Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Математическое моделирование процессов магнитной левитации с использованием реляционных баз данных и клиент-серверной архитектуры

Диссертация: Математическое моделирование процессов магнитной левитации с использованием реляционных баз данных и клиент-серверной архитектуры
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Актуальность проблемы и направление исследований:. Актуальность моделирования и исследования процесса магнитной левитации тел связана с: широким применением этого эффекта в. высокоточных магнитожидкостных. датчиках угла наклона: магнитоуправляемых демпферах, магнитньк сепараторах .и других технических устройствах. Наличие краевых условий сопряжения на границах магнитно-неоднородных. сред… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Применение численных методов для решения задач математической физики. Ю
    • 1. 1. Постановка задачи о моделировании левитационных процессов в магнитных коллоидах
    • 1. 2. Численные методы решения-нелинейных задач математической физики
      • 1. 2. 1. Методы частиц
      • 1. 2. 2. Сеточные численные методы
        • 1. 2. 2. 1. Метод конечных разностей.,
        • 1. 2. 2. 2. Метод конечных элементов
    • 1. 3. Возможности пакетов прикладных программ, реализующих численные методы решения нелинейных задач математической физики
    • 1. 4. Использование реляционных баз данных и клиент-серверной архитектуры для реализации, сеточных методов
    • 1. 5. Применение явления. магнитной левитации тел в технологических процессах и технических устройствах
    • 1. 6. Выводы
  • Глава 2. Математическое моделирование процесса магнитной левитации с использованием метода конечных элементов, реляционных баз данных и клиент-серверной архитектуры
    • 2. 1. Метод моделирования процесса магнитной левитации тел
    • 2. 2. Выбор функционала для. построения модели
    • 2. 3. Дискретизация! задачи о вычислении векторного магнитного потенциала всосуде с магнитнойлкидкостью
      • 2. 3. 1. Построение сетки
      • 2. 3. 2. Дискретизация уравнений модели
      • 2. 3. 3. Решение СЛАУ
    • 2. 4. Вычисление пондеромоторной силы
    • 2. 5. Выводы
  • Глава 3. Разработка программного комплекса для моделирования процессов магнитной левитации
    • 3. 1. Архитектура программного комплекса для-автоматизации моделирования процессов магнитной левитации
      • 3. 2. 1. Структуры данных, используемые клиентским
  • приложением
  • Программные реализации алгоритмов
    • 3. 2. 1. 1. Структура файлов проекта
      • 3. 2. 1. 2. Программная реализация построения сетки
      • 3. 2. 1. 3. Автоматическая генерация и решение СЛАУ
    • 3. 3. Серверная часть программного комплекса
    • 3. 4. Выводы
  • Глава 4. Численное решение задачи магнитной левитации с использованием программного комплекса и натурный эксперимент
    • 4. 1. Использование программного комплекса для моделирования процессов левитации
    • 4. 2. Сравнение результатов моделирования методом конечных элементов и методом конечных разностей
      • 4. 2. 1. Сравнение производительности
    • 4. 3. Сравнение результатов моделирования методом конечных элементов и результатов натурного эксперимента
    • 4. 4. Выводы.Ю

Математическое моделирование процессов магнитной левитации с использованием реляционных баз данных и клиент-серверной архитектуры (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы и направление исследований:. Актуальность моделирования и исследования процесса магнитной левитации тел связана с: широким применением этого эффекта в. высокоточных магнитожидкостных.. датчиках угла наклона,: магнитоуправляемых демпферах, магнитньк сепараторах .и других технических устройствах. Наличие краевых условий сопряжения на границах магнитно-неоднородных. сред осложняет решение задачи левитации для тел произвольной формы, что определяет актуальность как теоретических, таки экспериментальных исследованийэтого процесса., При этом проведение экспериментальных исследований? затруднено разнообразием физических и> геометрических характеристик исследуемых систем, высокой стоимостью материалов, необходимых для физического моделирования^.

В. аналитической форме решения задачи магнитной левитации получены для систем в простой геометрической постановке. Решение задачи в более сложных постановках, применимых для разработки устройств, используемых в технике, требует развития, вычислительных средств, разработки специальных численных методов и программного обеспечения для проведения’компьютерных экспериментов.

Известен алгоритм решения задачи магнитной левитации с применением метода конечных разностей на основе реляционных баз данных [71]. По сравнению с методом: конечных разностей^ (МКР) использование метода конечных элементов^ позволяет расширить класс решаемых задач магнитнойлевитации, так как, можно исследовать процесс левитации тел более сложной топологии.

Использование клиент-серверной' архитектуры^ и реляционных баз данных позволяет развивать сеточные методы и создавать новые алгоритмы, повышающие быстродействие вычислений.

