Дважды инклюзивные сечения и дальние корреляции во взаимодействиях ядер при высоких энергиях

3.2 Корреляционные функции. 71.

3.3 Методика вычислений и параметры модели. 75.

3.3.1 Генерирование конфигураций (распределений УГ’Цтн^ьт})). 76.

3.3.2 Аналитические оценки для коэффициентов корреляции, контроль монте-карловских вычислений. 77.

3.4 Результаты вычислений. 80.

3.5 Заключение. 87.

4 Дальние корреляции в условиях реального эксперимента. 89.

4.1 Введение. Определение центральности взаимодействия в эксперименте. 89.

4.2 Экспериментальные данные по дальним корреляциям. 91.

4.3 О флуктуациях числа участников. 94.

4.4 Модификация методики вычислений и дополнительные параметры. 97.

4.5 Корреляции при фиксированном числе участников. 99.

4.6 Заключение.101.

4.6.1 Приложение. Дисперсия числа участников, вывод.

4.2).102.

Рождение частиц в столкновениях тяжелых ионов при высоких энергиях находится сейчас в центре экспериментальных исследований, направленных на обнаружение кварк-глюонной плазмы (КГП) [1, 2]. Спектр наблюдаемых частиц является следствием множества механизмов, различных для разных областей спектра.

В жесткой области выделяются механизмы, которые отвечают собственно за образование партонов с большим поперечным импульсом и их распространение и последующую адронизацию. (В эксперименте образовавшиеся партоны видны как струи или «джеты», в последующем термин «джет» будет для краткости употребляться для обозначения исходного партона без учета всех деталей, связанных с наблюдением партона в эксперименте.) К первым относятся многократное перерассеяние партонов, модификация партонных функций распределения (ЕМС-эффект), а также эффекты, связанные с насыщением партонных плотностей при малых х. Так, многократным перерассеянием объясняют рост сечений рождения частиц в рА взаимодействиях с поперечным импульсом порядка нескольких ГэВ и одновременное уменьшение сечений в области 1−2 ГэВ по сравнению с тем, что имело бы место в случае рождения джетов за счет однократных жестких взаимодействий партонов. Такое поведение сечений в протон-ядерных взаимодействиях наблюдалось экспериментально и получило название эффекта Кронина [5].

Вместе с тем, в ядро-ядерных взаимодействиях вместо роста наблюдается, наоборот, сильное подавление инклюзивных сечений, которое связывается с потерями энергии лидирующей частицы за счет излучения глюонов и упругих перерассеяний, и считается признаком образования кварк-глюонной плазмы (КГП). С тем, чтобы отделить эффекты, связанные с образованием КГП от тривиальных, имеющих место в протон-протонных и протон-ядерных взаимодействиях, необходимо, в частности, детальное исследование последних. Подавление сечения рождения дже-тов за счет излучения глюонов (квенчинг) детально изучался в работах [3, 4]. Модификация одночастичных сечений при учете перерассеяний исследовалась в работах [7, 8] для многократных мягких и в I.

9, 10, 11, 12, 13, 14] для многократных жестких перерассеяний в пер-турбативной КХД. В настоящей же диссертации продолжаются исследования вклада многократных жестких перерассеяний, вычисления обобщаются на случай дважды инклюзивных сечений и исследуются возникающие дальние корреляции. Изучение таких корреляций всегда являлось важным компонентом анализа механизма взаимодействия ядер и адро-нов (см., напр., [15, 16]).

В данный момент дважды инклюзивные сечения также находятся в центре экспериментальных исследований. Обнаруженное экспериментально подавление парных корреляций типа Ьаск^о-Ьаск в эксперименте 1Ш1С [63] считается одним из свидетельств в пользу образования кварк-глюонной плазмы.

Вторая часть настоящей диссертации посвящена исследованию корреляций в мягкой области спектра, к которой принадлежат более 95% частиц рождающихся в столкновениях ядер при высоких энергиях, их поперечный импульс не превосходит pt < 1 — 1.5 ОеУ/с. Рождение таких частиц не может быть описано в рамках теории возмущений КХД, успешно применяемой в процессах с большим переданным импульсом, и используются полуфеноменологические модели. Так, широко используется модель кварк-глюонных струн (С^СБМ) [18, 19], ведущая свое происхождение от реджевского подхода. Здесь при взаимодействии адронов на первом этапе формируются протяженные объекты — кварк-глюонные струны. Образование наблюдаемых адронов происходит на втором этапе в процессе фрагментации этих струн. В исходном варианте модели эти процессы для разных струн протекают независимо, и наблюдаемая мягкая часть спектра адронов равна сумме спектров от отдельных струн.

