Динамическое взаимодействие плоских элементов строительных конструкций с деформируемым основанием

Интенсивное развитие науки и современной техники связано с созданием новых технологий строительства зданий и сооружений.

Проблема расчета строительных конструкций на деформируемом основании представляет собой весьма обширный раздел современной строительной механики. Создание новых технологий строительства, использование качественно новых материалов выдвигает повышенные требования к исследованиям динамического поведения деформируемых сред. Эти требования очевидно связаны с развитием более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации. Они связаны с проектированием многочисленных инженерных конструкций и сооружений, таких как фундаменты различных зданий, аэродромные и дорожные покрытия, шлюзы, плотины и т. д.

Большой удельный вес этих конструкций в общем объеме строительства и огромные затраты, связанные с возведением строительных объектов на деформируемом основании приводят к тому, что теоретическое исследование и любое уточнение методов расчета существенно отражается на стоимости строительства и дает заметную экономию строительных материалов.

Материалы, используемые в современной технике, обладают вяз-коупругими свойствами, являются анизотропными и слоистыми, проявляют электромагнитные свойства и т. д. Отсюда следует, что развитие теории расчета конструкций на деформируемом основании, фундаментальные исследования в этой области, создание эффективных методов расчета элементов различного класса конструкций, находят все более широкое применение в строительстве, сейсмологии, геофизике и т. д. Наиболее развитыми в теоретическом и экспериментальном плане среди различного класса деформируемых сред являются упругие и вязкоупру-гие среды, в том числе анизотропные, неоднородные и т. д. Указанные причины объясняют тот повышенный интерес, который проявляется к этой области строительной механики и теории конструкций и то огромное количество работ, которые посвящены данной проблеме.

При этом основополагающие, фундаментальные и наиболее богатые содержанием исследования принадлежат здесь нашим ученым, в результате чего отечественная наука в этой области занимает ведущее положение.

Следует отметить, однако, актуальной проблемой теоретических исследований в этой области наряду с разработкой моделей динамического деформирования вязкоупругих материалов, является развитие строгого математического подхода к исследованию двумерных и пространственных задач. Эта проблема далека от своего полного завершения, так как существующие методы расчета еще не дают ответа на множество различных вопросов, выдвигаемых строительной практикой. Более того, нет даже единства взглядов на то, какие принципы (гипотезы) должны лечь в основу этих методов, в частности, какая механическая модель грунтового основания должна использоваться в расчетах.

Актуальность темы

Интенсивное развитие науки и техники, создание новых конструкций, строительных сооружений, использование качественно новых материалов и технологий, отвечающих современному уровню научно-технического прогресса, выдвигают повышенные требования к исследованиям нестационарного поведения элементов различных строительных и иных конструкций и сооружений. В частности, к элементам современных зданий и сооружений относятся наземные и подземные элементы типа фундаментов, обладающих широким спектром механических характеристик, геометрических параметров и т. д.

Огромный размах промышленного и жилищного строительства приводят к необходимости дальнейшего развития и усовершенствования методов расчета в строительной науке и практике. Конкретные инженерные задачи и законы внутреннего развития фундаментальных исследований в области современного строительства выявили тенденции к последовательному и возможно более полному учету физико-механических свойств элементов строительных материалов, и других, присущих реальным телам.

Одним из таких вопросов является дальнейшее развитие методики расчета наземных и подземных конструкций в виде прямоугольных и иных в плане элементов, взаимодействующих с деформируемым основанием и окружающей средой. Актуальность данного вопроса отмечалась в решениях различных конференций, конгрессов и симпозиумов по динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений.

Цель работы. Построение более точных методик расчета нестационарного взаимодействия наземных и подземных конструкций с учетом деформируемого основания и окружающей среды. На основе предложенных методик решение практически важных прикладных задач.

Научное значение исследований заключается в более общей постановке задач изгибов плоского элемента типа фундаментов, взаимодействующих с деформируемым основанием и находящихся под поверхностью среды, с учетом различных механических характеристик, исследуемых составляющих слоистого полупространства, как-то параметры вязкости, двухкомпонентности ит. д., при различных условиях контактов между слоями.

Определение закона отпора основания на колебание плоского элемента. Полученные в работе результаты позволяют производить расчет фундаментов при учете вышеуказанных факторов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Общая постановка краевых задач динамического поведения слоистого полупространства.

2. Получение общего решения для составляющих слоистого полупространства при различных механических характеристиках и различных условиях по границам контактов слоев.

