Краевые задачи типа Гильберта в классах обобщенных метааналитических функций в круге
Диссертация
Следует отметить, что, благодаря фундаментальным работам Б. В. Боярского, И. Н. Векуа, Н. П. Векуа-, Ф. Д. Гахова, Э. И. Зверовича-, Д. А. Квеселава, Г. С. Литвинчука, С. Г. Михлина, Н. И. Мусхелишвили-, Л. И. Чибриковой и многих других математиков, классическая теория линейных краевых задач в классах аналитических функций на сегодняшний день представляет собой хорошо систематизированную отрасль… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА I. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
- 1. 1. Основные понятия и обозначения
- 1. 2. Об одном методе решения обобщенной задачи Гильберта для аналитических функций в круге
- 1. 3. Краткий обзор литературы по краевым задачам для полианалитических и метааналитических функций
- ГЛАВА II. КЛАССИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТИПА ГИЛЬБЕРТА В
- КЛАССАХ ОБОБЩЕННЫХ МЕТААНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В КРУГЕ
- 2. 1. Постановка основных классических задач типа Гильберта
- 2. 2. Методы решения задачи Гк
- 2. 3. О решении задачи Гк
- ГЛАВА III. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТИПА ГИЛЬБЕРТА В КЛАССАХ ОБОБЩЕННЫХ МЕТААНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В КРУГЕ
- 3. 1. Постановка основных неклассических задач типа
- Гильберта
- 3. 2. Метод решения неклассической задачи rN1 для обобщенных метааналитических функций в круге
- 3. 3. О решении неклассической задачи rN2 для обобщенных метааналитических функций в круге
Список литературы
- Адуков В.М. Матричная задача аппроксимации Паде как краевая задача Римана /В.М. Адуков // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Математика, физика, химия. 2003. — Вып. 3, № 6 (22). — С. 20−35.
- Адуков В.М. Факторизация Винера-Хопфа и аппроксимации Паде матриц-функций: дис.. д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01 / Адуков Виктор Михайлович. Челябинск, 2006. — 314 с.
- Айне Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения: пер. с англ. / Э.Л. Айне- под ред. A.M. Эфроса. Харьков: ГНТИУ, 1939. — 719 с.
- Балк М.Б. Полианалитические функции и их обобщения / М. Б. Балк // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер. Сов. пробл. матем. фун. напр. Т. 85. -М.: ВИНИТИ, 1991.-С. 187−246.
- Балк М.Б. О метааналитических функциях / М. Б. Балк, М. Ф. Зуев // Материалы научн. конф. Смоленского пед. ин-та, посвящ. 50-летию ин-та. -Смоленск, 1971. С. 250−258.
- Балк М.Б., Зуев М. Ф. О полианалитических функциях // Успехи матем. наук, 1970, Т.25, № 5, С. 203−226.
- Бикчантаев И.А. Некоторые краевые задачи для одного эллиптического уравнения: дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Бикчантаев Ильдар Ахмедович. Казань, 1972. — 89 с.
- Бицадзе A.B. О единственности решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений с частными производными / A.B. Бицадзе // Успехи матем. наук. 1948. — Т. 3, Вып. 6. — С. 211−212.
- Бицадзе A.B. Нормально разрешимые эллиптические краевые задачи / A.B. Бицадзе // Докл. АН ССР. 1965. — Т. 164, № 6.-С. 1218−1220.
- Бицадзе A.B. Некоторые классы уравнений в частных производных / A.B. Бицадзе -М.: Наука, 1981.-448 с.
- Боярский Б.В. Об обобщенной граничной задаче Гильберта / Б. В. Боярский // Сооб. АН Груз. ССР. Т. 25, Вып. 4. — 1960. — С. 385−390.
- Векуа И.Н. Обобщённые аналитические функции / И. Н. Векуа. М.: Наука, 1988.-509 с.
- Векуа Н.П. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений и приложения в механике / Н. П. Векуа. М.: Наука, 1991. — 255 с.
- Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений / Н. П. Векуа. М.: Наука, 1970. — 379 с.
- Габринович В. А. Краевые задачи карлемановского типа для полианалитических и метааналитических функций: дис.. канд. физ.-мат. наук. -Минск, 1977.
- Ганин М.П. Краевые задачи теории полигармонических функций // Учен. зап. Казанск. ун-та. 1950. — Т. 111, кн. 10. — С. 9−13.
- Ганин М.П. Краевые задачи для полианалитических функций / М. П. Ганин // Докл. АН СССР. 1951. — Т. 80, № 3. — С. 313−316.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. М: Наука, 1977. — 640 с.
- Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений / В. В. Голубев. М.: Наука, 1966. — 436 с.
- Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного / Г. М. Голузин. М.: Наука, 1966. — 628 с.
- Жегалов В.И. О задачах с производными в краевых условиях // Тр. Семинара по краевым задачам. Казанск. ун-т. 1973. — Вып. 10. — С. 38−52.
- Жегалов В.И. Некоторые краевые задачи для полианалитических функций / В. И. Жегалов // Тр. Семинара по краевым задачам / Казанск. ун-т. -1976.-Вып. 13.-С. 80−85.
- Жегалов В.И. Об одном обобщении полианалитических функций /
- B.И. Жегалов // Тр. Семинара по краевым задачам / Казанск. ун-т. 1975. -Вып. 12.-С. 50−57.
- Закарян A.A. Корректные граничные задачи для уравнения Бицадзе / A.A. Закарян // Ереванск. политехи, ин-т. Ереван, 1988. — 34 с. — Деп. в АрмНИИНТИ 24.08.88, № 66-Ар88
- Закарян A.A. Об одном сингулярном интегральном уравнении в классе аналитических функций / A.A. Закарян // Ереванск. политехи, ин-т. Ереван, 1988. — 31 с. — Деп. В АрмНИИНТИ 24.08.88, № 67-Ар88
- Зверович Э.И. Двухэлементные краевые задачи и метод локально-конформного склеивания / Э. И. Зверович // Сибирский матем. журнал. 1973. -Т. 14, № 1.-С 64−85.
- Зверович Э.И. Односторонние краевые задачи теории аналитических функций / Э. И. Зверович, Г. С. Литвинчук // Изв. АН СССР. 1964. — Т. 28,1. C. 1003−1036
- Зуев М.Ф. О полианалитических функциях и некоторых их обобщениях: дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Зуев Михаил Фёдорович. Смоленск, 1968.-149 с.
- Карачик В.В., Об одной задаче для полигармонического уравнения в шаре / В. В. Карачик // Сибирский математический журнал, 32, № 5, 1991, 51−58
- Квеселава Д.А. Некоторые граничные задачи теории функций /
- Д.А. Квеселава // Тр. Тбилисского матем. ин-та. 1948. — Т. XVI. — С. 39−90.
- Кирьяцкий Э.Г., Расулов K.M. О решении одной неклассической краевой задачи типа Дирихле для метааналитических функций в круге //
- Исследования по краевым задачам комплексного анализа и дифференциальным уравнениям. Смоленск, 2006, Вып. 7. — С.78−82.
- Ксенофонтов С.А., Расулов К. М. Неклассическая краевая задача типа Дирихле для метааналитических функций в вырожденном случае // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы междунар. конф. Вып. 10. / СмолГУ. Смоленск, 2009. — С. 188−197.
- Колосов Г. В. Применение комплексной переменной в теории упругости / Г. В. Колосов. М.-Л.: ОНТИ, 1935. — 224 с.
- Краснов М.Л. Интегральные уравнения / М. Л. Краснов. М.: Наука, 1975.-301 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. СПб.: Изд-во «Лань», 2005.-432 с.
- Левинский C.B. Краевые задачи для функций, полианалитических в области: дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Левинский Сергей Васильевич. -Одесса, 1991, — 142 с.
- Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом / Г. С. Литвинчук. М: Наука, 1977. — 448 с.
