Анализ нестационарности и выбор структуры уравнений при моделировании по временным рядам
Диссертация
Научная новизна продемонстрирована эффективность использования переходных процессов при построении моделей по временному ряду, предложен метод оптимизации набора базисных функций (удаления лишних) для аппроксимации функций в модели, основанный на использовании свойств переходного процессамодифицирована процедура тестирования набора реконструированных динамических переменных на возможность… Читать ещё >
Содержание
- 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ГЛОБАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
- 1. 1. Введение
- 1. 2. Методики оценки качества глобальных моделей при их реконструкции по различным участкам временного ряда
- 1. 3. Примеры использования переходных процессов для улучшения качества глобальных моделей
- 1. 3. 1. Расширение области хорошей аппроксимации объекта моделью за счет использования переходного процесса (реконструкция уравнений неавтономного осциллятора Тода)
- 1. 3. 2. Потеря информации о структуре объекта при установлении движения (реконструкция дискретной многомодовой системы)
- 1. 3. 3. Улучшение качества аппроксимации при наличии «лишних» базисных функций (реконструкциая автономного осциллятора В ан-дер-Поля — Тода)
- 2. 1. Введение
- 2. 2. Процедура тестирования набора переменных на возможность построения глобальной динамической модели
- 2. 3. Модификация процедуры, возможность использования для тестирования на нелинейность
- 2. 4. Примеры
- 3. 1. Введение
- 3. 2. Оценка чувствительности значений коэффициентов перед базисными функциями к изменениям распределения тренировочных точек в фазовом пространстве
- 3. 3. Методика выбора базисных функций
- 3. 4. Соотношение предложенного и ранее известного метода оптимизации
- 3. 5. Тестовые примеры
- 4. 1. Введение
- 4. 2. Методы анализа динамической нестационарности
- 4. 3. Анализ нестационарности при скачкообразном изменении параметров объекта: тестовые примеры
- 4. 4. Использование простых моделей для описания сложных систем
- 4. 4. 1. Общие положения
- 4. 4. 2. Статистические оценки, к которым приводит построение динамических моделей
- 4. 4. 3. Быстрый метод обнаружения изменений многомерных распределений по скалярному временному ряду с помощью «плохих» моделей
Список литературы
- Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. 1987. Vol. 1. P.417−452.
- Cremers J., Hubler A. Construction of differential equations from experimental data // Z. Naturforschung A. 1987. Vol.42. P.797−802.
- Breeden J.L., Hubler A. Reconstructing equations of motion from experimental data with unobserved variables // Phys.Rev. A. 1990. Vol.42, № 10. P.5817−5826.
- Gouesbet G., Maquet J. Construction of phenomenological models from numerical scalar time series // Physica D. 1992. Vol.58. P.202−215.
- Gouesbet G., Letellier C. Global vector-field approximation by using a multivariate polynomial L2 approximation on nets // Phys. Rev. E. 1994. Vol.49. P.4955−4972.
- Грибков Д.А., Грибкова B.B., Кравцов Ю. А., Кузнецов Ю. И., Ржанов А. Г. Восстановление структуры динамической системы по временным рядам // Радиотехника и электроника. 1994. Т.39, В.2. С.269−277.
- Павлов А.Н., Янсон Н. Б., Анищенко B.C. Применение статистических методов при решении задачи глобальной реконструкции // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23, № 8. С.7−13.
- Фейгин A.M., Мольков Я. И., Мухин Д. Н., Лоскутов Е. М. Прогноз качественного поведения динамических систем по хаотическому временному ряду // Изв. Вузов. Радиофизика. 2001. Том XLIV, № 5−6. С. 376−397.
- Kadtke J. Classification of highly noisy signals using global dynamical models // Phys.Lett. A. 1995. Vol.203. P. 196−202.
- Kadtke J., Kremliovsky M. .Estimating statistics for detecting determinism using global dynamical models // Phys.Lett. A. 1997. Vol.229. P.97−106.
- Anishchenko V.S., Pavlov A.N. Global reconstruction in application to multichannel communication // Phys.Rev. E. 1998. Vol.57, № 2. P.24 552 457.
