Ортогональные финитные функции, смешанные вариационные принципы в численных методах
Диссертация
Первый по времени его создания ортонормированный базис вейвлетов (wavelets) с компактными носителями связан с функцией Хаара, имеющей разрывы. До работ G. Battle, I. Daubechies, Y. Meyer, J.O.Stromberg, Ph. Tchamitchian, P.G.Lemarie', в которых предложены первые непрерывные вейвлеты, в том числе ортогональные вейвлеты с компактными носителями, считалось, что условие ортогональности непрерывных… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Смешанные вариационные принципы (ВП) теории упругости
- 1. Смешанные функционалы и ВП
- 1. 1. Нелинейная теория упругости
- 1. 2. Нелинейная теория оболочек
- 2. Экстремальный смешанный функционал и соответствующий ВП
- 3. Использование интеграла Стилтьеса в ВП Рейсснера
- 4. Характеристики смешанных вариационно-сеточных методов (ВСМ)
- 4. 1. ВП Лагранжа и соответствующий ВСМ
- 4. 2. ВП Рейсснера и соответствующий ВСМ
- 4. 3. ВП для экстремального смешанного функционала и соответствующий ВСМ
- 1. Смешанные функционалы и ВП
- 1. Методика непосредственного построения ОФФ
- 2. Методика построения ОФФ, основанная на использовании свертки
- 3. Сравнение вейвлетов и ОФФ
- 1. Тензорные произведения одномерных ОФФ
- 2. Первая методика построения ОФФ на треугольных сетках
- 2. 1. Примеры построения ОФФ
- 2. 2. Обобщения первой методики
- 3. Другие методики построения ОФФ на треугольных сетках
- 3. 1. Вторая методика построения ОФФ на треугольных сетках
- 3. 2. Третья методика построения ОФФ на треугольных сетках
- 3. 3. Четвертая методика построения ОФФ на треугольных сетках
- 4. Методика построения ОФФ на тетраэдральных сетках
- 5. Другие методики построения ОФФ на тетраэдральных сетках
- 1. Алгоритм ВСМ1, основанного на применении В-сплайнов нулевой степени и двух сеток
- 1. 1. Теория криволинейных стержней
- 1. 2. Теория оболочек
- 1. 3. Теория упругости
- 2. ВСМ1 в задачах о свободных колебаниях стержней
- 3. ВСМ1 в задачах о статическом изгибе пластин
- 4. Сравнительная оценка практической точности ВСМ
- 4. 1. Сравнение с ВСМ, основанным на частном ВП Рейсснера
- 4. 2. Сравнение с ВСМ, связанным с обобщенным ВП Рейсснера
- 5. Обобщение ВСМ
- 5. 1. Центральные разностные отношения и ВСМ
- 5. 2. Смешанный проекционно-сеточный метод (ПСМ)
- 6. Алгоритм ВСМ2, основанного на применении функций Куранта
- 7. О способах выполнения граничных условий в ВСМ1 и ВСМ
- 7. 1. ВСМ
- 7. 2. ВСМ
- 8. Примеры применения ВСМ
- 1. ВСМ статики криволинейных стержней
- 1. 1. Линейная задача
- 1. 2. Нелинейная задача
- 2. Сеточный метод решения задач динамики криволинейных стержней
- 3. ВСМ решения задач статики пластин
- 3. 1. Применение ОФФ, построенных по второй методике, в ВСМЗ
- 3. 2. Применение ОФФ 1, построенных по первой методике, в ВСМ
- 3. 3. Применение ОФФ2, построенных по первой методике, в ВСМ
- 1. ВСМ математической физики
- 2. ВСМ теории пластин
- 3. ВСМ теории оболочек
- 4. ВСМ теории упругости
- 1. О сходимости ВСМ
- 1. 1. Результаты расчетов
- 1. 2. Апостериорная оценка сходимости
- 2. О сходимости ВСМ
- 3. О сходимости методов, основанных на применении ОФФ
- 3. 1. Теория стержней
- 3. 2. Задачи математической физики для эллиптических уравнений
- 3. 3. Теория упругости
- 3. 4. Теория пластин
- 3. 5. Задача математической физики для гиперболического уравнения
Список литературы
- Абовский Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1978, 288 с.
- Абовский Н.П., Енджиевский JI.B. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкций // Известия вузов. Строительство и архитектура, N6, 1981, с.30−47.
- Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек // Известия АН Эст. ССР, сер. физ.-мат. и техн. наук, т. 14, N3, 1965, с. 337−344.
- Алумяэ H.A. Дифференциальные уравнения состояний равновесия тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии // Прикладная математика и механика, т. 13, N1, 1949, с. 95−106.
- Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1972, 316 с.
- Алейников С.М., Седаев A.A. Двойственные сетки и их применение в методе граничных элементов // Журнал вычислит, математики и матем. физики, т. 39, N2, 1999, с. 239−253.
- Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: ГИФМЛ, 1961, 384 с.
- Амензаде Р.Ю. Вариационный принцип теории пластичности неоднородных тел при облучении // Доклады РАН, т. 330, N2, 1993, с. 194−196.
- Амензаде Р.Ю., Асланов Г. М. Динамический вариационный принцип теории пластичности с учетом геометрической нелинейности // ДАН СССР, т. 239, N6, 1978, с. 1302−1304.
- Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход. Пер. с англ. М.: Мир, 1976, 311 с.
- Арман Ж.-Л.П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций. Пер. с англ. М.: Мир, 1977, 142 с.
- Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1974, 432 с.
- Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физич. наук, т. 166, N11, 1998, с. 1145−1170.
- Астафьев В.И. Смешанная формулировка метода конечных элементов в задачах изгиба тонких пластин при установившейся ползучести // В книге: Деформирование и разрушение твердых тел. М.: изд-во МГУ, 1977, с. 71−77.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973, 631 с.
- Бахвалов Н.С. Осреднение уравнений с частными производными с быстро-осциллирующими коэффициентами // В книге: Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982, с. 38−47.
- Вениаминов Д.М. Вариационный принцип для уравнений смешанного метода нелинейной теории пологих оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела, N3, 1969, с. 96−98.
- Вениаминов Д.М. Уравнения смешанного метода в теории упругости // Строит, механика и расчет сооружений, N5, 1975, с. 43−46.
- Берколайко М.З., Новиков И. Я. Базисы всплесков в пространствах дифференцируемых функций анизотропной гладкости // Доклады РАН, т. 323, N4, 1992, с. 615−618.
- Берколайко М.З., Новиков И. Я. О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем // Доклады РАН, т. 326, N 6, 1992, с. 935−938.
- Бирюков Д.Б., Постоев В. С. Метод конечных элементов в напряжениях // Математич. моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов: Доклады XVII Международной конф. -СПб.: НИИХ СпбГУ, 1999, с. 49−53.
- Богданов Б.А. Спектральная задача: кручение токонесущего вала, вращающегося в электромагнитном поле // Труды Ленингр. политехнич. ин-та, N425, 1988, с. 70−76.
- Бреззи Ф., Телье Г. Ле, Олье Дж. Анализ аппроксимации смешанными конечными элементами стационарных уравнений Навье-Стокса // В книге: Вычислительные методы в прикладной математике. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1982, с. 96−108.
- Бубнов И.Г. Отзыв о работе проф. С. П. Тимошенко «Об устойчивости упругих систем» // Избранные труды. Л.: Судпромгиз, 1956, с. 136−139.
- Букесова H.H., Железовский С. Е. О скорости сходимости метода Галеркина для одного класса квазилинейных операторных дифференциальных уравнений // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т.39, N9, 1999, с. 1519−1531.
- Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Пер. с англ. М.: Мир, 1987, 542 с.
- Василенко В.А., Переломов Е. М. Сплайн-интерполяция в прямоугольной области с хаотически расположенными узлами // Сб. «Машинная графика и ее применение», Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973, с. 96−103.
- Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1963, 486 с.
- Варвак П.М., Бузун И. М., Городецкий A.C., Пискунов В. Г., Толокнов Ю. Н. Метод конечных элементов: Уч. пособие. Киев: Вища школа, 1981, 176 с.
- Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. Пер. с англ. М.: Мир, 1974, 126 с.
- Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы / Отв. ред. Г. И. Марчук. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1983, 214 с.
