Постановка задач. 
Объектно-ориентированное программирование на примере численных методов

Цель данного курсового проекта — научиться использовать методы структурного программирования на примере численных методов, в частности написание нескольких модулей и связь их в одну общую программу.

• 1.1. Составить программу приближённого вычисления алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд 2х-3sin (2x)-1=0 и описать выше указанный метод, составить блок-схему, описать стандартные и не стандартные функции, применяемые в задаче, описать интерфейс и привести пример.
• 1.2. Составить программу для решения системы линейный уравнений методом Зейделя. Описать выше указанный метод, составить блок-схему, описать стандартные и не стандартные функции, применяемые в задаче, описать интерфейс и привести пример.

1.3. Составить программу для решения дифференциальных ур-й методом Рунге-Кутта.

шаг 0.1.

Описать выше указанный метод, составить блок-схему, описать стандартные и не стандартные функции, а так же интерфейс задачи.

Математическое описание методов

Метод хорд

Идея метода состоит в том, что по двум точкам и построить прямую (то есть хорду, соединяющую две точки графика) и взять в качестве следующего приближения абсциссу точки пересечения этой прямой с осью. Иными словами, приближённо заменить на этом шаге функцию её линейной интерполяцией, найденной по двум значениям и. (Линейной интерполяцией функции назовём такую линейную функцию, значения которой совпадают со значениями в двух фиксированных точках, в данном случае — в точках и).

В зависимости от того, лежат ли точки и по разные стороны от корня или же по одну и ту же сторону, получаем такие чертежи:

Построение последовательного приближения по методу хорд.

Итак, очередное последовательное приближение будет зависеть от двух предыдущих:. Найдём выражение для функции .

Интерполяционную линейную функцию будем искать как функцию с угловым коэффициентом, равным разностному отношению.

построенному для отрезка между и, график которой проходит через точку :

Решая уравнение, находим то есть.

(1).

Заметим, что величина может рассматриваться как разностное приближение для производной в точке. Тем самым полученная формула (1) — это разностный аналог итерационной формулы метода Ньютона.

Вычисление по формуле (1) гораздо предпочтительнее вычисления по другой полученной нами формуле.

хотя эти две формулы математически тождественны, поскольку при использовании формулы (1) в случае вычислений с округлениями (например, на компьютере) достигается меньшая потеря значащих цифр.

Имеются две разновидности применения формулы (1).

Первая разновидность: вычисления ведутся непосредственно по формуле (1) при, начиная с двух приближений и, взятых, по возможности, поближе к корню. При этом не предполагается, что лежит между и (и что значения функции в точках и имеют разные знаки). При этом не гарантируется, что корень попадёт на отрезок между и на каком-либо следующем шаге (хотя это и не исключено). В таком случае затруднительно дать оценку погрешности, с которой приближает истинное значение корня, и поэтому довольствуются таким эмпирическим правилом: вычисления прекращают, когда будет выполнено неравенство, где— желаемая точность нахождения корня. При этом полагают приближённое значение корня равным[1].