Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Методы автоматического построения пространственной гранично-элементной сетки на примере решения контактных задач

Диссертация: Методы автоматического построения пространственной гранично-элементной сетки на примере решения контактных задач
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В начале 1970;х гг. последние достижения в формулировке конечных элементов начали обнаруживать их связь с формулировкой граничных интегральных уравнений и привели к появлению обобщенных криволинейных элементов. В 1970 году К. Бреббия исследовал связь различных приближенных методов с граничными интегральными уравнениями и впервые применил термин «Метод граничных элементов». Развитие сравнительно… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Метод граничных элементов в пространственных контактных задачах механики твердых тел
    • 1. 1. Основные положения теории упругости, необходимые для построения различных моделей механики твердых тел
      • 1. 1. 1. Условные обозначения
      • 1. 1. 2. Сосредоточенные силы в упругом теле
      • 1. 1. 3. Тензор перемещения Грина
      • 1. 1. 4. Тензор влияния Кельвина
      • 1. 1. 5. Решение Миндлина
    • 1. 2. Контактная задача для заглубленного в упругое полупространство абсолютно жесткого штампа произвольной формы
      • 1. 2. 1. Постановка задачи
      • 1. 2. 2. Граничные интегральные уравнения
      • 1. 2. 3. Численное решение
      • 1. 2. 4. Упругое полупространство с условиями понижения порового давления
    • 1. 3. Программные средства для решения контактных задач теории упругости методом граничных элементов
      • 1. 3. 1. Преимущество метода граничных элементов для решения контактных задач на ЭВМ
      • 1. 3. 2. Основные этапы решения контактных задач
      • 1. 3. 3. Проблема расширяемости и модификации существующих программ
    • 1. 4. Эффективная дискретизация поверхностей при численном решении пространственных контактных задач
      • 1. 4. 1. Основные требования к гранично-элементной дискретизации контактных поверхностей
      • 1. 4. 2. Гранично-элементное представление контактных поверхностей сложной формы
      • 1. 4. 3. Дискретизация осесимметричных поверхностей
      • 1. 4. 4. Дискретизация плоских граничных макроэлементов
    • 1. 5. Выводы
  • Глава 2. Методы автоматической гранично-элементной дискретизации
    • 2. 1. Гранично-элементные сетки на поверхности конструкций осесимметричного и блочного типа
      • 2. 1. 1. Гранично-элементные сетки на осесимметричных конструкциях
      • 2. 1. 2. Гранично-элементные сетки на конструкциях блочного типа
    • 2. 2. Методы интерактивного построения гранично-элементной сетки
      • 2. 2. 1. Пространственное перемещение вершин
      • 2. 2. 2. Добавление новых вершин и граней
      • 2. 2. 3. Удаление вершин и граней
      • 2. 2. 4. Проверка граничной поверхности на правильность
      • 2. 2. 5. Объединение граней
      • 2. 2. 6. Дискретизация граней
      • 2. 2. 7. Пример интерактивного построения поверхности сложной формы
    • 2. 3. Построение гранично-элементной сетки методом композиций
      • 2. 3. 1. Проверка гранично-элементных сеток на замкнутость
      • 2. 3. 2. Приведение гранично-элементной сетки к замкнутому виду
      • 2. 3. 3. Метод композиций
      • 2. 3. 4. Нумерация граничных элементов
      • 2. 3. 5. Алгоритм метода композиций
    • 2. 4. Хеш-таблицы для быстрого поиска в алгоритмах построения гранично-элементной сетки
      • 2. 4. 1. Хеш-таблица для узлов
      • 2. 4. 2. Хеш-таблица для граничных элементов
    • 2. 5. Выводы
  • Глава 3. Визуальная среда построения пространственных гранично-элементных сеток и решения контактных задач
    • 3. 1. Программная модель визуальной среды SBEM-Contact
      • 3. 1. 1. Структура программы
      • 3. 1. 2. Библиотека типов
      • 3. 1. 3. Утилиты
    • 3. 2. Утилиты геометрического построения гранично-элементной сетки
      • 3. 2. 1. Утилиты генерации гранично-элементной сетки на осесимметричных и блочных конструкциях
      • 3. 2. 2. Утилита построения пространственных гранично-элементных сеток методом композиций
      • 3. 2. 3. Утилиты корректировки гранично-элементной сетки
    • 3. 3. Утилита решения пространственных контактных задач для абсолютно жесткого штампа заглубленного в упругое полупространство
      • 3. 3. 1. Форма ввода
      • 3. 3. 2. Отображение контактных напряжений на поверхности цветом
    • 3. 4. Проблемы решения системы линейных алгебраических уравнений больших размеров
      • 3. 4. 1. Параллельные вычислительные системы
      • 3. 4. 2. Алгоритм решения линейно-алгебраических систем больших размеров на кластерах
    • 3. 5. Выводы

