Определение площадей участков на картах (планах)

Графический способ

Определение площади делением участка на геометрические фигуры. Этим способом целесообразно измерять площади небольших участков (10−15 см²). Участок на карте (плане) делят на простейшие геометрические фигуры: треугольники, трапеции, прямоугольники (рисунок 4.3).

В каждой фигуре измеряют необходимые для вычисления ее площади элементы (стороны, основания, высоты). Например, в треугольнике измеряют основание а и высоту h, а его площадь S вычисляют по формуле.

В трапеции измеряют основания а и b, высоту h, а площадь S вычисляют по формуле.

Если граница является кривой линией, то участок разбивают на такие части, которые практически не отличаются от фигур, ограниченных прямыми линиями. Площадь всего участка находят как сумму площадей составляющих его фигур. Точность определения площади зависит от точности масштаба карты (плана), а также тем выше, чем больше размеры фигур, на которые разбит участок. Кроме того, наиболее подходящей фигурой является треугольник, у которого основание а равно высоте h.

В целях контроля и повышения точности площадь участка определяется дважды, для чего измеряют другие стороны и высоты или строят новые фигуры. Относительная погрешность двойных определений площади участка не должна превышать 1:200.

Определение площади квадратной палеткой. Площади небольших участков (3−10 см²) с резко выраженными криволинейными границами целесообразно определять с помощью квадратной палетки прозрачной пластины (калька, пластик и др.), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1−10 мм (рисунок 4.4).

По данному масштабу карты и длине стороны вычисляют площадь квадрата палетки S_кв (м², га, км²), Потом палетку накладывают на фигуру и подсчитывают число полных квадратов, а затем на глаз определяют число полных квадратов, составленных из неполных квадратов.

Площадь участка.

S = S_кв n,.

где n — число полных квадратов палетки в фигуре.

Для контроля площадь участка определяют второй раз, повернув палетку на 45−90^о. Относительная погрешность двойных определений площади участка составляет 1:50−1:100.

Определение площади линейной палеткой. Площади участков до 10 см² со сложными криволинейными границами можно определять с помощью линейной палетки (рисунок 4.5), которая представляет собой прозрачную основу с рядом параллельных линий через равные расстояния h (2−10 мм).

Для определения площади линейную палетку накладывают на фигуру так, чтобы какие-либо точки противоположных выпуклых частей (например, точки 1 и 2 на рисунке 4.5) оказались строго посередине параллельных линий. В результате этого участок разделится линиями на воображаемые фигуры, близкие к трапециям с одинаковыми высотами h и с основаниями, расположенными посередине линий палетки (на рисунке 4.5 пунктирные линии аb, cd и т. д.). В этих трапециях параллельные линии палетки являются средними линиями (на рисунке 4.5 отрезки 11, 12 и т. д.). Площадь отдельной трапеции равна произведению ее высоты h на длину средней линии, поэтому площадь всего участка, состоящего из n таких трапеций, Где.

L = l₁ + l₂ + l₃ + … + l_n ;

общая длина всех отрезков параллельных линий внутри контура.