- Вербицкий В.В. Смешанный метод конечных элементов в задаче на собственные значения нелинейной устойчивости пологих оболочек // Известия вузов. Математика. N11, 1998, с. 22−31.
- Вибрации в технике: Справочник. Т.1 / Под ред. В. В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978, 352 с.
- Вибрации в технике: Справочник. Т. З / Под ред. Ф. М. Диментберга, К. С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980, 544 с.
- Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1976, 280 с.
- Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1966, 248 с.
- Волков Е.А. Численные методы. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1982, 256с.
- Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.:Наука, 1972, 432с.
- Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956, 419 с.
- Ворович И.И., Шепелева В. Г. Исследование нелинейной устойчивости пологой оболочки двоякой кривизны в высоких приближениях // Известия АН СССР. Механика твердого тела, N3, 1969, с. 69−73.
- Ворович И.И. Метод Бубнова-Галеркина, его развитие и роль в прикладной математике // В книге: Успехи механики деформируемых сред. К 100-летию со дня рождения акад. Б. Г. Галеркина. М.: Наука, 1975, с. 121−133.
- Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1989, 376 с.
- Ворошко П.П. Формулировка вариационных принципов типа Рейсснера для классических задач термоупругости // Доклады АН УССР, N3, 1984, с. 31−34.
- Ворошко П.П. Смешанные вариационные формулировки задач теории упругости и их реализация методом конечных элементов // Проблемы прочности, N1, 1985, с. 100−105.
- Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1971, 248 с.
- Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: изд-во КГУ, 1975, 325 с.
- Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: Мир, 1984,428 с.
- Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки // Вестник инженеров, т. 1, N 19, 1915, с. 897−908.
- Галеркин Б.Г. Собрание сочинений, том 1, М.: изд-во АН СССР, 1952, 391с.
- Гливенко В.И. Интеграл Стилтьеса. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936, 216 с.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1977, 440 с.
- Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1976, 512 с.
- Голушков В.Г., Масловская Л. В. Смешанный метод конечных элементов в задачах теории оболочек // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т. 34, N 5, 1994, с. 748−769.
- Григоренко Я.М., Кокошин С. С. Численный анализ напряженного состояния слоистых анизотропных оболочек на базе смешанной модели МКЭ // Прикладная механика, т. 18, N2, 1982, с. 3−6.
- Гусева Н.С., Привалова О. В., Фридман В. М. Спектральный метод решения задачи о колебаниях упругого тела при смешанных граничных условиях // Труды Ленингр. политехнич. ин-та, N 425, 1988, с. 39−44.
- Давыдова М.А. Решение типа всплеска и критический случай ступеньки для сингулярно возмущенного уравнения второго порядка // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т.39, N8, 1999, с. 1305−1316.
- Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. Пер с англ. М.: Радио и связь, 1985, 304 с.
- Де Вебеке Б. Ф. Новый вариационный принцип в теории упругости с конечными перемещениями // В книге: Успехи механики деформируемых сред. К 100-летию со дня рождения акад. Б. Г. Галеркина. М.: Наука, 1975, с. 194−210.
- Деклу Ж. Метод конечных элементов. Пер. с фр. М.:Мир, 1976, 95с.
- Демьянович Ю.К. Об оценках скорости сходимости проекционных методов решения одного класса нестационарных задач // Методы вычислений, т. 10, Л.: ЛГУ, 1976, с. 103−113.
- Деруга А.П. Вариационно-разностные схемы для нелинейных задач теории упругости // В книге: Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КИСИ, 1992, с. 66−81.
- Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. Пер. с англ. М.: Мир, 1969, 424 с.
- Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 464 с.
- Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. Пер. с англ. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1982, 568 с.
- Желудев В.А. О вейвлетах на базе периодических сплайнов // Доклады РАН, т. 335, N 1, 1994, с. 9−13.
- Жилин П.А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин // Изв. РАН. Механика твердого тела, N3, 1992, с. 48−64.
- Заботина Л.Ш., Карчевский М. М. О смешанном методе конечных элементов в нелинейной теории непологих оболочек // Матем. моделир. и краевые задачи: Труды 8-й Научной межвуз. конф., Самара, 26−28 мая, 1998, часть 1, Самара: СамГТУ, 1998, с. 64−66.
- Загородная Г. А., Фридман В. М. Модификация метода Л.В.Канторовича в теории пластического течения // Изв. АН АрмССР, т. 30, N1, Механика, 1977, с. 53−62.
- Захаров В.Г. Диагонализация нелинейных операторов // Проблемы механики и управления. Межвуз. научн. сб., Пермь, 2000, с. 9−22.
- Захаров В.Г. Решение уравнения Бюргерса с использованием вейвлет-базисов // Матем. моделирование систем и процессов, N3, Пермь: ПГТУ, 1995, с. 24−33.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ. М.: Мир, 1975, 541 с.
- Злотник A.A. Оценки скорости сходимости проекционно-сеточных методов для гиперболических уравнений второго порядка // В книге: Вычислительные процессы и системы. Вып.8 /Под ред. Г. И. Марчука. М.: Наука, 1991, с. 116−167.
- Зубов Л.М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости. Случай наложения малой деформации на конечную // Прикладная математика и механика, т. 35, N5, 1971, с. 848−852.
- Иванова Е.А. Асимптотический и численный анализ высокочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин // Известия РАН. Механика твердого тела, N2, 1998, с. 163 174.
- Икрамов Х. Д, Численное решение матричных уравнений. Ортогональные методы / Под ред. Фадеева Д. К. М.: Наука, 1984, 190 с.
- Икрамов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. Прямые методы. М.: Наука, 1988, 157 с.
- Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978, 287 с.
- Исполов Ю.Г., Сливкер В. И. Об одном эффекте, возникающем при использовании метода конечных элементов в смешанной форме // Строительная механика и расчет сооружений, N1, 1984, с. 43−48.
- Калиткин H.H., Шляхов Н. М. Симметризация глобальных сплайнов // Математическое моделирование, т. 11, N8, 1999, с. 116−126.
- Калиткин H.H., Шляхов Н.М. B-сплайны высоких степеней // Математическое моделирование, т. 11, N11, 1999, с. 64−74.
- Кандидов В.П., Чесноков С. С., Выслоух В. А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: Изд-во МГУ, 1980, 165 с.
- Канторович JT.B., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1977, 744 с.
- Карчевский М.М. О смешанном методе конечных элементов в нелинейной теории тонких оболочек // Журнал вычислит, математики и матем. физики, т. 38, N2, 1998, с. 324−329.
- Квасов Б.И. Алгоритмы изогеометрической аппроксимации обобщенными кубическими сплайнами // Журнал вычислит, математики и матем. физики, т. 36, N12, 1996, с. 3−22.
- Кобельков Г. М. О численных методах решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость-давление // В книге: Вычислительные процессы и системы. Вып.8 / Под ред. Г. И. Марчука. М.: Наука, 1991, с. 204−236.
- Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1976, 544 с.
- Колтунов М.А., Кравчук А. С., Майборода В. П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983, 349 с.
- Кончковский 3. Плиты. Статические расчеты. М.: Стройиздат, 1984, 480 с.
- Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977, 208 с.
- Корнеев В.Г. О линейных дифференциальных операторах теории тонких оболочек и теории оболочек Рейсснера // В книге: Труды IX Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с. 61−63.
- Корнеев В.Г. О построении вариационно-разностных схем высокого порядка точности // Вестник Ленингр. ун-та, N19, 1970, с. 28−40.
- Корнеев В.Г., Розин Л. А. Дифференциальная форма метода конечных элементов применительно к задачам теории упругости // В книге: Успехи механики деформируемых сред. К 100-летию со дня рождения акад. Б. Г. Галеркина. М.: Наука, 1975, с. 297−306.
- Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000, 262 с.
- Кравченко В.Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Ортонормированные системы типа wavelet на основе атомарных функций // Доклады РАН, т. 351, N1, 1996, с. 16−18.
- Красносельский М.А. Сходимость метода Галеркина для нелинейных уравнений // ДАН СССР, т. LXXIII, N6, 1950, с. 1121−1124.
- Красносельский М.А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969, 456 с.
- Куликов Г. М., Плотникова C.B. Контактная задача для многослойной анизотропной оболочки вращения // Прикл. проблемы механики тонкостенных конструкций: Сб. научн. ст., Ин-т мех. МГУ, М: МГУ, 2000, с. 205−223.