В случае ядро-ядерных столкновений с ростом энергии и атомного номера сталкивающихся ядер растет и число образующихся кварк-глюонных струн, и становится необходим учет взаимодействия между ними. Один из возможных подходов к этой проблеме был предложен в модели слипающихся цветных струн [20]—[22], где было отмечено, что поскольку кварк-глюоные струны имеют конечный размер в поперечной плоскости (плоскости прицельного параметра), то с ростом их числа на единицу площади они неизбежно начинают перекрываться. При этом происходит взаимодействие цветных полей этих струн, что, в свою очередь, меняет процесс их фрагментации в адроны, по сравнению с таким же процессом в модели невзаимодействующих первичных струн. Отметим также, что при очень высокой плотности струн происходит многократное перекрытие струн друг с другом и образование единого кластера. В принципе, как считают авторы [25]—[28], после термализации такого струнного кластера возможно возникновение кварк-глюонной плазмы.

В связи с тем, что кварк-глюонная струна является протяженным объектом, дающим при фрагментации вклад в широкий интервал быстрот, для выявления возможного эффекта слияния цветных струн было предложено использовать дальние корреляции [22, 28, 30]. Причем, как было отмечено в [28, 30, 51], наибольший интерес представляют корреляции с участием интенсивных наблюдаемых, таких как, например, поперечный импульс, поскольку дальние корреляции экстенсивных наблюдаемых, на-прмер, множественности, сильно затенены флуктуациями в числе источников, возникающий при флуктуациях прицельного параметра. В согласии с этой идеей, в диссертации исследуются дальние корреляции трех различных типов: между множественностями, средними поперечными импульсами, а также между поперечным импульсом и множественностью в разных быстротных интервалах. Также исследуется зависимость корреляций от флуктуаций прицельного параметра и анализируется влияние условий реального эксперимента на наблюдаемую величину корреляций.

Диссертация содержит четыре главы. В первой главе обобщаются вычисления вклада многократных жестких перерассеяний в ядро-ядерных взаимодействиях в глауберовском приближении на случай дважды инклюзивных сечений. Показано, что в дважды инклюзивном сечении выделяется тривиальная часть, соответствующая независимому рождению джетов в области фрагментации налетающего ядра и мишени соответственно. Также возникает нетривиальный вклад, соответствующий непосредственному взаимодействию регистрируемых партонов, благодаря которому возникают дальние корреляции между числом джетов, рожденных в разделенных быстротных интервалах. Показано, что этот вклад содержит фактически одно жесткое перерассеяние, сопровождаемое многократными мягкими и соответствует «размазке» корреляций Ьаск-1ю-Ьаск. В предположении, что средняя множественность джетов в переднем быстротном окне при фиксированной множественности в заднем является линейной функцией последней, вводится коэффициент корреляции как наклон этой линейной зависимости. В разделе 1.5 приводятся результаты численных расчетов коэффициента корреляции для столкновений тождественных ядер. Представлены результаты для столкновений ядер серы, свинца, золота и меди при энергиях ШИС (200 ГэВ на нуклон-нуклонную пару), а также для столкновений ядер серы и ядер свинца при энергии планируемого эксперимента на ЬНС (6000 ГэВ) в области поперечных импульсов от 1 до 14 ГэВ. Исследуется влияние ограничений, искусственно накладываемых на азимутальный угол между наблюдаемыми джетами, на величину коэффициента корреляции. Показано, что дальние корреляции для числа джетов малы, порядка А-2/3 для одинаковых ядер, тем не менее величина этих корреляций достаточна для наблюдения при условии, что атомный номер сталкивающихся ядер не слишком велик.

Последующие главы посвящены исследованию дальних корреляций в мягкой области спектра. Во второй главе исследуются корреляции между средним поперечным импульсом и множественностью заряженных частиц в модели слияния струн. Описан также дискретный вариант модели, для которого в идеализированном случае однородного распределения струн в поперечной плоскости аналитически вычисляются асимптотики коэффициентов корреляции pt — п и п — п, которые впоследствии используются для контроля прямых монте-карловских вычислений корреляционных функций. В предложенном подходе в модели вводятся два дополнительных параметра, радиус струны и доля столкновений х, приводящих к образованию струн с участием морских кварков. С помощью этих двух параметров удовлетворительно фитируются данные экспериментов на RHIC и SPS по множественности и среднему поперечному импульсу заряженных частиц в зависимости от центральности. Результаты вычисления корреляционных функций и коэффициентов корреляции и зависимость их от флуктуаций прицельного параметра представлены в разделе 2.6. Корреляции вычисляются с учетом реальной геометрии ядер. В заключение приводится сопоставление корреляционный функций по событиям без фиксации центральности, рассчитанных в модели и полученных в эксперименте NA49 [66].

