Анализ сингулярного спектра в задачах обработки временных и пространственных данных
Диссертация
Во многих естественных науках сложилось представление о возможности описания природных процессов в виде суммы m = fiT)(t)+f (pt)+f^(t) (0.1-) где f (Tt) — медленно меняющаяся составляющая, называемая трендом, которую часто описывают некоторой параметрической составляющей, например полиномами невысоких порядков или функциями с ограничениями на их гладкость1, f (pt) — периодическая составляющая… Читать ещё >
Содержание
- Список основных обозначений
- Глава 1. Основные сведения из теории метода АСС
- 1. 1. Операции с матрицами
- 1. 2. Базовый метод АСС
- 1. 2. 1. Этап разложения
- 1. 2. 2. Этап восстановления
- 1. 2. 3. Комментарии к шагу группировки
- 1. 3. Ряды конечного ранга и разделимость
- 1. 3. 1. Ряды конечного ранга
- 1. 3. 2. Точная разделимость
- 1. 3. 3. Приближенная разделимость и полу разделимость
- 1. 4. Ряды конечного ранга и линейные рекуррентные формулы
- 1. 4. 1. Случай конечных рядов
- 1. 4. 2. Случай бесконечных рядов
- 1. 5. Продолжимые ряды и прогнозирование
- 1. 5. 1. ЛРФ прогноза в методе АСС и ее основные свойства
- 1. 5. 2. Алгоритмы прогноза в методе АСС
- 1. 5. 3. Побочные корни ЛРФ прогноза и их свойства
- 1. 6. Модификации метода АСС
- 1. 6. 1. Методы оценки параметров сигналов
- 1. 6. 2. Метод АСС для рядов над конечным полем
- 1. 7. Метод АСС для двумерных массивов
- 1. 7. 1. Базовый алгоритм метода АСС для двумерных массивов
- 1. 7. 2. Частные случаи двумерного метода АСС
- 1. 7. 3. Метод АСС в анализе текстур: собственные фильтры
- 2. 1. Структура ганкелевых матриц
- 2. 1. 1. Поведение ранга в зависимости от
- 2. 1. 2. Структура левого ядра при <1 < Ь < N — +
- 2. 1. 3. Структура левого ядра, Ь> N —
- 2. 1. 4. Поведение ранга при расширении ряда
- 2. 1. 5. Библиографические ссылки
- 2. 2. Бесконечные массивы
- 2. 2. 1. Бесконечные массивы и линейная сложность
- 2. 2. 2. Биномиальное представление и базисы пространства сдвигов
- 2. 2. 3. Биномиальное представление с одним корнем
- 2. 2. 4. Определяющие множества и оценки сверху линейной сложности по биномиальному представлению
- 2. 2. 5. Нижняя оценка линейной сложности
- 2. 2. 6. Оценки линейной сложности по биномиальному представлению общего вида
- 2. 2. 7. Граничные базисы и базисы Грсбнера
- 3. 1. Систематизация типов рядов конечного ранга
- 3. 1. 1. Продолжимые ряды и бесконечные ряды
- 3. 1. 2. Продолжимость и линейные рекуррентные формулы
- 3. 1. 3. Реверсивные ряды. Характеризация
- 3. 1. 4. Теорема Бухштабера. Базис траекторного пространства
- 3. 2. Разделимость
- 3. 2. 1. Критерий односторонней разделимости
- 3. 2. 2. Полуотделимость от рядов регулярной конечно-разностной размерности
- 3. 2. 3. Перечисление случаев левой отделимости для Ь < А
- 3. 2. 4. Двусторонняя разделимость
- 3. 3. ЛРФ прогноза и ее побочные корни
- 3. 3. 1. Характеристический полином ЛРФ прогноза
- 3. 3. 2. Основные свойства ортогональных многочленов
- 3. 3. 3. Асимптотические свойства побочных корней
- 3. 3. 4. Некоторые
- 3. 4. Подсчет числа матриц данного ранга в конечном поле. НО
- 3. 4. 1. Сведение задачи подсчета количества ганкелевых матриц к задаче подсчета рядов
- 3. 4. 2. Независимость числа рядов данного ранга от длины ряда
- 3. 4. 3. Результаты о количестве матриц и рядов
- 3. 4. 4. Подсчет рангов матриц с ограничениями
- 3. 4. 5. Нахождение количества рядов данного ранга с ограничениями
