ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ I0 = {i1, i2, …, is} — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
«ΠΡΡΠΎΠΌ-ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ» Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠΆΠΎΠ½ Π₯ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ (en:John Henry Holland), ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ «ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ » (1975)[1] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΠ΄Π΅Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ 70-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ NP-ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΠΏΠ° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ I0 = {i1, i2, …, is} — ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ» Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ i1, i2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ i1, i2 ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i', ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡ Π΅ΠΌ.
- 1. ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ I0 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ
- 0}, k: = 0.
- 2. ΠΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅.
- 2.1. ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ i1, i2 ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ik.
- 2.2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ i' ΠΏΠΎ i1, i2.
- 2.3. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ i' .
- 2.4. ΠΡΠ»ΠΈ f* < f (i'), ΡΠΎ f*: = f (i').
- 2.5. ΠΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ
k: = k+1.
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° 1.
Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i' Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ.