Строгие методы решения уравнения переноса

Строгими называются такие методы решения уравнения переноса, которые в принципе (при выполнении соответствующей вычислительной работы) позволяют находить его решение с любой требуемой точностью. Эти методы можно разделить на численные и аналитические, хотя такое деление является условным, поскольку в ряде случаев извлечение количественного результата из формально записанного аналитического решения сопряжено с очень сложными и громоздкими расчетами.

В последнее время большую популярность в решении задач оптики атмосферы и океана приобрел метод Монте-Карло. Это связано с тем, что традиционные численные методы решения уравнения переноса не обладают должной степенью универсальности.

Метод Монте-Карло основан на статистическом моделировании переноса излучения в среде. Распространение света можно рассматривать как случайный процесс столкновений фотонов с веществом, в результате которых фотон либо поглощается, либо рассеивается. Построение случайных траекторий фотонов и статистическая оценка для искомых величин составляет сущность метода Монте-Карло. В соответствии с плотностью распределения источников q (t, r, Q) в каждый расчетный момент времени выбирается начальная точка траектории фотона г₀ и направление его движения Q₀. Затем выбирается случайная величина длины свободного пробега фотона I и производится проверка на выход фотона из среды. Если фотон остается в среде, то в очередной точке r₀ +QI производится выбор типа взаимодействия — поглощения или рассеяния. В случае поглощения моделируется новая траектория, в случае рассеяния выбирается случайная величина угла рассеяния и определяется новое направление движения фотона Q₂. Далее цикл повторяется с выбора длины свободного пробега.

Общая схема метода Монте-Карло подробно описана в работе К. С. Шифрина и соавторов^[1]. С помощью прямого моделирования методом Монте-Карло большой цикл работ по переносу солнечного излучения в системе «атмосфера — океан» выполнен американскими авторами Дж. Н. Плассом и Дж. В. Каттаваром.

• [1] Шифрин К. С., Копелевич О. В., Козлянинов М. В. Оптика океана.