ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро...
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ вмСстС Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹

Энтропия. 
ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ процСсс. 
Π¦ΠΈΠΊΠ» ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ исслСдовании систСм сущСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ вСроятностныС характСристики ΠΈΡ… ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠžΠ­. Часто Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π°ΡŽΡ‚ условныС вСроятности достиТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Для Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… систСм Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сохранСния цСлостности структуры. ОЭ ΠΈ ΠžΠΠ“ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функция ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚ояния систСмы. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ являСтся… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Энтропия. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ процСсс. Π¦ΠΈΠΊΠ» ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡ€ΠΈ исслСдовании систСм сущСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ вСроятностныС характСристики ΠΈΡ… ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠžΠ­. Часто Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π°ΡŽΡ‚ условныС вСроятности достиТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Для Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… систСм Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сохранСния цСлостности структуры. ОЭ ΠΈ ΠžΠΠ“ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функция ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚ояния систСмы. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ процСсса (связи) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΈΠ»ΠΈ большС систСмами, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ хотя Π±Ρ‹ Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠžΠΠ“ увСличиваСтся (ОЭ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ). Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ исходных прСдпосылок для опрСдСлСния количСства ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠΈ систСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ классичСскиС полоТСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ности [2325]. Для характСристики динамичСских (ΠΈΠ»ΠΈ кинСтичСских) процСссов Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ… случайных ΠΈ ΡΡ€Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… многостадийных процСссов. Π˜Π·Π·Π°ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡ, совмСщСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… систСм Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ условных вСроятностСй ΠΈ ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠΉ. Однако, ΠΏΡ€ΠΈ практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ со ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ извСстных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ связано со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ трудностями.

ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ рассматриваСт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ скалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ связи. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, ΠΊΠ°ΠΊ информация, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠžΠ­ ΠΈΠ»ΠΈ ΠžΠΠ“ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Они зависят ΠΎΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… вСроятностСй ΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ нСзависимых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС состояния систСмы.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространства Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Для модСлирования Π΅Ρ‘ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ сущСствСнныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ нСсущСствСнныС размСрности.

Для расчёта энтропии слоТных систСм Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… условных вСроятностях, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт трудности ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для ΠΈΡ… Ρ‚СорСтичСской ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

Π”ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчётов ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠžΠ­ зависит ΠΎΡ‚ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ установлСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚авлСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ эффСктивности послСдних ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ эвристичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ОслоТнСниС ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„акторности систСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ энтропии. ОЭ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой сумму ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ срСдних условных энтропий ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исполнСния Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ критСрия ΠΏΡ€ΠΈ условии дСйствия ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ систСм со ΡΡ‚атистичСским распрСдСлСниСм исходов. УсловныС энтропии ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ось Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ критСрия.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