- 4. 1. Траекторное пространство и ранг массива
- 4. 1. 1. Траекторное пространство и основные свойства ранга
- 4. 1. 2. Тензорное произведение рядов
- 4. 1. 3. (Lx, ?у)-траекторное пространство бесконечного массива
- 4. 1. 4. Полиномиальное представление массивов и оценка линейной сложности
- 4. 1. 5. Оценки линейной сложности по диаграмме Ферре биномиального представления
- 4. 2. Оценки множества допустимых размеров окна
- 4. 2. 1. Оценка множества для бесконечного массива
- 4. 2. 2. Переход от бесконечного массива к конечному
- 4. 3. Двумерная разделимость
- 4. 3. 1. Разделимость произведений р51дов
- 4. 3. 2. Разделимость бесконечных массивов конечного ранга
- 4. 4. Непрерывный вариант и системы в частных производных
- 4. 4. 1. Разложение функций. Ранг функций
- 4. 4. 2. Линейные системы уравнений в частных производных
- 4. 4. 3. Общий вид функций конечного ранга
- 4. 4. 4. Свойства системы высшего порядка
- 5. 1. Отделимость массивов конечного ранга от шума
- 5. 1. 1. Описание методов очистки от шума
- 5. 1. 2. Массивы конечного ранга, сравнение методов
- 5. 1. 3. Зависимость ошибки восстановления от размеров окна и структура ошибки
- 5. 1. 4. Массивы неполного ранга
- 5. 2. Задачи анализа изображений
- 5. 2. 1. Фильтрация цифровых моделей рельефа
- 5. 2. 2. Задачи анализа текстур
- 5. 3. Комплекс программ для АСС-разложения и обработки данных
- 5. 3. 1. АСС-разложение на основе вычисления ковариационной матрицы
- 5. 3. 2. Быстрые вычисления с помощью БПФ.180'
- 5. 3. 3. Структура и краткое описание комплекса программ
Список литературы
- Александров Ф. И. Выделение аддитивных компонент временного ряда при пакетной обработке методом «Гусеница"-88А // Вестник СПбГУ, Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2006. № 2. С. 71−74.
- Алексеева Н. Комбинаторный анализ двух форм скрытой периодичности категориальных последовательностей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика, механика, астрономия. 2007. № 3. С. 55−64.
- Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. С. 757.
- Бардин М. Изменчивость температуры воздуха над западными территориями России и сопредельными странами в XX веке // Метеорология и гидрология. 2002. № 8. С. 5−23.
- Белонин М. Д., Татаринов И. В., Калинин О. М. и др. Факторный анализ в нефтяной геологии. М.: ВИЭМС, 1971. С. 56.
- Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980. С. 536.
- Бухштабер В. М. Многомерные развертки временных рядов. Теоретические основы и алгоритмы // Обозрение прикл. промышл. матем., сер. Вероятн. и статист. 1997. Т. 4, № 4. С. 629−645.
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. М.: Наука, 1976. С. 623.
- Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. С. 512.
- И. Воеводин В., Кузнецов Ю. Матрицы и вычисления. М.:Наука, 1984. С. 320.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц, 5-е изд. ФИЗМАТЛИТ, 2004. С. 576.
- Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница», Под ред. Д. Л. Данилов, А. А. Жиглявский. СПб.: Пресском, 1997. С. 308.
- Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра, Учебник. В 2-х т. Т. II. М.: Гелиос АРВ, 2003.
- Голуб Д., Лоан Ч. В. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. С. 548.
- Голяндина Н. Э. Метод «Гусеница"-88А: анализ временных рядов: Учеб. > пособие. СПб.: ВВМ, 2003. С. 85.
- Голяндина Н. Э. Метод «Гусеница"-83А: прогноз временных рядов: Учеб. пособие. СПб.: ВВМ, 2004. С. 53.
- Голяндина Н. Э., Осипов Е. В. Метод Тусеница'-ЭбА для анализа временных рядов с пропусками // Мат. модели. Теория и приложения. 2005. 6. С. 50−61.
- Голяндина Н. Э., Усевич К. Д. Метод 20−38А для анализа двумерных полей // Труды VII Межд. конф «Идентификация систем и задачи управления» !31СР.Ю'08. Москва, 28−31 января 2008. 2008. С. 1657−1727.
- Голяндина Н. Э., Флоринский И. В., Усевич К. Д. Анализ сингулярного спектра для фильтрации цифровых моделей рельефа // Геодезия и картография. 2008. № 5. С. 21−28.
- Дюк В. Поиск сложных непериодических шаблонов в последовательностях числе и символов методами локальной геометрии // Тр. СПИИ РАН. 2002. Т. 2, № 1. С. 263−268.
- Ефимов В. М., Галактионов Ю. К. О возможности прогнозирования циклических изменений численности млекопитающих // Журн. общ. биологии. 1983. Т. 44, № 3. С. 343−352.
- Иохвидов И. С. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы. Наука, М., 1974. С. 263.
- Кислицин М. М. Многомерная статистика временных рядов наблюдений в авиационной эргономике // Вопросы кибернетики. Биотехнические системы в авиационной эргономике. 1978. № 51. С. 117−126.
- Кокс Д., Литтл Д., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М.: Мир, 2000. С. 687.
- Кузьмин А. С., Куракин В. Л., Нечаев А. А. Псевдослучайные и полилинейные последовательности // Труды по дискретной математике / Под ред. П. ред. В. Н. Сачкова и др. М.: ТВП, 1997. Т. 1. С. 139−202.
- Куракин В. Л. Линейная сложность полилинейных последовательностей // Дискретная математика. 2001. Т. 13. С. 4−55.
- Куракин В. Л. Биномиальная сложность полилинейных последовательностей // Труды по дискр. матем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. Т. 6. С. 82−138.
- Линник Ю. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматлит, 1958. С. 336.
- Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: МИР, 1990. С. 584.
- Муттер В. М. Основы помехюустойчивой телепередачи информации. Л.: Энергоатомиздат, 1990. С. 288.
- Некрутк’ин В. Аппроксимирующие пространства и продолжения временных рядов // Статистическ^исе модели с приложениями в эконометрике и смежных областях / Под род. П. ред. С. М. Ермакова и Ю. Н. Каштанова. СПб.: изд-во НИИХ СПбГУ, 1999. С. 2−32.
- Некруткин В. В. Разложения временных рядов // Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Под ред. А. А. Ж. Под ред. Д. Л. Данилова. СПб: Пресском, 1997. С. 194−227.
- Прасолов В. В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2001. С. 336.
- Прэтт У. Цифровая обработка изображений, Под ред. пер. с англ. под ред. Д. С. Лебедева. MI.: Мир, 1982. С. 310.
- Усевич К. Д. Разложение ф>-у~шкций в двумерном варианте метода «Гусени-4a"-SSA и связанные с ним: системы уравнений в частных производных // Вестник СПбГУ, Серия 10 г Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. К5а 3. С. 152−161.
- Ade F. Characterization of Textures by 'Eigenfilters' // Signal Processing. 1983. Vol. 5. Pp. 451−457.
- Alexeyeva N., Alexeyev A., Gracheva P. et al. Symptom and syndrome analysis of categorial series, logical principles and forms of logic // Proc. of the 2010 3rd Int. Conf. on BioMed. Engineering and Informatics. Vol. 6. 2010. Pp. 2603−2606.
- Althaler J., Dur. A. Finite linear recurring sequences and homogeneous ideals // Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing. 1996. Vol. 7. Pp. 377−390.
- Axmon J., Hansson M., Sornmo L. Partial forward-backward averaging for enhanced frequency estimation of real X-texture modes // IEEE Transactions on Signal Processing. 2005. Vol. 53, no. 7. Pp. 2550−2562.
