Исследование устойчивости точек либрации ограниченной фотогравитационной эллиптической пространственной задачи трех тел в нелинейном приближении
Диссертация
При изучении эволюции небесного тела крайне необходимо учитывать динамику системы, в которую это тело входит. В частности двойная звездная система может быть смоделирована в виде ограниченной задачи трех тел, когда под основными телами подразумеваются звезды^ а роль пассивно гравитирующего тела играют частицы звездного вещества. Тогда движение звездного вещества будет определятся гравитационным… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Постановка задачи и уравнения движения
- Глава 2. Стационарные решения системы уравнений движения пассивно гравитирующего тела
- 2. 1. Координаты треугольных точек либрации
- 2. 2. Координаты коллинеарных точек либрации
- Глава 3. Вычисление координат коллинеарных и треугольных точек либрации
- Глава 4. Разложение функции Гамильтона в ряд Тейлора в окрестности положения равновесия
- Глава 5. Нормализация квадратичной части гамильтониана
- 5. 1. Построение нормализующей матрицы
- 5. 2. Выполнение линейной нормализации
- Глава 6. Нелинейная нормализация гамильтониана методом точечных отображений
- Глава 7. Выполнение нелинейной нормализации
- 7. 1. Построение производящей функции отображения
- 7. 2. Нормализация производящей функции
- 7. 3. Построение нормальной формы функции Гамильтона. Критерии нелинейной устойчивости точек либрации
- Глава 8. Исследование вырождения компланарных решений круговой фотогравитационной задачи в задаче эллиптической,
- 8. 1. Поиск решений вне плоскости движения основных тел
- 8. 2. Поиск решений методом малого параметра
- 8. 3. Результаты численных исследований
- Глава 9. Результаты численного исследования устойчивости точек либрации
- ЮЛ .Устойчивость коллинеарных точек либрации
- 10. 2. Устойчивость треугольных точек либращш
Список литературы
- Euler L., De motu rectilineo trium corporum se mutuo attra henum., NbviComm Acad. Sei 1. p, Petr, 1767, Ul, pp.144.
- Lagrange J.L., Eassair sur le probleme des trois corps. Paris, 1772.
- Gascheau G., Examen d’une classe d’equations differentielles et application a un cas particulier du probleme des trois corps., Comptes Rendus, 1843, v.16, p.393.
- Littlewood JE., The Lagrange configuration in celestial mechanics., Proc. London Math. Soc., 1959, v.3, Ш9, p.525.
- Леонтович A.M., Об устойчивости лагранжевых периодических решений ограниченной задачи трех тел., Доклады АН СССР, 1962, т.143, № 3, С. 535.
- Арнольд В.И., Об устойчивости положений равновесия гамильтоновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем эллиптическом случае., Доклады АН СССР, 1961, т.137, № 2, С. 255.
- Мозер Ю., Лекции о гамильтоновых системах., Мир, 1973.
- Deprit A., Deprit-Bartolome, Stability of the triangular Lagrangian points., Astron. Joum., 1967, y.72, № 2, p. 173.
- Маркеев АП., Об устойчивости треугольных точек либрации в круговой ограниченной задаче трех тел., Прикладная математика и механика., 1969, т. ЗЗ, вып.1, с. 122.
- Маркеев А.П., Об устойчивости треугольных лагранжевых решений пространственной ограниченной задачи трех тел., Астр, журн., 1971, т.48, вып.4, с. 862.
- Маркеев А.П., К задаче об устойчивости лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел., Прикладная математика и механика, 1973, т.37, вып.4.
- Сокольский А.Г., Об устойчивости автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при р(езонансе первого порядка., Прикладная математика и механика, 1977, т.47, вып.1, с. 24.
- Сокольский А.Г., Об устойчивости лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел при критическом отношении масс., Прикладная математика и механика., 1975, т.39, вып.5, с. 366.
- Куницын А.Л., Геометрическая интерпретация необходимых условий устойчивости треугольных точек либрации общей задачи трех тел., Celest. Mech., 1971, v.3, № 2, р.222.
- Куницын A.JI., К проблеме устойчивости лагранжевых решений неограниченной задачи трех тел., Проблемы аналитич. механики, теории устойчивости и управления., М., 1975, с. 175.
- Куницын А.Л., Тхай В. Н., О неустойчивости лапласовых решений неограниченной задачи трех тел., Письма в Астр, журн., 1977, т. З, № 8, с. 376.
- Тхай В.Н., Об устойчивости постоянных решений неограниченной задачи трех тел., Прикладная матем. и механ., 1978, т.42, № 6, с. 1026.
- Тхай В.Н., Об устойчивости лапласовых решений неограниченной задачи трех тел., Письма в Астр, журн., 1979, т.5, № 9, с. 486.
