Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Определение динамических характеристик пластинок с комбинированными граничными условиями с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы

Диссертация: Определение динамических характеристик пластинок с комбинированными граничными условиями с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Используя метод конечных элементов, определить значения частотных параметров для пластинок в виде равнобедренных треугольников, правильных фигур, прямоугольников и ромбов со всевозможными комбинациями граничных условий шарнирного опирания и жесткого защемления и построить аппроксимирующие функции для характерных кривых, ограничивающих множество значений этого параметра, в координатных осях… Читать ещё >

Содержание

  • 1. КРАТКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНОК. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
    • 1. 1. Основные методы определения частот собственных колебаний пластинок
      • 1. 1. 1. Дифференциальное уравнение свободных колебаний пластинок
      • 1. 1. 2. Потенциальная энергия при свободных колебаниях пластинок
      • 1. 1. 3. Точные методы решения задач
      • 1. 1. 4. Вариационные методы решения задач
      • 1. 1. 5. Численные методы
      • 1. 1. 6. Геометрические методы
    • 1. 2. Краткий исторический обзор работ по динамике пластинок
      • 1. 2. 1. Приближенные методы
      • 1. 2. 2. Геометрические методы
    • 1. 3. Теоретические основы геометрических методов определения собственных частот колебаний пластинок
      • 1. 3. 1. Интегральная характеристика формы плоской области. Коэффициент формы
      • 1. 3. 2. Геометрические преобразования плоских областей
      • 1. 3. 3. Изопериметрический метод (ИЗПМ)
      • 1. 3. 4. Метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ)
    • 1. 4. Основные недостатки геометрических методов и перспективы их развития
    • 1. 5. Обоснование выбора темы исследования
  • 2. МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
    • 2. 1. Функциональная связь между основной частотой колебаний пластинок и коэффициентом их формы
    • 2. 2. Приведение некоторых известных решений к изопериметрическому виду
    • 2. 3. Основные изопериметрические теоремы в задачах динамики пластинок
    • 2. 4. Методика определения частот колебаний пластинок с однородными граничными условиями с помощью МИКФ
      • 2. 4. 1. Выбор геометрических преобразований
      • 2. 4. 2. Выбор опорных решений
      • 2. 4. 3. Построение аппроксимирующих граничных кривых со — Kf
      • 2. 4. 4. Выбор аппроксимирующих функций для решений, объединяющих ограниченное множество форм пластинок
      • 2. 4. 5. Методика решения конкретных задач
      • 2. 4. 6. Примеры расчета пластинок с однородными граничными условиями
  • 3. РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК С КОМБИНИРОВАННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
    • 3. 1. Треугольные пластинки
      • 3. 1. 1. Графическая интерпретация изменения коэффициента формы для треугольных пластинок при аффинных преобразованиях
      • 3. 1. 2. Изопериметрические теоремы
      • 3. 1. 3. Выбор аффинных преобразований
      • 3. 1. 4. Решения для треугольных пластинок с однородными граничными условиями, полученные в исследованиях А. В. Коробко и В.В. Гефеля
      • 3. 1. 5. Решения для треугольных пластинок с комбинированными граничными условиями, полученные в исследованиях А. В. Коробко и В.В. Гефеля
      • 3. 1. 6. Решения для треугольных пластинок с однородными граничными условиями
      • 3. 1. 7. Решения для треугольных пластинок с комбинированными граничными условиями
    • 3. 2. Параллелограммные пластинки
      • 3. 2. 1. Графическая интерпретация изменения коэффициента формы для параллелограммных пластинок при аффинных преобразованиях
      • 3. 2. 2. Изопериметрические теоремы
      • 3. 2. 3. Решения для прямоугольных пластинок с однородными граничными условиями, полученные в исследованиях А. В. Коробко, Н. С. Малинкина и А.С. Муромского
      • 3. 2. 4. Решения для прямоугольных пластинок с однородными граничными условиями
      • 3. 2. 5. Решения для прямоугольных пластинок с комбинированными граничными условиями
      • 3. 2. 6. Решения для ромбических пластинок с однородными граничными условиями, полученные в исследованиях А. В. Коробко, Н. С. Малинкина и Н.С. Муромского
      • 3. 2. 7. Ромбические пластинки с однородными граничными условиями
      • 3. 2. 8. Ромбические пластинки с комбинированными граничными условиями
      • 3. 2. 9. Решения для параллелограммных пластинок с однородными граничными условиями, полученные в исследованиях А. В. Коробко, Н. С. Малинкина и А.С. Муромского
    • 3. 3. Трапециевидные пластинки
      • 3. 3. 1. Коэффициент формы для трапеций
      • 3. 3. 2. Изопериметрические теоремы
      • 3. 3. 3. Методика и алгоритм использования МИКФ
      • 3. 3. 4. Примеры расчета трапециевидных пластинок
      • 3. 3. 5. Решения для трапециевидных пластинок с однородными граничными условиями, полученные в исследованиях А.В. Коробко
    • 3. 4. Пластинки в форме правильных фигур
      • 3. 4. 1. Расчет пластинок в форме правильных фигур
      • 3. 4. 2. Расчет шарнирно опертых пластинок в форме правильных фигур
      • 3. 4. 3. Расчет жестко защемленных пластинок в форме правильных фигур
      • 3. 4. 4. Расчет пластинок в форме правильных фигур комбинированными граничными условиями
    • 3. 5. Определение высших частот колебаний пластинок с помощью МИКФ
      • 3. 5. 1. Основные понятия
      • 3. 5. 2. Ромбические пластинки
      • 3. 5. 3. Параллелограммные пластинки
      • 3. 5. 4. Трапециевидные пластинки
  • 4. Разработка алгоритма и программного комплекса «Определение основной частоты колебаний четырехугольных и треугольных пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы»
    • 4. 1. Основные положения
    • 4. 2. Разработка алгоритма
    • 4. 3. Разработка программного комплекса
      • 4. 3. 1. Треугольные пластинки
      • 4. 3. 2. Прямоугольные пластинки