- Badeau R., David B., Richard G. High-Resolution Spectral Analysis of Mixtures of Complex Exponentials Modulated by Polynomials // IEEE Transactions on Signal Processing. 2006. Vol. 54, no. 4. Pp. 1341−1350.
- Bezerra L. H., Bazan F. S. V. Eigenvalue Locations of Generalized Companion Predictor Matrices // SI AM Journal on Matrix Analysis and Applications. 1998. Vol. 19, no. 4. Pp. 886−897.
- Biondi F., Isaacs C., Hughes M. et al. The Near-1600 Dry/wet Knock-out: Linking Terrestrial and Near-shore Ecosystems // Proc. 24th Annual Climate Diagnostics and Prediction Workshop, / US department of Commerce, Springfield, VA. 76−79.
- Broomhead D. S., King G. P. Extracting qualitative dynamics from experimental data // Physica. 1986. Vol. 20. Pp. 217−236.
- Buchstaber V. M. Time Series Analysis and Grassmanians // Applied problems of Radon transform / Ed. by S. Gindikin. 1994. Vol. 162 of American Mathematical Society Translations. Pp. 1−18.
- Chatfield C. The Analysis of Time Series: An Introduction. 2nd edition. Chapman&Hall, London, 1980. P. 268.
- Cheveigne A. D., Simon J. Z. Denoising based on time-shift PCA // Journal of Neuroscience Methods. 2007. Vol. 165. Pp. 297−305.
- Chi-Jie L., Du-Ming T. Automatic defect inspection for LCDs usiizx^^ singular value decomposition // The International Journal of Advanced IVX^^nufactur-ing Technology. 2005. Vol. 25. Pp. 53−61.
- Colebrook J. M. Continuous plankton records — zooplankton arxcfL environment, northeast Atlantic and North Sea // Oceanol. Acta, 1978. Vol. 1. Pp. 9−23.
- Columbia-Utrecht Reflectance and Texture Database (CUReTT1^) 1999. URL: http: //wwwl. cs. Columbia. edu/CAVE/software/curet/ (^^гц^ата обращения: 08.09.2010).
- Dalgaard P. Introductory Statistics with R. 2nd edition. Sprin.^er, 2008. P. 380.
- Dana K. J., van Ginneken В., Nayar S. K., Koenderink J. J. Reflecttance and. Texture of Real World Surfaces // ACM Transactions on GraptiJL<3s. 1999. Vol. 18, no. 1. Pp. 1−34.
- Daykin D. E. Distribution of bordered persymmetric matrices i^rx a finite field // J. Reine und Angew. Math. (Crelles Journal). 1960. «Vol. 203. Pp. 47−45.
- Elkies N. D. On finite sequences satisfying linear recursions // INTew York Journal of Mathematics. 2002. Vol. 8. P. 85−97.
- Feldmann S., Heinig G. Parametrization of minimal rank block Ы-eLiikel matrix extensions and minimal partial realizations // Integral Equations and Operator Theory. 1999. Vol. 33. Pp. 151−171.
- Findley D. F. On the Early History of the Singular Value Decorrr?> sition // SIAM Review. 1993. Vol. 35, no. 4. Pp. 551−566.
- Florinsky I. Derivation of topographic variables from a digital elevation modelgiven by a spheroidal trapezoidal grid // International Journal of Geographical Information Science. 1998. Vol. 12. Pp. 829−852.
- Florinsky I. Errors of signal processing in digital terrain modelling // International Journal of Geographical Information Science. 2002. Vol. 16, no. 5. Pp. 475−501.
- Ghil M., Allen R., Dettinger M. et al. Advanced spectral methods for climatic time series // Rev. Geophys. 2002. Vol. 40, no. 1. Pp. 1−41.
- Ghil M., Vautard R. Interdecadal oscillations and the warming trend in global temperature time series // Nature. 1991. Vol. 350. Pp. 324−327.
- Golub G., Reinsch C. Singular value decomposition and least squares solutions // Numerical Mathematics. 1970. Vol. 14. Pp. 403−420.