Третья глава посвящена корреляциям между средними поперечными импульсами заряженных частиц, рожденных в разделенных интервалах быстроты. В отличие от двух типов корреляций, рассмотренных в предыдущей главе, замкнутое выражения для распределения вероятности среднего поперечного импульса в общем случае получить не удается. Однако это удается сделать при большом числе частиц, излученных тождественными источниками, что позволяет использовать для вычисления корреляционных функций формулы, аналогичные описанным в предыдущей главе. Приведенные рассуждения и методика вычислений оказываются применимы в любом двухстадийном сценарии. Последующие разделы третьей главы посвящены вычислениям корреляционных функций в модели слияния струн. Как и для корреляций пп и pt — п, в дискретном варианте модели могут быть найдены асимптотики коэффициентов корреляции для случая большой плотности струн и в сценарии глобального слияния, когда струны образуют один большой кластер в поперечной плоскости. Результаты этих вычислений снова используются для контроля процедуры прямых монте-карловских расчетов. Исследуются зависимости коэффициентов корреляции ptpt от центральности взаимодействия и от энергии. Отмечается, что с ростом энергии при флуктуа-циях прицельного параметра на уровне порядка 1 fm, которые неизбежно присутствуют в эксперименте, корреляции этого типа резко увеличиваются с ростом энергии для периферических классов центральности. Для предполагаемых энергий LHC величина коэффициента корреляции оказывается сравнимой с величиной коэффициента корреляции п — п. В заключение проводится сопоставление корреляционных функций ptpt по событиям без фиксации центральности вычисленных в модели и полученных в эксперименте NA49 [66]. Объясняется, нетривиальный на первый взгляд, вид зависимости, который оказывается следствием вида корреляционной функции ptn.

В четвертой главе описывается модификация предсказаний корреляций в модели слияния струн для реального эксперимента. Обсуждение ведется на примере эксперимента NA49, для которого были опубликованы данные по дальним корреляциям. Делается заключение о том, что способ фиксации центральности существенным образом сказывается на величине для дальних корреляций и приводится сопоставление предсказаний модели слияния струн с доступными экспериментальными данными по столкновениям РЬРЬ при y/s = 17.3 • A GeV.

В заключении подведены итоги исследований, представленных в диссертации.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах [36, 72, 73, 74] и неоднократно докладывались на семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц НИИ Физики им. В. А. Фока Санкт-Петербургского Государственного университета. Результаты, изложенные в диссертации, были также представлены в докладах на международном семинаре по проблемам физики высоких энергий (ISSHEP, Дубна) в 2004 году, 33 зимней школе ИТЭФ в 2005 году и Семинаре по физике тяжелых ионов («Heavy Ion Forum») в ЦЕРНе (Женева, Швейцария) в 2006 г.

Заключение

.

Итак, в диссертации вычислены дважды инклюзивные сечения рождения струй и предложено теоретическое описание дальних корреляций в между множественностями и средними поперечными импульсами рожденных частиц с учетом многократных перерассеяний в жесткой области и эффектов взаимодействия кварк-глюонных струн в мягкой части спектра.

Дважды инклюзивное сечение рождения джетов в АА столкновении вычисляется с учетом всех возможных эффектов интерференции для многократных перерассеяний партонов в глауберовском приближении. Показано, что учет таких перерассеяний приводит к дальним корреляциям между числом струй, не сводящимся к корреляциям типа «Ьаск^о-Ьаск», возникающим при однократном жестком взаимодействии наблюдаемых партонов.

Разработана методика вычисления и пакет программ для расчетов коэффициентов корреляции между множественностями и средними поперечными импульсами рожденных частиц в модели сливающихся кварк-глюонных струн. Предложен дискретный аналог модели, допускающий также явные вычисления коэффициентов корреляции в асимптотических случаях и существенно упрощающий вычисления для реальных ядерных столкновений.

Также предложена методика для вычисления дальних корреляций между средними поперечными импульсами рожденных в событии частиц, применимая для вычислений в любой двухстадийной модели при большом количестве рожденных частиц. Эта методика также реализована для модели сливающихся цветных струн, вычислены корреляционные функции и коэффициенты корреляции.