Определение динамических характеристик пластинок с комбинированными граничными условиями с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Проектирование современных зданий и сооружений связано с проведением всесторонних расчётов для оценки прочности, жёстког сти и устойчивости конструкций, находящихся под действием как статических, так и динамических нагрузок. Расчётные схемы несущих элементов строительных конструкций во многих случаях представляются в виде пластинок различной формы с различными граничными условиями. Расчёт пластинок сложного вида с комбинированными граничными условиями производится в основном численными методами с использованием специализированных программных комплексов.

Однако в настоящее время в строительной механике по-прежнему большое значение придается разработке и развитию простых аналитических приближенных методов, которые позволяют путем сравнительно несложных расчётов получать оценки интегральных физических параметров конструкций. С помощью таких методов удаётся установить аналитическую связь параметров прочности, жесткости и устойчивости от отдельных геометрических характеристик конструкций и физико-механических свойств материала. Это способствует более правильному представлению о силовых схемах в исследуемых конструкциях.

Одним из таких эффективных инженерных методов решения двумерных задач строительной механики является метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), теоретические и методологические основы которого были разработаны д.т.н., профессором А. В. Коробко. В этом методе используется приём геометрического моделирования формы плоских областей и исследования поведения интегральных физических характеристик при различных геометрических преобразованиях в зависимости от изменения интегральной геометрической характеристики формы области (коэффициента формы Kf), которая является геометрическим аналогом интегральных физических характеристик. Благодаря установленной аналогии сложные физические задачи теории упругости, описываемые дифференциальными уравнениями эллиптического типа второго и четвёртого порядков, сводятся к решению простой геометрической задачи.

МИКФ достаточно хорошо разработан для решения задач с однородными граничными условиями, а в отношении задач с комбинированными граничными условиями даны лишь рекомендации по его развитию.

Цель диссертационной работы состоит в развитии и совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) применительно к решению задач свободных колебаний упругих косоугольных пластинок с комбинированными граничными условиями.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— используя метод конечных элементов, определить значения частотных параметров для пластинок в виде равнобедренных треугольников, правильных фигур, прямоугольников и ромбов со всевозможными комбинациями граничных условий шарнирного опирания и жесткого защемления и построить аппроксимирующие функции для характерных кривых, ограничивающих множество значений этого параметра, в координатных осях «основная частота колебаний пластинок — геометрическая характеристика» (со — Г);

— провести тестирование МИКФ на примерах решения задач для пластинок в виде параллелограммов и трапеций;

— предложить рациональные виды геометрических преобразований параллелограммов и трапеций для нахождения «опорных» решений, расположенных на граничных кривых;

— разработать методику определения высших частот колебаний с помощью МИКФ;

— разработать методику, алгоритм и программный комплекс для решения конструкторских задач, связанных с определением основной частоты колебаний пластинок в виде произвольных треугольников, четырёхугольников (в том числе параллелограммов, трапеций) и правильных фигур.