- Golyandina1 N. On the choice of parameters in Singular Spectrum Analysis and related subspace-based methods // Statistics and Its Interface. 2010. Vol. 3, no. 3. Pp. 259−279.
- Golyandina N., Florinsky I., Usevich K. Filtering of Digital Terrain Models by Two Dimensional Singular Spectrum Analysis // International Journal of 1 Ecology & Development. 2007. Vol. 8, no. F07. Pp. 81−94.
- Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman and Hall/CRC, 2001. P. 320.
- Golyandina N., Osipov E. The «Caterpillar'-SSA method for anatysis of time series with missing values // J. Stat. Plan. Infer. 2007. Vol. 137, no. 8. Pp. 2642−2653.
- Golyandina N., Usevich K. An Algebraic View on Finite Rank in 2D-SSA // Proceedings of the 6th St. Petersburg Workshop on Simulation, June-July 2009 / Ed. by S. Ermakov, V. Melas, A. Pepelyshev. 2009. Pp. 308−313.
- Golyandina N., Vlassieva E. First-order SSA-errors for long time series: model examples of simple noisy signals // Proceedings of the 6th St. Petersburg Workshop on Simulation Vol.1, June 28-July 4, 2009, St. Petersburg. 2009. Pp. 314−319.
- Golyandina N. E., Usevich K. D. 2D-extension of Singular Spectrum Analysis: algorithm and elements of theory // Matrix methods: theory, algorithms and applications / Ed. by V. Olshevsky, E. Tyrtyshnikov. World Scientific, 2010. Pp. 449−473.
- Govil N. K., Rahman Q. I. On the Enestrom-Kakeya theorem. // Tohoku Mathematical Journal. 1968. Vol. 20, no. 2. Pp. 126−136.
- Hakopian H., Tonoyan M. Partial differential analogs of ordinary differential equations and systems // New York Journal of Mathematics. 2004. Vol. 10. Pp. 89−116.
- Handbook of texture analysis, Ed. by M. Mirmehdi, X. Xie, J. Suri. Imperial College Press, 2008. P. 423.
- Heinig G., Rost K. Algebraic methods for Toeplitz-like matrices and operators. Akademie Verlag, Berlin, 1984. P. 212.
- Holloway D. M., Harrison L. G., Kosman D. et al. Analysis of Pattern Precision Shows That Drosophila Segmentation Develops Substantial Independence From Gradients of Maternal Gene Products // Development Dynamics. 2006. Vol. 235. Pp. 2949−2960.
- Hsieh W. W., Hamilton K. Nonlinear singular spectrum analysis of the tropical stratospheric wind // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2003. Vol. 129. Pp. 2367−2382.
- Jevrejeva S., Moore J. C. Singular Spectrum Analysis of Baltic Sea ice conditions and large-scale atmospheric patterns since 1708 // Geophy. Res. Lett. 2001. Vol. 28, no. 23. Pp. 4503−4506.
- Johnson S. G., Frigo M. A modified split-radix FFT with fewer arithmetic operations // IEEE Trans. Signal Processing. 2007. Vol. 55, no. 1. Pp. 111−119.
- Kehrein A., Kreuzer M. Computing Border Bases // Journal of Pure and Applied Algebra. 2006.-May. Vol. 205, no. 2. Pp. 279−295.
- Konstantinides K., Natarajan B., Yovanof G. S. Noise estimation and filtering using block-based singular value decomposition // IEEE Transactions on Image Processing. 1997. Vol. 6. Pp. 479−483.
- Korobeynikov A. Computation- and space-efficient implementation of SSA // Statistics and Its Interface. 2010. Vol. 3, no. 3. Pp. 357−368.
- Krim H., Forster P., Proakis J. G. Operator approach to performance analysis of root-MUSIC and root-min-norm // IEEE Transactions on Signal Processing. 1992. Vol. 40, no. 7. Pp. 1687−1696.
- Kumaresan R. On the Zeros of the Linear Prediction-Error Filter for Deterministic Signals // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1983. Vol. 31, no. 1. Pp. 217−220.