- Лебедев В.И. Разностные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. I // Журнал вычислит, матем. и матем. физики, т. 4, N3, 1964, с. 449−465.
- Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. Пер. с фр. М.: Мир, 1975, 496 с.
- Лоренц P.A., Саакян A.A. О подпространствах, порожденных всплеск-системами // Матем. заметки, т. 63, N 2, 1998, с. 299−302.
- Лукашенко Т.П. Всплески на топологических группах // Доклады РАН, Т.332, N 1, 1993, с. 15—17.
- Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек // Прикладная математика и механика, т. 4, N 2, 1940, с. 7−34.
- Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней // Труды Ленингр. политехнич. ин-та, N 3, 1941, с. 48−157.
- Лурье А.И. Теория упругости. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1970, 940 с.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1980,512 с.
- Малков В.П., Угодчиков А. Г. Оптимизация упругих систем. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1981, 288 с.
- Малоземов В.Н., Машарский С. М. Хааровские спектры дискретных сверток // Журнал вычислит, матем. и математич. физики, т. 40, N6, 2000, с.954−960.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1980, 536 с.
- Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1981, 416 с.
- Марчук Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1979, 320 с.
- Масловская Л.В. Смешанный метод конечных элементов для основных краевых задач теории пластин в областях с угловыми точками // В книге: Методы аппроксимации и Интерпол. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981, с. 75−84.
- Масловская Л.В., Вербицкий В. В. Сходимость смешанного метода конечных элементов в задачах устойчивости пологих оболочек // Известия вузов. Математика, N10, 1993, с. 21−31.
- Масловская Л.В., Филиппович А. П. Полусмешанный метод конечных элементов в задачах о деформации пологих оболочек // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т. 25, N8, 1985, с. 1235−1245.
- Математическая энциклопедия / Гл. ред. И. М. Виноградов. М.: Советская Энциклопедия. Т.4. 1984, 1216 стб.
- Милейковский И.Е., Трайнин Л. А. К расчету оболочек по методу конечных элементов с использованием смешанного потенциала Рейсснера // Расчеты на прочность. Сб. научн. ст., 1977, с. 21−27.
- Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир, 1981, 216 с.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: ГИТТЛ, 1957, 476 с.
- Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Физмат-гиз, 1966, 432 с.
- Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1968,576 с.
- Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977, 455 с.
- Новиков И .Я. Онделетты И.Мейера оптимальный базис в С (0,1) // Матем. заметки, т. 52, N 5, 1992, с. 88−92.
- Новиков И.Я., Стечкин С. Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика, т. 3, N4, 1997, с. 999−1028.
- Новиков И.Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи матем. наук, т. 53, N 6 (324), 1998, с. 53−128.
- Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962, 431 с.
- Образцов И.Ф., Савельев Л. М., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985,392 с.
- Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. Пер. с англ. М.: Мир, 1977,383 с.
- Оганесян Л.А. Вариационно-разностная схема на регулярной сетке для задачи Дирихле // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т. 11, N6, 1971, с. 1595−1603.
- Оганесян Л.А., Ривкинд В. Я., Руховец Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. 4.1 Дифф. уравнения и их применение, 1973, вып. 5, Вильнюс, 394 с.
- Оганесян JI.А., Ривкинд В. Я., Руховец Л. А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. II -«Дифф. уравнения и их применения», 1974, вып. 8, Вильнюс, 317 с.
- Оганесян Л.А., Руховец Л. А. Вариационно-разностные схемы для решения плоской задачи теории упругости // В сб.: Вариационно-разностные методы в математической физике, Новосибирск, 1973 (1974), с. 15−33.
- Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Пер. с англ. М.: Мир, 1976, 464 с.
- Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. Пер. с англ. М.: Мир, 1981,277 с.
- Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976, 328 с.
- Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. Пер. с англ. М.: Мир, 1989, 494 с.
- Пановко Я.Г. Ведение в теорию механических колебаний. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1971, 240 с.
- Пановко Я.Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1979, 384 с.
- Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. Пер. с англ. М.: Мир, 1983, 384 с.
- Пацко H.A., Субботин Ю.Н. B-сплайны в методе конечных элементов // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т. 38, N1, 1998, с. 15−24.
- Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: изд-во МГУ, 1981,343 с.
- Польский Н.И. Проекционные методы в прикладной математике // ДАН СССР, т. 143, N 4, 1962, с. 787−790.
- Постнов В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974, 341 с.
- Прагер В. Вариационные принципы линейной статической теории упругости при разрывных смещениях, деформациях и напряжениях // В сб. переводов «Механика», № 5(117), 1969, с. 139−144.
- Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Пер. с нем. М.: ИЛ, 1963, 311с.
- Петров Г. И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости // Прикладная математика и механика, т. 4, вып. 3, 1940.
- Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999, 132 с.
- Петухов А.П. Периодические всплески // Матем. сборник, т. 188, N 10, 1997, с. 69−94.
- Писсанецки С. Технология разреженных матриц. Пер. с англ. М.: Мир, 1988,410 с.
- Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1977, 384 с.
- Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наук, думка, 1982, 551 с.
- Рвачев В.Л., Рвачев В. А. Теория приближений и атомарные функции. М.: Знание, 1978, 64 с.
- Рвачев В.Л., Курпа Л.В. R-функции в задачах теории пластин. Киев: Наук, думка, 1987, 174 с.
- Рвачев В.Л., Курпа Л. В., Склепус Н. Г., Учишвили Л. А. Метод R- функций в задачах об изгибе и колебаниях пластин сложной формы. Киев: Наук, думка, 1973, 122 с.
- Рвачев М.А. Построение статически возможных полей напряжений для численного решения задач упруго-вязко-пластического деформирования твердых тел // Автореферат на соиск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук, 1991, Киев: ин-т механики АН Украины, 29 с.
- Рвачев М.А. О статически возможных полях в односвязных объемах // Прикладная математика и механика, т. 54, вып.1, 1990, с. 170−173.
- Рвачов М.О. Статично можлив1 поля напружень у многозв’язних просто-рових тшах // Препринт НМК ВО УРСР, Кшв, 1991, 59 с.
- Репман Ю.В. К вопросу математического обоснования метода Галерки на решения задач об устойчивости упругих систем. // Прикладная математика и механика, т. 4, вып. 2, 1940.
- Ривкинд В.Я. Об оценках скорости сходимости решений разностных уравнений к решениям эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и об одном численном методе решения задачи Дирихле // ДАН СССР, т. 149, N6, 1963, с. 1264−1267.
- Ривкинд В.Я. Вариационно-разностные схемы с искажением функционала для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений // В сб.: Вариационно-разностные методы в математической физике, Новосибирск, 1973 (1974), с.59−73.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Том 2. Пер. с англ. М.: Мир, 1978, 395 с.
- Роженко А.И. Абстрактная теория сплайнов: Учебное пособие. Новосибирск: Изд. центр НГУ, 1999, 176 с.
- Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977, 128 с.
- Розин J1.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. JL: изд-во Ленингр. ун-та, 1978, 224 с.
- Розин Л.А. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике // Известия вузов. Стр-во и архит., N11, 1981, с. 41−54.
- Розин Л.А. Вариационные постановки смешанных задач теории упругости в форме наименьших квадратов // Известия вузов. Стр-во, N8, 1999, с.22−28
- Ромашов Ю.В., Сало В. А. Метод двусторонней оценки численных решений задач теории упругости, полученных при помощи функционала Рейсснера // Вестник Харьков, политехнич. ун-та, N53, 1999, с. 25−30.
- Руховец J1.A. К вопросу о построении вариационно-разностных схем для эллиптических уравнений // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т. 12, N3, 1972, с. 781−785.
- Рябенький B.C., Филиппов А. Ф. Об устойчивости разностных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1956, 171 с.
- Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука'-, 1987, 288 с.
- Самарский A.A., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1976, 352 с.
- Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1973, 416 с.
- Самарский A.A., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.:Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1978, 592 с.
- Самарский A.A., Фаворский А. П. Вариационно-дискретные модели сплошной среды // Аннотации докладов 5 Всесоюзного съезда по теор. и прикл. мех., 27 мая-3 июня 1981 г., Алма-Ата, с. 312−313.
- Санкин Ю.Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1977,312 с.