Методы автоматического построения пространственной гранично-элементной сетки на примере решения контактных задач (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Инженеры, ученые и специалисты в области физических наук в настоящее время широко используют численный эксперимент, основанный на приближенном решении уравнений, описывающих физическую задачу. Такой подход к решению физических задач получил широкое развитие с появлением мощных вычислительных машин, которые могли решать инженерные задачи, требующие хранения большого количества данных и проведения значительного объема вычислений.

Одним из первых приближенных методов был метод конечных разностей, в котором разрешающие уравнения задачи аппроксимировались с помощью локальных разложений неизвестных функций в ряды, как правило, в усеченные ряды Тейлора [25, 109]. Метод конечных элементов привлек к себе внимание исследователей тем свойством, что сплошная среда разбивается на ряд элементов, которые можно рассматривать как конкретные ее части. При этом этот метод может основываться как на вариационных принципах, так и на более общих выражениях метода взвешенных невязок. Диапазон задач, решаемых данным методом весьма широк, и включает в себя вопросы расчета конструкций, течения жидкости и другие виды задач [28, 60]. Другим важным направлением методов приближенного анализа было развитие смешанных принципов (вариационные методы), когда физические задачи можно выражать и решать самыми различными способами в соответствии с видом используемых аппроксимаций уравнений. Эти аппроксимации имеют основополагающее значение при машинной реализации различных численных методов [31, 84]. Методы интегральных уравнений по началу рассматривались как некий тип аналитического метода, несвязанный непосредственно с приближенными методами. Благодаря работам Н. И. Мусхелишвили, С. Г. Михлина, В. Д. Купрадзе [73, 84, 86] и др. эти методы стали использоваться главным образом в механике жидкости и задачах общей теории потенциала.

В начале 1970;х гг. последние достижения в формулировке конечных элементов начали обнаруживать их связь с формулировкой граничных интегральных уравнений и привели к появлению обобщенных криволинейных элементов. В 1970 году К. Бреббия исследовал связь различных приближенных методов с граничными интегральными уравнениями и впервые применил термин «Метод граничных элементов» [28]. Развитие сравнительно нового направления, основанного на гранично-интегральных уравнениях [5, 16, 66], позволяет решать современные проблемы физико-математического моделирования. В настоящее время наблюдается интенсивное развитие метода граничных элементов и применение его для приближенных решений различных задач в области теории потенциала, теплопроводности, теории упругости, механики жидкости, вязкопла-стичности и т. п. [1−11, 16, 28, 33−42, 122−129].

Решение физических задач методом граничных элементов в общем случае сводится к трем основным этапам: подготовка данных к расчетам (препроцессор), численное решение физических задач (процессор) и вывод результатов расчета в виде иллюстраций и таблиц {постпроцессор). Разбиение численной реализации решения на три этапа обусловлено тем, что каждый из указанных этапов может рассматриваться и решаться отдельно, заостряя внимание лишь на характере начальных и полученных результатов. Иными словами, средства реализации гранично-элементных сеток могут быть получены без конкретного представления о численной реализации решения контактной задачи, или наоборот — разрабатывать гранично-элементные методики решений, не заостряя внимание на алгоритмах и методах получения гранично-элементной сетки.