- Kumaresan R., Tufts D. W. Data-adaptive principal component signal processing // Proc. of IEEE Conference On Decision and Control. Albuquerque, 1980. Pp. 949−954.
- Kumaresan R., Tufts D. W. Estimating the Parameters of Exponentially Damped Sinusoids and Pole-Zero Modelling in Noise // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1982. Vol. 30, no. 6. Pp. 833−840.
- Kumaresan R., Tufts D. VV. Estimating the Angles of Arrival of Multiple Plane Waves // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1983. Vol. AES-19, no. 1. Pp. 134−139.
- Laub A. J. Matrix Analysis for Scientists and Engineers. SIAM, 2004.
- Laws K. I. Textured image segmentation: Report 940 / Image Processing Institute, University of southern California. 1980. P. 190.
- Li F., Liu H., Vaccaro R. J. Performance analysis for DOA estimation algorithms: unification, simplification, and observations // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1993. Vol. 29, no. 4. Pp. 1170−1184.
- Loan C. F. V., Pitsianis N. P. Approximation with Kronecker products // Linear Algebra for Large Scale and Real Time Applications / Ed. by M. S. Moo-nen, e. G. H. Golub. Kluwer Publications, 1993. Pp. 293−314.
- Magnus J. R., Neudecker H. Matrix Differential Calculus with Applications to Statistics and Econometrics. John Wiley & Sons, 2004. P. 450.
- Mahecha M., Reichstein M., Lange H. et al. Characterizing ecosystem-atmosphere interactions from short to interannual timescales // Biogeosciences Discuss. «2007. Vol. 4. Pp. 1405−1435.
- Mamou J., Feleppa E. J. Singular spectrum analysis applied to ultrasonic detectionand imaging of brachytherapy seeds // J. Acoust. Soc. Am. 2007. Vol. 121, no. 3. Pp. 1790−1801.
- Markovic D., Koch M. Characteristic scales, temporal variability modes and simulation of monthly Elbe River flow time series at ungauged locations // Physics and Chemistry of the Earth. 2006. Vol. 31. Pp. 1262−1273.
- Martinez-Finkelshtein A., McLaughlin K. T.-R., Saff E. B. Szego Orthogonal Polynomials with Respect to an Analytic Weight: Canonical Representation and Strong Asymptotics // Constr. Approx. 2006. Vol. 24, no. 3. Pp. 319−363.
- McElroy T., Sutcliffe A. An iterated parametric approach to nonstationary signal extraction // Computational Statistics & Data Analysis. 2006. Vol. 50. Pp. 2206−2231.
- Monadjemi A. Towards Efficient Texture Classification and Abnormality Detection: Ph. D. thesis / Department of Computer Science, University of Bristol. 2004. P. 177.
- Monadjemi A., Mirmehdi M., Thomas B. Restructured eigenfilter matching for novelty detection in random texture // In Proceedings of the 15th British Machine Vision Conference. 2004. Pp. 637−646.
- Mourrain B. A New Criterion for Normal Form Algorithms // Proceedings of the 13th International Symposium on Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes. AAECC-13. 1999. Pp. 430−443.
- Nekrutkin V. Perturbation expansions of signal subspaces for long signals / / Statistics and Its Interface. 2010. Vol. 3, no. 3. Pp. 297−319.
- Paegle J. N., Byerle L., Mo K. Intraseasonal Modulation of South American Summer // Monthly Weather Review. 2000. March. Vol. 128. Pp. 837−850.
- Pakula L. Asymptotic Zero Distribution of Orthogonal Polynomials in Sinusoidal Frequency Estimation // IEEE Transactions on Information Theory. 1987. Vol. 33, no. 4. Pp. 569−576.
- Pan V. Structured matrices and polynomials: unified superfast algorithms. Birkhauser Boston, 2001. P. 278.
- Patel D., Davies E., Hannah I. The use of convolution-operators for detecting contaminants in food images // Pattern Recognition. 1996. Vol. 29, no. 6. Pp. 1019−1029.
- Planas C. The Analysis of Seasonality in Economic Statistics: A Survey of Recent Developments: Tech. rep.: EUROSTAT working group document, 1997.198
- Randen Т., Husoy J. H. Filtering for Texture Classification: A Comparative Study // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1999. Vol. 21, no. 4. Pp. 291−310.