- Сенченков И.К., Карнаухов В. Г. Вариационные принципы для изотермических задач нелинейной вязкоупругости // ДАН УССР. Сер. А, 1977, N10, с. 912−915.
- Скопина M.А. О нормах полиномов по системам периодических всплесков в пространствах Lp // Матем. заметки, т. 59, N 5, 1996, с. 780−783.
- Сливкер В.И. Смешанный вариационный принцип строительной механики, порождаемый выпуклым функционалом // В книге: Исследования по теор. основам расчета строит, конструкций. Д.: ЛИСИ, 1983, с. 114−121.
- Сливкер В.И. Об одной смешанной вариационной постановке задач для упругих систем // Известия АН СССР. Механика твердого тела, N4, 1982, с. 88−97.
- Сливкер В.И. Метод Ритца в задачах теории упругости, основанный на последовательной минимизации двух функционалов // Известия АН СССР. Механика твердого тела, N2, 1982, с. 57−64.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988, 334 с.
- Современные проблемы математической физики и вычислительной математики: Сб. статей. М.: Наука, 1982, 534 с.
- Стечкин С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1976, 248 с.
- Стрелков H.A. Универсально оптимальные всплески // Матем. сборник, т. 188, N 1, 1997, с. 147−160.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. М.: Мир, 1977,349 с.
- Субботин Ю.Н. Почти-ортогонализация в методе конечных элементов // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т. 36, N3, 1996, с. 101−108.
- Субботин Ю.Н., Черных Н. И. Всплески в пространствах гармонических функций // Известия РАН, серия математика, т. 64, N 1, 2000, с. 145−174.
- Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1976, 328 с.
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. Пер. с англ. М.: Мир, 1980,512 с.
- Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. / Под ред. Галимова К. З. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1977, 211 с.
- Терещенко В.Я. Двойственные несвязанные формулировки вариационного метода граничных элементов в задачах теории упругости // Прикладная математика и механика, т. 56, N5, 1992, с. 729−736.
- Тимошенко С. П Пластинки и оболочки. Пер. с англ. / М.-Л.: Гостехиздат, 1948,460 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер. с англ. / М.: Физматгиз, 1966, 636 с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. / Под ред. Шапиро Г. С. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1979, 560 с.
- Тимошенко С.П. Курс теории упругости / Под ред. Григолюка Э. И. Киев: Наукова думка, 1972, 501 с.
- Тонти Э. Вариационные принципы в теории упругости // В сб. переводов „Механика“, N5 (117), 1969, с. 124−138.
- Троицкий В.А., Петухов Л. В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1982, 432 с.
- Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ./ Под ред. Топчеева Ю. И. М.: Машиностроение, 1976, 389 с.
- Фаворский А.П. Об использовании вариационных принципов в численном моделировании // В книге: Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982, с. 312−320.
- Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970, 736 с.
- Филиппович А.П. Анализ смешанных схем метода конечных элементов в задачах о деформации пологих оболочек // Журнал вычислит, математики и математич. физики, т. 28, N5, 1988, с. 741−754.
- Фридман В.М. Видоизмененный метод Галеркина в задаче о совместных колебаниях турбинного диска и лопаток // Труды Ленингр. политехнич. ин-та, N235, 1964, с. 23−32.
- Фридман В.М. Вариационные методы в задачах технической механики. Дисс. на соиск. уч. ст. д-ра техн. наук. Л.: ЛПИ, 1969, 533 с.
- Фридман В.М., Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова-Галеркина-Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости // Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1969, N1, с. 64−78.
- Фридман В.М., Штукин Л. В. Метод решения задачи о гармонических колебаниях пластин с упругим закреплением краев // Механика стержневых систем и сплошных сред. Межвуз. сб. тр., вып. 11, 1978, Л.: ЛИСИ, с. 84−90.
- Харрик И.Ю. О приближении функций, обращающихся на границе области в нуль вместе с частными производными, функциями особого вида // Сибирский. матем. журнал, т. 4, N2, 1963, с. 408−425.
- Чуй К. Введение в вейвлеты: Пер. с англ. М.: Мир, 2001, 412 с.
- Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989,288 с.
- Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. Пер. с фр. М.: Мир, 1979, 399 с.
- Ясницкий Л.Н. Метод фиктивных канонических областей в механике сплошных сред. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва „Наука“, 1992, 128 с.
- Antoine J.P., Bagarello F. Wavelet-like orthonormal bases for the lowest Landau level // J. Phys. A., 27, N7, 1994, p. 2471−2481.
- Babuska I. The finite element method with Lagrangian multiplies // Numer. Math., 20, N3, 1973, p. 179−192.
- Babuska I. Numerical solution of partial differential equations // Z. angew. Math, und Mech., 54, N4, 1974, T3-T10.
- Babuska I., Zlamal M. Nonconforming elements in the finite element method with penalty // SIAM J. Numer. Anal., 10, N5, 1973, p. 863−875.
- Batoz J.-L., Katili I. On a simple triangular Reissner-Mindlin plate element based on imcompatible modes and discrete constraints // Int. J. Numer. Meth. Eng., 35, N8, 1992, p. 1603−1632.
- Battle G. A block spin construction of ondelettes. Part I: Lemarie' functions // Comm. Math. Phys., 110, 1987, p. 601−615.
- Beltran F.J., Alarcon E. Accuracy estimates based on multifield variational principles // Eur. J. Mech. A., 11, N4, 1992, p. 487−518.
- Bergmann V.L., Mukherjee S. A hybrid strain finite element for plates and shells // Int. J. Numer. Meth. Eng., 30, N2, 1990, p. 233−257.
- Bramble J.H., Hilbert S.R. Estimation of linear functionals on Sobolev spaces with application to Fourier transforms and spline interpolation // Siam. J. Numer. Anal., 7, N1, 1970, p. 113−124.
- Bramble J.H., Zlamal M. Triangular elements in the finite element method // Math. Comput., 24, 1970, p. 809−821.
- Brandari D.R., Oden J.T. General mixed finite element methods of nonlinear continua // Z. angew. Math, und Mech., 53, N8, 1973, p. 441−451.
- Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle-pointproblems arising from Lagrangian multipliers // Rev. Francaise Automat. Informat. Recherche Operationnelle, Ser. Rouge Anal. Numer., 8, N2, 1974, p. 129−151.
- Brezzi F. Sur la methode des elements finis hybrides pour le probleme bihar-» monique // Numer. Math., 24, N2, 1975, p. 103−131.
- Brezzi F., Bathe K.J., Fortin M. Mixed-interpolated elements for Reissner-Mindlin plates // Int. J. Numer. Meth. Eng., 28, N8, 1989, p. 1787−1801.
- Brezzi F., Marini L.D. On the numerical solution of plate bending problems by hybrid methods // Rev. franc, automat., inform., rech. oper., R9, N3, 1975, p. 5−50.
- Brezzi F., Raviart P.A. Mixed finite element method for 4th order elliptic equations // In: Topics Numer. Analys. III. New York: Acad. Press, 1976, p. 33−56.
- Campbell J.S., Horgan B. A curved triangular plate bending element for Kirchhoff plates using a C° coharmonic mixed two-field formation // Commun. Appl, Numer. Meth., 6, N5, 1990, p. 351−358.
- Celigoy C.C. A strain-and-displacement-based variational method applied to geometrically non-linear shells // Int. J. Numer. Meth. Eng., 39, N13, 1996, p. 2231−2248.
- Chui C.K., Li X. Generalized wavelet decompositions of bivariate functions // Proc. Amer. Math. Soc., 121, N1, 1994, p. 125−131.
- Chui C.K., Shi X. Characterizations of fundamental scaling functions and wavelets // Approxim. Theory and Appl., 9, N3, 1993, p. 37−52.
- Chui C.K., Wang J.Z. On compactly supported spline wavelets and a duality principle // Trans. Amer. Math. Soc., 330, N2, 1992, p. 903−915.
- Ciarlet P.G., Glowinski R. Dual iterative techniques for solving a finite element approximation of the biharmonic equation // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 5, N3, 1975, p. 277−295.
- Ciarlet P.G., Raviart P.A. General Lagrange and Hermite interpolation in Rn with applications to finite element methods // Arch. Ration. Mech. and Anal., 46, N3, 1972, p. 177−199.
- Ciarlet P.G. Conforming and nonconforming finite element methods for solving the plate problem // Lect. Notes Math., 363, 1974, p. 21−31.
