Вычисление приращений осадки фундамента и штампа

Примем, что нисходящая ветвь цикла, описывающая замедление деформации основания, отражает упругую деформацию скелета грунта под действием приращения давления .

Тогда осадка штампа на нисходящей ветви в каждом цикле деформации может быть определена как для упругого полупространства по формуле Ф. Шлейхера:

(3).

где — коэффициент, равный отношению площади опорной площадки уплотненной области грунта под штампом к площади штампа;

— диаметр штампа; - коэффициент формы опорной площадки; - коэффициент поперечной деформации грунта;

— модуль упругой деформации межчастичного контакта [11].

Коэффициент зависит от формы уплотненной области грунта под штампом. Примем, что уплотненная область формируется поверхностями скольжения, составляющими слои клиньев скольжения.

Под круглым штампом уплотненную область примем в форме усеченного конуса, большее основание которого представляет круг с диаметром, а меньшее — круг с диаметром, где — толщина слоя грунта под штампом, уплотненного поверхностями скольжения послего цикла деформации с начала нагружения штампа внешней нагрузкой.

Под прямоугольным фундаментом уплотненная область представляет собой усеченную пирамиду, большее основание которой имеет размеры, а меньшее — .

Величины и являются микроструктурными характеристиками. Их значения определяются в опытах с грунтом основания по методике, описанной в [11].

На нисходящей ветви цикла увеличение внешней нагрузки воспринимается упругим сопротивлением межчастичных контактов:

(4).

где — сила упругого сопротивления единичного контакта; - число мобилизованных упругих контактов в основании штампа.

Примем в каждом цикле деформации основания фундамента приращение давления равным приращению давления, измеренному при испытании штампом.

На нисходящей ветви цикла:

. (5).

Тогда получаем, при подстановке (4) в (5),.

(6).

где — число мобилизованных упругих контактов в основании штампа.

Восходящая ветвь отражает ползучесть клиньев скольжения уплотненной области по поверхностям скольжения в уплотненной области под штампом.

Осадка штампа на восходящей ветви рассчитана с использованием параметров аппроксимации процесса ползучести основания штампа, наблюдаемого при постоянной силе вдавливания.

Процесс ползучести удобнее регистрировать, приняв осадку за независимую переменную, поэтому представим длительность процесса как функцию осадки:

(7).

где и — параметры аппроксимации.

Осадка штампа на восходящей ветви рассчитывается по формуле:

. (8).

где , — скорость увеличения давления на подошве штампа в формуле (1).

Приращение давления на восходящей ветви уравновешивается сопротивлением на поверхностях скольжения:

(9).

где — плотность активных контактов на поверхностях скольжения,.

— сила сопротивления отрыву глинистых поверхностей при дальней агрегации,.

— коэффициент вязкости жидкости в микропоре,.

— ширина микропоры — все суть микроструктурные характеристики модели деформации грунта [11];

— скорость вязкого скольжения: ;

— приращение площади поверхностей скольжения.

Представим (9) в виде.

(10).

где — сила обобщенного сопротивления неупругого единичного контакта на поверхностях скольжения;- приращение числа неупругих контактов.

Примем на восходящей ветви цикла условие равенства приращений давления штампа и фундамента:

. (11).

Тогда, если, получаем, при подстановке (10) в (11),.

. (12).