Объект исследования — моделирование процесса левитации тел. Предмет/ исследования: — - методы.математического.-, и. численного: моделирования, левитации постоянного магнита в жидкойдисперсноймагнитной наносистеме.

Целью .работы? является, разработка. эффективных методов математического? моделирования й алгоритмов решениязадачи, магнитной левитации с использованиемреляционных баз данныхи клиентсерверной архитектуры.

Научная задача — разработка и исследование методов математического моделирования процессамагнитной: левитации тел для. создания на их основе модели, алгоритмов и программного комплекса для. решения задачи левитации постоянного магнита в жидкой дисперсной магнитнойнаносистеме, позволяющих повысить производительность вычислений.

Реализацию прставленной цели осуществляли путем решения следующих частных задач:

— разработки метода моделирования, левитации постоянного магнита в жидкой дисперсной магнитной наносистеме с использованием, клиент-серверной архитектуры и реляционных баз данных;

— алгоритмизации численного решения задачи магнитной левитации, методом конечных элементов;

— разработки вычислительного метода и алгоритмов решения задачи магнитной левитации на основе разделения операций между клиентом и сервером;

— проведение вычислительного эксперимента и комплексного анализа процесса магнитной левитации на основе численного и натурного экспериментов;

— разработки предметно-ориентированного: комплекса программ^ для решения задачи магнитной левитации.

Методы исследований. В работе использован математический аппарат теории дифференциальных уравнений, теории алгоритмов, численных методов, численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Численное моделирование производилось^ с использованием вычислительной техники и программных средств с клиент-серверной архитектурой и реляционной базыданных.

Научнаяновизна:

1. Разработан метод математического моделирования процесса магнитной левитации, основанный на использовании клиент-серверной архитектуры и реляционных баз, данных, и математическая модель левитации постоянного магнита в жидкой дисперсной магнитной наносистеме, представляющая собой систему дифференциально-интегральных, конечно-разностных уравнений" и запросов.

2. Разработан специальный вариант метода конечных элементов (МКЭ), который позволяет решать задачу левитации тел в два этапа: дифференциальные уравнения решают на клиентскойстороне путем сведения их к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) — интегральные характеристики исследуемой системы рассчитывают на сервере баз данных путем анализа выбранных конечных элементов, определяемых сущностью исследуемого явления, что уменьшает размерность решаемой задачи за счет сокращения числа узлов, необходимых для проведения вычислений. Разработанный метод повышает производительность вычислений на 14% по сравнению с известным [71].

3. Разработан алгоритм расчета силы магнитной левитации, реализующий оптимальное разделение операций между клиентом и сервером и отличающийся от известных тем, что на сервере баз данных вычисляются значения тех величин, которые соответствуют представленным в модели операциям реляционной алгебры.

4. Проведено комплексное исследование процесса левитации постоянного магнита в жидкой дисперсной магнитной наносистеме при различных значениях напряженности и направлениявнешнего магнитного поля, размеров тел и параметров жидкости. С помощью натурного и вычислительного экспериментовустановлена высокая чувствительность взвешенного в магнитной жидкости постоянного магнита к воздействиям магнитного поля. Соответствие численныхэкспериментальных результатов подтверждает адекватность предложенного вычислительного метода и возможность применения разработанного? программного комплексадля оптимизации эксплуатационных параметровдатчиков и измерительных устройств. 5. Разработан программный комплекс, позволяющий? Моделировать, магнитную левитацию тел, отличающийся от известных реализацией МКЭ на основе клиент-серверной архитектуры и реляционных баз данных и позволяющий!" сократить* объемвычислений за счет организации части вычислений относительно граничных узлов и соседних к ним без использования всей сетки.

Научно-практическая значимость работы:

1. Использование клиент-серверной архитектуры и технологии реляционных баз данных позволило разработать специальный вариант методаконечныхэлементов, повышающийпроизводительность вычислений и расширяющий круг решаемых задач. 21.. Разработанные алгоритмы и: специальный вариант МКЭ можно применять для решения широкого круга задач математической физики, описываемых дифференциальными уравнениями, в частности уравнением Лапласав" ограниченнош области с условиями сопряжения на границах физически неоднородных сред (многофазные.задачи).

3. Разработанный программный комплекс позволяет. прогнозировать значения силовых характеристик различных технологических устройств, принцип действия которых основан на явлении магнитной левитации.

Достоверность иг обоснованность полученных результатов обеспечивается применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, корректностью математических постановок задач, согласованием результатов численного и натурного экспериментов.