- Н.Монин A.C., Питербарг Л. И. О предсказуемости погоды и климата// Пределы предсказуемости / под ред. Кравцова Ю. А. М.: ЦентрКом, 1997. С. 12−39.
- Keller C.F. Climate, modeling, and predictability // Physica D. 1999. V. 133. P. 296−308.
- Садовский M.A., Писаренко В. Ф. О прогнозе временных рядов// Пределы предсказуемости / под ред. Кравцова Ю. А., М.: ЦентрКом, 1997. С. 158−169.
- Lequarre J.Y. Foreign currency dealing: a brief introduction (data set C) // in Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past, SFI Studies in the Science of Complexity, Proceedings Vol. XV, Addison-Wesley, 1993. P. 131−137.
- Cecen A.A. and Erkal C. Distinguishing between stochastic and deterministic behavior in high frequency foreign exchange rate returns: Can non-linear dynamics help forecasting? // Int. J. Forecasting. 1996. V. 12. P .465−473.
- Павлов A.H., Янсон Н. Б., Анищенко B.C. Реконструкция динамических систем // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 9. С. 1075−1092.
- Аносов О.Л., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам (краткий обзор) // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 1.С. 29−51.
- Kantz H. and Schreiber Т., Nonlinear Time Series Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
- Анищенко B.C., Янсон Н. Б., Павлов A.H. Об одном методе восстановления неоднородных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, № 7. С. 1−6.
- Brown R., Rulkov N.F., Tracy E.R. Modeling and synchronizing chaotic systems from time-series data // Phys.Rev. E. 1994. Vol. 49, № 5. P. 37 843 800.
- Letellier C., Macquet J., Le Sceller L., Gouesbet G., and Aguirre L.A. On the non-equivalence of observables in phase space reconstructions from recorded time series // J. Phys. A: Math. Gen. 1998. V. 31. P. 7913−7927.
- Letellier C., Aguirre L.A. Investigating nonlinear dynamics from time series: The influence of symmetries and the choice of observables // Chaos. 2002. V. 12, No. 3. P. 549−558.
- Smirnov D.A., Bezruchko B.P., Seleznev Y.P. Choice of dynamical variables for global reconstruction of model equations from time series // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. 206 205.
- Judd K., Mees A. Embedding as modeling problem // Physica D.1998. Vol. 120. P. 273−286.
- Aguirre Luis A., Freitas Ubiratan S., Letellier Christophe, Maquet Jean. Structure-selection techniques applied to continuous-time nonlinear models //Physica D. 2001. Vol. 158. P. 1−18.
- Каплан А.Я. Нестационарность ЭЭГ: методологический и экспериментальный анализ // Успехи физиологических наук. 1998. Том 29, № 3. с. 35−55.
- Blanco S., Garcia H., Quian Quiroga R., Romanelli L., Rosso O.A. Stationarity of the EEG series // IEEE Engineering in Medicine and Biology. 1995. Vol. 4. P. 395−399.
- Franaszczuk P.J., Bergey J.K., Durka P.J., Eisenberg H.M. Time-frequency analysis using the matching pursuit algorithm applied to seizures originating from the mesial temporal lobe // Electroencephalogr. Clin. Neurophysiol.1998. Vol. 106. P. 513−521.
- Noack B.R., Ohle F., Eckelmann H. Construction and analysis of differential equations from experimental time series of oscillatory systems // Physica D. 1992. Vol. 56. P. 389.
- Hegger R., Kantz H., Schmuser F., Diestelhorst M., Kapsch R.-P., Beige H. Dynamical properties of a ferroelectric capacitor observed through nonlinear time series analysis // Chaos. 1998. Vol. 8, No. 3. P. 727.
- Безручко Б.П., Селезнев Е. П., Смирнов Д. А. Реконструкция уравнений неавтономного осциллятора по временному ряду (модели, эксперимент) // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 1999. Т. 7,№ 1. С 49.
- Bezruchko В., Smirnov D. Constructing nonautonomous differential equations from an experimental time series // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. 16 207.