Методыисследования. В процессе исследованиягеометрической^ стороныпроблемы использовались методы геометрического подобия—плоских-фигур при проведении комбинированных аффинных преобразований.

При исследовании физической стороны проблемы применялись методы физико-механического подобия, метод конечных элементов, геометрические методы строительной механики (МИКФ и изолериметрический).

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:

— доказательство ограниченности всего множества значений частотного параметра, представленного в координатных осях со — Kf для пластинок в виде, треугольников и четырёхугольников с комбинированными граничными условиями;

— аппроксймирующие функции со — Kf, ограничивающие область: возможного распределения? частотного параметрадля пластинок в видепроизвольных треугольников и четырёхугольников со всеми возможными комбинациями, шарнирного опирания: и жесткого защемления, их сторон," которые могут использоваться для получения «опорных» решений при исследовании задач свободных колебаний пластинок;

— методика определения’высших частот колебаний с помощью МИКФ;

— методика, алгоритм и программный комплекс для определения основного тона колебаний пластинок в виде треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур с помощью.МИКФ.

Практическая ценность работы заключается:

— в графической интерпретации результатов исследования: геометрической и физической сторон задач по определению, основного: тона колебаний пластинок в виде треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур с различными граничными условиями, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;

— в разработке практических приемов применения МИКФ для определения основных и высших частот собственных колебаний таких пластинок;

— в разработке программного комплекса для решения конструкторских задач по определению основного тона колебаний пластинок в виде треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур с различными граничными условиями с помощью МИКФ.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории упругости, их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач, полученными другими исследователями, приводимыми в научной и учебной литературе и решением большого количества тестовых задач.

На защиту выносятся:

— доказательство двухсторонней ограниченности всего множества значений основной частоты колебаний пластинок в виде треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур с различными граничными условиями, представленного в координатных осях со — Kf;

— аппроксимирующие функции co (Kf), ограничивающие область распределения всего множества значений основной частоты колебаний треугольных и четырёхугольных пластинок с различными комбинированными граничными условиями;

— методика определения высших частот колебаний косоугольных пластинок с однородными граничными условиями;

— методика, алгоритм и программный комплекс для решения конструкторских задач по определению основной частоты колебаний пластинок в виде треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур с различными граничными условиями с помощью МИКФ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международной научно-практической конференции «Повышение качества среды жизнедеятельности города и сельских поселений архитектурно — строительными средствами» (Орел, 2005), Международной научно-практической конференции «Прогрессивные архитектурно-строительные решения промышленных и сельскохозяйственных предприятий».

Орел, 2006), Международной научно-практической конференции «Основные тенденции развития архитектурно-строительного комплекса XXI века» (Орел, 2007), Международной научно-практической конференции «Основные проблемы архитектуры и строительства в XXI веке» (Орел, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов списка литературы, включающего 125 наименования, и четырех приложений. Работа изложена на 207 страницах, включая 89 рисунков и 33 таблицы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

Обобщая результаты проведенных исследований, можно сформулировать следующие выводы.

Метод интерполяции по коэффициенту формы получил существенное развитие для решения задач по определению частот свободных колебаний пластинок в форме треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур.

1. Теоретически численными расчётами подтверждена функциональная связь ю — Kf для пластинок в форме треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур при различных комбинациях граничных условий шарнирного опирания и жёсткого защемления. Анализ полученных зависимостей co (Kf) показал, что основная частота колебаний обладает изопериметрическими свойствами и, а все множество значений частоты для четырёхугольных и треугольных пластинок ограничено с двух сторон, как и для пластинок с однородными граничными условиями.

2. Методом конечных элементов с использованием программного комплекса «Лира» определены основные частоты колебаний пластинок с различными комбинациями граничных условий шарнирного опирания и жесткого защемления:

— пластинок в виде равнобедренных треугольников с четырьмя комбинациями граничных условий;

— прямоугольных пластинок с семью комбинациями граничных условий;

— ромбических пластинок с пятью комбинациями граничных условий;

Для каждого вида пластинок и граничных условий решено не менее 15 задач при различных плановых размерах пластинок.