- Rezek I., Roberts S. Stochastic Complexity Measures for Physiological Signal Analysis // IEEE Transactions on BME. 1998. —Sept. Vol. 25, no. 9. Pp. 1186−1191.
- Rodriguez-Aragon L. J., Zhigljavsky A. Singular spectrum analysis for image processing // Statistics and Its Interface. 2010. Vol. 3, no. 3. Pp. 419−426.
- Rouquette S., Najim M. Estimation of frequencies and damping factors by two-dimensional ESPRIT type methods // IEEE Transactions on Signal Processing. 2001. Vol. 49, no. 1. Pp. 237−245.
- Roy R., Kailath T. ESPRIT: estimation of signal parameters via rotational invariance techniques // IEEE Tians. Acoust. 1989. Vol. 37. Pp. 984−995.
- Serita A., Hattori K., Yoshino С., M. Hayakawa N. I. Principal component analysis and singular spectrum analysis of ULF geomagnetic data associated with earthquakes // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2005. Vol. 5. Pp. 685−689.
- Simon B. Orthogonal Polynomials on the Unit Circle, Part 1: Classical Theory. AMS Colloquium Series, AMS, Providence, RI, 2005. P. 466.
- SRTM3 (Shuttle Radar Topographic Mission) Version 2. 2003. URL: http://dds.cr.usgs.gov/srtm/version2l/SRTM3/ (дата обращения: 08.10.2011).
- Stepanov D., Golyandina N. SSA-based approaches to analysis and forecast of multidimensional time series // Proceedings of the 5th St. Petersburg Workshop on Simulation, St. Petersburg State University, St. Petersburg. 2005. Pp. 293−298.
- Stetter H. J. Numerical polynomial algebra. SIAM, Philadelphia, 2004. P. 472.
- Stoica P., Moses R. L. Introduction to spectral analysis. Prentice Hall, 1997. P. 319.
- Strang G. Introduction to Linear Algebra. 2003. P. 568.
- Szabados J. On some problems connected with orthogonal polynomials // Acta Mathernatica Academiae Scientarium Hungaricae. 1979. Vol. 33, no. 1−2. Pp. 197−210.
- Thomakos D., Wanga Т., Wille L. Modeling daily realized futures volatility with singular spectrum analysis // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2002. Vol. 312, no. 3−4. Pp. 505−519.
- Unser M., Ade F. Feature extraction and decision procedure for automated inspection of textured materials // Pattern Recognition Letters. 1984.— March. Vol. 2. Pp. 181−195.
- Usevich K. On signal and extraneous roots in Singular Spectrum Analysis // Statistics and Its Interface. 2010. Vol. 3, no. 3. Pp. 281−295.
- Varma M., Zisserman A. Texture Classification: Are Filter Banks Necessary? // IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 18−20 June 2003. Proceedings. Vol. 2. 2003. Pp. 691−698.
- Varma M., Zisserman A. A Statistical Approach to Texture Classification from Single Images // Int. J. Comput. Vision. 2005. Vol. 62, no. 1−2. Pp. 61−81.
- Vassiliev N., Pavlov D. Strong non-Noetherity of polynomial reduction // Записки научных семинаров ПОМИ. 2009. Т. 373. С. 73−76.
- Wang F., Wang S., Dou H. Estimating two-dimensional frequency pairs by extended Esprit-type method // Proceedings, ICCT 2003. International Conference on Communication Technology. Vol. 2. 2003. Pp. 1464−1467.
- Yang H. H., Hua Y. On Rank of Block Hankel Matrix for 2-D Frequency Detection and Estimation // IEEE Transactions on Signal Processing. 1996. Vol. 44, no. 4. Pp. 1046−1048.
- Yu X.-L., Buckley K. M. Bias and variance of direction-of-arrival estimates from MUSIC, MIN-NORM, and FINE // IEEE Transactions on Signal Processing. 1994. Vol. 42, no. 7. Pp. 1812−1816.