Вместе с тем в настоящее время актуальными остаются вопросы реализации алгоритмов метода граничных элементов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов. Отсутствуют соответствующие гранично-элементные алгоритмы и программные средства. Все существующие программы (COSMOS, ЛИРА, FEMMODELS, SCAD, ANSYS, ZSOIL, PLAXIS и др.) основаны на конечноэлементном методе [20]. До сих пор остается актуальной задача построения пространственной гранично-элементной сетки сложной формы. Иногда для геометрического моделирования и дискретизации пространственных поверхностей используют существующие программные средства (AutoCAD, CREDO, SCAD и др.) [17, 18, 58, 61, 66]. Но это не решает проблемы, так как задача построения гранично-элементной сетки с желаемыми качествами по-прежнему требует соответствующих навыков и тщательного труда (например, необходимо отслеживать соблюдение единого правила обхода узлов, а также отсутствие пересечений и перекрытий элементов) [61, 93, 94]. Кроме того, для реализации методов поиска наилучших (оптимальных) решений возникает существенная необходимость в алгоритмах генерации гранично-элементной сетки с меньшими затратами счетного времени [5]. Все это обуславливает актуальность темы исследования.

Диссертация выполнена на кафедре программирования и информационных технологий Воронежского государственного университета в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ по теме: «Разработка и совершенствование алгоритмов, моделей и средств решения контактных задач теории упругости и строительной механики методом граничных элементов».

Цель и задачи исследования

Разработка эффективных методов и алгоритмов автоматической гранично-элементной дискретизации пространственных поверхностей сложной формы, обеспечивающих качественную подготовку данных к расчету.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:

• Рассмотреть существующие методы пространственной гранично-элементной дискретизации, применяемые в решении физических задач.

• Разработать методы и алгоритмы построения пространственной гранично-элементной сетки для поверхностей сложной формы.

• Разработать и реализовать эффективные программные средства для пространственной гранично-элементной дискретизации (препроцессор).

• Произвести апробацию полученных результатов на примере решения пространственных контактных задач для абсолютно жестких штампов заглубленных в упругое однородное полупространство.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы применялись: дискретная математика и теория множеств, теория графов, численные методы интегрирования, алгебра матриц, аналитическая геометрия, современные методы и технологии программирования (Delphi, ООП, COM, OpenGL).

Научная новизна работы: В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• Разработан метод композиций для геометрических объектов, характерной новизной которого является сведение композиции к логическим операциям над двоичными кодами. Это позволяет быстро найти любое решение с любым количеством геометрических объектов.

• Разработан алгоритм построения пространственной гранично-элементной сетки методом композиций геометрических объектов, гранично-элементное разбиение которых тривиально или уже известно. В отличие от метода фрагментальной дискретизации в новом методе не требуется аналитического представления поверхности.

• Разработаны методы хеширования узлов и граничных элементов для сокращения времени выполнения алгоритмов построения пространственных гранично-элементных сеток. Хеширование узлов и граничных элементов является дополнительным улучшением реализации существующих или разрабатываемых методов гранично-элементной дискретизации.

• Разработано программное средство (SBEM-Contact) предназначенное для автоматической подготовки данных к проведению вычислительного эксперимента (гранично-элементная дискретизация). Реализация SBEM-Contact основывалась на технологии СОМ, что предоставляет возможность расширения и модификации программного продукта путем разработки и реализации новых методов гранично-элементной дискретизации без перекомпиляции и изменений всей программы, что не применяется в большинстве программ.

На защиту выносятся.

• Метод композиций для построения гранично-элементных сеток на конструкциях сложной формы путем объединения, вычитания и/или пересечения геометрических объектов, поверхность которых аппроксимирована ансамблем граничных элементов.

• Методы интерактивного построения поверхностей состоящих из набора плоских многоугольников путем добавления, удаления или пространственного перемещения вершин и дискретизации полученной поверхности на граничные элементы.

• Методы хеширования узлов и граничных элементов для сокращения времени выполнения алгоритмов построения пространственных гранично-элементных сеток.