Реализация результатов диссертационной работы. В данной диссертационной работе изложены результаты исследований, выполненных в 2007 — 2011;годах. Работа выполнялась в соответствии* с планами НИР СевКавГТУ, а также по гранту Министерства образования и науки РФ при выполнении НИР: «Исследование межфазных явлений на границах раздела магнитно-неоднородных сред в дисперсных наносистемах». Номер государственной регистрации 1 201 066 014. Результаты, работы внедрены в ОАО «Электроавтоматика», г. Ставрополь, акт о внедренииот 01 ноября 2011 г.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на следующих 'научно-технических конференциях: XIV Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и X Всероссийский симпозиум по прикладнойи промышленной математике (2009 г.), X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (2010 г.), международная научная конференция^ «Актуальные проблемы и инновации ^ в экономике, техникеобразовании, праве, информационных технологиях 2011» (2011 г.), международная научная конференция «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образованииинформационных технологиях» (2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ в журналах и трудах конференций, из них: 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования научных положений диссертационных работ- 1 -свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников, содержащего.

4.4 Выводы.

1. Метод моделирования левитационных процессов и программный комплекс для его реализации позволяют получать адекватные численные результаты. Верификацияметода, проведенная на основе сравнения численных результатов с натурными, показала, что максимальная погрешность расчетов не превышает 10% (рисунок 4.27).

2. Применение клиент-серверной архитектуры и реляционных баз данных позволяет. сохранятьрезультаты промежуточных вычислений в таблицах баз данных. Предложенный метод моделирования может быть использован' при1 разработке новых электромеханических устройств, построенных на явлении магнитной левитации, при оптимизации различных физических и конструктивных параметров.

3. В связи с тем, что важной задачей разработки новых электромеханических устройств является снижение массогабаритов, при исследованиях использована простейшая магнитная система, не содержащая сердечников. Установлена высокая чувствительность взвешенного в магнитной жидкости постоянного магнита к, воздействиям магнитного поля, что может быть основанием для применения магнитной левитации в датчиках и измерительных устройствах. Однако для использования магнитной левитации в приводных механизмах электроаппаратов механическую силу необходимо существенно увеличить. Для этого целесообразно увеличить магнитную проницаемость МЖ и величину HVH, возможно, за счет усложнения конструкции магнитной системы и добавления сердечников.

Заключение

.

1. Предложенный метод моделирования, основанный на использовании клиент-серверной архитектуры и реляционных баз данных, позволил разработать модель процесса магнитной левитации в жидкой дисперсной наносистеме.

2. Разработанный специальный вариант метода конечных элементов, позволяющий решать задачу магнитной левитации тел, повышает производительность вычислений на 14% по сравнению с методом конечных разностей.

3. Разработан алгоритм расчета силы магнитной левитации, который реализует оптимальное разделение операций между клиентом и сервером.

4. Разработан программный комплекс, позволяющий получать прогнозные значения пондеромоторной силы, что может быть использовано при проектировании устройств, принцип действия которого основан на явлении магнитной левитации.

