Напряженно-деформированное состояние в области контакта массивных деталей и оболочек
Диссертация
Кроме того, следует указать на возможность обобщений и дальнейшего развития методов и идей, предложенных в настоящей диссертации. В этой работе предложены методы решения нормальной контактной задачи, которая является первым необходимым этапом и представляет собой основу для последующих исследований контакта с учетом большего количества внешних силовых факторов и решения более сложных задач… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Обзор методов решения нормальных контактных задач и постановка проблемы контактирования массивного тела и оболочки
- 1. 1. Теоретические основы решения задач контакта
- 1. 2. Современные методы и приемы решения контактных задач
- 1. 2. 1. Анализ современного состояния вопросов и тенденции развития численных методов решения задач контакта
- 1. 2. 2. Решение нормальных задач
- 1. 2. 3. Решение задач с учетом трения
- 1. 3. К вопросу о построении конечноэлементных моделей контактирующих тел
- 1. 3. 1. Методы дискретизации плоских расчетных схем
- 1. 3. 2. Методы построения адаптированных сеток
- 1. 4. Анализ эффективности методов с позиций особенности объекта исследования
- Глава 2. Основы метода решения нормальной контактной задачи для массивного тела и оболочки и особенности его программной реализации
- 2. 1. Основные положения метода сил применительно к решению контактной задачи
- 2. 2. Методика решения контактной задачи для массивного тела и оболочки
- 2. 2. 1. Определение круга задач, решаемых с помощью разработанной методики
- 2. 2. 2. Алгоритм решения нормальной контактной задачи для массивного тела и оболочки
- 2. 2. 3. Алгоритм повышения точности решения
- 2. 2. 4. Особенности программной реализации алгоритмов
- 2. 2. 5. Решение проверочной задачи
- 2. 3. Построение расчетных конечноэлементных моделей контактирующих тел
- 2. 3. 1. Адаптация конечноэлементных сеток к решению контактных задач методом сил
- 2. 3. 2. Алгоритм построения конечноэлементных расчетных схем
- 2. 3. 3. Программная реализация алгоритма
- 2. 3. 4. Тестирование алгоритма
- 2. 4. Основы программного комплекса «Finite Element Method Studio»
- 2. 4. 1. Формирование структурных и функциональных требований к программному комплексу
- 2. 4. 2. Программные средства разработки комплекса
- 2. 4. 3. Состав системы и ее структура
- 2. 4. 4. Автоматизация общего алгоритма метода конечных элементов
- 2. 4. 5. Описание элементного программного модуля
- 2. 4. 6. Организация хранения глобальной матрицы жесткости
- 2. 4. 7. Визуализация результатов расчета
- 2. 4. 8. Тестирование программного комплекса
- 2. 5. Выводы по главе
- Глава 3. Решение задач контакта массивных тел и оболочек различных геометрических форм
- 3. 1. Цели и задачи исследования
- 3. 2. Выбор оптимальной конечноэлементной модели контактирующих
- 3. 3. Исследование контакта шара и сферической оболочки
- 3. 3. 1. Анализ влияния толщины стенки оболочки на основные характеристики контакта
- 3. 3. 2. Распределение контактных давлений при уменьшении толщины стенки оболочки
- 3. 3. 3. Исследование характера отклонений численных параметров контакта от соответствующих значений по решению Герца
- 3. 4. Исследование влияния геометрической конфигурации оболочки на параметры контакта
- 3. 5. Основные результаты исследования
- Глава 4. Экспериментальное исследование контакта сферической оболочки и массивного тела, ограниченного плоскостью
- 4. 1. К вопросу о целях экспериментального исследования
- 4. 2. Методика проведения эксперимента
- 4. 3. Проведение физического эксперимента
- 4. 3. 1. Описание моделей и приспособлений для проведения эксперимента
- 4. 3. 2. Результаты экспериментального исследования
- 4. 4. Проведение численного эксперимента