- Ciarlet P.G. Quelques methodes d’elements finis pour le probleme d’une plaque encastree // Lect. Notes Comput. Sci., 10, 1974, p. 156−176.
- Cohen A., Conze J.P. Re’gularite1 des bases d’ondelettes et mesures ergodiques // Rev. Mat. Iberoam., 8, N3, 1992, p. 351−365.
- Cohen A., Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets III: Better frequency localization // SIAM J. Math. Anal., 24, 1993, p. 520−527.
- Cohen A., Daubechies I. Non-separable bidimensional wavelet bases // Rev. Mat. Iberoam., 9, N1, 1993, p. 51−137.A
- Coifman R.R., Meyer Y. Remarques sur l’analyse de Fourier a' fenetre // C.R.Acad. Sci. Paris I, 312, 1991, p. 259−261.
- Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations // Bull. Amer. Math. Soc., 49, N1, 1943, p. 1−23.
- Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets // Comm. Pure and Appl. Math., 41, 1988, p. 909−996.
- Daubechies I. Wavelet transforms and orthonormal wavelet bases // Differ. Per-spect. Wavelets: Amer. Math. Soc. Short Course. San Antonio, Tex., Jan. 11−12, 1993. Providence (R.I.), 1993, p. 1−33.
- Different Perspectives on Wavelets: Amer. Math. Soc. Short Course. San Antonio, Tex., Jan. 11−12, 1993 / Ed. Daubechies I. Providence (R, I.): Amer. Math. Soc., 1993. — XII, 205 p. — Proc. Symp. Appl. Math: 47.
- Dokmeci M.C. Dynamic variational principles for discontinuous elastic fields // J. of Ship Research, 23, N. 2, 1979, p. 115−122.
- Dost S., Tabrrok B. A mixed variational formulation for large deformation analysis of plates // Appl. Math, and Mech., 10, N7, 1989, p. 611−621.
- Fix G.J., Strang G. Fourier analysis of the finite element method in Ritz-Galerkin theory // Studies in Appl. Math., 48, 1969, p. 265−273.
- Greene B.E., Jones R.E., McLay R.W., Strome D.R. Generalized variational principles in the finite-element method // AIAA Journal, 7, N7, p. 1254−1260.
- Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionen-Systeme // Math. Ann., 69, 1910, p. 331−371.
- Harvey J.W., Kelsey S. Triangular plate bending element with enforced compatibility // AIAA J., 9, N 6, 1971, p. 1023−1026.
- He J.-H. Further study of the equivalent theorem of Hellinger-Reissner and Hu-Washizu variational principles // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed., 20, N5, 1999, p. 545−556.
- He J.-H. Generalized Hellinger-Reissner principle // Trans. ASME J. Appl. Mech., 67, N2, 2000, p. 326−331.
- Hellinger E. Dir allegemeinen Ansatze der Mechanik der Kontinua // In: Encyclopadie der Mathematischen Wissenschaften, Bd.4, Teil 4, Teubner, Leipzig, 1914, p. 601−694.
- Herrmann L.R. A bending analysis for plates // Proc. (First) Conf. on Matrix Methods in Struct. Mech.- AFFDL -TR-66−80, Oct. 1965, p. 577−604.
- Herrmann L.R. Finite element bending analysis of plates // J. Engng. Mech. Div. ASCE, 93, No. EM-5, 1967, p. 13−26.
- Hrenikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method // J. Appl. Mech, 8, 1941, p. 169−175.
- Ни H.C. On some variational principles in the theory of elasticity and plasticity // Scintia Sinica, 4, N1, 1955, p. 33−54.
- Hughes T.J.R, Taylor R. L, Hilber H. Reduced finite element systems in dynamics which retain full rate of convergence // 3rd Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol, London, 5, Part M, 1975, Amsterdam, p. 1.9/1−1.9/14.
- Ispolov Yu. G, Vlasova Т.Е. Asymptotic analysis of Reissner’s plate finite element model // Труды 2 Междунар. конф. «Асимптотич. методы в механике», С.-Петербург, 13−16 окт. 1996, AiM'96 СПб, 1997, с. 105−112.
- Johnson С. On the convergence of a mixed finite element method for plate bending problems // Numer. Math, 21, N1, 1973, p. 43−62.
- Karchevsky M.M. On mixed finite element method in nonlinear theory of thin shell // International Conference «Optimization of finite element approximations», Abstracts, June 25−29, 1995, St.-Petersburg, Russia, p. 60.
- Kim Y.Y., Kim J.G. A simple and efficient mixed finite element for axisymmet-ric shell analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng., 39, N11, 1996, p. 1903−1914.
- Kim J.G., Kim Y.Y. A new higher-order hybrid-mixed curved beam element // Int. J. Numer. Meth. Eng., 43, N5, 1998, p. 925−940.
- Kikuchi F., Ando Y. Rectangular finite element for plate bending analysis based on Hellinger-Reissner's variational principle // J. Nuclear Sci. and Tech., 9, 1972, p. 28−35.
- Kikuchi F., Ando Y. A new variational functional for the finite element method and its application to plate and shell problems // Nuclear Engin. and Design, 21, 1972, p. 95−113.
- Kikuchi F., Ando Y. On the convergence of a mixed finite element scheme for plate bending // Nuclear Engin. and Design, 24, 1973, p. 357−373.
- Krysko V.A., Pavlov S.P. Finite element scheme based on the mixed variation wording for biharmonic problem // International Conf. «Optimization of finite element approximations», Abstracts, June 25−29, 1995, St.-Petersburg, Russia, p.65−66.
- Lee Ho-Jun, Saravanos Dimitris A. A mixed multi-field finite element formulation for thermopiezoelectric composite shells // Int. J. Solids and Struct., 37, N36, 2000, p. 4949−4967.
- Lemarie' P.G. Une nouvelle base d’ondelettes de L2(Rn) // J. Math. Pures et Appl., 67, 1988, p. 227−236.
- Lemarie'-Rieusset P.G. Ondelettes ge’ne’ralise’es et fonctions d’e’chelle a' support compact // Rev. Mat. Iberoam., 9, N2, 1993, p. 333−371.
- Li X., Crook A.J.L., Lyons L.P.R. Mixed strain elements for non-linear analysis // Eng. Comput., 10, N3, 1993, p. 223−242.
- Li X.K., Cescotto S., Duxbury P.G. A mixed strain element method for pressure-dependent elastoplasticity at moderate finite strain // Int. J. Numer. Meth. Eng., 43, N1, 1998, p. 111−129.
- Malkus D. S., Hughes T. Mixed finite element method reduced and selective integration techniques: a unification of concepts // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 15, N1, 1978, p. 63−81.
- Mallat S. Multiresolution approximation and wavelet orthonormal bases of L2® // Trans. Amer. Math. Soc., 315, N1, 1989, p. 69−87.
- Meftah F., Reynouard J.M. A multilayered mixed beam element in gradient plasticity for the analysis of localized failure modes // Mech. Cohesive-Friction. Mater., 3, N4, 1998, p. 305−322.
- Mercier B. Numerical solution of the biharmonic problem by mixed finite elements of class C° // Boll. Unione Mat. Ital., 10, N1, 1974, p. 133−149.
- Meyer Y. Ondelettes sur l’intervalle // Rev. Math. Iberoamericana, 7, 1992, p. 115−133.
- Mirza F.A., Olson M.D. The mixed finite element method in plane elasticity // Int. J. Numer. Meth. Eng., 15, N2, 1980, p. 273−289.
- Miyoshi T. A finite element method for the solutions of fourth order partial differential equations // Kumamoto J. Sci. (Math.), 9, 1973, p. 87−116.
- Naghdi P.M. Foundations of elastic shell theory // Progress in Solid Mech., 4, N2, Amsterdam: North-Holland Publ. comp., 1963, p. 1−52.
- Nakazawa M. A note on the convergence of nonconforming finite element solutions in plate bending // J. Faculty Textile Science and Technol. Shinshu University, N70, 1976, p. 1510.
- Nataraj N., Brattacharyya P.K., Balasundaram S., Gopalsamy S. On a mixed-hybrid finite element method for anisotropic plate bending problems // Int. J. Numer. Meth. Eng., 39, N23, 1996, p. 4063^1089.
- Noor A.K. Multipleconfiguration analysis via mixed method // J. Struct. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 100, N9, 1974, p. 1991−1997.