• Программное средство построения пространственной гранично-элементной сетки и решения контактных задач (SBEM-Contact) на основе компонентно-объектной модели, что предоставляет возможность расширения программного средства при расширении диапазона решаемых задач путем реализации и подключения новых утилит без перекомпиляции и изменений всей программы.

Научная новизна работы: В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• Разработан метод композиций для геометрических объектов, характерной новизной которого является сведение композиции к логическим операциям над двоичными кодами. Это позволяет быстро найти любое решение с любым количеством геометрических объектов.

• Разработан алгоритм построения пространственной гранично-элементной сетки методом композиций геометрических объектов, гранично-элементное разбиение которых тривиально или уже известно. В отличие от метода фрагментальной дискретизации в новом методе не требуется аналитического представления поверхности.

• Разработаны методы хеширования узлов и граничных элементов для сокращения времени выполнения алгоритмов построения пространственных гранично-элементных сеток. Хеширование узлов и граничных элементов является дополнительным улучшением реализации существующих или разрабатываемых методов гранично-элементной дискретизации.

• Разработано программное средство (SBEM-Contact) предназначенное для автоматической подготовки данных к проведению вычислительного эксперимента (гранично-элементная дискретизация). Реализация SBEM-Contact основывалась на технологии СОМ, что предоставляет возможность расширения и модификации программного продукта путем разработки и реализации новых методов гранично-элементной дискретизации без перекомпиляции и изменений всей программы, что не применяется в большинстве программ.

Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для повышения эффективности работы существующих и разработке новых систем моделирования процесса вычислительного эксперимента основанного на методе граничных элементов. Полученные простые и эффективные алгоритмы построения пространственной гранично-элементной сетки обладают свойством минимальных затрат счетного времени, что позволяет использовать их в решении задач поиска наилучшей (оптимальной) геометрической формы рассчитываемой поверхности. Разработанное программное средство построения пространственной гранично-элементной сетки и решения контактных задач (SBEM-Contact) можно рекомендовать проектным или научноисследовательским организациям в качестве препроцессора для вычислительных экспериментов.

Аппробация работы. Основные результаты работы доложены на всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (г. Москва, ВЦ РАН, 2004 г.), международной научной конференции «Образование, наука, производство и управление в XXI веке» (С. Оскол, СОТИ, 2004 г.), конференции международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Воронеж, 2005 г.), международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2005 г.), научных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных работников ВГУ, 2001 — 2005 гг.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 16 работ, в том числе 15 статей и патент Государственного фонда алгоритмов и программ РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 151 страницах, включает 5 таблиц, 39 рисунков, 4 определения и 5 утверждений с доказательствами. Состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 129 наименований и 8 приложений.

3.5. Выводы.

В третьей главе получены следующие результаты:

• Разработано и реализовано программное средство (SBEM-Contact) предназначенное для автоматической подготовки данных к проведению вычислительного эксперимента (гранично-элементная дискретизация).

• Реализация SBEM-Contact основывалась на технологии СОМ, что предоставляет возможность расширения и модификации программного продукта путем разработки и реализации новых методов гранично-элементной дискретизации без перекомпиляции и изменений всей программы, что не применяется в большинстве программ.

• Реализованы методы и алгоритмы пространственной гранично-элементной дискретизции рассмотренные в второй главе.

• Для аппробации полученных результатов реализованы численные методы решения пространственной контактной задачи для абсолютно жесткого штампа заглубленного в упругое полупространство под действием внешних статических нагрузок.

Разработаны методы градиентной закраски расчитываемой поверхности в соответствии с полученными контактными напряжениями. Рассмотрены методы решения системы линейных уравнений больших размеров и на базе метода Гаусса разработан соответствующий алгоритм для многопроцессорных суперкомпьютеров и кластеров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В ходе работы были получены следующие основные результаты: Разработаны методы интерактивного построения поверхностей состоящих из набора плоских многоугольников путем добавления, удаления или пространственного перемещения вершин и дискретизации полученной поверхности на граничные элементы.

Разработан алгоритм автоматического построения гранично-элементных сеток на конструкциях сложной формы путем объединения, вычитания и/или пересечения геометрических объектов, поверхность которых аппроксимирована ансамблем граничных элементов.