- 4. 4. 1. Конечноэлементные модели контактирующих тел
- 4. 4. 2. Проведение численных расчетов
- 4. 4. 3. Оценка достоверности результатов численного исследования
- 4. 5. Выводы по главе
- Глава 5. Решение прикладной контактной задачи для опоры и трубчатой направляющей конвейера с подвесной лентой
- 5. 1. Описание объекта исследования
- 5. 2. Постановка задачи контактирования ролика и трубчатой направляющей конвейера
- 5. 3. Построение конечноэлементных расчетных схем контактирующих тел
- 5. 4. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрической роликовой опоры ленточного конвейера
- 5. 4. 1. Исследование общего напряженно-деформированного состояния трубчатой направляющей
- 5. 4. 2. Анализ напряженного состояния в области пятна контакта
- 5. 4. 3. Исследование напряженно-деформированного состояния по толщине стенки трубы
- 5. 4. 4. Подбор минимальной толщины стенки трубы при заданных условиях прочности
- 5. 4. 5. Характер напряженно-деформированного состояния в зависимости от нагрузки на ролик
- 5. 5. Влияние конфигурации роликов на контактную прочность
- 5. 5. 1. Конфигурационные модели роликов
- 5. 5. 2. Решение нормальной контактной задачи для различных конфигурационных моделей роликов
- 5. 5. 3. Анализ напряженно-деформированного состояния по контуру и толщине стенки трубы
Список литературы
- Баженова И.Ю. Visual С++ 5.0. М.: Диалог-МИФИ, 1998. — 272 с.
- Белицкий Я. Энциклопедия языка СИ: Пер. с пол. М.: Мир, 1992. — 686 с.
- Беляев Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел. // Инженерные сооружения и строительная механика. Л.:Путь, 1924. — С. 27−108.
- Беляев Н.М. Применение теории Герца к подсчетам местных напряжений в точке соприкасания колеса и рельса. // Вестник инженеров. 1917. — т. III. -№ 12.-С. 281−282.
- Беляев Н.М. Труды по теории упругости и пластичности. М.:Техн.-теор. Лит. — 1957.-632 с.
- Бурцев А.А., Титарев Д. В. Использование расчетных схем с редуцированными узлами при измельчении конечноэлементных сеток. // Динамика и прочность транспортных машин. Брянск, 2000. — С. 44 — 50.
- Вайндинер А.И. Некоторые вопросы приближения функции многих переменных и эффективные прямые методы решения задач теории упругости. // Упругость и неупругость. -М.: Изд-во МГУ, 1973. вып. 3.
- Власенко Ю.Е., Кузьменко В. И., Фень Г. А. Контактная задача для упруго-пластического многослойного пакета с учетом отставания слоев // Механика твердого тела. 1978. — № 5. — С.68−73.
- Ворошко П.П. и др. К вопросу об автоматизации задания информации в методе конечных элементов. // Проблемы прочности. 1975. — № 3. — С. 4246.
- Вороненко Е.Я., Палий О. М., Сочинский С. В. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций. -Л.: Судостроение, 1990. 224 с.
- Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953.
- Глаголев Н.И. Сопротивление перекатыванию цилиндрических тел.// ПММ. -T.IX. вып.4 — 1945.139
- Грегори К. Использование Visual С++ 6. Специальное издание: Пер. с англ. М.:ВИЛЬЯМС, 1999. — 849 с.
- ДеевВ.М., Нечепоренко Н. А. Однородные общие решения в статической задаче теории упругости. // Укр. матем. журнал. 1971. — 23. — № 6. -С. 26−34.
- Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука. -1970.
- Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. М.: Изд-во АН СССР, — 1962.
- Джонсон K.JI. Контактные напряжения при качении: Пер. с англ. С.В. Пи-негин // Машиноведение, 1968 № 5. — С. 118−124.
- Джонсон K.JI. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. -509 с.
- Диалоговая подсистема расчета конструкций с архивом суперэлементов (ДИАРАМА) / Алипов А. В., Гемерлинг Г. А., Кузнецов Б. Е., Купцин Ю. Л., .Медведев В. И. Сб. науч. Тр. / Госстрой СССР, ЦНИИпроект. 1983. -Вып. 5-С. 68−73.
- Динник А.Н. Удар и сжатие упругих тел.// Известия Киевского политехнического института. 1909. — кн.4.