5. Исследован процесс левитации при варьировании физических характеристик магнитной наносистемы, значений напряженности внешнего магнитного поля, размеров тел и направления вектора намагниченности магнита с помощью натурного и вычислительного экспериментов, а также проведен комплексный анализ процесса левитации постоянного магнита в жидкой дисперсной магнитной наносистеме. При проведении анализа сравнивались значения пондеромоторной силы, полученные в ходе численного и натурного эксперимента. Среднее отклонение значений было в пределах 10%, что подтверждает адекватность модели и разработанных методик решения задачи.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , Л.З. Герметичный ввод вращательного движения текст. / А. З. Аврамчук, А. К. Калинкин, Ю. О. Михалев, Д. В. Орлов. Приборыи техника эксперимента, 1975, № 3, с. 191−192.
  2. , А.З. Магнитогидродинамйческий подшипник текст. /
  3. A.З. Аврамчук, Ю. О. Михалев, A.M. Земляков Авт. свид. СССР № 1 178 156, Б.И., 1985, № 35.
  4. Аврамчук, А. З- Подшипниковый узел текст. / А. З. Аврамчук, Ю. О. Михалев, Д. В. Орлов, А. Б. Потапов, М. И. Трофименко,
  5. B.В. Гогосов Авт. свид. СССР № 817 352, Б.И., 1981, № 12.
  6. , А.З. Свойства и перспективы применения феррожидкостей в электромашиностроении текст. / А. З. Аврамчук, Ю. О. Михалев, Д. В. Орлов. Электротехническая пром-ть, сер. Электрические машины, 1981, № 2, с. 1−3.
  7. , А.З. Уплотнительно-опорный узел вала текст. /
  8. A.З. Аврамчук, Ю. О. Михалев, А. Б. Потапов. Авт. свид. СССР № 655 858, Б.И., 1979, № 13.
  9. Алексеев, Е.Р. Mathcad 12 текст. / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. -М.: НТПресс, 2005. 345 с.
  10. , Е.А. Численное решение краевых задач в неограниченной области текст. / Е. А. Альшина, H.H. Калиткин, С. Л. Панченко. -Математическое моделирование, 2002, т. 14, № 11, с. 10−22.
  11. , Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. В 2 т. текст. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990, 728 с.
  12. , A.A. Подшипник качения текст. / A.A. Антипов,
  13. B.Ю. Егоров, Ю. О. Михалев, М. С. Сайкин // Авт. свид. СССР1 661 501, Б.И., 1991, № 25.
  14. , М. Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности текст. / М. Ю. Баландин, Э. П. Шурина. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000, 70 с.
  15. , Н. С. Численные методы текст. / Н. С. Бахвалов. М.: Наука, 1975, 600 с.
  16. , Ю.А. Решение внешних краевых задач при расчете электромагнитных полей методом конечных элементов текст. / Ю. А. Бахвалов, А. И. Бондаренко, Изв. ВУЗ. Электромеханика, 1983, № 10, с. 5−10.
  17. , О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред текст. / О. М. Белоцерковский — М.: Наука, 1984, 520 с.
  18. , П. Методы граничных элементов в прикладных науках текст. / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984, 494 с.
  19. , И.С. Методы вычислений. Том первый текст. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962, 464 с.
  20. , Б.М. Магнитные жидкости текст. / Б. М. Берковский, В. Ф. Медведев, М. С. Краков. М.: Химия, 1989, 240 с.
  21. , Э.Я. Магнитные жидкости текст. / Э. Я. Блум, М. М. Майоров, А. О. Цеберс. Рига: Зинатне, 1989, 386 с.
  22. , А.Н. Подвесы с использованием магнитной жидкости текст. / А. Н. Болотов, В. Л. Хренов, Ю. О. Михалев. — Трение и износ, 1990, т.11, № 1, с. 116−123.
  23. , А.Н. Трение в подшипниках с тиксотропной магнитной жидкостью текст. / А. Н. Болотов, Г. С. Елисеева, Ю. О. Михалев -Трение и износ, 1988, т.9, № 1, с. 90−96.
  24. , К. Методы граничных элементов: Пер. с англ. текст. / К. Бреббия, Ж. Телес, Л. Вроубелл М.: Мир, 1987, 524 с.
  25. , К. Применение метода граничных элементов в технике текст. /-К. Бреббия, С. Уокер М.: Мир, 1982, 248 с.
  26. , А.Н. К расчету сил, действующих на магнит, взвешенный в магнитной жидкости текст. / А. Н. Вислович, М. С. Краков — Тезисы докладов. XI Рижского совещания по магнитной гидродинамике. Саласпилс, 1984. Т. 3. с. 187−190.'.
  27. , Е.А. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов текст. / Е. А. Власова, B.C. Зарубин, Г. Н. Кувыркин, под ред. Зарубина B.C., Крищенко А. П. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001, 700 с.
  28. , ЮМ. Конечные элементы с условиями сопряжения на их гранях текст. / Ю. М. Волчков. Динамика сплошной среды, 2000, Вып. 116, с. 175−180.
