Методы решения системы линейных уравнений.
Интерполяция

Лабораторная работаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Которую можно записать также в матричном виде:, где — матрица системы, — вектор правых частей, — вектор неизвестных. Предположим, что система имеет решение, т. е. det B0. Для решения СЛАУ существуют точные (прямые) и приближенные (итерационные) методы. Точные методы позволяют получить решение за конечное число арифметических операций. В приближенных методах решение получается в результате… Читать ещё >

Методы решения системы линейных уравнений. Интерполяция (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1. Постановка задачи
2. Описание методов решения
2.1 Метод обратной матрицы
2.2 Метод Якоби
2.3 Метод Гаусса-Зейделя
3. Результаты расчетов
3.1 Метод обратной матрицы
3.2 Метод Якоби
3.3 Метод Гаусса-Зейделя
5. Интерполяция
6. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов (МНК)
7. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

1. Постановка задачи

Найти решение системы линейных уравнений Ах=f, где

А=


— 5	— 11	— 19
	— 11	— 20
— 1		— 19
	— 5


— 9
— 8
— 7
— 6

2. Описание методов решения

2.1 Метод обратной матрицы

х=АП№f,

где АП№ - обратная матрица от матрицы А, которая находится с помощью функции Excel МУМНОЖ и МОБР.

2.2 Метод Якоби

Точность е=0.001.

2.3 Метод Гаусса-Зейделя

Точность е=0.001.

3. Результаты расчетов

3.1 Метод обратной матрицы

3.2 Метод Якоби

Решение оформляем в виде таблицы.

система линейное алгебраическое уравнение

3.3 Метод Гаусса-Зейделя

Решение оформляем в виде таблицы.

Вывод:

Метод обратной матрицы требует значительного количества времени и трудоёмок в расчёте на бумаге, как и оба других метода, рассмотренных в данной работе, но в программе Excel этот метод является одним из самых простых, так как выполняется с помощью двух операций и даёт точный результат.

Т.е. метод обратной матрицы является точным методом — где корень находится за конечное число действий и представляется некоторой алгебраической формулой.

Оба других метода дают решение с необходимой точностью только при выполнении определённого числа приближений. Такие методы называются итерационными — процесс нахождения решения в таких методах бесконечен. Метод Гаусса-Зейделя достигает необходимой точности быстрее, чем метод Якоби.

5. Интерполяция

Постановка задачи интерполяции.

На интервале [a, b] задана система точек (узлы интерполяции) xi, i=0,1,…, N; a? x i? b, и значения неизвестной функции в этих узлах fn i=0,1,2,…, N. Могут быть поставлены следующие задачи:

1) Построить функцию F (x), принимающую в узлах интерполяции xi, заданные значения fi: F (xi) =fi, i=0,1,…, N (условия интерполяции);

2) Для данного значения z є [a, b] найти F (z);

Решение задачи интерполяции.

Задача имеет много решений: через заданные точки (xi, fi) можно провести бесконечно много кривых, каждая из которых будет графиком функции, для которой выполнены все условия интерполяции. Локальная интерполяция: на каждом интервале [xi-1, xi] строится своя функция. Глобальная интерполяция: одна функция для всего интервала [a, b].

Пример локальной интерполяции: Кусочно-постоянная. На каждом интервале [x_i_-1, x_i] искомая функция является постоянной, F_i (z) =f_i, z [x_i_-1, x_i], i=1,2,., N. Условия интерполяция выполняются, однако найденная функция является разрывной.

Кусочно-линейная. На каждом интервале функция является линейной F_i (z) =k_iz+c_i; значения коэффициентов находятся из выполнения условий интерполяции в концах отрезка: F_i (x_i_-1) = f_i_-1, F_i (x_i) = f_i. Итоговая функция будет непрерывной, но производная будет разрывной в каждом узле интерполяции.

Пример глобальной интерполяции: Полином Лагранжа Ln (z) = Уfili (z), полином Лагранжа

где

и т.д., или, в общем случае

i=0,1,2,., N.

Формулировка задания.