- Ермоленко А.И. Построение разностного решения пространственной задачи теории упругости в перемещениях. // Тр. Конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск, 1969.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.- 544 с.
- Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. /Под ред. Н. С. Бахвалова. -М.: Мир, 1986. 318 с.
- Иванов В.П., Батраков А. С. Трехмерная компьютерная графика / Под ред. .Г. М. Полищука. М.: Радио и связь, 1995. — 224 с.140
- Ковальский Б.С. Напряжения на участке местного сжатия при учете сил трения. // Известия АН СССР, 1942.
- Ковальский Б.С. Расчет деталей на местное сжатие. Харьков: ХВКИУ, 1967.-222 с.
- Левина З.М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971.-264с.
- Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. / В.А. Пост-нов, .С. А. Дмитриев, Б. К. Елтышев, А.А. Родионов- под ред. В. А. Постнова Л.: Судостроение, 1979. — 288 с.
- Мешков А.В., Тихомиров Ю.В. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: В 3 т. СПб.: BHV — Санкт — Петербург, 1997. -Т. 1−3.
- Милькова Н.И. Особенности дискретизации области при решении задач концентрации напряжений методом конечных элементов. // Машиностроение. 1979. — № 2. — С.67−71.
- Миткевич В.М., Окороков В. И. Автоматизация подготовки исходных данных при решении двумерных задач с применением треугольных конечных элементов. // Проблемы машиностроения. 1976. — № 2. — С. 16−21.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.:Наука, 1966.
- Мусхелишвили Н.И. Решение основной смешанной задачи теории упругости для полуплоскости. ДАН, 1935 — т. 3. — № 2.
- Невмержицкая Г. В., Лилеев С. И., Сакало В. И. Программный комплекс расчета на ЭВМ объемных контактных задач. // Отчет по дог. 30/2-СМ. -Брянск, БИТМ. 1990.
- Неклюдова Г. А. Напряженно-деформированное состояние бандажных колес с дисковыми и спицевыми центрами: Дис.. .канд. техн. наук. Брянск, 1990.- 150 с.
- Новиков С.П. Программный комплекс «Студия метода конечных элементов» (FEMS) // Тез. докл. 54-й студ. науч. конф. Брянск, 1999. — С. 59.141
- Новиков С.П., Ивченко В. Н., Подопригора Ю. А., Сакало В. И. Анализ напряженно-деформированного состояния в роликовой опоре ленточного конвейера // Динамика и прочность транспортных машин. Брянск, 2000. -С 79−86.
- Новиков С.П., Ивченко В. Н., Подопригора Ю. А., Сакало В. И. Контакт массивного тела с цилиндрической оболочкой // Динамика и прочность транспортных машин. Брянск, 2000. — С. 72 — 78.
- Новиков С.П., Ивченко В. Н., Подопригора Ю. А., Давыдов С. В. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния роликов опоры для различных конструктивных вариантов ролика. // Динамика и прочность транспортных машин. Брянск, 2000. — С. 87 — 92.
- Пакет для прикладных программ автоматизированного проектирования строительных и машиностроительных конструкций «ЛИРА». / Л. Г. Батрак, А. С. Городецкий, В. В. Домащенко, B.C. Карпиловский, Э. З. Криксунов / -Киев: НИИАСС, 1991.
- Патент РФ № 1 795 952 Ленточный конвейер. / Подопригора Ю. А. -Заявлено 25.12.90- Опубл. в бюл. № 6. 1993.
- Пинегин С.В. Контактная прочность и сопротивление качению. М.: Машиностроение, 1969. — 243 с.
- Пинегин С.В. О развитии теории контактных напряжений и деформаций в работах советских исследователей // Машиноведение, 1968. № 5. -С. 125−130.
- Подлеснов Ю.П. Применение метода конечных элементов к решению плоских прикладных контактных задач: Дис.. канд. техн. наук. Брянск- Коломна, 1981.- 189 с.
- Пол И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++: Пер. с англ. К.: НИПФ «ДиаСофт Лтд.», 1995. — 480 с.