Разработаны методы хеширования узлов и граничных элементов для сокращения времени выполнения алгоритмов построения пространственных гранично-элементных сеток.

Разработано программное средство построения пространственной гранично-элементной сетки и решения контактных задач (SBEM-Contact) на основе компонентно-объектной модели, что предоставляет возможность расширения программного средства при расширении диапазона решаемых задач путем реализации и подключения новых утилит без перекомпиляции и изменений всей программы.

Проведена апробация полученных результатов на примере решения контактной задачи для заглубленного в упругое полупространство абсолютно жесткого штампа испытывающего действие пространственной системы нагрузок.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н. А., Баженов В. Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций: Монография. Нижегород. гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского. — Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2002. — 399 с.
  2. В. Я. Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений в угловых точках плоского тела прямым методом граничных элементов. // сб. науч. тр. Компьютерные методы в задачах прикладной математики и механики. Киев: НАН Украины, 1998. — С. 4 — 10.
  3. С. М. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред: автореферат дис. д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / Ростов, гос. ун-т- науч. консультанты: В. М. Александров, А. В. Белоконь. Ростов н/Д: Б.и., 2003. — 32 с.
  4. С. М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований. М.: АСВ, 2000 — 754 с.
  5. С. М, Бахтин А. А. Генерация пространственных гранично-элементных сеток для осесимметричных фундаментных конструкций. // Тез. докл. науч.-тех. конф. Новосибирск: НГАСУ, 2004. — Вып. 61. — С. 91 — 92.
  6. С. М, Бахтин А. А. Гранично-элементная дискретизация плоских областей в пространстве. // Мат. per. науч.-мет. конф. Информатика: проблемы, методология, технологии. Воронеж: ВГУ, 2004. — Вып. 4. — С. 6 — 9.
  7. С. М., Бахтин А. А., Тюкачев Н. А. Алгоритмы построения пространственных гранично-элементных сеток. // Мат. per. науч.-мет. конф. Информатика: проблемы, методология, технологии. Воронеж: ВГУ, 2004. -Вып. 4.-С.9- 11.
  8. В. М, Чебаков М. И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: Физматлит, 2004. — 301 с.
  9. В. М, Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998.-288 с.
  10. В. В., Аннин Б. Д., Коробейников С. Н. Численное решение нелинейных осесимметричных задач с учетом контактных взаимодействий. // Межвуз. сб. науч. тр. Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж: ВГУ, 199.-С. 21−28.
  11. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов: пер. с англ. М.: Мир, 1979. — 536 с.
  12. В. А., Оробей В. Ф., Дащенко А. Ф., Коломиец Л. В. Строительная механника. Специальный курс. Применение метода граничных элементов. -Одесса: Астропринт, 2001. 207 с.
  13. Л. В. Актуальные вопросы технологии современных САПР. // Тр. всероссийской конф. Прикладная геометрия, построение расчетных сеток ивысокопроизводительные вычисления. М.: ВЦ РАН, 2004. — Т. 2 -С. 131−142.
  14. Басов К. A. ANSYS в примерах и задачах. / Под общ. ред. Д. Г. Красковского. М.: Компьютер-Пресс, 2002. — 224 с.
  15. С. Г. Программные средства для проектирования фундаментных плит и перекрестных лент. // Промышленное и гражданское строительство. -2003. -№ 1.-С. 39−40.
  16. В. Г., Ксенофонтов А. И., Платонов Е. В., Сидоров Н. Н., Яро-шенко В. А. Механика грунтов, основания и фундаменты. Под ред. д. т. н. проф. Березанцева В. Г. М.: ТРАНСЖЕЛДОРИЗДАТ, 1961. — 340 с.
  17. А. А. Применение вариационного метода к решению задачи о контактном взаимодействии упругой полуплоскости с жестким штампом. // сб. науч. тр. Компьютерные методы в задачах прикладной математики и механики. Киев: НАН Украины, 1998. — С. 19 — 24.