3. В решении характерных задач слоистого полупространства:

— общие и приближенные уравнения колебания пластинки, лежащей на упругом и двухкомпонентном полупространстве;

— общие и приближенные уравнения колебания однослойной и двухслойной пластинки, находящейся под поверхностью деформируемого слоя;

— строгой постановке краевых задач колебании прямоугольных фундаментов типа пластин или плоского элемента при различных условиях закрепления по краям;

— получение формул для расчета перемещений и напряжений в точках плоского элемента через искомые функции, в частности, от величины поперечного прогиба.

4. В решении задач собственных и вынужденных колебаний прямоугольных фундаментов типа плоского элемента при различных условиях закрепления и внешних усилий.

5. В численном анализе полученных результатов и практических выводов, важных для строительной механики и строительной практики.

Практическое значение работы.

Предложенны новые методы расчетов фундаментов различного типа, лежащих на деформируемом основании и под поверхностью деформируемого слоя с учетом вышеизложенных факторов механического и геометрического характера.

Разработана методика расчета частот собственных колебаний плоских элементов при различных условиях их закрепления.

Решены практически важные задачи в области строительной практики по определению прогибов фундаментов при нормальных и подвижных нестационарных нагрузках.

На защиту выносятся следующие вопросы:

— Постановка общей краевой задачи для слоистого полупространства, составляющие которого как однокомпонентные вязкоупругие среды, так и двухкомпонентные среды при различных условиях контактов между слоями;

— Решение задачи Коши для составляющих полупространства для величин перемещений и напряжений в точках слоев через искомые функции;

— Вывод уравнений колебания фундаментов типа пластин-плит как однослойных и двухслойных, взаимодействующих с деформируемым основанием, так и находящихся под поверхностью среды;

— Получение закона отпора основания для фундамента, как плоского элемента с учетом указанных выше факторов механического, геометрического характера;

— Показано, что закон отпора отличен от Винклеровского, т. е. поперечное смещение фундамента как плоского элемента зависит не от самого поперечного сечения, а от скорости его изменения;

— Решение частных задач собственного колебания прямоугольного фундамента, как плоского элемента и определение частоты его колебания от различных механических характеристик полупространства при различных условиях закрепления этого элемента;

— Исследование частных задач динамического взаимодействия фундамента с основанием и окружающей средой при некоторых видах внешних нагрузок.

Достоверность и обоснованность положений и выводов диссертационной работы основаны на рассмотрении слоистого полупространства, исследования частных задач в трехмерной постановке механики деформируемого твердого телаприменением хорошо апробированных аналитических и численных методов математики.

В объеме настоящего введения и обзора литературы не представляется возможным осветить даже то наиболее важное и ценное, что достигнуто исследователями в решении рассматриваемой проблемы. Это объясняется в первую очередь тем, что содержание работ в области строительных конструкций, лежащих на деформируемом основании, определяется не только принятой моделью основания, но и типом конструкции, и тем, какая задача рассматривается: статическая или динамическая, линейная или нелинейная, и т. д.

В настоящее время имеются достаточно полные обзоры работ, содержащих большой прикладной интерес по расчету конструкций на деформируемом основании. К ним относятся в первую очередь труды Коренева Б. Г. [54−56], Горбунова-Посадова М.И. [26−30], и многих других.

В исследуемой области теории конструкций и строительной механики получены основополагающие результаты отечественных и зарубежных ученых. Поэтому здесь мы лишь упомянем некоторые основные работы, в основу которых положены наиболее распространенные модели деформируемого основания.

По этой причине предлагаемый краткий обзор, помещенный в конце диссертации, не претендует на полноту охвата всех имеющихся результатов, которые имеют непосредственное отношение к настоящей работе. Будем обращаться к работам лишь близким к вопросам и проблемам, затрагиваемым в настоящей диссертационной работе, и имеющим фундаментальное значение в строительной механике.

Фундаментальные идеи и подходы в развитии математических моделей, теоретические и экспериментальные исследования в области динамики конструкций и сооружений связан с именами таких ученых как Ж. Д. Ахенбах, В. З. Власов, Э. И. Гриколюк, А. А. Ильюшин, Г. Кольский, Н. Н. Леонтьев, В. В. Новожилов, Г. И. Петрашень, Г. И. Пшеничников, Ю. М. Работнов, Х. А. Рахматуллин, С. П. Тимошенко, И. Г. Филиппов и многие другие.