- Помогаев Н.Л., Сакало В. И. Влияние параметров соединения шестерни с валом тягового электродвигателя на его напряженное состояние. Брянск: БИТМ, 1981. — 19с. — Деп. в ВИНИТИ, № 848.142
- Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука. — 1976. — 492 с.
- Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989.-512 с.
- Розин JI.A. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Л.: Изд-во ЛПИ, 1972.
- Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966.
- Рыжов Э.В., Сакало В. И., Подлеснов Ю. П. Решение плоских контактных задач с учетом трения релаксационным методом конечных элементов // Механика и физика контактного взаимодействия. Калинин, 1979. — С. 314.
- С++Язык программирования.-М.: И.В.К.-СОФТ, 1991.-314 с.
- Свириденок А.И., Чижик С. А., Петроковец М. И. Механика дискретного фрикционного контакта. Минск: «Наука i Тэхшка», 1990, 272 с.
- Сакало В.И. Решение прикладных контактных задач подвижного состава железных дорог методом конечных элементов: Дис. д-ра техн. наук. -Брянск, БИТМ, 1986. 350 с.
- Сакало В.И., Неклюдова Г. А. Решение осесимметричных контактных задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования // Машиноведение. 1985. — № 3. — С. 81−84.
- Сакало В.И., Ольшевский А. А., Шевченко К. В. Решение контактных задач качения для трехмерных упругих тел методом конечных элементов. // Динамика и прочность транспортных машин. Брянск, 2000. — С. 152 — 163.
- Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.
- Сенющенков М.А. Библиографический обзор и каталог на 450 статей и 11 книг из английских изданий в области конечно-элементного анализа за период 1981—1991 гг.. Брянск: БГИТА, 1999. — 585с.
- Скляров В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование. -Мн.:Выш. Шк., 1997. 478 с.143
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.
- Тарасов И.А. Основы программирования в OpenGL. М.: Горячая линия. Телеком, 2000.- 188 с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Д. Теория упругости. М.: Наука, 1975. — 576 с.
- Тихомиров Ю.В. Программирование трехмерной графики. СПб.: BHV -Санкт — Петербург, 1998. — 256 с.
- Топп У., Форд У. Структуры данных в С++: Пер. с англ. М.:БИНОМ, 1999.-815 с.
- Трехмерные задачи математической теории упругости. / Купрадзе В. Д., Ге-гелиа Т.Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Т.: Изд-во Тбилисского ун-та, 1968.
- Уманский С.Э. и др. Автоматическое подразделение произвольной двумерной области на конечные элементы // Проблемы прочности. 1977. -№ 6. — С. 89−92.
- Уманский С.Э. Алгоритм и программа триангуляции двумерной области произвольной формы. // Проблемы прочности. 1978. — № 6. — С. 83−87.
- Устройство для загрузки ленточного конвейера. А. С. № 628 058 СССР / Подопригора Ю. А., Ивченко В. Н. Заявл. 23.05.77- опубл. в бюл. № 38. -1978 г.
- Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука. — 1972. -544с.
- Фролов А. В., Фролов Г. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. — 272 с.- (Библиотека системного программиста- Т.28)
- Фролов А. В., Фролов Г. В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. — 288 с.- (Библиотека системного программиста- Т.24)
- Холзнер С. VISUAF С++ 6: Учеб. курс. ПИТЕР: СПБ. и др., 1999. — 569 с.
- Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983. — 212 с.144
- Шикин Е.В., Боресков А. В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 288 с.
- Шикин Е.В., Боресков А. В., Зайцев А. А. Начала компьютерной графики. -М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 1993. 138 с.
- Шилдт Г. MFC: основы программирования: Пер. с англ. К.: Издательская группа BHV, 1997. — 560 с.
- Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.
- Bai X., Zhoo X. Analysis of large deformation elastoplastic contact through finite gap elements. // Computers & Structures. 1988. — 30, № 4. — P. 975−978.
- Boussinesq J. Application des Potentiels a I’Etude de I’Equilibre et du Mouve-ment des Solides Elastiques. Paris, Gauthier-Villars, 1885. — P. 92.
- Bryant M.D., Keer L.M. Rough contact beteen elastically and geometrically identical curved bodies. // J. Appl. Mech., 1982. V. 49. — P. 345−352.