  29. , В.В. Магнитогидростатический сепаратор текст. / В. В. Гогосов, Р. Д. Смолкин, Ю. М. Гарин, В. Н. Губаревич Авт. свид. СССР № 782 870, Б. И. 1980, № 44.
  30. , В.В. Магнитогидростатический сепаратор текст. / В. В. Гогосов, Р. Д. Смолкин, Ю. М. Гарин, В. Н. Губаревич, М.В. Заскевич-Авт. свид. СССР № 908 404, Б. И. 1982, № 8.
  31. , В.В. Феррогидростатический сепаратор текст. / В. В. Гогосов, Р. Д. Смолкин, Ю. М. Гарин, В. Н. Губаревич, B.C. Крохмаль Авт. свид. СССР № 1 136 840, Б. И. 1985, № 4.
  32. , Ю.Н. Численное моделирование методами частиц в ячейках текст. / Ю. Н. Григорьев, В. А. Вшивков, М. П. Федорук. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004, 360 с.
  33. , Т. Комплексный метод граничных элементов текст. / Т. Громадка, Ч. Лей. М.: Мир, 1990. — 304 с-
  34. , A.B. Границы устойчивости двумерных разностных схем текст. / A.B. Гулин, Л. Ф. Юхно. Математическое моделирование, т. 10, № 1, 1998, с. 44−50.
  35. , А. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. текст. / А. Джордж, Дж. Лю. — М.: Мир, 1984, 333 с.
  36. Дроздова, В .И- Моделирование левитации тел произвольной формы с использованием реляционных баз данных текст. / В. И. Дроздова, Е. И. Николаев, Г. В. Шатрова. М.: Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, т. 12, № 1, часть 1, с. 151−152.
  37. , В.И. Моделирование постоянного магнита в магнитной жидкости с использованием метода конечных элементов и технологий баз данных текст. / В. И. Дроздова, Ю. В. Рокотов, Е. И. Николаев. -Вестник СевКавГТУ, Ставрополь 2010, № 3 (24), с. 81−86.
  38. Друскин, В Л. Об определении первой границы в двумерной обратной задаче электроразведки текст. / B.JI. Друскин, Л. А. Книжнерман -Наука, «Матем. методы идентификации моделей в геологии», 1983, с. 126−134.
  39. Дьяконов, В.П. Matlab 5.3.1 с пакетами расширений. Под ред. проф. В.П. Дьяконова*' текст. / В. П. Дьяконов, Н. В. Абраменкова, В. В. Круглов. М.: Номидж, 2001, 800 с.
  40. Земляков, А. М! Способ смазывания трибосопряжений текст. / A.M. Земляков, Ю. О. Михалев. Авт. свид. СССР № 1 742 576, Б.И., 1992, № 23.
  41. , О. Конечные элементы и аппроксимация /О.' Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986, 317 с.
  42. , В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений текст. / В. П. Ильин. — Новосибирск: изд. инст. мат-ки, 2000, 345 с.
  43. , H.H. Об экстраполяции на сгущающихся сетках текст. / Н: Н. Калиткин. — Математическое моделирование,. 1994, Т.6, № 1, с. 86−98.
  44. , H.H. Метод квазиравномерных сеток в бесконечной области/ текст. / H.H. Калиткин, Н. О. Кузнецов, С. Л. Панченко. — ДАН- 2000, т.374, № 5, с. 598−601.
  45. , A.C. Левитация магнитов и тел из магнитомяпсих материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью текст. /
  46. A.C. Квитанцев, В. А. Налетова, В. А. Турков. Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 3. с. 12−20.
  47. , Л.А. Численный метод решения уравнения Пуассона с повышенным порядком точности текст. / Л. А. Книжнерман,
  48. B.А. Кронрод, В. З. Соколинский — изд-во МГПИ, «Вычислит, матем. и прогр.», 1978, вып. 7, с. 12−14.
  49. , Л.А. Теоретико-числовой метод решения некоторых задач для уравнений в частных производных текст. / Л. А. Книжнерман. МГПИ, ВИНИТИ, 1990, № 712−80, 24 с.
  50. , Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости текст. / Дж. Коннор, К. Бреббия, Л.: Судостроение, 1979, 264 с.
  51. , М.Ю. Математическое моделирование плоскомеридианного квазистационарного магнитного поля модифицированным методом конечных и граничных элементов текст. / М. Ю. Косиченко, Ю. В. Юфанова. Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2002, с. 38−42.
  52. , В.А. Некоторые численные эксперименты по решению уравнения Пуассона быстро сходящимся экономичным методом текст. / В. А. Кронрод МГПИ, «Вычислит, матем. и прогр.», 1978, вып. 6, с. 130−135.
  53. , Л.Д. Теоретическая физика: Учеб. пособ. для ВУЗов в 10 т. Т VIII. Электродинамика сплошных сред текст. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц 4-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 656 с.
  54. , Л.Д. Теоретическая физика: Учеб. пособ. для ВУЗов 5-е изд. стереот текст.: в 10 т. т.6. Гидродинамика. / Л. Д. Ландау, Е. М Лившиц. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 736 с.
