Определение импликации. 
Логика

Импликацией формул ф и (р называется формула (0D (р), которая ложна тогда, когда истинна ф и ложна (р, и которая истинна во всех остальных случаях.

Таблица истинности импликации двух произвольных формул ф и (р имеет следующий. вид:

В формуле (ф D (р) подформулу ф принято называть антецедентом (лат. antecedens — «предшествующий»), подформулу (р — консеквентом (лат. consequens — «следствие»).

Из таблицы следует, что импликация безусловно истинна в двух случаях — когда ее антецедент (формула ф) ложен или ее консеквент (формула (р) истинен. Допустим, фобозначает причину («я нажал выключатель»), а (р — ее следствие («лампочка зажглась»). Первая строка таблицы показывает, что если наличествуют причина и ее следствие, их необходимая связь истинна. Вторая строка таблицы означает, что причина присутствует, а следствия нет. В этом и только в этом случае принято говорить, что между ними нет необходимой связи (если есть причина, всегда должно быть обусловленное ею следствие). Вторая строка получает значение «ложь». Третья строка утверждает, что если следствие наступило несмотря на отсутствие причины, то, стало быть, существует иная, альтернативная причина (лампочка может загореться, будучи подключенной к другой электрической цепи). Таким образом, данная строка не опровергает необходимую связь следствия со своей причиной и получает, соответственно, значение «истина». Четвертая строка показывает, что отсутствие причины и ее следствия также не опровергает их необходимой связи. Ведь если нет следствия, то не должно быть и ее причины. Поэтому и четвертая строка получает значение «истина».

Из сказанного ясно, что формула (0D <�р), где антецедент ф = «5 больше 2» — истинное простое высказывание, а консеквент <�р — «3 больше 4» — ложное высказывание, обозначает сложное высказывание.

В естественном языке союз «если… то» кроме причинной связи может выражать временную последовательность событий, связь условия и средства реализации события. В логике высказываний данному союзу придается только то значение, которое зафиксировано таблицей: антецедент есть только достаточное условие истинности консеквента, консеквент есть только необходимое условие истинности антецедента. Из-за такой асимметрии перестановка местами членов импликации неправомерна. Чтобы понять это, достаточно сравнить следующие два высказывания: «Если пойдет дождь, то я раскрою зонт» и «Если я раскрою зонт, то пойдет дождь».

В естественном языке высказывание «Если ф, то <�р» может выражаться такими синонимами, как «0 достаточно для <�р», «^необходимо для 0», «ф, только если ф»,"(р, если 0″, «<�р, потому что ф», «<�р, так как 0», «когда 0, тогда (р», «0, значит (следовательно) <�р».