  18. П., Попов М. Еда и кластеры на скорую руку. // Компьютерра. -2002. № 5 (430). С. 31 — 33.
  19. А.Н., Красилъникова А. В., Минаев Д. В., Свешников А. Г. Метод конечных разностей для решения задач синтеза волноведущих систем. // Математическое моделирование. М.: РАН, 2000. — Т. 12, № 1 — С. 13−24.
  20. С. П. Использование апприорной геометрической информации для уменьшения вычислений с применением арифметики повышенной точности при построении трехмерных триангуляций. // Математическое моделирование. М.: РАН, 2000. — Т. 12, № 2 — С. 40 — 48.
  21. С. Н. Проблемы построения трехмерной триангуляции Делоне для тел с криволинейной границей. // Математическое моделирование. М.: РАН, 2000. — Т. 12, № 2 — С. 49 — 60.
  22. К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов: пер. с англ. М.: Мир, 1987. — 524 с.
  23. JT. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред: В приложении к теории волн / АН СССР, отд-е океанолог., физ. атмосф. и геогр. -М.: Наука, 1982.-335 с.
  24. А. А., Дацюк В. Н., Жегуло А. И. Программирование многопроцессорных вычислительных систем. Ростов-на-дону.: ЦВВР, 2003. — 208 с.
  25. К. Вариационные принципы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542 с.
  26. Е. В., Ковура А. Б. К решению контактной задачи для упругой полуплоскости с учетом пригрузки. // сб. науч. тр. Компьютерные методы в задачах прикладной математики и механики. Киев: НАН Украины, 1998. — С. 24 -27.
  27. А. А. Автоматизация построения гранично-элементных сеток для решения статических задач теории упругости. // Мат. междун. науч. конф. образование, наука, производство и управление в XXI веке. С. Оскол: СОТИ, 2004.-Т. I.-C. 274−278.
  28. А. А. Алгоритмы автоматического моделирования многогранников. // Межвузовский сб. науч. тр. Математическое обеспечение ЭВМ. Воронеж: ВГУ, 2002. — Вып. 4. — С. 27 — 31.
  29. А. А. Генерация гранично-элементной сетки на поверхностях осесимметричных конструкций. // Мат. per. науч.-мет. конф. Информатика: проблемы, методология, технологии. Воронеж: ВГУ, 2004. — Вып. 4. -С. 48−52.
  30. А. А. Генерация пространственных сеток для решений контактных задач методом граничных элементов. // Мат. науч.-практ. семинара Новые информационные технологии. М.: Российская академия естественных наук, 2004.-Вып. 7.-С. 110−118.
  31. А. А. Метод композиций для построения пространственных гранично-элементных сеток. // Мат. междун. науч. конф. Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования. Воронеж: ВГТА, 2005.-С. 54.
  32. А. А. Программный пакет автоматизированного твердотельного проектирования. // Мат. per. науч.-мет. конф. Информатика: проблемы, методология, технологии. Воронеж: ВГУ, 2003. — Вып. 3 — С. 29 — 32.
  33. Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. М.: МЦНМО, 1999. — 128 с.
  34. Н. Д., Смотрова О. А. Предельное напряженно-деформированное состояние связной сыпучей среды. // Межвуз. сб. науч. тр. Прикладные задачи механики сплошных сред. ВоронежЖ ВГУ, 1999. — С. 71 — 76.
  35. В. В. Численные методы алгебры (теория и алгоритмы). М.: Наука, 1966.-248 с.
  36. В. В., Воеводин В. В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ, 2002. — 600 с.
  37. И. И., Александров В. М, Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. — 455 с.
  38. Н. Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969. — 328 с.
  39. Р. Метод конечных элементов: Основы / пер. с англ. Картвели-швили В. М. под ред. Баничука Н. В. М.: Мир, 1984. — 428 с.
  40. Д., Барнет С., Гантер Л. Интеграция Windows NT и Unix в подлиннике. СПб.: BHV, 1998. -464 с
  41. Гардан К, Люка М. Машинная графика и автоматизация конструирования: пер. с франц. М.: Мир, 1987. — 272 с.