- Froyland J. Some symmetric, two-dimensional, dissipative maps // Physica D. 1983. Vol. 8. P. 423.
- Waller I., Kapral R. Spatial and temporal structure in systems of nonlinear oscillators // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30. P. 2047.
- Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума// Известия ВУЗов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991.
- Кузнецов С.П., Пиковский А. С. Переход от симметричного к несимметричному режиму хаотической динамики в системедиссипативно связанных рекуррентных отображений // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1989. Т. 32, № 1. С. 49.
- Pikovsky A.S., Grassgerger P. Symmetry breaking bifurcation for coupled chaotic attractors // J. Phys. A: Math Gon. 1991. Vol. 24. P. 4587.
- Inoue M., Nishi Y. Highly complicated basins of periodic attractors in coupled chaotic maps // Progr. Theor. Phys. 1996. Vol. 95. P. 685.
- Астахов B. B, Безручко Б. П., Ерастова E.H., Селезнев Е. П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах // ЖТФ. 1990. Т. 60, вып. 10. С. 19.
- Astakhov V., Shabunin A., Kapitaniak Т., Anishchenko V. Loss of chaos synchronization through the sequence of bifurcations of saddle periodic orbits // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. l 014.
- Kaplan D.T. Exceptional events as evidence for determinism // Physica D. 1994. Vol. 73. P. 738−748.
- Безручко Б.П., Диканев T.B. Смирнов Д. А. Тестирование на однозначность и непрерывность при глобальной реконструкции уравнений по временным рядам // Известия ВУЗов «Прикладная нелинейная динамика». 2002. Т. 10, № 4. С. 69−81.
- Rulkov N., Sushcik М.М., Tsimring L.S. et al. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled systems // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 980.
- Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М: «Наука», 1969.
- Manuca R., Savit R. Stationary and nonstationaiy time series analysis // Physica D. 1996. Vol. 99. P. 134−161.
- Kennel M. B. Statistical test for dynamical nonstationarity in observed time series data // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. P. 316.
- Yu Dejin, Lu Weiping, Harrison Robert G. Space time-index plots for probing dynamical nonstationarity // Phys. Lett A. 1998. Vol. 250. P. 323 327.
- Rieke C., Stemickel K., Andrzejak R.G., Elger C.E., David P., Lehnertz K. Measuring nonstationarity by analyzing the loss of recurrence in dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88, № 24.
- Schreiber T. Detecting and Analyzing Nonstationarity in a Time Series Using Nonlinear Cross Predictions // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 843.
- Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Rep. 1999. Vol. 308. P. 3082.
- Palus M. Nonlinearity in normal human EEG: cycles, temporal asymmetry, nonstationarity and randomness, not chaos // Biol. Cybern. 1996. Vol. 75. P. 389−396.
- Шишкин C.JI., Бродский Б. Е., Дарховский B.C., Каплан А. Я. ЭЭГ как нестационарный сигнал подход к анализу на основе непараметрической статистики // Физиология человека. 1997. Т 23, № 4. С. 124−126.
- KohImorgen J., Muller K.R., Rittweger J., Pavelzik K. Identification of nonstationary dynamics in physiological recordings // Biol. Cybern. 2000. Vol. 83. P. 73−84.
- Gribkov D., Gribkova V. Learning dynamics from nonstationaiy time series: analysis of electroencephalograms // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 63, No.6. P. 6538−6545.
- Jefferys, J.G.R. Basic mechanisms of focal epilepsies // Exp. Neurol. 1990. Vol. 75. P. 127−162.
- Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия, М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.
- Schreiber Т., Schmitz A. Classification of time series data with nonlinear similarity measures //Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79, No.8. P. 1475−1478.
- Mallat, S. and Zhang, Z. Matching pursuit with time-frequency dictionaries // IEEE Trans. Sign. Process. 1993. Vol. 41. P. 3397−3415.
- Theiler J. On the evidence for low-dimensional chaos in an epileptic electroencephalogram. Physics Letters A. 1995. Vol. 196. P. 335−341.
