, n 2. — P. 241−259.
- KARLIN S. Total positivity. Vol. 1. Stanford: Stanford University Press, 1968. — 576 p.
- KERSHAW D. Inequalities on the elements of the inverse of the certain tridiagonal matrix // Math. Comput. 1970. — V. 24, n. 109. — P. 155 158.
- KERSHAW D. A bound on the inverse of a band matrix which occurs in interpolation by periodic odd order splines // J. Inst. Math. Appl. — 1977. V. 20, n. 2. — P. 227−228.
- KVASOV В. I. Methods of shape-preserving spline approximation. — Singapore: World Scientific, 2000. 338 p.
- Lee s.L., micchelli C. A., Sharma A., smith P. W. Some properties of periodic B-spline collocation matrices // Proc. Royal Soc. Edinburgh. 1983. — V. 94A, n. 3−4. — P. 235−246.
- LYCHE T. A note on the condition number of the B-spline basis // J. Approxim. Theory. 1978. — V. 22, n. 3. — P. 202−205.
- Lyche Т., schumaker L.L. On the convergence of cubic interpolating splines // Spline functions and approximation theory: Proc. / Sym-pos, Edmonton, 1972 / Eds. R Sharma, A.Meir. — Internat Ser. Numer. Math, Vol 21. Basel Birkhauser, 1973. P. 169 189
- MARSDEN M Quadratic splme interpolation, ' Bull. Airier. Math. Soc 1971. — V. 80, n. 5 — P. 903−906.
- MARSDEN M. Cubic spline interpolation of continuous function // J. Approxim. Theory. 1974 — V. 10, n. 2 — P. 103−111.
- MEEK D. Some new linear relations for even degree polynomial splines on a uniform mesh // BIT. 1980. — V. 20, n. 3. — P. 382−384.
- MEIR A., SHARMA A. On uniform approximation by cubic splines // J. Approxim. Theory 1969. — V. 2, n. 3. — P. 270−274.
- MlROSHNlCHENKO V. L. Convex and monotone spline interpolation // Constructive theory of function: Proceed. / Intern. Conf., Varna, 1984. — Sofia: Publishing House of Bulgarian Academy of Sciences, 1984. — P. 610−620.
- MlTYAGIN B. Quadratic pencils and least-squares piecewise-polynomial approximation // Math. Comput. 1983. — V. 40, n. 178. — P. 283−300.
- M0RKEN K. Some identities for products and degree raising of splines // Constr. Approx. 1991. — V. 7, n. 2. — P. 195−208.
- NORD S. Approximation properties of the spline fit // BIT. 1967. -V. 7, n. 2. — P. 132−144.
- On Approximation Theory: Proc conf. Oberwolfach, 1963 / Eds. P. L. Butzer, .J.Korevaar — Basel: Birkhauser, 1964. — 261 p
- SAKAI M., USMANI R. A. Some new consistency relations connecting spline values and integrals of the spline // BIT. — 1983. V. 23, n 31. P. 399 402.
- Schumaker L.L. Spline Functions. Basic Theory. New York: Wiley, 1981. — 553 p.
- SHADRIN A. Yu Convergence of quintie spline interpolants in terms of a local mesh ratio // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center -Novosibirsk: NCC Pablisher, 1993 — Ser.- Numerical Analysis, Issue. 1 -P 87−95.
- SHADRIN' A. Yu. On Lv boundness of the Lj-projector ontophtus .1 Approxim Theory. 1991 — V. 77, N. 3. — P 331 Л18.
- SHADRIN A. YU The Lx-norm of the L2-spline projector is hounded independently of the knot sequence. A proof of de Boor’s conjecture // Acta Math. 2001. — V. 187, n. 1 — P. 59−137.
- SHARMA A., MEIR A Degree of approximation of spline interpolation // J. Math, and Mech. 1966. — V. 15, n. 5. — P 759−767.
- SWARTZ B. 0(h2n+2~l) bounds on some spline interpolation errors // Bull. Amer. Math. Soc. 1968 — V. 74, n. 6. — P. 1072−1078
- Vermeulen A. H., Bartels R. II., IIeppler G. R. Integrating products of Я-splincs // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1992 V. 13, n. 4.1. P. 1025−1038.
- VOLKOV Yu S On
- Walsh J L, Ahlbkrg J. H., nllson e. N. Bebt approximation properties of the spline fit // Л. Math, and Meeh 1962. — V. 11, n. 2. -P. 225−234.
- ZMATRAKOV N. L. On the convergence of interpolatory cubic splines and their derivatives // Functions, series, operators: Proc. / Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 35, Budapest, 1980. — Amsterdam: North-Holland, 1983. P. 1301−1307.