Исследована зависимость корреляций от способа фиксации центральности, вычислены коэффициенты корреляции при моделировании условий реального эксперимента для столкновений ядер свинца при энергиях SPS. Показано, что способы фиксации центральности, используемые в эксперименте, приводят к существенно новым эффектам в корреляциях межу поперечными импульсами и множественностями рожденных частиц.

Исследования в области релятивистской ядерной физики в настоящее время весьма актуальны в связи с проводящимися и планируемыми экспериментами по столкновениям тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на суперколлайдерах RHIC и LHC. В связи с этим большую важность имеет рассмотрение изученных в диссертации задач.

Многократное перерассеяние партонов является одним из механизмов, приводящих к отличию процессов рождения джетов во взаимодействиях с участием ядер от суперпозиции нуклон-нуклонных взаимодействий. Проведенные вычисления и полученные результаты могут служить отправной точкой для дальнейших исследований, учитывающих и другие эффекты, влияющие на рождение частиц в ядро-ядерных взаимодействиях, такие как квенчинг, модификация партонных распределений и др.

Интерес к дальним корреляциям мотивирован тем, что они являются одним из инструментов, при помощи которого возможно обнаружить эффект слияния кварк-глюонных струн при их большой плотности в столкновениях ядер при сверхвысоких энергиях. Взаимодействие (слияние) кварк-глюонных струн позволяет феноменологически описать нелинейные эффекты в рождении частиц, которые, как полагают [23], связаны с ожидаемым в столкновениях тяжелых релятивистских ионов большой плотности партонов и ее насыщением для малых х [24]. Особенно интересны дальние корреляции с участием интенсивных переменных, таких, как средний поперечный импульс, которые в отличие от экстенсивных переменных, не столь сильно зависят от флуктуаций числа струн кварк-глюонных струн в событии.

В целом, основные результаты, отраженные в диссертации, таковы:

1. Получено выражение для дважды инклюзивного сечения рождения джетов в ядро-ядерном столкновении. Показано, что для джетов, рожденных соответственно в области фрагментации мишени и ядра оно, помимо членов, соответствующих независимому рождению частиц, содержит дополнительные члены, порядка А~2/3. Проведены численные расчеты дважды инклюзивных сечений для различных ядер при энергиях, соответствующих проводящимся экспериментам на RHIC и планируемым на LH С.

По дважды инклюзивным и одночастичным сечениям рассчитывается коэффициент корреляции для числа джетов, рожденных в разделенных быстротных окнах. Вычисления свидетельствуют о том, что при не слишком высоких энергиях такие корреляции могли бы наблюдаться, если атомный номер сталкивающихся ядер не слишком большой.

2. В рамках модели слияния струн при соответствующем подборе двух параметров получено удовлетворительное описание зависимости среднего поперечного импульса и множественности на единицу быстроты в зависимости от центральности столкновения для экспериментов по столкновению тяжелых ионов на RHIC и SPS. Численно рассчитаны коэффициенты корреляции между средним поперечным импульсом и множественностью рожденных частиц с учетом реальной геометрии сталкивающихся ядер. Предложен дискретный аналог модели слияния струн, в рамках которого вычислены асимптотики коэффициентов корреляции для множественности и среднего поперечного импульса.

3. Вычислены коэффициенты корреляции между средними поперечными импульсами рожденных частиц. Показано, что при неустранимых в эксперименте флуктуациях прицельного параметра на уровне порядка 1 Фм, корреляции между средними поперечными импульсами с ростом энергии достигают значительной величины и для периферических классов центральности оказываются сопоставимы по величине с корреляциями множественность-множественность.

4. Вычисленные значения коэффициентов корреляции сравниваются с экспериментально полученными данными. Показано, что для корректного сопоставления теоретического расчета дальних корреляций при фиксированной центральности с экспериментом необходимо детальное моделирование экспериментального способа отбора событий.

5. Вычислены также корреляционные функции различных типов по событиям без фиксации центральности (minimum bias), для которых отсутствует необходимость детального моделирования работы установки. Имеется хорошее согласие между вычисленными корреляционными функциями и полученными в эксперименте зависимостями.

В заключение пользуясь возможностью хочу поблагодарить моего научного руководителя М. А. Брауна, В. В. Вечернина, под руководством которого началась моя научная работа и Г. А. Феофилова, за общение и совместные исследования которые составили основу настоящей диссертации.

Я благодарен Карлосу Сальгадо (С. Salgado) и Урсу Видеману (U.A. Wiedemann) за общение, позволившее расширить круг научных интересов, а также всему составу жюри Санкт-Петербургской городской Олимпиады по физике.