1. Задана исходная функция g (x) =1/ (1+х²) и интервал [2; 3]. Построить узлы интерполяции xi = a+h i, i=0,1,…, N, h= (b-a) /N, (N-параметр задачи), и вычислить в этих узлах значения fi= g (xi). Таким образом, получены исходные данные для задачи интерполяции. Построить график функции на отрезке [2; 3].

2. Вычислить значение в некоторой произвольной точке z є [a, b], не совпадающей ни с одним из узлов xi с помощью кусочно-линейной интерполяции. Найти погрешность метода |g (z) — F (z) | при N=10, N=20 и N=40. Вычисления оформлены в программе EXCEL.

3. Вычислить значение F (1.12) с помощью полинома Лагранжа LN (z), где z — произвольная точка из отрезка [2; 3], не совпадающая ни с одним из узлов xi. Найти погрешность метода |g (z) — F (z) | при N=10, N=20 и N=40. Расчёты провести при N=10, N=20 и N=40. Вычисления оформлены в программе EXCEL.

4. Решение:

Для N=10


a=	0,3	b=	1,5	N=	h=	0,12


i	x (i)	f (i)
	0,3	11,45 053
	0,42	6,14 365
	0,54	3,783 067
	0,66	2,660 195
	0,78	2,21 828
	0,9	1,629 723
	1,02	1,377 243
	1,14	1,211 219
	1,26	1,103 173
	1,38	1,37 305
	1,5	1,5 029

Полином Лагранжа

Для N=20


a=	0,3	b=	1,5	N=	h=	0,06


i	x (i)	f (i)
	0,3	11,45 053
	0,36	8,58 204
	0,42	6,14 365
	0,48	4,689 552
	0,54	3,783 067
	0,6	3,136 555
	0,66	2,660 195
	0,72	2,299 971
	0,78	2,21 828
	0,84	1,803 448
	0,9	1,629 723
	0,96	1,490 147
	1,02	1,377 243
	1,08	1,285 596
	1,14	1,211 219
	1,2	1,15 115
	1,26	1,103 173
	1,32	1,65 633
	1,38	1,37 305
	1,44	1,17 305
	1,5	1,5 029

Полином Лагранжа


z=	0.560
i	Xi	g (Xi)	li	li*fi (x)
	0.3	11.450 531	8.65233E-06	9.91E-05
	0.36	8.582 037	— 0.224 961	— 0.181
	0.42	6.143 652	0.3 053 037	0.18 362
	0.48	4.6 895 515	— 0.32 056 887	— 0.15 033
	0.54	3.7 830 666	0.544 967 083	2.61 647
	0.6	3.136 555	0.871 947 333	2.734 911
	0.66	2.6 601 951	— 0.871 947 333	— 2.31 955
	0.72	2.2 999 707	1.89 934 166	2.506 817
	0.78	2.218 279	— 1.288 104 015	— 2.60 432
	0.84	1.8 034 481	1.349 442 301	2.433 649
	0.9	1.6 297 234	— 1.222 435 967	— 1.99 223
	0.96	1.4 901 468	0.944 609 611	1.407 607
	1.02	1.3 772 434	— 0.616 049 746	— 0.84 845
	1.08	1.2 855 956	0.335 364 359	0.431 143
	1.14	1.2 112 186	— 0.150 335 747	— 0.18 209
	1.2	1.1 511 496	0.54 496 708	0.62 734
	1.26	1.1 031 731	— 0.15 570 488	— 0.1 718
	1.32	1.656 335	0.3 374 409	0.3 596
	1.38	1.373 053	— 0.52 125	— 0.54
	1.44	1.173 047	5.11274E-05	5.2E-05
	1.5	1.50 289	— 2.3932E-06	— 2.4E-06
			f (z) =	3.544 104
			g (z) =	3.544 104
			[g (z) — f (z)] =	7.73E-09