- Малеин Ю.С. Некоторые вопросы теории полианалитических функций и их обобщений: дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.01/ Малеин Юрий Семенович. Смоленск, 1972. — 100 с.
- Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники / С. Г. Михлин. М.Л.: ГИТИ, 1949. — 378 с.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. — 707 с.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1968. — 511 с.
- Прусов И.А. Двумерные краевые задачи фильтрации / И. А. Прусов. -Минск, 1987.- 182 с.
- Расулов K.M. Краевые задачи для полианалитических функций и некоторые их приложения / K.M. Расулов. Смоленск: СГПУ, 1998. — 343 с.
- Расулов K.M. Краевые задачи для полианалитических функций и некоторых их обобщений: дис.. д-ра физ.-мат. наук: 01.01.01 / Расулов Карим Магомедович. Минск, 1995. — 241 с.
- Расулов K.M. Об одном общем подходе к решению классических краевых задач для полианалитических функций и их обобщений / K.M. Расулов // Дифференц. уравнения. 1993. — Т. 29, № 2. — С. 320−327.
- Расулов K.M. Об одной дифференциальной граничной задаче Римана для аналитических функций / K.M. Расулов // Вестник Белорусского ун-та. Серия 1.- 1994. № 1.-С. 44−47.
- Расулов K.M. О единственности решений задачи типа Дирихле для полианалитических функций // Годишник на висшите учебни заведения. Приложна математика (Болгария). 1989. — Т.25. Книга 3. — С. 99−103.
- Расулов K.M. О решении основных краевых задач типа Гильберта для бианалитических функций // Докл. АН СССР. 1991. — Т.320, № 2. — С.284−288.
- Расулов K.M. Неклассическая задача Дирихле для полианалитических функций // Межвуз. сб. научн. тр. «Полианалитические функции: граничные свойства и краевые задачи». Смоленск, 1997. — С.64−87.
- Расулов K.M. О решении второй основной трехэлементной краевой задачи типа Карлемана в классах бианалитических функций в круге /
- K.M. Расулов, O.A. Титов // Литовский математический журнал. Вильнюс, 2006. — Т. 46, № 3. — С. 413−426.
- Расулов K.M. Об одной краевой задаче типа Гильберта в классах обобщенных метааналитических функций в круге / K.M. Расулов, В. И. Хрисанфов // Известия Смоленского государственного университета / Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2011.-№ 2(14).-С. 173−184.
- Рева Т.Д. Задача сопряжения для бианалитических функций и её связь супруго-пластической задачей / Т. Д. Рева // Прикладная механика. Киев, 1972. -Т. 8, Вып. 10.-С. 65−70.
- Рогожин B.C. Некоторые краевые задачи для полигармонического уравнения / B.C. Рогожин // Учен. зап. Казанск. ун-та. 1950. — Т. 110, кн. 4. — С. 71−93.
- Сакс P.C. Краевые задачи для эллиптических систем дифференциальных уравнений / P.C. Сакс. Новосибирск, 1975. — 160 с.
- Сенчилов В.В. Краевые задачи типа Неймана и типа Рикье для метааналитических функций в круге: дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Сенчилов Владислав Владимирович. Смоленск, 2006. — 101 с.
- Соколов И.А. О краевой задаче типа Римана для полианалитических функций на окружности // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1969. — № 5. — С. 64−71.
- Соколов И.А. Первая краевая задача типа Римана для полианалитических функций в случае произвольного контура / И. А. Соколов // Вестник Бел. гос. ун-та. Сер. 1. 1971. -№ 2.-С. 21−23.
- Соколов И.А. О краевых задачах типа Римана для полианалитических функций: дис.. канд. физ.-мат. наук / Соколов И. А. Минск, 1970.
- Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М: Наука, 1972. — 735 с.
- Товмасян Н.Е. Об одном методе решения краевых задач для эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка на плоскости / Н. Е. Товмасян // Матеем. сб. т. 89 (131), № 4 (12), 1972, С. 599−615
- Товмасян Н.Е. О существовании и единственности решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в классах функций имеющих особенности на границе области / Н. Е. Товмасян // Сибирский математический журнал. 1961. Т.2, № 2. С. 290−312.