3. На основе полученных решений построены аппроксимирующие функции, которые представляют собой граничные кривые, ограничивающее возможное множество основных частот колебаний пластинок виде произвольного треугольника и четырехугольника со всевозможными комбинациями граничных условий по их сторонам.

4. Методика указанных задач с помощью МИКФ протестирована на многочисленных примерах и показала хорошую сходимость результатов.

5. Разработана методика определения высших частот колебаний пластинок с использованием приема построения граничных кривых с помощью МИКФ по трём известным решениям. Тестовые примеры показали удовлетворительные результаты, однако с ростом порядка частоты колебаний погрешность существенно возрастает.

6. Разработаны методика, алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач, связанных с определением основного тона колебаний пластинок в виде треугольников, параллелограммов, трапеций и правильных фигур с однородными и комбинированными граничными условиями.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , Р.А. Влияние на низшие частоты собственных колебаний косоугольных многосвязных пластин внешних условий. Современные проблемы алгоритмизации: Сб. тез. докл Текст. / Р. А. Абдукаримов, И. Н. Преображенский. Ташкент: АН УзССР, 1991. — С. 128.
  2. , А.С. Расчёт на прочность летательных аппаратов Текст. / А. С. Авдонин, В. И. Фигуровский. -М.: Машиностроение, 1985- 439с.
  3. , А.В. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: В двух частях Текст. / А. В. Александров, Б .Я. Лащенников, Н. Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1976.
  4. , А.В. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов Текст. / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М.: Высшая школа, 1990. — 400 с.
  5. , С.К. Прочность, устойчивость и колебания треугольных пластин. Дис. конд. техн. наук Текст. / С. К. Ахмедиев. Караганда, 1982.
  6. , Н.И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач Текст. / Н. И. Безухов, О. В. Лужин. М.: Высшая школа, 1974. — 200 с.
  7. , Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести Текст. / Н. И. Безухов. М.: Высшая школа, 1968. — 532 с.
  8. , В.В. Строительная механика: Современное состояние и перспективы развития Текст. /В.В. Болотин, И. И. Гольденблат, А. Ф Смирнов. -М.: Стройиздат, 1972. 191 с.
  9. , П.В. Исследование прочности косоугольных пластин: Автореферат диссертации канд. тех. наук Текст. / П. В. Боровский. -Киев, 1956.-20 с.
  10. , С.В. Интегральная характеристика формы геометрических фигур в задачах строительной механики Текст. /С.В. Бояркина, И. Б. Дробин, А. В Коробко. Изв. вузов. Строительство. 1994. — № 4. — С. 100−104.
  11. , С.В. Основы строительной механики машин Текст. /С.В. Бояршинов. -М.: Машиностроение, 1973. -456 с.
  12. , Ю.И. Строительная механика Текст. / Ю. И. Бурчаков, В. Е. Гнедин, В. М. Денисов. М.: Изд-во «Высшая школа», 1983. — 456 с.
  13. , Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин Текст. / Д. В. Вайнберг. Киев: Буд1вельник, 1973. — 448 с.
  14. , Г. С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела Текст. / Г. С. Варданян. М.: Изд-во МИСИ, 1980. — 103 с.
  15. Вибрации в технике: Справочник Текст., — М.: Машиностроение, 1978. -Т.1.-352 с.
  16. , B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек: Справочное пособие Текст. / B.C. Гонткевич. Киев: Наукова думка, 1964.-282 с.
  17. , Э.И. Неклассические теории колебаний стержней пластин и оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, И. Т. Селезов. М.: ВИНИТИ, 1973. — 272 с.
  18. , A.JI. Введение в теорию подобия Текст. / A.JI. Гухман. М.: Высшая школа, 1963. — 254 с.
  19. , А.В. Строительная механика: учебник для строит, спец. вузов.-8-е изд., перераб и доп. Текст. / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. М.: Высш. шк., 1986. — 607 с.