  55. , В.Д. Об интерактивном комплексе программ построениядвумерных структурных сеток текст. / В. Д. Лисейкин, Ю. И. Молородов, Г. С. Хакимзянов // Вычислительные технологии, 2000. — Т.5, № 1, с. 70−84.
  56. , В.Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток текст. / В. Д. Лисейкин. ЖВМиМФ, 1996, т.36, № 1, с. 3−41.
  57. , В.Д. Технология конструирования трехмерных сеток для задач аэрогазодинамики текст. / В. Д. Лисейкин. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Матем. моделир. физ. процессов, 1991, вып. З, с. 31−45.
  58. , Л.Г. Механика жидкости и газа. 7-е изд. текст. / Л.Г. Лойцянский-М.: Дрофа, 2003, 840 с.
  59. , В.Н. Метод динамической адаптации нестационарных задач с большими градиентами текст. / В. Н. Мажукин, A.A. Самарский, О. Кастельянос, A.B. Шапранов. Математическое моделирование, 1993, т.5, № 4, с. 32−56.
  60. , Дж. Е. Математические основы механики жидкости текст. /V
  61. Дж.Е. Марсден, А. Чорин, — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004, 204 с.
  62. , С.И. Универсальная многосеточная технология для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках текст. / С. И. Мартыненко. — Вычислительные методы и программирование, 2000, т.1, с.83−102.
  63. , Г. И. Повышение точности решений разностных схем текст./ Г. И. Марчук, В. В Шайдуров М.: Наука, 1979.
  64. , Дж. Теория и задачи механики сплошных сред: Пер. с англ. текст. / Дж. Мейз М.: Мир, 1974. — 320 с.
  65. , Ю.О. Исследование и разработка магнитожидкостных датчиков текст. / Ю. О. Михалев, И. Е. Сабуров Вестник машиностроения, 2002, № 4.
  66. , Ю.О. Классификация и анализ магнитожидкостных уплотнений текст. / Ю. О. Михалев — Механизация и автоматизация производства, 1990, № 4, с. 21−25.
  67. , Ю.О. Магнитожидкостные смазочные материалы в подшипниках качения текст. / Ю. О. Михалев, В. Ю. Егоров, А. М. Земляков, А. Б. Потапов — Механизация и автоматизация производства, 1990, № 4, с. 35−36.
  68. , Ю.О. Методы исследований и испытаний магнитожидкостных электромеханических устройств текст. / Ю. О. Михалев Иваново: ИГЭУ, 2001, 124 с.
  69. , Ю.О. Некоторые свойства магнитных жидкостей и применение их для герметизации подвижных сопряжений машин текст. / Ю. О. Михалев, А. П. Сизов, Н. И. Дюповкин Трение и износ, 1987, т.8, № 4, с. 697−703.
  70. , Ю.О. Торцевое магнитожидкостное уплотнение текст. / Ю. О. Михалев, М. С. Сайкин, С. Г. Лысенков Авт. свид. СССР № 1 780 377, Б.И., 1992, № 45.
  71. , С.Г. Численная реализация вариационных методов текст. / С. Г. Михлин М.: Наука, 1977, 432 с.
  72. , Д. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ текст. / Д. Норри, Ж. де Фриз М.: Мир, 1981, 304 с.
  73. , Д.В. К расчету магнитной системы феррожидкостного уплотнения текст. / Д. В. Орлов, А. К. Калинкин, Ю.О. МихалевI
  74. Электромеханика, 1981, № 9, с. 1020−1023.
  75. , Д.В. Магнитные жидкости в машиностроении текст. / Д. В. Орлов, Ю. О. Михалёв, А. П. Сизов М.: Машиностроение, 1993, с. 166−242.
  76. , Д.В. Магнитные жидкости в машиностроении текст. / Д. В. Орлов, Ю. О. Михалев, Н. К. Мышкин М.: Машиностроение, 1993, 272 с.
  77. , Д.В. Расчёт поля и статического удерживаемого давления магнитной опоры текст. / Д. В. Орлов, Ю. И. Страдомский — Иваново: ИЭИ, Вопросы теории и расчёта электрических аппаратов, 1975, с. 35−45.
  78. , С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости текст. / С. В. Патанкар. — М.: Энергоатомиздат, 1984, 152 с.
  79. , В.В. Исследование смазочных свойств ферромагнитных жидкостей текст. / В. В. Подгорков, Д. В. Орлов, A.A. Кутин -Иваново: Физико-химическая механика процесса трения. ИГУ, 1979, с. 75−78.
  80. , А.Н. Элементы доказательства метода инверсии внешней бесконечной области текст. / А. Н. Потапенко, М. И. Дыльков, А. И. Штифанов Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. — Белгород: Изд-во БГТУ им. В. Г. Шухова, 2003, № 6, с. 186−189.
  81. , Ф. Вычислительная геометрия: введение текст. / Ф. Препарата, М. Шеймос, М.: Мир, 1989, 450 с.
  82. , В.А. Амортизатор текст. / В. А. Радионов, А. Н. Виноградов, В. Ф. Белый, A.B. Казакуца, В. И. Гавриш Авт. свид. СССР № 112 738, Откр. Изобрет. Пром. образцы. Товар, знаки. -1984, № 44, с. 42.
  83. , P.E. Феррогидродинамика: Пер. с англ. текст. / Под ред.
  84. В.В. Гогосова М.: Мир, 1989, 344 с.
  85. , Р. Феррогидродинамика: пер. с англ. текст. / Р. Розенцвейг. М.: Мир, 1989, 324 с.