  42. Е. Е., Назратенко Б. П. Мосты и сооружения на дорогах. М.: Транспорт, 1972. — Ч. I — 408 с.
  43. С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. -304 с.
  44. Д., Ванлоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. — 548 с.
  45. А. В. Строительство зданий и сооружений в районах распространения вечномерзлых грунтов. // Монтаж и спец. работы в строительстве. -2002.-№ 12.-С. 14−19.
  46. Донченко М, Рябенький М. Особенности использования программных средств для модификации AutoCAD. // CAD master. 2004. — № 5. — С. 10−15.
  47. А. Е. Математические модели и методы организации высокопроизводительных параллельных вычислений. Киев: Наукова думка, 2002. -180 с.
  48. О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.-545 с.
  49. С., Полещук Н. САПР на базе AutoCAD как это делается. — Спб.: БХВ, 2004.- 1168 с.
  50. Д. Д. Теория предельного состояния и идеальной пластичности: избранные работы. Воронеж: ВГУ, 2005. — 357 с.
  51. О. Н. Стратегии устойчивого развития систем автоматизированного проектирования в строительстве. // Промышленное и гражданское строительство. 2003. -№ 7. — С. 51.
  52. В. А., Силаев 77. К. Численные методы для физиков-теоретиков. -М.-Ижевск: Ин-т комп. иссл., 2003. Ч. I. — 132 с.
  53. А. Б., Морозов Е. М, Олферьева М. A. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: УРСС, 2003. — 269 с.
  54. Г. Б. Интегральные уравнения контактной задачи теории упругости для заглубленных штампов // Сб. научн. тр. Киев: Киевский инж.-строит. ин-т, 1962. — Вып. 20. — С. 200−213.
  55. М. С., Паймушин В. Н., Снигирев В. Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. М.: Наука, 1989. — 208 с.
  56. В. Д. Статически определимые поля напряжений осесимметрич-ной задачи теории пластичности. // Межвуз. сб. науч. тр. Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж: ВГУ, 1999. — С. 143 — 148.
  57. О. П., Андельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. — 344 с.
  58. В. Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. М.: Гостехиздат, 1950. — 280 с.
  59. М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++: пер. с англ. М.: БИНОМ, 1997. — 304 с.
  60. А. О. Как построить и использовать суперкомпьютер. М.: Бестел-лер, 2003.-238 с.
  61. В. М. Мосты и трубы: учеб. пособие. Воронеж: ВГУ, 1995. 328 с.
  62. В. А. Задача диагностики упругих полуограниченных тел. // Прикладная математика и механика. 1989. — Т. 53. — Вып. 5. — С. 766 — 772.
  63. Л. А. К задаче о вдавливании штампа в идеальнопластическую среду. // Межвуз. сб. науч. тр. Прикладные задачи механики сплошных сред. -Воронеж: ВГУ, 1999. С. 164 — 168.
  64. Н. Н. Кто есть кто в сопротивлении материалов / Под ред. Данилова В. Л. М.: Изд-во МГТУ, 2000. — 244 с.
  65. Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / Пер. с англ. Свешниковой Е. И.- Под ред. Эглит М. Э. М.: Мир, 1974. — 318с.
  66. К. Параллельный стиль. // Компьютерра. 2002. № 5 (430). -С. 28−30.
  67. С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.
  68. Е. М. Контактные задачи механики разрушения. М.: Машиностроение, 1999. — 543 с.
  69. Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Мир, 1966. — 707 с.
  70. С. А., Стесик О. Л. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -400 с.
  71. Т. Сортировка и поиск: Рецептурный справочник: Пер. с англ. М.: Мир, 1998.-50 с.
  72. В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.
  73. Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: пер. с англ. М.: Мир, 1991. — 367 с.
  74. П. Повышение эффективности проектных работ на основе информационных технологий. // CAD master. 2004. — № 5. — С. 58 — 60.
  75. А. В. Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек / Нац. АН Украины, Физико-техн. ин-т низких температур .— 2-е изд., доп. — Киев: Наукова Думка, 1998 .— 199 с.