- Иванов А.П., Исследование устойчивости постоянных лапласовых решений плоской неограниченной задачи трех тел., Прикладн. матем. и механ., 1979, т.43, № 5, с. 787.
- Иванов А.П., К задаче об устойчивости лагранжевых решений неограниченной задачи трех тел., Письма в Астр, журн., 1979, т.5, № 9, с. 489.
- Радзиевский В.В., Ограниченная задача трех тел с учетом светового давления., Астр, журн., 1950, т.27, с. 250.
- Радзиевский В.В., Задача двух гравитирующих и излучающих тел., Астр, журн., 1951, т.28, с. 365.
- Радзиевский В.В., Пространственный случай ограниченной задачи трех излучающих тел., Астр, журн., 1953, т.30, вып.5.
- Куницын А.Л., Турешбаев А. Т., О коллинеарных точках либрации фотогравитационной задачи трех тел., Письма в Астр, журн., 1983, т.9, № 7, с. 432.
- Kynitzyn A.L., Tureshbaev А.Т., On the collinear libration points in the photo-gravitational three-body problem., Celestial mechanics, 1985, v.35, № 2, p.105.
- Черников Ю.А., Фотогравитационная ограниченная задача трех тел., Астр, журн., 1970, т.47, с. 217.
- Schuerman D.W., The restricted three-body problem including radiational pressure., Astrophys. J, 1980, 238, № 1, p.337.
- Пережогин А.А., Об устойчивости точек либрации в фотогравитационной ограниченной круговой задаче трех тел., Письма в Астр, журн., 1980, т.6, № 5, с. 314.
- Пережогин А.А., Об устойчивости точек либрации в ограниченной фотогравитационной круговой задаче трех тел., Космич. исследования, 1982, т.20, № 2, с. 196.
- Куницын А.Л., Турешбаев А. Т., Устойчивость треугольных точек либрации фотогравитационной ограниченной задачи трех тел., Письма в Астр, журн., 1985, т.11, № 2, с. 145.
- Куницын А.Л., Маркеев А. П., Устойчивость в резонансных случаях., в сб. Итоги науки и техники, сер. Общ. мех., М., Наука, 1979, т.4, с. 58.
- Пережогин A.A., Турешбаев А. Г., Об устойчивости треугольных точек либрации в фотогравитационной задаче трех тел., Письма в Астр, журн., 1987, т. 13, № 4, с. 338.
- Лукьянов Л.Г., Лагранжевы решения в фотогравитационной ограниченной круговой задаче трех тел., Астр, журн., 1984, т.61, № 3, с. 564.
- Лукьянов Л.Г., Об устойчивости лагранжевых точек в ограниченной фотогравитационной задаче трех тел., Астр, журн., 1986, т.63, № 6, с. 1222.
- Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы., М. Наука, 1975, с. 758.
- Дубошин Г. Н., Небесная механика. Аналитические и качественные методы., М. Наука, 1975.
- Маркеев А.П., Точки либрации в небесной механике и космодинамике., М. Наука, 1978.
- Ляпунов A.M., Общая задача об устойчивости движения., Собр. соч., т.9, изд-во АН СССР, 1956.
- Гантмахер Ф.Р., Теория матриц., М.:Наука, 1966.
- Маркеев А.П., О нормализации гамильтоновой системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами., Прикладная математика и механика., 1972, т.36, Вып.5, С. 805.
- Неймарк Ю.И., Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний., Известия ВУЗов., Радиофизика, 1958, т.1, № 1,2,5,6.
- Неймарк Ю.И., Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний., М.-.Наука, 1972.
- Маркеев А.П., О методе точечных отображений и некоторых его приложений к задаче трех тел., Препринт ИПМ, № 49, 1973, деп.№ 6727−73.
- Poincare H., Les methodes nouvelles de la mecanique celeste., Paris, 1892.
- Свечников М.А., Каталог орбитальных элементов, масс и светимостей тесных двойных звезд., Иркутск: Изд-во Ирк. ун-та., 1986.
- Пережогин A.A., Устойчивость шестой и седьмой точек либрации в фотогравитационной ограниченной круговой задаче трех тел., Письма в Астр, журн., 1976, т.2,№ 9, с. 448.
- Куницын A.JI., Турешбаев А. Т., О компланарных точках либрации фотогравитационной задачи трех тел., Письма в Астр, журн., 1985, т.11, № 12, с. 930.
- Турешбаев А.Т., Об устойчивости компланарных точек либрации фотогравитационной задачи трех тел., Письма в Астр, журн., 1986, т. 12, № 9, с. 722.