- Noor A.K., Andersen C.M. Mixed isoparametric finite element models of laminated composite shells // Comp. Meth. Appl. Mech. and Eng., 11, N3, 1977, p. 255−280.
- Noor A.K., Andersen C.M. Mixed isoparametric elements for Saint-Venant tor-tion // Comp. Meth. Appl. Mech. and Eng., 6, N2, 1975, p. 195−218.
- Noor A.K., Stephens W.B., Fulton R.E. An improved numerical process for solution of solid mechanics problems // J. Computers and Structures, 3, N6, 1973, p. 1397−1437.
- Oden J.T., Reddy J.N. Some observations on properties of certain mixed finite element approximations // Int. J. Numer. Meth. Eng., 9, N4, 1975, p. 933−938.
- Oden J.T., Reddy J.N. Mixed conjugate finite-element approximations of linear operators//J. Struct. Mech., 1, N1, 1972, p. 113−131.
- Oden J.T., Reddy J.N. On dual-complementary variational principles in mathematical physics // Int. J. Eng. Sci., 12, N1, 1974, p. 1−29.
- Pereira E.M.B.R., Freitas J.A.T. A mixed-hybrid finite element model based on orthogonal functions // Int. J. Numer. Meth. Eng., 39, N8, 1996, p. 1295−1312.
- Pian T.H.H. Variational and finite element methods in structural analysis // Isr. J. Technol., 16, N1−2, 1978, p. 23−33.
- Pian T.H.H., Sumihara K. Hybrid SemiLoof elements for plates and shells based upon a modified Hu-Washizu principle // Comput. and Struct., 19, N1−2, 1984, p. 165−173.
- Piltner R., Taylor R.L. A systematic construction of B-bar functions for linear and non-linear mixed-enhanced finite elements for plane elasticity problems // Int. J. Numer. Meth. Eng., 44, N5, 1999, p. 615−639.
- Prato C.A. Shell finite element method via Reissner’s principle // Int. J. Solids and Struct., 5, N10, 1969, p. 1119−1133.
- Putcha N.S., Reddy J.N. A mixed shear flexible finite element for the analysis of laminated plates // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 44, N2, 1984, p. 213−227.
- Quadrelli B.M., Atluri S.N. Analysis of flexible multibody systems with spatial beams using mixed variational principles // Int. J. Numer. Meth. Eng., 42, N6, 1998, p. 1071−1090.
- Raviart P.A. Hybrid finite element methods for solving 2nd order elliptic equations // Top. Numer. Anal. 2, London New York, 1975, p. 141−155.
- Reddy J.N. A note on mixed variational principles for initial-value problems // Quart. J. Mech. and Appl. Math, 28, N1, 1975, p. 123−132.
- Reddy J. N, Oden J.T. Mixed finite-element approximations of linear boundary-value problems // Quart. Appl. Math, 33, N3, 1975, p. 255−280.
- Reissner E. The effect of transverse-shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech, 12, No. 2, 1945, p. A.69-A.77.
- Reissner E. On a variational theorem in elasticity // J. Math. Phys, 29, No. 2, 1950, p. 90−95.
- Reissner E. Variational considerations for elastic beams and shells // J. Engin. Mech. Div, Proc. ASCE, 88, No. EMI, 1962, p. 23−57.
- Reissner E. A note on variational principles in elasticity // Int. J. Solids and Struct, 1, N 1, 1965, p. 93−95.
- Reissner E. On a certain mixed variational theorem and a proposed application // Int. J. Numer. Meth. Eng., 20, N 7, 1984, p. 1366−1368.
- Rigby F. H, Webster J. J, Henshell R.D. Hybrid and Hellinger-Reissner plate and shell finite elements // Hybrid and mixed finite elem. meth. Int. Symp, Atlanta, 8−10 Apr, 1981, Chichester e. a, 1983, p. 73−92.
- Ritz W. Uber eine neue Methode zur Lo sung gewisser Variations Probleme der Mathematischen Physik // J. reine und angew. Math, 135, 1908, p. 1−61.
- Simo J. C, Rifai M.S. A class of mixed assumed strain methods and the method of incompatible modes // Int. J. Numer. Meth. Eng., 29, N8, 1990, p., 1595−1638.
- Steele C. R, Kim Y.Y. Modified mixed variational principle and the state-vector equation for elastic bodies and shells of revolution // Trans. ASME J. Appl. Mech, 59, N3, 1992, p. 587−595.
- Strang G. Approximation in the finite element method // Numer. Math, 19, 1972, p. 91−98.
- Strang G. Piecewise polynomials and the finite element method // Bull. Amer. Math. Soc., 79, 1973, p. 1128−1137.
- Strang G. Wavelets // Amer. Sci., 82, N3, 1994, p. 250−255.
- Strang G., Fix G. Fourier analysis of the finite element method in Ritz-Galerkin Theory // Stud. Appl. Math., 48, N3, 1969, p. 265−273.
- Strelkov N.A. Universally optimal wavelet basis of Sobolev spaces // International Conference «Optimization of finite element approximations», Abstracts, June 25−29, 1995, St.-Petersburg, Russia, p. 88.
- Stro mberg J.O. A modified Franklin system and higher order spline systems on Rn as unconditional bases of Hardy spaces // Repts. Dep. Math. Univ. Stockholm, N21, 1981,21 p.
- Stro mberg J.O., Torchinsky A. Weights Sharp maximal functions and Hardy spaces // Bull. Amer. Math. Soc., 3, N3, 1980, p. 1053−1056.
- Subbotin Yu.N., Patsko N.L. B-splines in the finite element method // International Conference «Optimization of finite element approximations», Abstracts, June 25−29, 1995, St.-Petersburg, Russia, p. 88−89.
- Tchamitchian Ph. Biorthogonalite' et the’orie des ope’rateurs // Rev. Math. Iberoamericana, 3, 1987, p. 163−189.
- Tseng J., Olson M.D. The mixed finite element method applied to two-dimensional elastic contact problems // Int. J. Mumer. Meth. Eng., 17, N7, 1981, p. 991−1014.
- Tseng Y.P., Chou L.C. A partial hybrid plate element formulation for free vibrations of laminated plates // J. Sound and Vibr., 164, N2, 1993, p. 251−266.
- Underwood P.G., Park K.P. A variable-step central difference method for structural dynamics analysis Part 2. Implementation and performance evaluation //Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 23, N3, 1980, p. 259−279.
- Valid R. The structural stability criterion for mixed principles // Hybrid and mixed finite elem. meth. Int. Symp., Atlanta, 8−10 Apr., 1981, Chichester e.a., 1983, p. 289−323.
- Valid R. The nonlinear principles of complementary energy in shell theory, statics and dynamics. I. Statics // Eur. J. Mech. A., 11, N5, p. 625−651.
- Voros G.M. Variational principle for discontinuous stress-displacement field // Теоретична и приложна механика. Трети Конгрес, 13−16.IX, Варна, 1977, София, р. 344−347.
- Washizu К. On the variational principles of elasticity and plasticity // Massachusetts Institute of Technology, Aeroelastic and Structures Research Laboratory, Technical Report 25−18, Cambridge, Massachusetts, March 1955.
- Wempner G. The complementary potentials of elasticity, extremal properties and associated functionals // Trans. ASME, 59, N3, p. 568−571.
- Yang J.S. A generalized variational principle for piezoelectromagnetism in an elastic medium //Arch. Mech., 43, N6, p. 795−798.
- Zheludev V.A. On signal processing by means of periodic spline wavelets // International Conference «Optimization of finite element approximations», Abstracts, June 25−29, 1995, St.-Petersburg, Russia, p. 93.
- Zenisek A. Interpolation polynomials on the triangle // Numer. Math., 15, 1970, p. 283−296.
- Zenisek A. Polynomial approximation on tetrahedrons in the finite element method // J. Approximation Theory, 7, N4, 1973, p. 334−351.
- Zenkour Ashraf M. Natural vibration analysis of symmetrical cross-ply laminated plates using a mixed variational formulation // Eur. J. Mech. A., 19, N3, 2000, p. 469−485.
- Zhou Y., Wang J., Zheng X. Application of wavelet Galerkin fem to bending of beam and plate structures // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed., 19, N8, 1998, p. 745−755.