- Schiff N.D., Labar D.R., Victor J.D. Common dynamics in temporal lobe seizures and absence. Neuroscience 1999. Vol. 91, No.2. P. 417−428.
- Andrzejak R.G., Widman G., Lehnertz K., Rieke C., David P., Elger C.E. The epileptic process as nonlinear deterministic dynamics in a stochastic environment: an evaluation on mesial temporal lobe epilepsy // Epilepsy Res. 2001. Vol. 44. P. 129−140.
- Haken H. Principles of Brain Functioning. A Synergetic Approach to Brain Activity, Behavior and Cognition. Berlin: Springer-Verlag, 1996, Ch. 14.
- Lehnertz K., Arnhold J., Elger C.E., Grassberger P. Chaos in Brain? Singapore: World Scientific Publishing, 2000.135
- Elger C.E., Lehnertz К. Seizure prediction by non-linear time series analysis of brain electrical activity. Eur. J. Neurosci. 1998- 10: 786−789.
- Andrzejak R.G., Mormann F., Kreuz Т., Rieke C., Kraskov A., Elger C.E., Lehnertz K. Testing the null hypothesis of the nonexistence of a preseizure state // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 10 901®.
- Mormann F., Kreuz Т., Andrzejak R.G., David P., Lehnertz K., Elger C.E. Epileptic seizures are preceded by a decrease in synchronization // Epilepsy Res. 2003. Vol. 53. P. 173−185.
- Martinerie J., Adam C., Le Van Quyen M., Baulac M., Clemenceau S., Renault В., Varela F.J. Epileptic seizures can be anticipated by nonlinear analysis //Nature Med. 1998. Vol. 4. P. 1173−1176.
- Le Van Quyen M., Martinerie J., Navarro V., Boon P., D’Have M., Adam
- C., Renault В., Varela F., Baulac M. Anticipation of epileptic seizures from standard EEG recordings // Lancet. 2001. Vol. 357. P. 183−188.
- Lopes da Silva F.H., Blanes W., Kalitzin S.N., Parra J., Suffczynski P., Velis
- D.N. Epilepsies as dynamical diseases of brain systems: basic models of the transition between normal and epileptic activity // Epilepsia. 2003. Vol. 44. P. 72−83.
- Suffczinski P., Kalitzin S., Lopes da Silva F.H. Dynamics of non-convulsive epileptic phenomena modeled by a bistable neuronal network // Neuroscience. 2004. Vol. 126. P. 467−484.
- Aschenbrenner-Scheibe R., Maiwald Т., Winterhalder M., Voss H.U., Timmer J., Schulze-Bonhage A. How well can epileptic seizures be predicted? An evaluation of a nonlinear method // Brain. 2003. Vol. 126. P. 2616−2626.
- Maiwald Т., Winterhalder M., Aschenbrenner-Scheibe R., Voss H.U., Schulze-Bonhage A., Timmer J. Comparison of three nonlinear seizure prediction methods by means of the seizure prediction characteristic // Physica D. 2004. Vol. 194. P. 357−368.
- Arnhold J., Grassberger P., Lehnertz K., Elger C.E. A robust method for detecting interdependences: application to intracranially recorded EEG // Physica D. 1999. Vol. 134. P. 419−430.
- Lachaux J.P., Rodriguez E., Martinerie J, Varela F.J. Measuring phase synchrony in brain signals // Hum. Brain Mapp. 1999. Vol. 8. P. 194−208.
- Mormann F., Lehnertz K., David P., Elger C.E. Mean phase coherence as a measure for phase synchronization and its application to the EEG of epilepsy patients // Physica D. 2000. Vol. 144. P. 358−369.
- Varela F., Lachaux J.P., Rodriguez E., Martinerie J. The brainweb: phase synchronization and large-scale integration //Nat. Rev. Neurosci. 2001. Vol. 2. P. 229−239.
- Stam C.J., van Dijk B.W. Synchronization likelihood: an unbiased measure of generalized synchronization in multivariate data sets // Physica D. 2002. Vol. 163. P. 236−251.