  20. , Е.А. Язык программирования Turbo Pascal 6.0. Текст. / Е. А. Зуев. -М, Унитех, 1992. 298 с.
  21. , B.C. Теория расчёта косоугольных плит, опёртых по контуру: Труды Московского автомоб. инст. Вып. 21 Текст. / B.C.
  22. Кириллов.-М, 1957.-С. 111−127.
  23. , В.А. Строительная механика: Общий курс Текст. / В. А. Киселев. -М.: Строциздат, 1964. 616 с.
  24. , В.А. Строительная механика: Специальный курс Текст. / В. А. Киселев. М.: Стройиздат, 1986. — 520 с.
  25. , Г. К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики Текст. / Г. К. Клейн, Н. Н. Леонтьев, М. Г. Ванюшенков и др. М,. 1980.
  26. , С.Д. Об аффинности решения задач теории упругости: Тр. НИИЖТа. Строительная механика Текст. / С. Д. Клячко. -Новосибирск. Вып. 62. — 1967. — С. 63−76.
  27. , И.А. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике: Моделирование и оптимизация сложных механических систем Текст. / И. А. Колесник, А. В. Коробко. Киев: Институт кибернетики АН Украины. — 1993. — С. 32−37.
  28. , И. А. Определение основной частоты колебаний параллелограммных пластинок методом физико-геометрической аналогии: Сопротивление материалов и теория сооружений Текст. / И. А. Колесник, А. В. Коробко. -Киев. 1993. -№ 61. — С. 40−46.
  29. , И.А. Определение физико-механических характеристик параллелограммных пластинок, мембран, сечений: Сопротивление материалов и теория сооружений Текст. / И. А. Колесник, А. В. Коробко. -Киев. 1991.-№ 60.-С. 38−45.
  30. , А.С. Расчёт пластинок: Справочное пособие Текст. / А. С. Колманок. Госстройиздат, 1959. -292 с.
  31. , Б.Г. Метод компенсирующих нагрузок в приложениях к задачам о равновесии, колебаниях и устойчивости плит и мембран: МПП Текст. / Б. Г. Коренев. 1940. — Вып. 5−6. — Т.4. — С. 61−72.
  32. , А.В. Применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению некоторых задач строительной механики: Сб. научных трудов ученых Орловской области Текст. / А. В. Коробко. -Орел, 1996.-Вып. 2.-С. 114−122.
  33. , А.В. Свободные колебания пластинок с комбинированными граничными условиями: Сб. докладов и материалов II научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» Текст. / А. В. Коробко. Курск, 1995. — С. 30−33.
  34. , А.В. Геометрическое моделирование формы области в задачах теории упругости Текст. / А. В. Коробко. М.: Изд-во АСВ стран СНГ, 1999.-320 с.
  35. , А.В. Метод интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твёрдого тела Текст. / А. В. Коробко. -Ставрополь: Издательство Ставропольского университета, 1995 165 с.
  36. , А.В. Расчет параллелограммных пластинок с использованием аффинных преобразований и приема интерполяции по их площади Текст. / А. В. Коробко. Изв. вузов. Строительство. 2001. — № 11. — С. 92−97.
  37. , А.В. Расчёт трапециевидных пластин (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / А. В. Коробко. Изв. вузов. Авиационная техника. 1997. — № 2. — С. 103— 107.
  38. , А.В. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / А. В. Коробко. Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. -№ 3. — С. 81−84.
  39. А.В. Решение задач строительной механики, связанных с фигурами в виде правильных многоугольников Текст. / А. В. Коробко. Изв. вузов. Строительство. 1995. -N 47 — С. 114−119.
  40. , А.В. Оценка погрешности решений задач строительной механики, полученных методом интерполяции по коэффициентуформы: Сб. научных трудов ученых Орловской области Текст. / А. В. Коробко, В. В. Бояркин. Орел, 1996. — Вып. 2. — С. 65−69.
  41. , А.В. Расчёт прямоугольных пластинок с произвольными граничными условиями Текст. / А. В. Коробко, С. Н. Мисун. Известия вузов. Строительство. -2001. -№ 12.-С. 112−115.
  42. , А.В. Взаимосвязь интегральных характеристик в двумерных задачах механики деформируемого твёрдого тела Текст. / А. В. Коробко, А. Н. Хусточкин. Орёл: ОГСХА, 1998. — 22 с. Деп. В ВИНИТИ 19.03.98, № 795-В98.