  86. , Ю.В. Использование реляционных баз данных для построения сетки конечных элементов текст. / Ю. В. Рокотов, «Обозрение прикладной и промышленной математики» Москва 2009, т. 16, № 5, научные доклады часть III, с. 920−921.
  87. , Ю.В. Расчет векторного магнитного потенциала для задач магнитной левитации текст. /Ю.В. Рокотов, «Обозрение прикладной и промышленной математики», Москва, 2010, т. 17, № 1, научные доклады часть III, с. 134−135.
  88. , Ю.В. Программный комплекс для численного решения задачи магнитной левитации текст. / Ю. В. Рокотов,
  89. B.И. Дроздова, Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, технике, образовании, праве, информационных технологиях», Выпуск 6, том I — Ставрополь: Изд-во СевКавГТИ, 2011, с. 153−156.
  90. , П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с. англ. текст. / П. Роуч-М.: Мир, 1980, 616 с.
  91. , A.B. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности: Учебное пособие /Калинигр, ун-т. Калиниград, 1995, 170 с.
  92. , B.C. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред текст. / B.C. Рябенький М.: Наука, 1987, 320 с.
  93. , М.А. Разностные схемы для двумерных задач МГД текст. /
  94. C.Ф. Крылов, В. Ф. Тишкин, К. В. Вязников. Математическое моделирование, 1992, т.4, № 10, с. 47−61.
  95. , A.A. Некторые современные методы решения сеточныхуравнений текст. / A.A. Самарский, И. Е. Капорин, А. Б. Кучеров, Е. С. Николаев Изв. ВУЗов, 1983, № 7(254), с. 3−12.
  96. , A.A. Разностные методы для решения эллиптических уравнений текст. / A.A. Самарский, В. Б. Андреев М.: Наука, 1976.
  97. , A.A. Уравнения математической физики текст. / A.A. Самарский, А. Н. Тихонов 4-е изд. — М.: Наука, 1972, 736 с.
  98. , И.Л. Нелокальные искусственные граничные условия для задач трехмерного стационарного обтекания текст. / И. Л. Сафронов. — Математическое моделирование, т. 10, № 9, 1998, с. 64−86.
  99. , Л.И. Механика сплошной среды текст. / Л. И. Седов, М.: Наука, 1973, Т.1, 528 с.
  100. , A.B. Триангуляция Делоне и ее применение текст. / A.B. Скворцов. Томск: ТГУ, 2002, 128 с.
  101. , В.З. О численном решении трёхмерного нелинейного уравнения Пуассона текст. / В. З. Соколинский. Сиб. энерг. ин-т, «Численные методы анализа», 1980, с. 89−93.
  102. , Ю.Г. Решение краевых задач в составных областях: Учеб. пособие текст. / Ю. Г. Соловейчик, Э. П. Шурина -Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1986.
  103. , Г. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ текст. / Г. Стренг, Дж. Фикс -М.: Мир, 1977, 352 с.
  104. , Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ текст. / Р. Темам. -М.: Мир, 1981, 408 с.
  105. , Дж.Ф. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике текст. / Дж.Ф. Томпсон. — Аэрокосмическая техника, 1985, т. З, № 8, с. 141−171.
  106. , Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры текст. / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева, -М.: Физматгиз, 1963.
  107. , К. Вычислительные методы в динамике жидкостей текст. /
  108. К. Флетчер M.: Мир, т.2, 1991,552 с.
  109. , П. Отрывные течения. Том 2. текст. /П. Чжен, -М.: Мир, 1973, 280 с.
  110. Avramchu, A.Z. Hermetic in let of rotary movement with magnetic liquid tightening текст. / A.Z. Avramchuk, A.K. Kalinkin, Y.O. Mikhalev, D.V. Orlov Instrum. exper. techniq, 1975, vol.18, № 3, p. 900−901.
  111. Berg, M. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Second, Revised Edition текст. / M. Berg, M. Van Kreveld. Berlin: SpringerVerlag, 2000, 367 p. :
  112. Bossavit, A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementary, Edge Elements, текст. / A. Bossavit—Academic Press, 1997.
  113. Dendy, Jr. J. E. Black box multigrid for systems текст. / Jr. J. E. Dendy. -Application Mathimatical Computation, 1986, № 19, p. 57−74.
  114. Eisemann, P.R. A multi-surface method of coordinate generation текст. / P.R. Eisemann J. Of Сотр. Phys., vol.33, N1, 1979, p. 118−150.
  115. Eisemann, P.R. Coordinate generation with precise controls over mesh properties текст. / P.R. Eisemann, J. of Сотр. Phys., vol.47, N3, 1982, p. 331−351.
  116. Eriksson, L.E. Generation of boundary-conforming grids around wing-body configurations using transfinite interpolation текст. / L.E. Eriksson, AIAAJ., vol.20, N10, p. 1313−1320.
  117. Ferm, L. Open boundary condition for external flow problems текст. / L. Ferm. J. Сотр. Phys., 1990, v.91, p. 55−70.