Для N=40


a=	0,3	b=	1,5	N=	h=	0,03


i	x (i)	f (i)
	0,3	11,45 053
	0,33	9,523 457
	0,36	8,58 204
	0,39	6,918 345
	0,42	6,14 365
	0,45	5,285 552
	0,48	4,689 552
	0,51	4, 196 091
	0,54	3,783 067
	0,57	3,434 034
	0,6	3,136 555
	0,63	2,881 084
	0,66	2,660 195
	0,69	2,468 041
	0,72	2,299 971
	0,75	2,152 244
	0,78	2,21 828
	0,81	1,906 244
	0,84	1,803 448
	0,87	1,711 746
	0,9	1,629 723
	0,93	1,556 191
	0,96	1,490 147
	0,99	1,430 739
	1,02	1,377 243
	1,05	1,32 904
	1,08	1,285 596
	1,11	1,246 454
	1,14	1,211 219
	1,17	1,179 549
	1,2	1,15 115
	1,23	1,125 765
	1,26	1,103 173
	1,29	1,83 184
	1,32	1,65 633
	1,35	1,5 038
	1,38	1,37 305
	1,41	1,26 308
	1,44	1,17 305
	1,47	1,10 229
	1,5	1,5 029

Полином Лагранжа


z=	0.560
i	Xi	g (Xi)	li	li*fi (x)
	0.3	11.450 531	1.7477E-10	2E-09
	0.33	9.5 234 572	— 7.90265E-09	— 7.5E-08
	0.36	8.582 037	1.77217E-07	1.43E-06
	0.39	6.9 183 454	— 2.64088E-06	— 1.8E-05
	0.42	6.143 652	2.96628E-05	0.178
	0.45	5.2 855 515	— 0.271 819	— 0.144
	0.48	4.6 895 515	0.2 180 213	0.10 224
	0.51	4.1 960 913	— 0.16 943 366	— 0.0711
	0.54	3.7 830 666	0.174 728 462	0.661 009
	0.57	3.4 340 335	1.242 513 507	4.266 833
	0.6	3.136 555	— 0.962 947 968	— 3.2 034
	0.63	2.8 810 843	1.500 698 131	4.323 638
	0.66	2.6 601 951	— 2.538 681 005	— 6.75 339
	0.69	2.4 680 414	4.206 098 707	10.38 083
	0.72	2.2 999 707	— 6.590 806 456	— 15.1587
	0.75	2.1 522 437	9.620 264 862	20.70 515
	0.78	2.218 279	— 12.9 818 915	— 26.2472
	0.81	1.9 062 437	16.12 809 109	30.74 407
	0.84	1.8 034 481	— 18.40 010 393	— 33.1836
	0.87	1.7 117 463	19.24 357 219	32.94 011
	0.9	1.6 297 234	— 18.42 289 043	— 30.0242
	0.93	1.5 561 913	16.12 299 291	25.9 046
	0.96	1.4 901 468	— 12.88 007 275	— 19.1932
	0.99	1.4 307 391	9.376 797 147	13.41 575
	1.02	1.3 772 434	— 6.20 873 072	— 8.55 093
	1.05	1.3 290 396	3.730 306 783	4.957 725
	1.08	1.2 855 956	— 2.27 940 448	— 2.60 711
	1.11	1.2 464 536	0.994 168 785	1.239 185
	1.14	1.2 112 186	— 0.437 703 622	— 0.53 015
	1.17	1.179 549	0.172 211 261	0.203 132
	1.2	1.1 511 496	— 0.60 184 248	— 0.6 928
	1.23	1.1 257 646	0.18 544 978	0.20 877
	1.26	1.1 031 731	— 0.4 992 242	— 0.551
	1.29	1.831 842	0.1 160 505	0.1 257
	1.32	1.656 335	— 0.229 496	— 0.24
	1.35	1.503 804	3.78482E-05	3.98E-05
	1.38	1.373 053	— 5.06437E-06	— 5.3E-06
	1.41	1.263 077	5.28176E-07	5.42E-07
	1.44	1.173 047	— 4.02766E-08	— 4.1E-08
	1.47	1.102 291	1.99737E-09	2.02E-09
	1.5	1.50 289	— 4.83407E-11	— 4.9E-11
			f (z) =	3.544 104
			g (z) =	3.544 104
			[g (z) — f (z)] =	3.55E-14

Поведение погрешности при КПИ: Поведение погрешности при КЛИ:


N	EPS
	0,883 908 697
	0,407 548 782
	0,110 070 296
N	EPS
	0,51 817 518
	0,23 458 914
	0,6 274 056

При увеличении N погрешность уменьшается.