  43. , А.В. Расчёт параллелограммных пластинок изопериметрическим методом Текст. / А. В. Коробко, А. Н. Хусточкин. Изв. вузов. Авиационная техника. — 1992. № 1. — С. 105—114.
  44. , В.И. Геометрические преобразования при решении задач строительной механики пластинок Текст. / В. И. Коробко. Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1983.- № 1.— С. 36−39.
  45. , В.И. Закономерности золотой пропорции в строительной механике Текст. /В.И. Коробко. Ставрополь: Ставроп. политехи, инт, 1991.- 112 с.
  46. , В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок Текст. / В. И. Коробко. — М.: Стройиздат, 1992. -208 с.
  47. , В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: в 3 т. Теоретические основы изопериметрического метода Текст. / В. И. Коробко. М.: Изд-во АСВ стран СНГ, 1997. — Т. 1. — 390 с.
  48. , В.И. Об одном способе решения плоской задачи теории упругости: Исследования облегченных строительных конструкций Текст. / В. И. Коробко. -Хабаровск: ХПИ.- 1977.- С. 15−20.
  49. , В.И. Основные изопериметрические неравенства в технической теории упругих пластинок: Строит, механ. и расчёт сооружений Текст. / В. И. Коробко. — 1986. № 6. — С. 47−51.
  50. , В.И. Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок Текст. / В. И. Коробко. -Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. 1978. — 66 с.
  51. , В.И. Применение изопериметрического метода к решению некоторых задач строительной механики пластинок: Строит, механ. и расчёт сооружений Текст. / В. И. Коробко. 1979. — № 4. — С. 21−23.
  52. , В.И. Развитие и применение изопериметрического метода к решению задач строительной механики пластинок. — Дис. доктора техн. Наук Текст. / В. И. Коробко. Хабаровск, 1982. — 242 с.
  53. , В.И. Состояние и перспективы развития изопериметрического метода в строительной механике Текст. / В. И. Коробко. Изв. вузов. Строительство. 1993. — № 11−12. — С. 125−135.
  54. , В.И. Свободные колебания ромбических пластинок на упругом основании: Вычисл. мех. и моделир. работы конструкций и сооружений. Рост-на-Д гос. акад. стр-ва Текст. / В. И. Коробко, В. В. Ковалёв. Ростов-на-Дону, 1992. — С. 53−56.
  55. , Г. И. Оптимальное проектирование пластин Текст. / Г. И. Коротеев. И зв. в узов. Строительство и архитектура-1979 — № 7- С. 34−38.
  56. , С.Н. Турбо-Паскаль 7.0. Самоучитель для школьников, студентов и начинающих Текст. / С. Н. Лукин. М., 1999.
  57. , Н.С. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к расчёту параллелограммных пластинок: Дисс. канд. техн. Наук Текст. / Н. С. Малинкин Орёл, 2003. — 194 с.
  58. , Г. А. Оценки решений для четырехугольных пластин на основе некоторых геометрических преобразований: Численные решения задач строительной механики транспортных сооружений Текст. / Г. А. Мануйлов. М., 1986. — С. 63−70.
  59. , Г. А. Геометрические оценки основной частоты шарнирно опёртых полигональных пластин и пологих сферических оболочек: Инженерные проблемы прикладной механики Текст. / Г. А. Мануйлов. -М.: 1987.-С. 87−94.
  60. , Г. А. О построении геометрических оценок решений для защемлённых изотропных пластин: Научно-технические проблемы судостроения и судоремонта Текст. / Г. А. Мануйлов. — М., 1988. С. 45−50.
  61. , Г. А. Оценки критической нагрузки и основной частоты колебаний некоторых пластин полигонального очертания: Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций Текст. / Г. А. Мануйлов. Л.: ЛИСИ. — 1983. — С. 59−67.
  62. , A.M. Расчет строительных конструкций численными методами Текст. / A.M. Масленников. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. — 225 е.- М.: Изд-во АН СССР, 1966. — 707 с.
  63. , Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными Текст. / Э. Митчелл, Р. Уэйт. М.: Мир, 1981.-216 с.
  64. , С.Г. Вариационные методы в математической физике Текст./