- Carter F.W. On the Action of Locomotive Driving Wheel. // Proc. Royal Society, 1926.-v.112.-P. 151.
- Cerruti V. Accademia dei Lincei, Roma. Mem. fis. mat., 1882. — vol. 13. -P. 81.
- Chan S.K., Tuba I.S. A finite element method for contact problems of solid bodies.-part 1. Theory and validation // International Journal of Mechanical Sciences. 1971. — 13. -P. 615−625.
- Chartet A. Proprietes generales des contacts de roulement. // Comptes rend. Acad. Sci., 1947. 225. — P. 989.
- Chen W.H., Yeh J.T. Finite element analysis of finite deformation contact problems with friction. // Computers $ Structures. 1988. — V.29, № 3. — P. 423−436.
- Cheng W.Q., Zhu F., Luo J.W. Computational finite element analyisis and optimal design for multibody contact system. Computer methods in applied mechanics and engineering, 71, 1988, pp.31−39.145
- Cottaneo С. Sul Contactto di due corpi elastici ddistribuzione locale degli sforzi., I, II, III, Rendiconti della R. Academia nazionale del linzei, 1938, v.27,ser.6, sem. 1 ,№ 7, pp.342−348, № 9, pp. 434−436, № 10, pp. 474−478.
- Cottaneo C. Sur contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli sforzi.-Rend ddell’Academia nazionale dei Lincei, 1938, 27, Ser.6, pp.342,434,474.
- Dumas G., Baronet C.N. Elastoplastic indentation of a half-space by an infinitely long rigid circular cylinder. Int. J. Mech. Sci. V.13, 1971, pp. 519−530.
- Duvaut G., Lions J.-L. Les Inequations en Mecanique et en Physique, Dunod, Paris. XVI, 1972.
- Foeppl L. Die strange Losung die Rollende Reidung.-Munchen, 1947.
- Francavilla A., Zienkieicz O.C. A note on numerical computation of elastic contact problems. Int. Journal for Num. Meth. In Engineering, V.9,1975,pp.913−924.
- Frederiksson B. Finite element solution of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture mechanics problems. Computers $ Structures, V.6,1976, pp.281−290.
- Fromm H. Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbaren Scheiben.-ZAMM, 1927, 7.
- Greenwood J. A., Tripp J.H. The elastic contact of rough spheres. Journal of Applied Mechanics, march, 1967, pp. 153−159.
- Greenwood J.A., Williamson J.B.P. Contact of nominally flat surfaces. Proc. Roy. Soc., 1966, A295, pp. 300−319.
- Gu R.J. Moving finite element analysis for two-dimensional Frictionless contact problems. Computers & Structures, 33, 1989, № 2, pp. 543−549.
- Haines .J., Ollerton E. Contact stress distributions on elliptical contact surfaces subjected to radial and tangential forces. Proc. Instn. Mech. Engrs, 1963, V.177, № 4, pp. 95−108.
- Hamilton G.M., Goodman L.E. The stress field created by a circular sliding contact. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., V.33, 1966, pp. 371−376.146
- Hertz H. Gesammelte Werke. Bd. l, 1895, Leipzig, pp. 155−196.
- Hetenyi M., Mcdonald P.H. Contact stresses under combined pressure and twist. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1958, 25, pp. 396−401.
- Johnson K.L. Tangential Tractions and micro-slip in rolling contact.-In: Rolling contact phenomena, ed. Bidell.- New Jork: Elsevier, 1962, pp. 6−25.
- Johnson K.L. The effect of a tangential contact force upon the rolling motion of an elastic sphere on a plane, Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1958, 25, pp. 339−344.
- Johnson K.L. The effect of spin upon the rolling motion of an elastic sphere on a plane, Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1958, 25, pp. 332−338.
- Johnson K.L., Vermeulen P.J. Contact of nonspherical elastic bodies transmitting tangential forces, Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1964, 31, pp. 338 340.
- Joot J.W., Kwak B.M.Analysis and applications of elasto-plastic contact problems considering large deformation. Computers & Structures, V. 24, 1986, № 6, pp.953−961.