Из моделей упругого основания прежде всего следует отметить наиболее старую и наиболее простую модель, называемую винклеровским упругим основанием. В математическом отношении модель Винклера является наиболее простой, так как приводит к интегрированию сравнительно простых дифференциальных уравнений, вследствие чего получило наибольшее развитие. Существенный вклад внесли Н. П. Пузыревский, Н. М. Герсеванов, П. Л. Пастернак, А. А. Уманский, Горбунов-Посадов М.И., Коренев Б. Г., Соболев Д. Н., и другие.

Интересные нелинейные задачи при использовании модели Винклера решены А. С. Григорьевым, Б. Г. Кореневым, Е. И. Черниговской, С. Н. Клепниковым, и другими.

Вопросы распространения волн в упругих и вязкоупругих средах изучались в работах ученых: Г. Кольского, Гриколюка Э. И., Работно-ва Ю.Н., Рахматуллина Х. А., Ахенбаха Ж. Д., Тимошенко С. П., Филиппова И. Г. и многих других.

Множество актуальных научных и технических проблем связано с исследованием колебательных процессов и распространением волн в сплошных средах. Использование результатов этих исследований приносит огромную пользу при рассмотрении квазистационарных, нестационарных колебательных и волновых процессов. Однако возникает ряд вопросов, связанных с реакцией среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, кинематическими характеристиками волн, геометрией тел, решение которых имеет прикладное значение и достигается при помощи своих, типичных для данной области методов. Кроме того все встречающиеся в природе и практике реальные среды по характеру распространения в них упругих волн разделяются на идеально-упругие и дифференциально-упругие.

К первой группе относятся среды, практически состоящие только из одинаковых зерен, связь между ними совершенная и обычно рассматриваются как идеально упругая однородная среда. Данный подход развивался в работах: Берховский JI.M. (18), Л. А. Галин (23), А. Г. Горшков, Э. И. Григолюк (25,32,33), Г. Кольский (52), А. Ляв (69), Ф. М. Морс, Г. Фешбах (73), Х. А. Рахматуллин (98), Филиппов И. Г., Его-рычев O.A. (118), а также Зволинским В., Бабичем В. М., Молотковым И. А., Вестяком A.B., Горшковым А. Г., Тарлаковским Д. В. (19) и другими.

Ко второй группе несвязанных — дифференциально-упругие среды, представляющие собой различные сочетания твердых, жидких и газообразных компонентов, например, грунты различных категорий, звукопо-глащающие и строительные материалы и другие. Многие из них состоят из пористого скелета, заполненного различными наполнителями.

Результаты исследования динамических задач теории насыщенных пористых сред имеют многочисленные приложения в геофизике, сейсмологии, а также в области строительства. Интерес к этим проблемам неуклонно растет. Направления исследований по динамике насыщенных пористых сред имеют весьма широкий спектр: рассматриваются конкретные задачи с простой геометрией (пространство, полупространство, слой, сфера, цилиндр и т. д.), особое место отводится к контактным смешанным задачам, а также вопросам моделирования распространения волн в различных насыщенных пористых средах — слоистых, анизотропных, неоднородных.

В настоящее время в теории расчета конструкций в строительной механике остается одной из важных проблем исследование динамического поведения слоистого полупространства.

Актуальность ее обусловлена интенсивным развитием науки и современной практики, созданием новых технологий строительства зданий и сооружений, повышенные требования и необходимость дальнейшего развития общей теории многокомпонентных сред, обоснования аналитических и численных методов решения, дающие достоверные результаты при решении краевой задачи. В связи с этим разработка аналитических методов решения задач динамического взаимодействия двухкомпонент-ных сред имеет теоретическое и практическое значение.

Еще одна из основных особенностей двухкомпонентных сред (первая компонента — упругий скелет, вторая — жидкая компонента) состоит в том, что каждая компонента представляет собой конгломерат частиц, резко отличающихся по физико-механическим и тепловым характеристикам, что существенно влияет на динамические процессы, происходящие в среде.

Большой вклад в теорию двухкомпонентных сред внесли Био М.А.(16, 17), Николаевский В.Н.(84), Филиппов И.Г.(117,120,126), Рахматуллин Х. А. (97,98,99) Нигматуллин Р. И. (82), Лейбензон Л. С. (63), О. О. Веггушап (143), У. Бе^Ы (149) и другие.

Теория двухкомпонентной среды применительно к водонасыщен-ным грунтам рассмотрена в работе В. А. Флорина, где изучено влияние движения свободной воды в грунте через пористый упругий скелет на напряженно-деформированное состояние грунтового массива. Кроме этого воздействие как отмечено в работах Л. И. Седова (106), Н. А, Цито-вича и других, следует учитывать деформируемость скелета и жидкой компоненты и их взаимодействие, особенно если рассматривается изменение напряженно-деформируемого состояния водонасыщенных грунтов во времени.

Первая попытка получить определяющие уравнения для упруго-пористой среды насыщенной жидкостью была сделана М. А. Био в 1941 г.

16,17), где развита линейная теория деформации изотропного упругого тела, насыщенного жидкостью.

В работах (16,17), а также (34), в соответствии с теорией Я. И. Френкеля и М. А. Био рассматривается модель сплошной среды, состоящая из двух компонент, одна из которых является идеально упругой, а другая — вязкой, сжимаемой жидкостью. Л. Я. Косачевский рассматривая среду, состоящую из твердой и жидкой фаз, как однородную изотропную среду, исследовал распространение упругих волн. Он показал, что соотношения между напряжениями и деформациями, установленными Я. И. Френкелем, эквивалентны соотношениям, полученным М. А. Био.

Пористая среда, насыщенная жидкостью, изучалась Г. М. Ляховым в предположении, что твердые частицы сжимаются так же, как и жидкие.

Се Ю. (105) построена теория, описывающая движение пористой среды, насыщенной жидкостью. Пористая среда принята однородной, изотропной, упругой и проницаемой, а находящаяся в порах жидкостьнесжимаемой.

Плоские нестационарные контактные задачи для многофазной среды — водогазонасыщенного грунта — исследованы в работах Мардонова Б. М. (72).

И.Г. Филипповым (127) решены задачи по неустановившемуся движению водонасыщенных сжимаемых грунтов, исследовано влияние многокомпонентности на распространение сейсмических волн, предложен приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред.

В последние годы возрастает интерес к динамическим контактным задачам, в которых рассматривается упругое основание более общего вида, чем упругое изотропное полупространство. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показали, что дальнейшее уточнение математической модели упругого основания с целью приближения его к реальным условиям, можно осуществить, рассматривая модель многокомпонентного основания.

Развитие теории контактных задач для многокомпонентных сред обусловлено развитием множеством направлений, фундаментальных исследований строительства, геофизики, сейсмологии, гидроаэродинамики и.т.д.

Численные методы решения задач о колебании насыщенной жидкостью пористой среды на полуплоскости использованы в работах Shiomi Т., Zienkievicz О.С., где разработана конечно-разностная схема для систем гиперболических уравнений, основанная на методе пространственных характеристик.

Анализ упругих постоянных, характеризующих механические свойства насыщенных пористых сред, и методы из измерения подробно обсуждены в работах М.А. Bio, D.G. Wills, I. Fatt, C.H.Yew, P.N. Jogi, приведены глубинные измерения скоростей распространения продольных и поперечных волн в средах с пустыми порами, на основании которых вычислены упругие параметры двухкомпонентной модели БиоФренкеля. Экспериментальные методы определения параметров Био для некоторых песков и песчаников приведены в работах Ляховицкого Ф. М., Рапопорта Л. И., I Fatt и других.

Резюмируя приведенный краткий обзор работ, безусловно, не являющийся полным, можно отметить, что решение динамических контактных задач теории насыщенных пористых сред далеко от завершения. При изучении большинства из них принимались упрощающие допущения о вязкостных свойствах заполнителя, и рассматривался лишь ограниченный диапазон частот колебаний. Даже задачи о распространении двумерных и трехмерных волн в насыщенной пористой среде в строгой математической постановке рассмотрены в единичных работах.

В настоящей диссертационной работе в качестве исследуемой модели принята так называемая модель Био-Френкеля. Отличительной стороной этой модели относительно других является то, что она является достаточно обоснованной и хорошо поддается теоретическому изучению динамического взаимодействия и колебательных процессов в ней.

В работе, отводится главным образом, большое значение развитию динамического поведения упругих изотропных и двух компонентных сред, слоистого полупространства, включающих в себя все основные положения динамической теории упругости — законы, гипотезы, принципы, преобразования, условия применимости, методы исследования, соотношения, а также постановку и решение контактных, краевых и прикладных задач, численный анализ.

В первой главе приведены уравнения движения насыщенной пористой двух компонентной среды (М.А. Био), различные дифференциальные соотношения, классификация и обоснование основных краевых задач, теоретические методы определения физических и геометрических параметров двухкомпонентной среды.

Во второй главе дается общая постановка задач динамического поведения слоистого полупространства, развивается математически подход, позволяющий находить общее решение задач Коши для слоев различной природы, обоснованно формулировать различные краевые задачи для слоистого полупространства.