- Пережогин A.A., Турешбаев А. Т., О компланарных точках либрации фотогравитационной задачи трех тел., Астр, журн., 1989, т.66, № 4, с. 859.
- Лукьянов Л.Г., Компланарные решения в фотогравитационной ограниченной круговой задаче трех тел., Астр, журн, 1984, т.61, № 4, с. 789.
- Лукьянов Л.Г., Об устойчивости компланарных точек либрации в ограниченной фотогравитационной задаче трех тел., Астр, журн., 1987, т.64, № 6, с. 1291,
- Simmons J.F.L., McDonald A.J.C., Brown J.C., The restricted 3-body problem with radiationa! pressure., Celestial Mechanics, 1985, v.35, p. 145.
- Лукьянов Л.Г., О поверхностях нулевой скорости в ограниченной фотогравитационной задаче трех тел., Астр.журн., 1988, т.65, № 6, с. 1308.
- Rados О., Zagouras С., The zero velocity surfaces in the photogravitational restricted three-body problem., Earth, Moon and planets, 1988, v.41, № 3, p.257.
- Беков A.A., Мухаметкалиева P.K., О поверхностях нулевой скорости в двойной звездной системе с излучением., Пробл. физ. и динам, звезда, систем, 1989, с. 18.
- ПоляхОва E.H., Ограниченная фотогравитационная задача трех тел: современное состояние проблемы., Вестник ЛГУ, сер.1, 1990, № 4, с. 69.
- Поляхова E.H., Парусноая гелиоцентрическая задача с переменной редукцией гравитационного поля., Вестник ЛГУ, сер.1,1984, вып.4, с. 63.
- Поляхова Е.Н., Космический полет с солнечным парусом., М., Наука, 1986.
- Поляхова Е.Н., Интегрируемый случай задачи Гюльдена-Мещерского применительно к движению в фотогравитационном поле., Вестник ЛГУ, сер.1,1986, вып. З, с. 83.
- Поляхова Е.Н., Прикладной фотогравитационный случай нестационарной задачи Гюльдена-Мещерского., Прикл. небесн. мех. и управл. движен.: Труды 13 науч. чтений по космонавтике. 24−28 янв. 1989 г., с. 5.
- Поляхова Е.Н., Нестационарная фотогравитационноая задача двух тел в терминах проблемы Гюльдена-Мещерского-Джинса., Астр, журн., 1989, т.66, с. 1304.
- El-Shaboury S.M., Existence of libration points in the restricted problem of three bodies with radiation pressure., Eart, Moon and planets, 1990, v.48, № 3, p.233.
- Rados O., Zafiropulos F.A., Vrahatis M.N., A numerical study of the influence of the Pointing-Robertson effect on the equilibrium points of the photogravitational restricted three-body problem., Astron. Astrophys., 1995, v.300, pp. 568,579.
- Danby J.M.A., Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies., Astr J., 1964, v.69, № 2, p.165.
- Bennett A., Caracteristic exponents of the five equilibrium solutions in the elliptically restricted problem of three bodies., Icarus, 1965, v.4, № 2.
- Nayef A.H., Kamel A.A., Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies., AIAA Journ., 1970, v.8, № 2.
- Маркеев А.П., Об устойчивости треугольных точек либрации в эллиптической ограниченной задаче трех тел., Прикладная математика и механика., 1970, т.34, № 2, с. 227.
- Маркеев А.П., Исследование устойчивости лагранжевых решений плоской эллиптической задачи трех тел., Препринт ИПМ, 1973, № 1, деп.5828−73.
- Маркеев А.П., Сокольский А. Г., Численное исследование устойчивости лагранжевых решений эллиптической ограниченной задачи трех тел., Прикладная математика и механика., 1974, т.38, вып.1, с. 49.
- Маркеев А.П., Об устойчивости лагранжевых решений пространственной эллиптической задачи трех тел., Celestial mechanics., 1973, v.8, р.307.
- Маркеев А.П., Об устойчивости треугольных точек либрации в системе Солнце-Юпитер., Астр, журн, 1974, т.51, № 3.
- Турешбаев А.Т., Устойчивость стационарных решений фотогравитационной ограниченной задачи трех тел., Канд. дисс., 1986, с.ЗЗ.
- Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:
- Лукьянов Л.Г., Кочеткова А. Ю. Об устойчивости лагранжевых точек либрации в ограниченной эллиптической фотогравитационной задаче трех тел.- Вестник Моск. ун-та, сер. З, 1996, № 5.
- Кочеткова А.Ю. Об устойчивости в нелинейном приближении треугольных точек либрации в пространственной ограниченной эллиптической фотогравитационной задаче трех тел.* Вестник Моск. ун-та, сер.3,1999,№ 5.