  118. Itzik, Ben-Gan. Inside Microsoft SQL Server 2008: T-SQL Querying текст. / Itzik Ben-Gan, Lubor Kollar, Dejan Sarka, Steve Kass, -Microsoft Press, 2009, 832 p.
  119. Ivanenko, N.N. On the development in Russia of the research in the field grid generation and its applications. In Numerical Grid Generation in Computational Fluid Simulations, текст. / N.N. Ivanenko, A.F. Sidorov. -Mississippi, 1996, p. 1111−1120.
  120. Kaiser, R. Study of ferromagnetic liquid / R. Kaiser, R.E. Rosenszveig -SFSTJ. Rep. NASA CR- 1407, Washington, D.C., 1969, p. 91. f
  121. Khawaja, A. Hybrid grids for viscous flows around complex 3-D geometries including multiply bodies текст. / A. Khawaja, H. McMorris, Y. Kallinderis 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, p.424−441.
  122. Koshizuka, S. A particle method for incompressible viscous flow with fluid fragmentation текст. / S. Koshizuka, H. Tamako, Y. Oka // Computational Fluid Dynamics Journal. 1995, vol. 4, № 1, p. 29−46.
  123. Lasserre, B. An analytical expression and an algorithm for the volume of a convex polyhedron текст. / В. Lasserre // Journal of Optimization Theory and Applications. 1983, vol. 39, № 3. — p. 363−377.
  124. Liu, G.R. Mesh free methods: moving beyond the finite element method текст. / G.R. Liu, -London: CRC Press, 2003 693 p.
  125. Manteuffel, T. An incomplete factorization technique for positive definite linear systems текст. / Т. Manteuffel // Mathematics of Computation. — 1980, vol. 34, p. 473−497.
  126. Mavriphis, DJ. Algebraic turbulence modeling for unstructured and adaptive meshes, текст. / D.J. Mavriphis. AIAA J., 1991, v.29, № 12, p. 2086−2093.
  127. Miyata, H. Int. J. Numeric Meth. Fluids текст. / H. Miyata, Y. Yamada, 1992, v.14, № 11, p.1261−1287.
  128. Nakamura, S. Marching grid generation using parabolic partial differential equations текст. / S. Nakamura Numerical Grid Generation in Computational Fluid Dynamics, by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, p.775−786.
  129. Noak, R.W. A three-dimensional hybrid grid generation technique текст. / R.W. Noak, J.P. Steinbrenner 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, p.413−423.
  130. Rosenszveig, R. E. Fluidization / Science, 1979, V. 204,6 April, p. 57−60.
  131. Rosenszveig, R.E. Material separation using ferromagnetic liquid techniques текст. / Patent USA № 3 700 595, 1969.
  132. Rosenszveig, R.E. Magnetized drive fluids / R.E. Rosenszveig, M. Zahn -Patent USA № 4 579 173, Int. kl. F21 В43/ 22, 1975.
  133. Rubbert, P.E. Patched coordinate systems текст. / P.E. Rubbert, K.D. Lee Numerical Grid Generation ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, p. 235−252.
  134. Ryskin, G. Orthogonal mapping текст. / G. Ryskin, L.G. Leal. J. of Comp. Phys., vol.50, N1, 1983, p. 71−100.
  135. Shwarz, W. Elliptic grid generation system for three-dimensional configurations using Poisson’s equation текст. / W. Shwarz Numerical Grid Generation in Computational Fluid Dynamics, ed. by J. Hauser and C. Taylor, Swansea, 1986, p. 341−352.
  136. Smith, R.E. Algebraic Grid Generation. Numerical Grid Generation текст. / R.E. Smith ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, p.137−170.1. JvW
  137. Sorenson, R.E. Elliptic generation of composite three-dimensional grids about realistic aircraft текст. / R.E. Sorenson Numerical Grid Generation in Computational Fluid Dynamics, ed. by J. Hauser and C. Taylor, Swansea, 1986, p. 353−371.
  138. Steger, J.L. On application of body conforming curvilinear grids for finite difference solution of external flows текст. / J.L. Steger в сб. Numerical Grid Generation, ed. by J.F.Thompson New York, North-Holland, 1982, p. 295−316.
  139. Thompson, J.F. Elliptic grid generation Numerical Grid Generation текст. / J.F. Thompson. — New York, North-Holland, 1982, p.79−106.
  140. Tsynkov, S.V. Numerical solutionof problems on unbounded domains, текст. / S.V. Tsynkov Application Numeric Mathematics, 1997.
  141. Venkatakrishnan, V. Agglomeration multigrid for 3D Euler equations, текст. / V. Venkatakrishnan, D.J. Mavriplis. AIAA J., 1995, v. 33, № 4, p. 633−640.'
  142. Webb, J.P. Edge Elements and What They can do for You текст. / J.P. Webb In: IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 29, № 2, March 1993, p. 1460−1465.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?