- Zienkiewicz O.C. The generalized finite element method state of the art and future directions // Trans. ASME: J. Appl. Mech, 50, Dec. 1983, p. 1210−1217.
- Научные работы автора по теме диссертации:
- Вариационно-разностный метод в теории упругих колебаний, основанный на вариационном принципе Рейсснера // Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1976, № 5, с. 112−119. Соавтор: Фридман В.М.
- О точности одного вариационно-разностного метода // Исследование оп-тим. металлоконструкций и деталей подъемно-трансп. машин. Межвуз. научн. сб, вып. 2, Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1978, с. 38−46.
- О свойствах операторов дифференциальных и вариационно-разностных уравнений теории оболочек // Исследование оптим. металлоконструкций и деталей подъемно-трансп. машин. Межвуз. научн. сб, вып. 3, Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1980, с. 72−78.
- Проекционный метод Галеркина в задаче о малых деформациях криволинейного стержня // Механика и процессы управления. Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1981, с. 9−12.
- Сравнительная оценка вариационно-разностных методов расчета пластин с учетом деформации сдвига // Известия вузов. Строительство и архитектура, N12, 1982, с. 51−54.
- О разновидности метода конечных элементов. // Прикладная механика, 1982, т. 18, N 7, с. 29−33. Соавтор: Санкин Ю.Н.
- Об одном видоизменении вариационного принципа Рейсснера в линейной теории упругих колебаний // Прикл. матем. и механика. Межвуз. научн. сб., вып. 1, Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1983, с. 26−38. Соавтор: Фридман В.М.
- Вариационно-разностный метод в теории толстых пластин // Прикл. матем. и механика. Дифф. уравнения механики. Межвуз. научн. сб., вып. 2, Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1983, с. 32−41.
- О вариационном принципе Рейсснера и связанных с ним вариационно-разностных методах // В сб. Киевского ун-та «Исслед. краевых задач матем. физики», Киев, 1983, с. 90−98. Деп в УкрНИИНТИ 17.11.83, N1274 Ук-Д83. (РЖ Мех., N3, 1984, ЗВ144Деп)
- О третьей форме функционала Рейсснера в нелинейной теории оболочек // Винница: Винниц. политехи, ин-т, Деп. в УкрНИИНТИ 19.12.84, N2125 Ук-84 Деп., Юс. (РЖ Мех., N5, 1985, 5В142Деп)
- О построении выпуклых смешанных функционалов в механике деформируемого твердого тела // Винница: Винниц. политехи, ин-т, Деп. в УкрНИИНТИ 21.05.85, N1080 Ук-85 Деп., 10 с. (РЖ Мех., N9, 1985, 9В5Деп)
- О проекционно-разностном методе связанном с использованием ступенчатых функций // Винница: Винниц. политехи, ин-т, Деп. в УкрНИИНТИ 21.05.85, N1081 Ук-85 Деп, 11 с. (РЖ Мех, N9, 1985, 9В309Деп)
- Центральные разностные отношения в проекционных и вариационных разностных методах теории оболочек // Прикл. матем. и механика. Исслед. по механике. Межвуз. научн. сб, вып. 4, Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1986, с. 88−96.
- Проекционно-сеточные методы в теориях стержней и пластин. // Тезисы докл. Республ. научн. конф. «Дифф. и интегр. уравнения и их приложения», 22−24 сентября 1987 года, часть 1, Одесса: изд-во Одесского ун-та, с. 157.
- Функции Куранта в смешанном методе конечных элементов // Винница: Винниц. политехи, ин-т, Деп. в УкрНИИНТИ 10.03.88, № 635 Ук-88, 21 с. (РЖ Мех, N8, 1988, 8В206Деп)
- О формах смешанных функционалов и методе конечных элементов // Винница: Винниц. политехи, ин-т, Деп. в УкрНИИНТИ 10.03.88, № 636 Ук-88, 29 с. (РЖ Мех., N8, 1988, 8В485Деп)
- О скорости сходимости одного вариационно-разностного метода // Прикл. матем. и механика. Исслед. по механике сплошных сред. Межвуз. научн. сб., вып.5, Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1990, с. 78−83.
- Смешанный метод конечных элементов в задачах оптимального распределения материала пластин // Тезисы докл. зонального семинара «Вопросы оптим. проектир. конструкций и расчет их рацион, усиления», 12−13 ноября 1990 года, Пенза, с. 41−42.
- О смешанных вариационно-сеточных методах, связанных с использованием простейших базисных функций // Материалы Всесоюзной конф. «Актуальные проблемы прикл. матем.», 20−22 мая 1991 года, том 1, Саратов, с. 55−58.
- О способах удовлетворения граничных условий в двух смешанных вариационно-сеточных методах // Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1991, № 4, с. 185−189.
- Об использовании одного смешанного вариационно-сеточного метода в задачах оптимизации пластин и оболочек // Тезисы докл. Межгосудар. научн. конф. «Экстремальные задачи и их прилож.», 1992, Н. Новгород: ННГУ, с. 75.
- Динамика элементов датчиков давления // Тезисы докл. Научн. Совещания «Термовязкоупругопластические процессы деформирования в элементах конструкций», Канев, 27−29 мая 1992 года, Киев: Ин-т электродинамики АН Украины, с. 14. Соавтор: Вельмисов П.А.
- О некоторых смешанных численных вариационных методах механики деформируемого тела // Тезисы докл. Междунар. конф. «Ньютон и проблемы механики твердых и деформир. тел», 22−27 марта 1993 г., С.-Петербург, с. 12.
- Модифицированные функции Куранта и связанные с ними смешанные вариационно-сеточные методы // Тезисы докл. Украинской конф. «Моделир. и исслед. устойчивости систем», 24−28 мая 1993 года, часть 1, Киев: общество «Знание» Украины, с. 82.
- Расчет динамики упругого элемента датчика с учетом теплового воздействия // Тезисы докл. 27-й научно-технич. конф. Ульян, политехнич. ин-та, февраль 1993 г., Ульяновск: УлПИ, 1993, с. 11−14. Соавторы: Афанасьев Ю. В., Вельмисов П. А., Егоров A.B.
- Смешанный вариационно-сеточный метод в задачах статики и динамики геометрически нелинейных упругих и вязкоупругих пластин // Тезисы докл. Украинской конф. «Моделир. и исслед. устойчивости систем», 16−20 мая 1994 года, Киев: изд-во Киев, ун-та, с. 78.
- Динамика вязкоупругой тонкостенной конструкции, взаимодействующей с жидкостью // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами. Межвуз. научн. сб. Саратов: СГТУ, 1994, с. 49−56. Соавтор: Вельмисов П.А.
- Об одном обобщении функций Куранта // Теория функций и приближений. Труды 7-й Саратовской зимней школы, 30 января 4 февраля 1994 годапамяти проф. А.А.Привалова). Межвуз. сб. научи, трудов, часть 3, Саратов: изд-во Сарат ун-та, 1995, с. 36−40.
- О построении непрерывных взаимоортогональных финитных функций // Ульяновск: Филиал МГУ. Деп. в ВИНИТИ 11.04.95, N989-B95, 9 с. (РЖ Математика, N7, 1995, 7Б30Деп). Соавтор: Цыплов М.П.
- Экстремальные свойства некоторых функционалов механики деформируемого твердого тела // Ученые записки Ульян, гос. ун-та. Фундамент, проблемы матем. и механики, вып. 1, часть 1, Ульяновск: УлГУ, 1996, с. 136−139.
- О смешанных вариационно-сеточных методах теории стержней, пластин и оболочек и разрешимости систем сеточных уравнений // Тезисы докл. Украинской конф. «Моделир. и исслед. устойчивости систем», 20−24 мая 1996 года, Киев: Изд-во Киев, ун-та, с. 86.
- О неравномерной сходимости одного смешанного метода конечных элементов // Механика и процессы управления. Сб. научн. трудов. Ульяновск: Ул-ГТУ, 1996, с. 59−65.
- Ортогональные базисы финитных функций в математическом моделировании механических систем // Тезисы докл. XI Междунар. конф. по проблемам теор. кибернетики, 10−14 июня 1996 года, Ульяновск: СВНЦ, с. 122−123. Соавтор: Цыплов М.П.
- Взаимоортогональные финитные функции и метод конечных элементов // Тезисы докл. VII Четаевской конф. «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», 10−13 июня 1997 года, Казань: КГТУ, с. 151. Соавтор: Лукашанец Н.Ч.
