Теория периодически управляемых систем с распределенными параметрами и ее приложения

Среди многочисленных разделов теории управления одним из перспективных и быстроразвивающихся является направление, в котором для целей управления используются периодические воздействия.

Практическое осуществление такого рода воздействий технически легко реализуемо, расширяет функциональные возможности управления, при современном уровне развития техники и технологии позволяет, с одной стороны, достичь высокой стабильности параметров сигнала управления и, с другой стороны, обеспечить необходимое и разнообразное регулирование управляемого объекта.

Особое место в рамках этого направления занимает управление линейными параметрическими колебательными системами с распределенными параметрами (СВЧ-диапазона).

Настоящая работа состоит из двух разделов. В первом разделе рассматриваются в основном те прикладные задачи, эффективное решение, которых возможно на основе применения линейных параметрических колебательных систем (ЛПКС) СВЧ диапазона. Такие устройства организуются, например, на основе одномерных волновых систем (ОВС) с параметрическими условиями на границе, что является одной из практических реализаций их. Процессы в ЛПКС с распределенными параметрами, в том числе и в организованных на основе ОВС с параметрическими условиями на границе, описываются линейными периодическими дифференциально-разностными уравнениями нейтрального типа (ЛП ДРУ НТ).

Вполне естественно, что прогресс как в теории, так и в практической реализации упомянутых устройств может быть достигнут только при наличии достаточно глубоко разработанной и содержательной теории ЛП ДРУ НТ. Вместе с тем долгие годы теория ЛП ДРУ НТ практически была неразработана, в ней имелись многочисленные и существенные пробелы, что исключало возможность построения содержательной теории таких уравнений и, следовательно, теории управления ЛПКС с распределенными параметрами. Большая практическая значимость теории ЛП ДРУ НТ для решения прикладных задач, связанных с применением ЛПКС с распределенными параметрами и, следовательно, важность разработки достаточно полной и содержательной теории ЛП ДРУ НТ, предопределили то внимание и место, которое уделено в данной работе развитию содержательной теории ЛП ДРУ НТ, нацеленной на решение прикладных задач. Теории Флоке ЛП ДРУ НТ посвящен второй (основной) раздел настоящей работы.

1.3.

Заключение

.

Выше рассмотрены некоторые из прикладных задач, при решении которых естественным образом в качестве математических моделей, описывающих протекающие в ЛПКС с РП процессы, возникали ЛП ДРУ НТ и их системы. Следует отметить, что ЛП ДРУ НТ возникают зачастую, как математические модели явлений, также в теории управления биологическими процессами [17].

Перечень областей науки и техники, где в качестве математического описания явлений и процессов возникают ЛП ДРУ НТ и их системы, можно продолжить. Анализируя ситуации, в которых возникают ЛП ДРУ НТ, можно утверждать, что их появление в качестве математического описания явлений происходит всякий раз, когда изучаются пространственно протяженные объекты, в которых протекают волновые процессы, управляемые периодическими воздействиями на границе.

В этой связи прикладная значимость развиваемой ниже теории ЛП ДРУ НТ выходит далеко за рамки тех прикладных задач, которые были рассмотрены в настоящем разделе.

CU шз* о* a.

V 31?