- Kalker J. J., Chudzikiewich A. Calculation of the evolution of the form of a railway wheel profile through wear // International Series of Numerical Mathematics, p.71−84 — Vol. 101, 1991.
- Kalker J.J. A Fast Algorithm for the Simplified Theory of Rolling Contact. Vehicle system dynamics, 11,1982, pp. 1−13.
- Kalker J.J. A strip theory for rolling contact with slip and spin. Proceedings Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenachappen, Amsterdam, B70, pp. 10−62.
- Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report, 1973, 1, pp. 1−10.147
- Kalker J.J. Survey of wheel-rail rolling contact theory. Vehicle system dynamics, 5, 1979, pp. 317−358.
- Kalker J.J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact.-Dorrecht/Boston/London: Kluwer academic Publishers, 1990, 314p.
- Kalker J.J. Variational Principles of Contact Elastostatics. J. Inst. Maths Applies, 20, 1977, pp. 199−219.
- Kalker J.J., Piotrowski. Some New Results in Rolling Contact. Vehicle system dynamics, 18, 1989, pp. 223−242.
- Kik W., Piotrowski J. A fast, approximate method to calculate normal load at contact between wheel an rail and creep forces during rolling. Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/heel system, 1996, pp. 52−61.
- Klarbring A., Bjorkman G. A mathematical programming approach to contact problems with friction and varying contact surface. Computers $ Structures, vol.30, № 5, 1988, pp. 1185−1198.
- Knothe K., Theiler A. Normal and tangential contact problem with rough surfaces. Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/heel system, 1996, pp. 34−43.
- Lee K. An efficient Solution method for frictional contact problems. Computers & Structures, V.32,1989,№ 1, pp. 1−11.
- Lee G.B., Kwak B.M. Formulatuion and inplementation of beam contact problems under large displacement by a mathematical programming. // Computers $ Structures. 1989. — 31, № 3. — P. 365−376.
- Linder C., Brauchli H. Preiction of wheel wear. Proceedings of 2nd mini conf. Contact mechanics and wear of rail/heel system, 1996, pp. 215−223.
- Liu C. Rolling contact with friction and non-Hertzian pressure distribution- Ph.D. Thesis, Department of mechanical engineering and applied mechanics, University of Pennsylvania.
- Lubkin J.L. The Torsion of elastic spheres in contact. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1951, 18, pp. 183−187.148
- Luo J.W. Penalty finite element method for the elastic contact problem with uni-normal constraints, Modeling, Simulating $ Control, B.9,1987, pp.55−63.
- Mehlhorn G., Kollegger J. Nonlinear contact problems A finite element approach implemented in ADINA. Computers & Structures, V.21, 1985, №½, pp. 69−80.
- Mindlin R.D. Compliance of elastic boies in contact. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1949, 16, pp. 259−268.
- Oden J.T., Pires E.B. Numerical analysis of certain contact problems in elasticity with non-classical friction laws. Computers & Structures, V.16, 1983, pp. 481.
- Pascoe S.K., Mottershead J.E. Two new finite element contact algorithms. Computers $ Structures, vol.32,№ 1, 1989, pp.137−144.
- Paul В., Hashemi J. User’s manual for program COUNTACT COUNTER-formal contACT stress problems- Technical report n.4, FRA/ORD-78/27, PB286097, NTIS, Springfield, VA, September, 1977.
- Poon S.Y. An experimental study of the shear traction distribution in rolling with spin. Wear, 10, 1967, № 1, pp. 61−69.
- Poritsky H. Schenectady N.Y. Stresses and deflections of cylindrical Bodies in contact with application to contact of gears and locomotive wheels. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1950, 17, pp. 191−201.
- Rahman M.U., Rowlands R.E., Cook R.D., Wilkinson T.L. An iterative procedure for finite-element stress analysis of frictional contact problems. Computers $ Structures, vol. 18,№ 6, 1984, pp.947−954.
- Rothert H., Idelberger H., Jacobi W., Niemann L. On geometrically nonlinear contact problems with friction. Computer methods in applied mechanics and engineering, 51, 1985, pp. 139−155.