Поведение погрешности метода полинома Лагранжа для z=0,56 принадлежащему отрезку [a; b] в трёх точках этого отрезка при N=10, 20, 40:


z=0.56
N	[a; b]	z	EPS
		0,400	0,2 772
	0.3−1.5	1,000	3,34E-05
		1,400	0,713
		0,400	8,55E-07
	0.3−1.5	1,000	2, 19E-10
		1,400	2,30E-07
		0,400	5,80E-11
	0.3−1.5	1,000	1,11E-15
		1,400	9,10E-11

Поведение погрешности при методе Лагранжа:


Для z=0.56
N	EPS
	0,253 334
	7,72803E-09
	3,55271E-14

Вывод: Из таблицы видно, что при увеличении N погрешность убывает при КПИ и КЛИ, а в методе Лагранжа при увеличение значений N погрешность начинает расти, что свидетельствует о том, что данный метод не сходиться. Наименьшую погрешность получаем при интерполяции методом Лагранжа, далее идет кусочно-линейная интерполяция и затем кусочно-постоянная интерполяция.

6. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов (МНК)

Формулировка задания.

Задана система точек (узлы интерполяции) xi, i=1,2,…, N; a? xi? b, и значения fn i=1,2,…, N. Требуется построить полиномы:

а) 1-й степени P1 (x) =a1+a2x,

б) 3-й степени P3 (x) =a1+a2x+a3xІ+a4xі,

Краткое описание метода Задана система точек (узлы интерполяции) x_i_, i = 1,2,., N; a x_i b, и значения f_i, i = 1,2,., N. Требуется построить многочлен 3-ей степени P₃ (x) =a₁+a₂x+a₃x²+a₄x³, имеющий в узлах интерполяции минимальное отклонение от заданных значений f_i. Искомыми величинами являются коэффициенты полинома (a₁, a₂, a₃, a₄). В отличие от точной задачи интерполяции, здесь не требуется точное выполнение условий интерполяции. Искомый многочлен должен быть самым близким к заданным точкам из всех возможных многочленов третьей степени в смысле МНК. В i-ой точке полином P₃ (x) отклоняется от значения f_i на величину (P₃ (x_i) — f_i). Суммируя квадраты отклонений полинома по всем точкам i=1,2,…N, построим функционал квадратов отклонений, зависящий от коэффициентов полинома:

Потребуем, чтобы min. Это будет выполняться, если

Собирая коэффициенты при неизвестных a_i, получим систему линейных алгебраических уравнений.

(1)

имеющие в узлах интерполяции минимальное отклонение от заданных значений fi. Искомыми величинами являются коэффициенты полинома (a i). Полиномы должны быть самым близким к заданным точкам из всех возможных полиномов, соответствующей степени в смысле МНК, т. е. сумма квадратов отклонений N

У (fi-Pk (xi)) І должна быть минимальной.

i=1

1. Получить систему нормальных уравнений для каждого полинома.

2. Вычислить коэффициенты a i.

3. Определить какой из полиномов имеет минимальную сумму квадратов отклонений.

Вычисления оформлены в программе Excel:


X_i	F_i
— 1	— 1
— 0,9	— 1,8
— 0,7	— 3,1
— 0,6	— 3,5
— 0,3	— 4,2
— 0,1	— 4,2
	— 4
0,2	— 3,4
0,3	— 3,1
0,4	— 2,6
0,5	— 2,1
0,7	— 1
0,8	— 0,4
0,9	0,3


Для полинома 3й степени P₃ (x) =a₁+a₂x+a₃x^²+a₄*x^³

B=		1,2	6,24	0,492	c=	— 33,1
	1,2	6,24	0,492	4,4376		5,12
	6,24	0,492	4,4376	0,29 172		— 6,516
	0,492	4,4376	0,29 172	3,628 224		4,3802


a=	a₁
	a₂
	a₃
	a₄

Метод Крамера:


Д=		1,2	6,24	0,492	77,90 012
	1,2	6,24	0,492	4,4376
	6,24	0,492	4,4376	0,29 172
	0,492	4,4376	0,29 172	3,628 224

Д1=	— 33,1	1,2	6,24	0,492	— 311,1 236 121
	5,12	6,24	0,492	4,4376
	— 6,516	0,492	4,4376	0,29 172
	4,3802	4,4376	0,29 172	3,628 224

Д2=		— 33,1	6,24	0,492	154,5667
	1,2	5,12	0,492	4,4376
	6,24	— 6,516	4,4376	0,29 172
	0,492	4,3802	0,29 172	3,628 224

Д3=		1,2	— 33,1	0,492	311,0849
	1,2	6,24	5,12	4,4376
	6,24	0,492	— 6,516	0,29 172
	0,492	4,4376	4,3802	3,628 224

Д4=		1,2	6,24	— 33,1	— 77,8243
	1,2	6,24	0,492	5,12
	6,24	0,492	4,4376	— 6,516
	0,492	4,4376	0,29 172	4,3802


а₁=	— 3,993 878 302
а₂=	1,984 165 613
а₃=	3,993 380 955
а₄=	— 0,999 027 153


Сумма МНК=	0,20 633
	0,278 823
	0,276 515
	0,959 182
	7,56232E-06
	0,2 365 652
	3,74752E-05
	0,2 052 286
	0,1 142 571
	0,635 486
	0,802 512
	8,332E-05
	0,1 422 504
	3,17364E-06
	0,235 895
Сумма=	0,10 509 288

Для полинома 1й степени P (x) =a0+a1*x


B=		1,2
	1,2	6,24
c=	— 33,1
	5,12


a=	a₁
	a₂

Метод Крамера:


Д=		1,2	92,16
	1,2	6,24


Д1=	— 33,1	1,2	— 212,688
	5,12	6,24


Д2=		— 33,1	116,52
	1,2	5,12


а₁=	— 2,30 781
а₂=	1,264 323


Сумма МНК=	6,615 880 602
	2,708 338 776
	0,8 618 995
	0,18 800 354
	2,288 838 043
	3,117 891 456
	2,863 498 535
	1,809 165 107
	1,372 375 641
	0,636 671 007
	0,180 072 038
	0,178 748 389
	0,803 450 792
	2,160 670 319
	4,175 849 677
Сумма МНК=	29,10 807 292

Сумма квадратов отклонений для полинома 3-й степени меньше чем 1-й, поэтому График полинома 3-й степени более точный к заданному графику.

7. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Метод релаксации.

I. ОПИСАНИЕ МЕТОДА.

Задана СЛАУ ,

которую можно записать также в матричном виде: , где — матрица системы, — вектор правых частей, — вектор неизвестных. Предположим, что система имеет решение, т. е. det B0. Для решения СЛАУ существуют точные (прямые) и приближенные (итерационные) методы. Точные методы позволяют получить решение за конечное число арифметических операций. В приближенных методах решение получается в результате бесконечного повторения единообразных вычислений (итераций). Примеры точных методов: метод Гаусса, метод обратной матрицы, метод Крамера.

С итерационными методами познакомимся на примере метода простой итерации решения СЛАУ.

Запишем исходную систему в виде, где D, — новые матрица и вектор, построенные по исходным B и . Одним из возможных вариантов такой записи является релаксационный метод: ??? — параметр, значение которого подбирается таким образом, чтобы построенный итерационный метод сходился.

Зададим точность метода ?>0, введем — вектор начального приближения к решению. Вектор может быть произвольным, часто в качестве начального приближения используют нулевой вектор:

Следующее приближение для метода релаксации находится следующим образом: , или в скалярном виде:

Вычислим вектор невязки:, или,, показывающий, насколько полученное приближение отличается от точного решения.

Вычислим норму вектора невязки. Если невязка большая, т. е., то необходимо вычислить еще по крайней мере одно приближение. Для этого занесем вычисленные значения в вектор и повторим шаги 3₅, которые образуют итерационный цикл. Условием выхода из цикла является .

Итерационный процесс сходится не для всякой матрицы D. В случае метода релаксации сходимость метода можно обеспечить выбором значения параметра ?.