- Altenburg J., Jeroen Vermeulen R., Strijers R.L.M., Fetter W.P.F., Stam C.J. Seizure detection in the neonatal EEG with synchronization likelihood // Clin. Neurophysiol. 2003. Vol. 114. P. 50−55.
- Moeckel R., Murray B. Measuring the distances between time series // Physica D. 1997. Vol. 102. P. 187−194.
- Hively L.M., Gaily P.C., Protopopescu V.A. Detecting dynamical change in nonlinear time series // Physics Letters A. 1999. Vol. 258. P. 103−114.
- Kantz H. Quantifying the closeness of fractal measures // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. P. 5091.
- Eckmann J.P., Kamphorst S.O., Ruelle D. Recurrence plots of dynamical systems // Europhysics Letters. 1987. Vol. 4. P. 973−977.
- Jouny C.C., Franaszczuk P.J., Bergey G.K. Characterization of epileptic seizure dynamics using Gabor atom density // Clin. Neurophysiol. 2003. Vol. 114. P. 426−437.
- Gopfert M.C., Robert D. Active auditory mechanics in mosquitoes // Proc. R. Soc. Lond. B. 2001. Vol. 268. P. 333−339.
- Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
- Публикации автора по теме диссертации
- Bezruchko В.Р., Dikanev T.V., and Smirnov D.A. Role of transient processes for reconstruction of model equations from time series // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. 36 210.
- Безручко Б.П., Диканев T.B., Смирнов Д. А. Глобальная реконструкция модельных уравнений по реализации переходного процесса // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, № 3. С. 3 14.
- Dikanev Т., Smirnov D., Ponomarenko V., and Bezruchko В. Three subproblems of global model reconstruction from time series and their peculiarities // Izv. VUZ «Applied Nonlinear Dynamics». 2003. Vol. 11, No. 3.P. 165−178.
- ЮО.Безручко Б. П., Диканев T.B., Смирнов Д. А. Тестирование на однозначность и непрерывность при глобальной реконструкциимодельных уравнений по временным рядам // Известия ВУЗов «Прикладная нелинейная динамика». 2002. Т. 10, № 4. С. 69−81.
- Dikanev T.V. Method of basis functions set optimization in time series modeling // in: Proceedings of International Symposium on Topical problems of nonlinear wave physics. Institute of Applied Physics, RAS, Nizhny Novgorod, 2003.
- Perez Velazqez J.L., Beruchzko В., Smirnov D., Dikanev Т., Cornelius L., Wennberg R. Dynamical regimes in human intractable epilepsies // 5th European Congress on Epileptology, Madrid, 2002. Epilepsia 43 (sup. 8): p. 177.
- Безручко Б.П., Диканев T.B., Смирнов Д. А. Выбор динамических переменных при глобальной реконструкции по временным рядам // Тезисы докладов VI-й научной конференции Нелинейные колебания механических систем. Нижний Новгород 2002, с.20−21.
- Dikanev T.V., Bezruchko В.Р. The role of transient process and reconstruction of model equations from time series. // The book of abstracts of 6th international school on chaotic oscillations and pattern formation Chaos 2001, Saratov 2001, p. 24−25.
- Диканев T.B. Об использовании переходных процессов при восстановлении уравнений по временным рядам // Материалы научнойшколы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых -2000», Саратов, ГосУНЦ «Колледж».
- Bezruchko В.Р., Dikanev T.V., and Smirnov D.A. Informational value of different parts of a time series for reconstruction of a dynamical system // Proc. Int. Symp. NOLTA, Dresden, 2000, V. 2. P. 709−712.
- Bezruchko B.P., Dikanev T.V., Seleznev Ye.P., and Smirnov D.A. Constructing a Model of a Non-Autonomous Piecewise-Linear Electronic Circuit from a Scalar Time Series // Proc. VII Int. Spec. Workshop NDES, Bornholm, Denmark, 1999. P. 65−68.
- Диканев Т.В. «Информационная значимость различных участков временного ряда для восстановления уравнений динамической системы», Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых 98», Саратов, ГосУНЦ «Колледж».