Применение пакетов аналитических вычислений для исследования свойств инвариантных тензорных полей на группах Ли
Диссертация
Исследование каждой из задач, представленных в диссертации, проводилось по следующему плану. Первоначально строилась удобная для вычислительной работы модель исследуемого объекта. Далее создавались программы для реализации в системах аналитических расчетов Maple и Mathematical Следующий этап был посвящен анализу и истолкованию полученных результатов. После чего делался вывод о структуре… Читать ещё >
Содержание
- 1. Использование математических пакетов в решении некоторых задач римановой геометрии
- 1. 1. Система аналитических вычислений Maple
- 1. 2. Пакеты встроенных процедур linalg и LinearAlgebra
- 1. 3. Система аналитических вычислений Mathematica
- 1. 4. Использование систем компьютерной математики в решении некоторых задач римановой геометрии
- 1. 4. 1. Применение пакета Maple в решении задачи о сигнатуре оператора одномерной кривизны
- 1. 4. 2. Применение пакетов Maple и Mathematica в решении задачи о гармоничности тензора Вейля
- 2. 1. Левоинвариантные римановы метрики на группах Ли
- 2. 2. Оператор одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой
- 2. 3. О сигнатуре оператора одномерной кривизны на трехмерных унимодулярных группах Ли
- 2. 4. О сигнатуре оператора одномерной кривизны на трехмерных неунимодулярных группах Ли
- 3. 1. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных группах Ли
- 3. 2. Левоинвариантные римановы метрики с гармоническим тензором Вейля
- 3. 2. 1. Левоинвариантные римановы метрики с гармоническим тензором Вейля на четырехмерных унимодуляр-ных алгебрах Ли
- 3. 2. 2. Левоинвариантные римановы метрики с гармоническим тензором Вейля на четырехмерных неунимоду-лярных группах Ли
Список литературы
- Вагина О.Г., Кабенюк М. И. Покрытие плоскости равносторонними пятиугольниками // Вестник Кемеровского государственного университета, серия: математика. — 2001. — № 3. — С. 162—166.
- Бессе А. Многообразия Эйнштейна: пер. с англ.- в 2 т. М., 1990.
- Гладунова О.П. Применение пакетов аналитических вычислений для нахождения инвариантных тензорных полей на однородных пространствах: дис. .канд. ф.-м. наук: 05.13.18 / Гладунова Олеся Павловна. Барнаул, 2008. — 184 с.
- Джепко В.В. Применение пакетов аналитических вычислений к решению задач дифференциальной геометрии: дис.. канд. ф.-м. наук.: 05.13.18 / Джепко Валерий Валентинович. — Барнаул, 2007. 108 с.
- Дубровин Б.А., Новиков С. П. Современная геометрия. Методы и приложения. — М.: Наука, 1986. — 760 с.
- Кремлев А.Г., Никоноров Ю. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинва-риантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимоду-лярный случай // Мат. труды. 2008. Т. 11, № 2. — С. 115−147.
- Кремлев А.Г., Никоноров Ю. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвари-антных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимоду-лярный случай // Мат. труды. 2009. — Т. 12, № 1. — С. 40−116.
- Мубаракзянов Г. М. О разрешимых алгебрах Ли // Известия высших учебных заведений. Математика. 1963. — Т.32, № 1. — С. 144 — 123.
- Никоноров Ю.Г. Компактные семимерные однородные многообразия Эйнштейна // Доклады Академии наук. — 2000. — Т. 372, № 6. — С. 589−592.
- Никоноров Ю.Г. Аналитические методы в теории однородных эйнштейновых многообразий. — Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2000. — 183 с.
- Никонорова Ю.В. Применение системы Maple к решению некоторых задач евклидовой геометрии // Известия АГУ. Специальный выпуск, посвященный пятилетию краевой конференции по математике. — Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2002. С. 16−19.
- Понтрягин JI.C. Непрерывные группы. — М.: Наука, 1984.
- Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — М.: Наука, 1967. 664 с.
- Родионов Е.Д., Славский В. В. Локально конформно однородные пространства // Доклады Академии наук. — 2002. — Т. 387, № 3. — С. 314— 317.
- Родионов Е.Д., Славский В. В., Чибрикова Л. Н. Левоинвариантные ло-ренцевы метрики на 3-мерных группах Ли с нулевым квадратом длины тензора Схоутена-Вейля // Вестник БГПУ, серия: естественные и точные науки. 2004. — № 4. — С. 53−60.
- Чибрикова Л. Н. Применение пакетов аналитических вычислений к решению задач однородной (псевдо)римановой геометрии: дис.. канд. ф.-м. наук: 05.13.18 / Чибрикова Людмила Николаевна. Барнаул, 2005. — 118 с.
- Яно К., Бохнер С. Кривизна и числа Бетти. — М.: ИЛ, 1957. — 152 с.
- Appel К., Haken W. Every Planar Map is Four Colorable // Bulletin of the American Mathematical Society. 1976. — V. 82, №. 5. — P. 711−712.
- Appel К., Haken W. The Solution of the Four-Color-Map Problem // Scientific American. 1977. — V. 237, Ж4. — P. 108−121.
- Listing M. Conformal Einstein spaces in N-dimensions // Ann. Global Anal. Geom. 2001. V. 20. — P. 183−197.
- Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. — 1976. — V. 21.
- Rodionov E.D., Slavskii V.V. Conformal deformations of the Riemannian metrics and homogeneous Riemannian spaces // Comm. Math. Univ. Carol.- 2002. V. 43, №. — P. 271−282.
- Работы автора по теме диссертации
- Воронов Д.С., Родионов Е. Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // Доклады Академии наук. — 2010. — Т. 432, № 3. — С. 301−303.
- Воронов Д.С., Гладунова О. П., Родионов Е. Д., Славский В. В. Гармонический тензор Вейля на четырехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Вестник АлтГПА: Естественные и точные науки. 2010. — № 2. — С. 5−24.
- Воронов Д.С., Гладунова О. П., Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия АГУ: математика и механика. — 2010. — N2 1, вып. 2- С. 24−28.
- Воронов Д.С., Гладунова О. П. О сигнатуре оператора одномерной кривизны // МАК 2010: материалы тринадцатой региональной конференции по математике. — Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2010. — С. 27—28.
- Воронов Д.С. Свойства тензора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли // Ломоносовские чтения на Алтае: сборник научных статей международной школы-семинара: в. 2 ч. — Барнаул: АлтГПА, 2010. — 4.1. С. 15−19.
- Воронов Д.С., Гладунова О. П., Родионов Е. Д., Славский В. В. Инвариантные тензорные поля на группах Ли малых размерностей // Математическое образование в регионах России: труды международной научно-практической конференции. — Барнаул, 2010. — С. 25—27.