N	tau	n	а₁	а₂	а₃	а₄	EPS
	0,1
			— 3,31	0,512	— 0,6516	0,43 802	3,31
			— 1,33 139	0,939 394 965	1,13 426	0,671 772	1,978 608
			— 3,42 246	0,677 013 532	0,677 081	0,485 133	2,91 068
			— 2,12 638	0,928 657 304	1,813 174	0,595 338	1,296 081
			— 3,51 896	0,7 629 455	1,620 763	0,456 979	1,392 581
			— 2,67 591	0,938 612 329	2,394 897	0,516 484	0,843 048
			— 3,6045	0,839 003 982	2,28 906	0,412 384	0,928 591
			— 3,5 709	0,964 384 492	2,817 568	0,439 031	0,547 412
			— 3,67 694	0,908 010 927	2,763 014	0,35 802	0,619 851
			— 3,32 223	0,999 829 981	3,124 593	0,363 506	0,361 579
			— 3,7365	0,971 563 497	3,99 696	0,298 256	0,414 273
			— 3,50 722	1,40 828 256	3,347 648	0,290 333	0,247 952
			— 3,7845	1,30 675 949	3,339 325	0,236 033	0,277 281
			— 3,63 678	1,84 637 746	3,509 802	0,219 825	0,170 477
			— 3,8227	1,86 005 557	3,510 266	0,173 311	0,185 918
			— 3,7279	1,129 448 482	3,627 827	0,152 199	0,117 561
			— 3,85 283	1,137 992 278	3,632 546	0,111 376	0,124 929
			— 3,79 233	1,174 079 788	3,713 897	0,87 581	0,81 351
			— 3,87 651	1,186 944 806	3,720 313	0,51 056	0,84 174
			— 3,83 817	1,217 775 801	3,776 839	0,26 028	0,56 526
			— 3,89 508	1,233 093 079	3,783 572	— 0,714	0,56 909
			— 3,87 103	1,260 067 032	3,823 042	— 0,3 246	0,3 947
			— 3,90 967	1,276 619 894	3,829 404	— 0,0629	0,38 644
			— 3,89 481	1,300 676 539	3,857 129	— 0,8 793	0,27 726
			— 3,9212	1,317 679 675	3,862 823	— 0,11 609	0,28 162
			— 3,91 221	1,339 456 296	3,882 441	— 0,14 045	0,24 357
			— 3,93 036	1,356 409 388	3,887 385	— 0,16 664	0,26 198
			— 3,92 512	1,376 344 015	3,901 391	— 0, 19 011	0,23 467
			— 3,93 772	1,392 934 741	3,905 613	— 0,21 458	0,24 465
			— 3,93 484	1,411 333 846	3,915 721	— 0,23 703	0,22 454
			— 3,94 369	1,427 373 603	3,919 297	— 0,25 994	0,22 909
			— 3,94 229	1,444 456 494	3,926 688	— 0,28 132	0,21 384
			— 3,9486	1,459 837 801	3,929 711	— 0,30 281	0,2 149
			— 3,94 812	1,475 765 751	3,935 199	— 0,32 311	0,20 297
			— 3,9527	1,490 434 026	3,937 761	— 0,34 329	0,20 184
			— 3,95 278	1,505 329 383	3,941 909	— 0,36 251	0,1 922
			— 3,95 617	1,519 264 259	3,944 093	— 0,38 149	0,18 974
			— 3,95 657	1,533 222 991	3,947 291	— 0,39 966	0,1 817
			— 3,95 915	1,546 425 946	3,949 167	— 0,4175	0,17 845
			— 3,95 974	1,5 595 259	3,951 688	— 0,43 466	0,17 158
			— 3,96 174	1,572 012 089	3,953 314	— 0,45 145	0,1 679
			— 3,96 243	1,584 318 422	3,955 345	— 0,46 764	0,16 188
			— 3,96 403	1,596 111 292	3,956 769	— 0,48 344	0,15 801
			— 3,96 476	1,607 680 071	3,958 444	— 0,4987	0,15 264
			— 3,96 608	1,61 880 782	3,959 703	— 0,51 358	0,14 873
			— 3,96 681	1,629 688 407	3,961 113	— 0,52 796	0,14 386