- Смешанный вариационно-сеточный метод в задачах о свободных изгиб-ных колебаниях пластин // International Conference «Modelling and investigationof systems stability», Thesis of conference reports, May 19−23, 1997, Kiev, p.88. Соавтор: Арзамаскин A.H.
- О построении обобщенных В-сплайнов, порождающих сеточные базисы взаимоортогональных финитных функций // Ульяновск: Ульян, гос. ун-т. Деп в ВИНИТИ 4.04.97, N1075-B97, 13 с. Соавтор-.Лукашанец Н.Ч.
- О методе Галеркина для эллиптических задач, связанном с использованием ортогональных финитных базисных функций // Ученые записки Ульян, гос. ун-та. Фундамент, проблемы матем. и механики. Вып. 4, 1997, Ульяновск: Ул-ГУ, с. 62−65.
- Ортогональные финитные базисные функции, связанные с треугольной сеткой // Ученые записки Ульян, гос. ун-та. Фундамент, проблемы матем. и механики. Вып. 1(5), 1998, Ульяновск: УлГУ, с. 163−171. Соавтор: Лукашанец Н.Ч.
- Ортогональные финитные функции и их применение в методе конечных элементов // Тезисы докл. Воронежской школы «Современные проблемы механики и прикл. матем.», 21−29 апреля 1998 года, Воронеж: ВГУ, с. 165.
- Смешанный вариационно-сеточный метод теории оболочек, связанный с ортогональными финитными функциями // Труды научн. конф. «Математич. моделир. физич, экономич, социальных систем и процессов», 8−11 сентября 1998 года, Ульяновск: УлГУ, с. 9−10.
- Ортогональные финитные функции и связанный с ними смешанный вариационно-сеточный метод решения задач теории оболочек // Труды 8-й меж-вуз. конф. «Математич. моделир. и краевые задачи», 26−28 мая 1998 года, часть 1, Самара: СамГТУ, с. 98−100.
- Метод конечных элементов теории упругости. Смешанные вариационные формулировки. Ульяновск: изд-во Средневолжского научн. центра, 1998, 168 с.
- Ортогональные финитные функции в вариационно-сеточном методе теории криволинейных стержней // Труды 9-й межвуз. конф. «Математич. моделир. и краевые задачи», 25−27 мая 1999 года, часть 1, Самара: СамГТУ, с. 120−123. Соавтор: Мелентьев А.Ю.
- О сеточных базисах ортогональных финитных функций // Журнал вычислит, математики и матем. физики. 1999, т. 39, N7, с. 1158−1168. Соавтор: Лукашанец Н.Ч.
- Методы конечных элементов теории криволинейных стержней // Математич. моделир. в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов: Труды XVIII Междунар. конф., том 3, СПб.: НИИХ СпбГУ, 2000, с. 29−35. Соавтор: Мелентьев А.Ю.
- Ортогональные финитные функции в задачах на собственные колебания упругих оболочек // Ученые записки Ульян, гос. ун-та. Фундамент, проблемы матем. и механики. Вып. 1, т.8, 2000, с. 67−74. Соавтор: Леонтьев A.B.
- Вариационно-сеточный метод теории криволинейных стержней // Ученые записки Ульян, гос. ун-та. Фундамент, проблемы матем. и механики. Вып. 1, т. 8, 2000, с. 75−79.Соавтор: Мелентьев А.Ю.
- Методы конечных элементов теории криволинейных стержней // Труды 3-й Междунар. конф. «Математич. моделир. физич., экономич., социальных систем и процессов», 26−30 июня 2000 года, Ульяновск: УлГУ, с. 26. Соавтор: Мелентьев А.Ю.
- Ортогональные двумерные и трехмерные финитные функции на треугольных и тетраэдальных сетках // Труды 3-й Междунар. конф. «Математич. моделир. физич., экономич., социальных систем и процессов», 26−30 июня 2000 года, Ульяновск: УлГУ, с. 31.
- Ортогональные финитные функции в задачах на собственные колебания упругих оболочек // Математическое моделирование, т. 12, N3, 2000, с. 31−32. Соавтор: Леонтьев A.B.
- О сходимости смешанных вариационно-сеточных методов // Тезисы докл. VI Междунар. конф. «Современные проблемы естествознания», 21−25 августа 2000 г., С.-Петербург, Россия, с. 30.
- Применение ортогональных финитных функций, связанных с треугольными сетками, в математическом моделировании // Материалы Всеросс. научн. конф. «Математич. моделир. в научн. исследованиях», 27−30 сентября 2000 г, часть I, Ставрополь: СГУ, с. 54−58.
- О сходимости вариационно-разностного метода // Труды 10-й межвуз. конф. «Математич. моделир. и краевые задачи», 29−31 мая 2000 года, часть 3, Самара: СамГТУ, с. 94−96.
- Численный метод решения задач динамики криволинейных стержней // Труды 11-й межвуз. конф. «Математич. моделир. и краевые задачи», 29−31 мая 2001 года, часть 2, Самара: СамГТУ, с. 74−77. Соавтор: Мелентьев А.Ю.
- Трехмерные ортогональные финитные функции // Труды 11-й межвуз. конф. «Математич. моделир. и краевые задачи», 29−31 мая 2001 года, часть 3, Самара: СамГТУ, с. 80−83. Соавтор: Яшин Д.А.
- Ортогональные финитные функции на тетраэдральных сетках // Обозрение прикл. и промышл. математики, т.8, вып. 2, 2001, с. 633. Соавтор: Яшин Д.А.
- О сходимости смешанного вариационно-сеточного метода теории пластин // Труды 4-й Междунар. научно-технич. конф. «Математич. моделир. физич. экономия, технич, социальных систем и процессов» (10−12 декабря 2001 г.), Ульяновск: УлГУ, 2001. с. 92−94.
- Ортогональные финитные функции в задачах на собственные значения // Журнал вычислит, математики и матем. физики, том 41, N6, 2001, с. 874−880.
- Ортогональные финитные функции на треугольных сетках и смешанный вариационно-сеточный метод, связанный с их применением // Журнал вычислит, математики и матем. физики, том 41, N7, 2001, с. 1090−1098. Соавтор: Лукашанец Н.Ч.
- О методах конечных элементов, связанных с применением ортогональных финитных функций // Обозрение прикл. и промышл. математики, т. 8, вып.1, 2001, с. 252−253.
- Ортогональные финитные функции на треугольных сетках // Обозрение прикл. и промышл. математики, т.8, вып. 2, 2001, с. 632−633.
- Об одной системе ортогональных финитных функций, связанных с треугольной сеткой // Вестник Ульян, гос. технич. ун-та. Естественные науки, N3, 2001, Ульяновск: УлГТУ, с. 372.
- Вариационно-сеточный метод решения задач о свободных колебаниях упругих пластин // Труды Средневолжского математического общества, т.3−4, N1,2002, с. 73−79.
- О сходимости вариационно-разностного метода // Труды Средневолжского математического общества, т.3−4, N1, 2002, с. 221−223.
- Ортогональные финитные функции в вариационно-сеточных методах теории криволинейных стержней // Математическое моделирование, т. 14, N 2, 2002, с. 39−50. Соавтор: Мелентьев А.Ю.
- Об ортогональных сплайнах, связанных с треугольными сетками // Труды Средневолжского математического общества, т.3−4, N1, 2002, с. 168−174. Соавтор: Красильников А.Р.
- Ортогональные сплайны и вариационно-сеточный метод // Математическое моделирование, т. 14, N 3, 2002, с. 117−127.
- О сходимости смешанного вариационно-сеточного метода // Сибирский журнал вычислит, математики, т. 5, N1, 2002, с. 25−34.
- Разработка вариационно-разностных методов расчета упругих систем с распределенными параметрами // Отчет по НИР 7−83/78. N гос. регистрации: 79 014 065, Ульян, политехи, ин-т, Ульяновск, 1980, 150 с. Соавтор: Санкин Ю.Н.
- Разработка вариационно-разностных методов расчета упругих систем с распределенными параметрами // Отчет по НИР 7−01. N гос. регистрации: 18 285 057, Ульян, политехи, ин-т, Ульяновск, 1983, 16 с. Соавтор: Санкин Ю.Н.