Операция объединения классов является двуместной и естественным условием ее применения является однотипность обоих классов.
Тип результирующего класса совпадает с типом классов-операндов. После выполнения операции результирующий класс становится суперклассом обоих классов-операндов. Обозначим классы-операнды A и B, а результирующий класс — C. Все объекты классов A и B непосредственно принадлежат также и классу C.
Пересечение классов.
Операция пересечения классов является двуместной и естественным условием ее применения является однотипность обоих классов.
Тип результирующего класса совпадает с типом классов-операндов. После выполнения операции результирующий класс становится подклассом каждого из классов-операндов. Обозначим классы-операнды A и B, а результирующий класс — C. Все объекты, непосредственно принадлежащие классу C, непосредственно принадлежат также и классам A и B.
Декартово произведение классов.
Операция декартова произведения классов является двуместной и применима к любым двум классам решетки классов (статической или динамической).
Сигнатура типа результирующего класса производится путем объединения сигнатур типов классов-операндов. Возможные коллизии имен функций разрешаются подобно тому, как это делается в реляционной алгебре для имен атрибутов. Результирующий класс C, полученный путем декартова произведения класса A на класс B, включает множество объектов, полученных путем попарного «склеивания» объектов классов A и B. Объекты класса C являются вновь созданными временными объектами ООБД и обладают новыми идентификаторами. Тип класса C является подтипом типов классов A и B, но класс C не является подклассом ни A, ни B. В динамической решетке классов его можно считать подклассом только корневого суперкласса статической решетки.
Заметим, что даже если в статической решетке классов у классов A и B имеется общий подкласс с тем же типом, что и у C, нельзя считать, что это и есть класс C, потому что объекты этого класса могли порождаться совсем другим образом.