			— 3,96 792	1,640 181 674	3,962 237	— 0,54 196	0,014
			— 3,96 863	1,650 418 332	3,963 449	— 0,55 552	0,13 555
			— 3,96 959	1,660 308 697	3,964 462	— 0,5687	0,1 318
			— 3,97 028	1,669 941 666	3,965 522	— 0,58 147	0,12 769
			— 3,97 113	1,679 260 691	3,96 644	— 0,59 388	0,12 408
			— 3,97 179	1,688 326 935	3,967 382	— 0,6059	0,12 027
			— 3,97 254	1,69 710 556	3,968 221	— 0,61 758	0,11 681
			— 3,97 317	1,705 639 289	3,969 068	— 0,62 891	0,11 326
			— 3,97 385	1,713 907 462	3,96 984	— 0,63 991	0,10 998
			— 3,97 444	1,721 940 507	3,970 609	— 0,65 057	0,10 665
			— 3,97 506	1,729 726 976	3,971 321	— 0,66 093	0,10 354
			— 3,97 562	1,737 289 057	3,972 026	— 0,67 097	0,10 043
			— 3,9762	1,744 621 257	3,972 687	— 0,68 072	0,9 748
			— 3,97 672	1,751 740 205	3,973 336	— 0,69 017	0,9 456
			— 3,97 725	1,758 644 214	3,973 951	— 0,69 935	0,9 177
			— 3,97 775	1,765 346 132	3,974 553	— 0,70 825	0,8 903
			— 3,97 824	1,771 846 669	3,975 126	— 0,71 689	0,864
			— 3,97 871	1,778 156 069	3,975 686	— 0,72 528	0,8 382
			— 3,97 917	1,784 276 519	3,976 222	— 0,73 341	0,8 134
			— 3,97 961	1,790 216 442	3,976 744	— 0,7413	0,7 892
			— 3,98 004	1,795 978 898	3,977 245	— 0,74 896	0,7 658
			— 3,98 045	1,80 157 101	3,977 733	— 0,75 639	0,743
			— 3,98 085	1,806 996 322	3,978 204	— 0,7636	0,721
			— 3,98 124	1,812 261 008	3,978 661	— 0,7706	0,6 995
			— 3,98 162	1,817 368 839	3,979 102	— 0,77 738	0,6 788
			— 3,98 199	1,822 325 281	3,979 531	— 0,78 397	0,6 586
			— 3,98 234	1,82 713 417	3,979 945	— 0,79 036	0,639
			— 3,98 269	1,831 800 421	3,980 347	— 0,79 656	0,0062
			— 3,98 302	1,836 327 835	3,980 737	— 0,80 258	0,6 016
			— 3,98 334	1,840 720 888	3,981 114	— 0,80 841	0,5 837
			— 3,98 366	1,844 983 284	3,98 148	— 0,81 408	0,5 664
			— 3,98 396	1,849 119 135	3,981 836	— 0,81 957	0,5 496
			— 3,98 426	1,853 132 012	3,98 218	— 0,82 491	0,5 332
			— 3,98 454	1,857 025 721	3,982 514	— 0,83 008	0,5 174
			— 3,98 482	1,860 803 678	3,982 837	— 0,8351	0,502
			— 3,98 509	1,864 469 421	3,983 151	— 0,83 997	0,4 871
			— 3,98 535	1,868 026 203	3,983 456	— 0,8447	0,4 726
			— 3,9856	1,871 477 328	3,983 751	— 0,84 928	0,4 586
			— 3,98 585	1,87 482 588	3,984 038	— 0,85 373	0,445
			— 3,98 609	1,87 807 495	3,984 316	— 0,85 805	0,4 317
			— 3,98 632	1,88 122 746	3,984 586	— 0,86 224	0,4 189
			— 3,98 655	1,884 286 306	3,984 847	— 0,86 631	0,4 065
			— 3,98 676	1,887 254 249	3,985 101	— 0,87 025	0,3 944
			— 3,98 698	1,890 134 007	3,985 347	— 0,87 408	0,3 827
			— 3,98 718	1,892 928 187	3,985 586	— 0,87 779	0,3 713
			— 3,98 738	1,895 639 343	3,985 818	— 0,88 139	0,3 603