  76. Погорелое В. AutoCAD: трехмерное моделирование и дизайн. Спб.: БХВ, 2003. — 288 с.
  77. А. Трехмерное твердотельное моделирование. М.: КомпьютерПресс, 2002. — 296 с.
  78. Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. Введение: пер. с англ.- М.: Мир, 1989. 478 с.
  79. Н. И. Экономическая эффективность и систематотехника проектирования виртуальных объектов строительства. // Промышленное и гражданское строительство. 2003. — № 7. — С. 49 — 50.
  80. Д. Инженерная графика в САПР: пер. с англ. М.: Мир, 1989. -391 с.
  81. JI. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: СПбГТУ, 1998. 532 с.
  82. Э., Шохауд Я. СОМ и СОМ+. Полное руководство: пер. с англ. -Киев: ВЕК+, 2000. 560 с.
  83. А. Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности: Основы теории с примерами расчетов: Учебник для студ. вузов, обуч. по техн. специальностям. 3-е изд., испр. — М.: Высшая школа, 2002. — 285 с.
  84. Э. Архитектура компьютера. 4-е изд. СПб.: Питер, 2002. -704 с.
  85. Э. Современные операционные системы. 2-е изд. СПб.: Питер, 2002.- 1040 с.
  86. С. П., Гудьер Дж. Теория упругости / Пер. с англ. М.И. Рейт-мана, под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. — М.: Наука: Физматлит, 1979. — 560 с.
  87. В.Е., Шагалиев P.M. Проблема совмещения конечно-разностных и конечно-элементных схем в задачах газовой динамики с теплопроводностью. // Математическое моделирование. М.: РАН, 2000. — Т. 12, № 1 — С. 4 — 11.
  88. Н. А., Свиридов Ю. Т. Delphi 5. Создание мультимедийных приложений. М.: Нолидж, 2000. — 384 с.
  89. Р. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976. — 389 с.
  90. , Д. К, Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 3-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2002. — 733 с.
  91. Э. Разработка СОМ-приложений в среде Delphi: пер. с англ. М.: Вильяме, 2000. — 464 с.
  92. ХЛ.Хаусдорф Ф. Теория множеств: пер. с нем. М.: УРСС, 2004. — 304 с.
  93. А. В. Стохастическая и регулярная динамика неоднородных сред / Под ред. Е. И. Шемякина. Минск: Технопринт, 2000. — 425 с.
  94. Е. И. Введение в теорию упругости: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1993.-95 с.
  95. О. В. Контактная задача для осесимметричных заглубленных штампов. // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буди-вельник, 1971.-Вып. 13-С. 60−66.
  96. А. P., Alibadi М. Н. A boundary element method for three-dimensional elastoplastic problems. // Engineering Computations. 1998. — № 8 — P. 1011 — 1030.
  97. Dell’Erba D. N., Aliabadi M. H., Rooke D. P. Dual boundary element method for three-dimensional thermoelastic crack problems. I I International Journal of Fracture. 1998. — № 1 — P. 89 — 101.
  98. Frangi A. Fracture propagation in 3D by the symmetric Galerkin boundary element method. // International Journal of Fracture. 2002. -№ 4-P. 313- 330.
  99. Leontiev A., Huacasi W., Herskovits J. An optimization technique for solution of the signorini problem using the boundary element method. // Structural and Multid-isciplinary Optimization. 2002. — № 1 — P. 72 — 77.
  100. Minch M. Y., Dmochowski G. Boundary element method analysis of RC panels. // тезисы докладов XVI Междун. конф. Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов. Т. 1 -СПб.: СПбГАСУ, 1998. С. 21 — 22.
  101. Podil’chuk Yu. N., Rubtsov Yu. К. Development of the boundary-element method for three-dimensional problems of static and nonstationary elasticity. // International Applied Mechanics 2004. — № 2. — P. 160 — 168.
  102. Shi Jun Ping, Liu Xie Hui, Chen Yi Heng A complex variable boundary element method for solving interface crack problems. // International Journal of Fracture. -1999.-№ 2-P. 167- 178.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?