Изучение взаимодействия электромагнитного излучения с веществом представляет собой одну из центральных задач физики. Последовательное рассмотрение такого взаимодействия ведет к необходимости микроскопического описания. Хотя феноменологическое макроскопическое описание несравнимо проще ?2″ ], чем микроскопическое, первое не может заменить второго. Конечно, удобно и просто с помощью показателя преломления ^ описывать скорость света в среде как — однако объяснить, почему Н имеет в различных веществах различные значения, почему и как оно зависит от частоты излучения, и, наконец, понять, почему вообще скорость света в веществе иная, чем в вакууме — все это возможно только при микроскопическом описании.
Микроскопическое описание всех электромагнитных процессов, протекающих в веществе, являлось содержанием программы Г. А. Лоренца С1З. Эта программа не утратила своего значения и сегодня. Развитие эксперимента, в частности, продвижение в область и рентгеновской спектроскопии /см. [ 3] и работы, там цитируемые/ требует ее осуществления. Наряду с этим существующий на сегодняшний день аппарат квантовой теории поля позволил наполнить программу Лоренца новым содержанием. Именно квантовая теория дает адеквантное описание вещества «на микроскопическом уровне» :
Говоря о микроскопическом описании, подразумевают построение такой физической теории, в которой учитывался бы индивидуальный вклад каждого атома, а иногда даже и отдельных частей атома, в формировании полной картины взаимодействия между излучением и веществом. она позволяет последовательно рассмотреть, как атомы «откликаются» на воздействие внешних полей, в частности, полей излучения.
Необходимость микроскопического описания особенно видна при изучении взаимодействия электромагнитного излучения с кристаллом [31, [?3. При элементарном описании распространения излучения в веществе /кристалле/ обычно полагают, что поле, действующее в каждой точке среды, равно среднему полю, фигурирующему в уравнениях Максвелла. На самом деле локальное /действующее/ поле в месте нахождения диполя отличается от среднего. В оптике учет эффектов действующего поля приводит к формуле Лорентц-Лоренца [8]. Однако в коротковолновом диапазоне, где важную роль играют дифракционные являения, определение поляризации среды под действием эффективного поля составляет лишь часть проблемы, поскольку формула Лорентц-Лоренца не указывает на характер распространения волновых пакетов в кристаллической среде.
Строгое рассмотрение этого вопроса в рамках классической теории составляет содержание теоремы погашения Эвальда-Озеена. Эта теорема посвящена выяснению на микроскопическом уровне того, как формируется и распространяется в веществе электромагнитная волна. Теорема погашения была впервые сформулирована П.П.Эваль-дом И в 1912 году в его основополагающем исследовании по кристаллооптике. Затем она была обмена У. В. Озееном.
ГО] в.
1915 году в работах, посвященных изучению дисперсии света в материальной среде.
Утверждение теоремы погашения /см. также [в!, Гп] / за.
Квантовое описание взаимодействия атома с электромагнитным полем широко освещено в литературе /см., напр., [4] - [6″ ] /. ключается в том, что поле вторичного излучения в веществе можно вьдэазить в виде суммы двух членов, один из которых удовлетворяет волновому уравнению в вакууме и в точности гасит первичное излучение, тогда как другой удовлетворяет волновому уравнению для распространения со. скоростью с/п. Поэтому можно считать, что первичное излучение гасится в любой точке внутри среды в результате интерференции создаваемого им поля вторичного излучения.
Описание погашения первичной волны было первоначально получено в рамках молекулярной оптики, которая является микроскопической теорией. В этой теории реакция вещества на первичную волну выражается в терминах полей элементарных диполей, порожденных взаимодействием первичной волны с отдельными молекулами среды. Позже было доказано [13]- (Д8], что теорема погашения может быть доказана прямо из уравнений Максвелла. Наряду с этим большое внимание было уделено всевозможным модификациям и обобщениям теоремы /см. [193ЦЗбЗ /. Впервые квантовомеханический аналог теоремы погашения был рассмотрен М. Лэксом [371 в связи с изучением процессов многократного рассеяния. Другой подход к квантовомеханическому обс$цению теоремы был предложен Э.Вольфом.
С17], который показал, что в каждой точке потенциального барьера имеет место полное погашение волновой функции.
В предлагаемой диссертации, в рамках квантовой теории поля, рассмотрено на микроскопическом уровне расгфостранение излучения в кристалле. Это рассмотрение позволит «перевести на квантовый язык» теорему погашения. Это погашение впоследствии было известно как «Еюа1с1-Овееп Ausloechungssatz, [12 ] .
Естественно, описание взаимодействия между излучением и веществом основано на использовании конкретной физической модели. Выбор модели диктуется теми целями, которые поставлены перед исследователем, В частности, если интересоваться лишь самыми характерными чертами процессов распространения и формирования излучения в веществе /кристалле/, то можно отвлечься от учета граничных эффектов /т.е. отражения и преломления волновых пакетов на границе, от определения «глубины формирования отраженной волны — и т. д./, эффектов диссипации и описания теплового движения атома. Далее, можно не рассматривать взаимодействие между атомами, а также сложную структуру самого кристалла /неоднородность, мозаичная структура и т. д./. Если, наконец, предположить, что излучение, распространяющееся в кристалле, имеет частоту, близкую к резонансной, то правомерно использовать модель, в которой вещество представляется в виде бесконечно протяженной идеальной кубической решетки, в узлах которой закреплены двухуровневые излучатели /атомы/.