  65. С.Г. Михлин. М.: Гостехиздат, 1970. — 512 с.
  66. , Д.В. Предельная теорема аффинности и ее применение при моделировании задач строительной механики: Исследования по строительной механике Текст. / Д. В. Монахенко. JL: Изд—во ЛИИЖТа, 1968.-С. 173−179.
  67. , А.С. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач колебаний упругих пластинок: Дисс. канд. техн. Наук Текст. / А. С. Муромский Орёл, 2001. — 200 с.
  68. , Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости Текст. / Н. И. Мусхелишвили /- М.: Изд-во ATI СССР, 1966.-707 с.
  69. , П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок Текст. / П. М. Огибалов. М.: Изд-во МГУ, 1958. — 389 с.
  70. , П.М. Оболочки и пластинки Текст. / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. М.: Изд-во МГУ, 1969. 695 с.
  71. , В.Н. Устойчивость упругих тонких пластинок с параллелограммным контуром Текст. / В. Н. Пастушихин. Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1966. № 4.
  72. , О.Е. Программирование на языке Паскаль Текст. / О. Е. Перминов. М, Радио и связь, 1988 год. — 220 с.
  73. , В.Г. Определение частот собственных колебаний треугольных и трапецеидальных пластинок Текст. / В. Г. Пискунов. Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1965. — № 9. С. 58−62.
  74. , В.Г. К задаче о колебаниях и устойчивости параллелограммных пластинок и мембран: Прикладная механика Текст. / В. Г. Пискунов. -Киев, 1965. Т.1. — Вып. 3. — С. 67−71.
  75. , В.Г. Частоты собственных колебаний ромбических пластинок при смешанных граничных условиях Текст. / В. Г. Пискунов. Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1969. — № 4. — С. 44−46.
  76. , Г. Изопериметрические неравенства в математической физике Текст. / Г. Полиа, Г. Cere. -М.: Госматиздат, 1962. 336 с.
  77. , Д.Б. Программирование в среде Турбо Паскаль (версия 5.5) Текст. / Д. Б. Поляков, И. Ю. Круглов. М.: Издательство МАИ, 1992 год. 576 с.
  78. , Р.И. Методы и средства определения полей деформации и напряжений Текст. / Р. И. Пригоровский. М.: Машиностроение, 1983.-248 с.
  79. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трёх томах Текст. -М.: Машиностроение, 1968. Т.1. — 831 е.- Т.2.-463 е.- Т.З.
  80. , И.М. Курс строительной механики Текст. / И. М. Рабинович. M.-JL: Стройиздат, 1950. 388 с.
  81. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник Текст. -М.: Машиностроение, 1989. 520 с.
  82. , А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для вузов Текст. / А. Р. Ржаницын М.: Высш. школа, 1982. — 400 с.
  83. , А.А. Разностные уравнения для эллиптических уравнений Текст. / А. А. Самарский, В. В. Андреев. М.: Наука, 1976. — 352 с.
  84. , А.Е. Строительная механика: Основы теории с примерами расчетов Текст. / А. Е. Саргсян, А. Т. Демченко, Н. В. Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили. — М.: Изд-во «Высшая школа», 2000. 416 с.
  85. , А.В. Определение частот свободных колебаний пологих сферических оболочек и плоских пластин на основании мембранной аналогии: Прикладная механика Текст. / А. В. Саченков. — 1965, — Т.1. -Вып. 1.-С. 104- 108.
  86. , Н.К. Строительная механика Текст. / Н. К. Снитко. М.: Изд-во «Высшая школа», 1972. — 488 с.
  87. Справочник по теории упругости Текст. — Киев.: Буд1вельник, 1974. -419 с.
  88. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественныхзданий и сооружений. Расчётно-теоретический Текст. М.: Стройиздат, 1973. -Т 1— 416 с.
  89. , В.П. Строительная механика корабля и основы теории упругости Текст. / В. П. Суслов, Ю. П. Кочанов, В. Н. Спихтаренко. -JL: Судостроение, 1972. -720 с.
  90. Текстейра, С. Delphi5. Руководство разработчика, -Т. 1. Основные методы и технологии программирования: Пер. с англ.: Уч. Пос. Текст./ С. Текстейра, К. Пачеко. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2000 — 832 с.