- Фатулаев Б.Ф. Краевые задачи типа Газемана и типа Карлемана для метааналитических функций: дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.01 / Фатулаев Буба Фатулаевич. Смоленск, 2000. — 107 с.
- Хоп Н.Т. О нормальной разрешимости задачи Дирихле системы эллиптического типа А. В. Бицадзе // Докл. АН СССР. 1966. — Т.167, № 35. -С. 982−984
- Хоп Н.Т. О нормальной разрешимости задачи Дирихле для одной эллиптической системы // Н. Т. Хоп / Дифференц. уравнения. 1966. — Т.2, № 2. -С. 214−225
- Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитическихфункций / Л. И. Чибрикова. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1977. — 302 с.
- Шерман Д.И. К общей задаче теории потенциала // Изв. АН СССР. Сер. Математ. -№ 10, 1946, С. 121−134.
- Шерман Д.И. О некоторых задачах теории потенциала, Прикл. матем. и механ., т. 9, 1945, 479−488.
- Ali Seif Mshimba. The Generalized Riemann-Hilbert Boundary Value Problem for Non-Homogeneous Polyanalytic Differential Equation of Order n in the Sobolev Space Wnp (D)H Journal for Analysis and its Applications -1999/ Vol. 18,1. No.3.-P. 611−624.
- Begehr H. Boundary value problems in complex analysis / H. Begehr // Boletin de la Asociation Matematica Venezolana. 2005. — Vol. XII, No. 1. — P. 6585.
- Canak M. Einige Ergebnisse zur Theorie polyanalytischer Differentialgleichungen / M. Canak, Lj. Protic // Matematicki vesnik (Yugoslavia). 2000. -Vol. 52.-P. 19−25.
- Canak M. Randwertaufgabe von Riemann-types fur die p-polyanalytischenfe
- Functionen auf der spiralformigen Kontur / M. Canak // Matematicki vesnik (Yugoslavia). 1988. — Vol. 40, № 3−4. — P. 197−203.
- Damjanovic B. Boundary value problem with shift for two simply connected regions / B. Damjanovic // Matematicki vesnik (Yugoslavia). -1997. Vol. 49, No 2. -P. 89−92.
- Damjanovic B. The boundary value problem for polyanalytic function in multiply-connected region / B. Damjanovic // Matematicki vesnik (Yugoslavia). -1986.-Vol. 38.-P. 411−415.
- Shoe C.R. A boundary value problem of meta-analytic function in the unit circle / C.R. Shoe // Cyxak. 1986. — № 3. — P. 29−33.
- Stein M.E. Singular integrals and differentiability properties of functions / M.E. Stein. Princeton, 1970. — 303 p.
- Wang Ming-hua. A class of Riemann boundary value problems with parametic unknown functions for bianalytic functions. Ziran kexue ban=J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sei. 2004. 27, № 5. P. 481−485.
- Wang Yu-feng. Hilbert boundary value problems on a class of metaanalytic functions on the unit circumference. 5 ISAAC Congress, Catania, July 25−30, 2005: Conferences Abstracts. Catania: Univ. Catania. Dep. Math, and Inf. 2005. P. 158.
- Wang Yu-feng, Du Jinyuan. On Riemann boundary value problem for polyanalytic functions on the real axis. Acta math. sei. 2004. 24, № 4. -P. 663−671.
- Wang Yu-feng, Du Jinyuan. On Haseman boundary value problem for a class of meta-analytic functions. Acta math. sei. 2011. 31, № 1. -P. 39−48.
- Zheng Shen-zhou, Zheng Xue-liang. Bianalytic functions, biharmonic functions and elastic problems in the plane. Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 2000. 21,№ 8. -P. 885−892.
- Zeng Yue-cheng. On Riemann boundary value problem for bianalytic function in open curve. Huaihua xueyuan xuebao= J. Huaihua Univ. 2002. 21, № 2. -P. 9−12.