Следует отметить, что такая модель представляет собой непосредственное обобщение модели Ли [38]. Модель Ли /см. также.
— [4l] /, описывающая взаимодействие между двухуровневым излучателем /атом, ядро, молекула/ и полем 0 -бозонов /фотоны, лионы/, представляет собой одну из нетривиальных теоретико-полевых моделей, которые могут быть решены точно. Начиная с 1954 года, когда была опубликована работа Т. Д. Ли, этой модели было уделено большое внимание. В частности, в ее рамках были исследованы разные методы ренормализации [42] - [бб] - модель была исследована не только в секторе «невозбужденный атом + 0 -бозон», но и в высших секторах [бб] - [70 J. Много внимания было уделено изучению сектора «возбужденный атом + 9 -бозон», поскольку этот сектор представляет собой подходящую модель для описания индуцированного излучения [42] /см. также [71] - [88] /• Наряду с этим была предложена нелинейная модель Ли (89] и релятивистское обобщение [90] стандартной модели. Исследовалась также модель, в которой масса атомов предполагалась конечной [45], [49] и [91] .
Модель, используемая в диссертации, представляет собой обобщение модели Ли на случай бесконечного числа фиксированных двухуровневых атомов. Следует отметить, что такая модель имеет много общего с моделью Длкке [92] /см, также [93], [94] /. Основное различие заключается в том, что в модели Дикке предполагается существование конечного числа двухуровневых излучателей /находящихся в области, линейные размеры которой меньше длины волны излучения/. Как будет видно из результатов гл. III настоящей диссертации, это различие приводит к качественно другим результатам.
Материал, содержащийся в диссертации, изложен в следующем порядке. В главе I, § 1 описана квантовополевая модель, в рамках которой проводится исследование взаимодействия между электромагнитным излучением и веществом. Уже отмечалось, что такая модель представляет собой обобщение модели Ли.
§ 2 посвящен общей постановке задач, которым уделена остальная часть диссертации. В частности, подробно описаны все те начальные срстояния системы «кристалл — излучение», эволюция которых подлежит исследованию, и построены системы уравнений относительно С-численных функций, представляющих собой амплитуды вероятностей нахождения системы в определенных состояниях.
— 105 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
1. В диссертации исследуются формирование и распространение излучения в веществе в рамках квантовополевой модели. Материальная среда /вещество/ описывается как бесконечно протяженный идеальный кристалл, построенный из бесконечно тяжелых двухуровневых центров. В § I главы I приводится физическое обоснование используемой модели и анализируются границы ее применимости.
2. В рамках предложенной модели рассмотрено распространение однофотонного пакета как в идеальном, так и в деформированном кристаллах. Получены точные решения для коэффициентных функций /амплитуд вероятностей/ Р «ед"г © /см.
Эти решения справедливы и в длинноволновой, и в коротковолновой областях. В длинноволновой области проанализированы эффекты передачи энергии от излучения к кристаллу и исследованы эффекты поляризации.
3. Наряду с задачей о распространении однофотонного пакета в кристалле, также изучено распространение многофотонных пакетов в кристалле. Показано, что коэффициентные функции, описывающие распространение многофотонных пакетов в кристалле, факторизуются через однофотонные решения.
4. Глава 3 посвящена исследованию спонтанного излучения возбужденного кристалла. Первоначально изучается спонтанное излучение одного возбужденного атома в кристалле, остальные центры которого невозбуждены. Решение такой задачи позволяет доказать, что в длинноволновом пределе в бесконечно протяженном кристалле плотность энергии излучения в случае, когда в начальный момент времени возбуждено К центров, равна сумме плотностей.
— энергий излучения 1-го, 2-го,. ., к-го центров.
5. Общий метод решения, предложенный в § 4 главы II, позволил найти точные решения для коэффициентных функций, описывающих распространение многофотонных пакетов в возбужденном кристалле. На основе такого общего решения было доказано, что излучение, находящееся в когерентном состоянии в начальный момент времени, будет оставаться в когерентном состоянии и при Ь~?0 только в том случае, когда цри кристалл невозбужден.
6. Важное место в диссертации занимает «теорема погашения». Эта теорема, сформулированная Звальдом и Озееном в рамках неквантовой теории, в сущности, на уровне микроскопического описания дает ответ на вопрос о распространении излучения в веществе.
В диссертации теорема сформулирован&'-лз рамках квантовой теории. В частности, в задаче о расцространении однофотонного пакета в кристалле показано, что коэффициентная функция, описывающая вторичное излучение, представляется в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое полностью «гасит» член, описывающий первичное излучение, а второе соответствует излучению, распространяющемуся в кристалле со скоростью СЛ 9 где — коэффициент преломления. Так как решения многофотонных задач как в возбужденном, так и в невозбужденном кристаллах выражаются через решения однофотон-ных задач, то квантовый аналог «теоремы погашения» справедлив и в случае распространения ^ фотонов в кристалле.
7. Решения задачи о распространении Обозонов в кристалле можно непосредственно обобщить на случай, когда масса © -бозонов отлична от нуля. Поэтому результаты, приведенные в диссертации, могут быть использованы при описании многократного /напр., пион-нуклонного/ рассеяния /см., [ЮЗ] - [.104″ ] /.
Автор глубоко благодарен профессору В. Г. Кадышевскому за помощь и поддержку при написании диссертации и выражает искреннюю признательность профессору В. И. Григорьеву за обсуждение полученных результатов.