  91. , С.П. Колебания в инженерном деле Текст. / С. П. Тимошенко. М.: Физматгиз, 1959. — 439 с.
  92. , С.П. Пластинки и оболочки деле Текст. /С.П. Тимошенко, С. Войновский—Кригер. М.: Наука, 1966. — 636 с.
  93. , В.В. Основы Турбо-Паскаля (6.0) Текст. / В. В. Фаронов. -М, МВТУ-ФЕСТО ДИДАКТИК, 1992. 304 с.
  94. , А.Ф. Строительная механика авиационных конструкций Текст. / А. Ф. Феофанов. -М.: Машиностроение, 1964. 136 с.
  95. , А.П. Колебания механических систем Текст./А.П. Филиппов. Киев: Наукова думка, 1965. — 716 с.
  96. Шаповалов, J1.A. Моделирование в задачах механики элементов конструкций Текст. / J1.A. Шаповалов. — М.: Машиностроение, 1990. -288 с.
  97. , И.М. Выпуклые фигуры Текст. / И. М. Яглом, В. Г. Болтянский. M.-JL: Гостехиздат, 1951.-344 с.
  98. Claassen, R.W. Vibrations of skew contilever plates Text. / R.W. Claassen. AIAA Journal, 1963. № 5. — P. 12−22.
  99. Hadid, H.A. Free vibration of beams and oblique panels by spline-integral method Text. / H.A. Hadid, M.H.M. Bashir. J. Sound and Vibr, 1996. -№ 1. P. 3−1
  100. Hosokawa, K. Free vibrations of clamped symmetrically laminated skewplates Text. / К. Hosokawa, Y. Terad, T. Sakata. J. Sound and Vibr, 1996. -№ 4, P. 525−533.
  101. Huang, C.S. Accurate vibration analysis of simply supported rhombic plates by considering stress singularities Text. /C.S. Huang, O.G. McGee,
  102. A.W. Liessa, J. W Kim. Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust, 1995. № 3. — P. 245−251.
  103. Kuttler, J.R. Comment on «Flexural vibration of skew plates using boundary characteristic polynomials in two variables», Text. / J. R Kuttler, B. Singh, S. Chakraverty. J. Sound and Vibr, 1996. № 3. — P. 461−462.
  104. Liang, S., Chen, W. Kantorovich solution for the free vibration of a parallelogram thin plate Text. / S. Liang, W. Chen. J. Huarhong (Cent. China) Uviv. Sci. and Technol, 1990. № 5. — P. 42−49.
  105. Liew, K.M. Vibration characteristics of simply supported thick skew plates in three-dimensional setting Text. / K.M. Liew, K.C. Hung, M. K Lim. Trans. ASME. J. Appl. Mech, 1995. № 4. — P. 880−886.
  106. Liew, K.M. Vibration analysis of arbitrary quadrilateral unsymmetrically laminated thick plates Text. / K.M. Liew, W. Karunasena, S. Kitipornchai, C.C. Chen. AIAA Journal, 1997.-№ 7.-P. 1251−1253.
  107. McGee, O.G. Natural vibrations of shear deformable cantilevered skew thick plates Text. / O.G. McGee, T.S. Butalia. J. Sound and Vibr, 1994. № 3.
  108. Quatu, M.S. Vibrations of laminated composite completely free triangular and trapezoidal plates Text. / M.S. Quatu. Int. J. Mech. Sci, 1994. № 9. -P. 797.
  109. Sakata, T. Approximation formulae for natural frequencies of simply supported skew plates Text. / T. Sakata. Institute Japan Mechanics Science, 1981. -№ 11. -p. 677−685.
  110. Singh, B. Flexural vibration of skew plates using boundary characteristic orthogonal polynomials in two variables Text. / B. Singh, S. Chakraverty. Journal of Sound and Vibration, 1994. № 2. — P. 157−178.
  111. Wang, X. Buckling and vibration analysis of skew plates by the differentialquadrature method Text. / X. Wang, A.G. Striz, C. W Bert. AIAA Journal, 1994.-№ 4. -P. 886−889.
  112. Xiang, Y. Vibration of stiffened skew Mindlin plates Text. / Y. Xiang, S. Kitipornchai, K.M. Liew. Actamech, 1995.-№ 1—4.-P. 11−28.
  113. Xiang, Y. Flexural vibration of skew Mindlin plates with oblique integral line supports Text. /Y. Xiang, S. Kitipornchai, K.M. Liew, C.M. Wang. J. Sound and Vibr, 1994. -№ 4. P. 535−551.
  114. Xiang, Y. Flexural vibration of skew Mindlin plates with oblique internal line supports supports Text. / Y. Xiang, S. Kitipornchai, K.M. Liew, C.M. Wang. Res. Rept. Univ. Queensl. Dep. Civ. Eng, 1992.- № 139. pt. I -IV.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?