В третьей главе исследуются, на основе изложенных в первых двух главах, колебания фундаментов в виде пластин или плит, взаимодействующих с деформируемым основанием типа упругих или двух-компонентных полупространств, рассматриваются колебания двухслойного фундамента и фундамента, лежащего под поверхностью.

В четвертой главе на основе развиваемой теории динамического взаимодействия двухкомпонентных, слоистых полупространств решаются прикладные задачи собственных колебаний прямоугольных пластин при различных условиях их закрепления.

В пятой главе рассматривается класс краевых задач при воздействии нестационарных внешних нагрузок, приводятся аналитические и числовые решения исследуемых задач.

В шестой главе изложены теоретико-экспериментальные исследования различных авторов, позволяющие определять механические характеристики различных двухкомпонентных пористых сред на основе модели М. А. Био и приводится обработанные на основе указанных работ характеристики для двух видов пористых среда) песчаник — водаб) песчаник — нефть.

Кроме того, в главе показаны преимущества предлагаемого метода для расчета динамического взаимодействия фундамента и основания по сравнению с моделями и теориями Г. Кирхгофа, С. П. Тимошенко.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные результаты исследовании, выводы и обобщения основных положений выполненной работы.

Основные идеи и положения диссертационной работы исследованы и разработаны лично диссертантом. Их содержание опубликовано в работах (166−188) и как правило в соавторстве с научным консультантом д.т.н., профессором Филипповым И. Г., другими соавторами, а также без соавторов.

Диссертационная работа выполнена в Кызылординском государственном университете им. Коркыт Ата.

Автор выражает глубокую благодарность и признательность доктору технических наук, профессору И. Г. Филиппову за постоянное внимание к работе и полезные советы.

Выводы.

Изложенные в главе некоторые замечания по вопросам динамического взаимодействия фундамента — основания показывают, что по сравнению с теориями Г. Кирхгофа и С. П. Тимошенко предлагаемый подход к исследованию динамического поведения фундамента — основания позволяет определять напряженнодеформированное состояние и фундамента и основания во всех их точках как сплошных деформируемых тел с учетом различных физико-механических характеристик их материалов.

Возможность расчета напряженно-деформированного состояния материала фундамента с учетом влияния деформируемого основания при различного рода внешних нагрузок имеет важное значение при исследовании фундамента на такие важные вопросы, как прочность, надежность и.т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, представленные в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Развитие аналитических методов исследования колебания плоских элементов типа фундаментов, взаимодействующих с окружающей деформируемой средой или с деформируемым основанием.

Изложенный подход к исследованию колебания плоских элементов, рассматриваемых в диссертационной работе, позволяет решать широкий класс задач и получать достаточно простые алгоритмы для решения прикладных инженерных задач строительной механики.

Излагаемый подход основан на изучении слоистого полупространства как трехмерного деформируемого тела с применением известных математических методов интегральных преобразований Фурье и Лапласа.

На основе трехмерных уравнений колебания деформируемого твердого тела как однокомпонентных, так и двухкомпонентных сред с использованием интегральных преобразований получены общие решения задач Коши для составляющих слоев.

2. Полученные общие и основанные на них приближенные уравнения колебания плоского элемента с учетом различных механических характеристик составляющих деформируемого слоистого полупространства без привлечения дополнительных гипотез механического и геометрического характера позволяют решать широкий класс задач колебания слоистого полупространства при произвольных внешних динамических усилиях и различного вида частных задач слоистого полупространства.

3. Показано, что реакция основания на колебание плоского элемента отличается от Винклеровского зависимостью закона отпора основания от скорости поперечного смещения плоского элемента, а не от самого смещения.

4. Полученные аналитические выражения для определения напряженно-деформируемого состояния материала составляющих слоев полупространства в любой точке слоя через искомые функции.

5. Предложенный теоретический подход позволяет строго формулировать различные краевые задачи плоского элемента с учетом вышеуказанных факторов.

6. На основе теоретического и численного анализа выполненных и представленных в данной диссертационной работе выявлены новые механические эффекты при колебании слоистого полупространства.

7. Приведены решения широкого класса частных задач собственных и вынужденных колебаний плоского элемента с учетом основания окружающей среды, позволяющие более строго учитывать влияние всех указанных факторов в работе на колебание плоского элемента.

8. Развиваемый подход к исследованию колебаний строительных конструкций и их элементов обобщает известные классические и приближенные теории.