			— 3,98 757	1,898 269 932	3,986 043	— 0,88 489	0,3 496
			— 3,98 776	1,900 822 357	3,986 261	— 0,88 828	0,3 392
			— 3,98 794	1,903 298 933	3,986 473	— 0,89 157	0,3 291
			— 3,98 812	1,905 701 919	3,986 678	— 0,89 476	0,3 193
			— 3,98 829	1,908 033 498	3,986 877	— 0,89 786	0,3 098
			— 3,98 846	1,910 295 795	3,98 707	— 0,90 087	0,3 006
			— 3,98 862	1,912 490 866	3,987 258	— 0,90 378	0,2 917
			— 3,98 877	1,91 462 071	3,98 744	— 0,90 661	0,283
			— 3,98 892	1,916 687 265	3,987 617	— 0,90 936	0,2 746
			— 3,98 907	1,918 692 412	3,987 788	— 0,91 202	0,2 664
			— 3,98 921	1,920 637 975	3,987 954	— 0,91 461	0,2 585
			— 3,98 935	1,922 525 726	3,988 115	— 0,91 712	0,2 508
			— 3,98 949	1,924 357 381	3,988 272	— 0,91 955	0,2 434
			— 3,98 962	1,926 134 607	3,988 424	— 0,92 191	0,2 362
			— 3,98 975	1,927 859 023	3,988 571	— 0,92 421	0,2 291
			— 3,98 987	1,929 532 197	3,988 714	— 0,92 643	0,2 223
			— 3,98 999	1,931 155 652	3,988 853	— 0,92 859	0,2 157
			— 3,9901	1,932 730 865	3,988 987	— 0,93 068	0,2 093
			— 3,99 021	1,93 425 927	3,989 118	— 0,93 271	0,2 031
			— 3,99 032	1,935 742 259	3,989 244	— 0,93 468	0,1 971
			— 3,99 043	1,937 181 179	3,989 367	— 0,93 659	0,1 912
			— 3,99 053	1,938 577 341	3,989 487	— 0,93 845	0,1 855
			— 3,99 063	1,939 932 016	3,989 602	— 0,94 025	0,0018
			— 3,99 073	1,941 246 436	3,989 715	— 0,942	0,1 747
			— 3,99 082	1,942 521 798	3,989 824	— 0,94 369	0,1 695
			— 3,99 091	1,943 759 262	3,989 929	— 0,94 533	0,1 644
			— 3,991	1,944 959 953	3,990 032	— 0,94 693	0,1 596
			— 3,99 109	1,946 124 966	3,990 131	— 0,94 848	0,1 548
			— 3,99 117	1,94 725 536	3,990 228	— 0,94 998	0,1 502
			— 3,99 125	1,948 352 164	3,990 322	— 0,95 144	0,1 457
			— 3,99 133	1,949 416 376	3,990 413	— 0,95 285	0,1 414
			— 3,9914	1,950 448 964	3,990 501	— 0,95 422	0,1 372
			— 3,99 148	1,951 450 869	3,990 586	— 0,95 556	0,1 331
			— 3,99 155	1,952 423 002	3,990 669	— 0,95 685	0,1 292
			— 3,99 162	1,953 366 247	3,99 075	— 0,9581	0,1 253
			— 3,99 168	1,954 281 463	3,990 828	— 0,95 932	0,1 216
			— 3,99 175	1,965 169 483	3,990 904	— 0,9605	0,118
			— 3,99 181	1,966 031 116	3,990 978	— 0,96 164	0,1 145
			— 3,99 187	1,976 867 144	3,991 049	— 0,97 275	0,1 111
			— 3,99 193	1,97 767 833	3,991 118	— 0,97 383	0,1 078
			— 3,99 199	1,978 465 411	3,992 186	— 0,98 488	0,1 046
			— 3,99 205	1,982 229 103	3,993 251	— 0,98 589	0,1 015
			— 3,99 298	1,983 970 102	3,993 314	— 0,99 898	0,985

Подбор коэффициента ??


tau	Сходимость процесса
1,5	расходится
0,5	расходится
0,2	расходится
0,1	сходится

Количество итераций для е=10^-3 =135

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой