Практические примеры. 
Математические методы в психологии

Оценка силы связи двух признаков

татами тестов, отражающими способы классификации смыслового материала. Результаты такого анализа представлены в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Сравнение эмпирических распределений по двум признакам: продуктивности памяти в тестах уровня классификаций и числа смысловых групп, используемых при воспроизведении (адаптировано из работы С. А. Изюмовой [10])

Мы видим, что в эксперименте выделилось четыре группы испытуемых, явно различных по численности. Испытуемые с «хорошей» памятью, как правило, оказываются способными выделить большее число смысловых групп. Только два испытуемых из 13 оказались неспособными на выделение достаточного числа смысловых групп и были отнесены к категории тех, кто выделяет небольшое число смысловых групп. Напротив, испытуемые, демонстрирующие «плохую» продуктивность памяти, в большей степени оказываются неспособными в ходе классификации выделять большое число смысловых групп, хотя такая дифференциация оказывается и несколько менее заметной.

Для анализа зависимости между двумя показателями С. А. Изюмова [10] использует широко распространенный тест ?2. Этот тест позволяет сравнить наблюдаемое распределение частот с тем распределением, которое имело бы место, если бы испытуемые распределялись по группам только на основе случайного фактора. Такая тактика статистической обработки данных, безусловно, оправдана. Однако те же результаты могут быть представлены и более наглядно, если использовать методологию корреляционного анализа.

Очевидно, что рассматриваемый случай касается так называемых дихотических, или дихотомических, переменных. Этот случай уже рассматривался в подпараграфе 7.1.2, в той его части, которая была посвящена различным процедурам оценки коэффициента корреляции. В частности, указывалось на преимущества в «ручных» расчетах использовать для этих целей формулу ср-коэффициента:

Напомним, что в этой формуле А, В, С и D указывают на соответствующие ячейки нашей таблицы сопряженности (см. табл. 7.2). Подставляя данные из табл. 7.5, имеем.

Очевидно, что статистическая связь выражена достаточно явно. Однако задача исследователя в данном случае состоит не только в том, чтобы оценить степень связи двух переменных, но и в том, чтобы доказать наличие связи как таковой. Для этого выдвинем нулевую гипотезу, согласно которой искомая связь отсутствует вовсе, и наблюдаемый коэффициент корреляции представляет собой лишь случайное отклонение от нулевого значения. Иными словами, будем предполагать, что.

Для проверки этой гипотезы необходимо построить статистику t. Это можно сделать по формуле (7.15). Принимая во внимание тот факт, что у нас 13 испытуемых с «хорошей» продуктивностью памяти и 12 — с «плохой», т. е. всего 25 испытуемых, имеем.

Оценить полученную t-статистику с 23 степенями свободы можно с помощью таблицы t-распределения Стьюдента (см. приложение 3), воспользовавшись которой находим, что граничное значение для t-распределения с 23 степенями свободы для 5%-ного квантиля составляет 2,07, а для 1%-ного — 2,84. Полученное значение превышает оба этих показателя. Следовательно, вероятность получить то значение коэффициента корреляции, которое есть у нас (или еще большее) в бесконечной серии экспериментов с идентичными характеристиками при условии истинности нулевой гипотезы ничтожно мало — меньше, чем один шанс на сто. Поэтому нулевая гипотеза согласно принятым правилам оценки статистических гипотез, подробно рассмотренным нами в гл. 2, должна быть отвергнута. Таким образом, мы можем вслед за С. А. Изюмовой [10] констатировать связь между продуктивностью памяти и способностью выделять большое число групп в ходе классификации понятий.

Таким образом, в результате применения процедуры статистического — корреляционного — анализа мы приходим к тем же выводам, что и автор рассматриваемой монографии. Преимущество использованного нами метода, однако, заключается в том, что мы не только констатировали связь двух переменных, но и выразили ее количественно.