Т-критерий Вилкоксона. 
Методология педагогического исследования

Критерий Вилкоксона применяется при сопоставлении показателей, полученных на одной и той же группе испытуемых в двух разных условиях; доказательство достоверности их изменения в среднем по группе производится по интенсивности индивидуальных сдвигов (а не только по их направлению, как в критерии знаков). Г-критерий является универсальным методом, поскольку применим как для качественных признаков, измеренных по шкале порядка, так и для количественных. Число градаций (уровней) признака должно быть не менее трех, поскольку при двух градациях возможны лишь три значения сдвига индивидуального показателя: «-1» (уменьшился), «0» (не изменился), «+1» (рост) — в этом случае проще воспользоваться критерием знаков.

Идея метода состоит в том, что модули индивидуальных сдвигов, полученных как разность значений показателя после воздействия и до воздействия, ранжируются (исключая нулевые сдвиги); затем по сумме рангов выявляется направление типичного сдвига, после чего Т_жсп определяется как сумма рангов нетипичных сдвигов и сопоставляется с табличным значением Т_кр, определяемым по количеству ненулевых сдвигов и выбранной значимости. Чем выше интенсивность сдвигов в типичном направлении, тем меньше сдвигов нетипичных и, следовательно, меньше 7: при 7 >7 экспериментальная гипотеза считается подтвержденной.

В случае, когда показатель измерен по качественной порядковой шкале, каждому значению уровня приписывается число, равное его порядковому номеру на шкале, после чего определение индивидуальных сдвигов производится по этим числам. Например, в опытноэкспериментальной работе использовались три уровня признака: «низкий», «средний», «высокий» соответственно, им приписываются значения 1, 2, 3, если показатель понизился с уровня «высокий» до «средний», сдвиг будет равен 2−3 = -1; если вырос с уровня «низкий» до «средний», то сдвиг равен 2−1=1.

Проверяемые гипотезы:

Н₀ Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превышает интенсивности сдвигов в нетипичном.

//: Интенсивность сдвигов в типичном направлении достоверно превышает интенсивность сдвигов в нетипичном.

Ограничения применимости 7-критерия: объем выборки — от 5 до 50 испытуемых с ненулевыми индивидуальными сдвигами.

Критерий знаков оперирует только направлениями сдвигов (нет различия, например, между сдвигами +1 и +2), а 7-критерий — еще и их интенсивностями — по этой причине 7-критерий более точно отражает характер изменения показателя. С другой стороны, критерий знаков весьма прост — с него всегда можно начать и, если он установит существование достоверного сдвига, можно не обращаться к более сложным критериям.

Пример 4. При проверке остаточных знаний по дисциплине в группе студентов п = 15 человек методом тестирования получены результаты (при N_niax = 20), представленные в табл. 27.

Сумма ранговых номеров должна равняться:

Порядок вычисления Т-критерия

Таблица 27

Совпадающие значения заменяются «полусуммой занятых мест», например, два значения «О» занимают 1-е и 2-е места; отсюда (1 + 2):2 = 1,5 и т. д.

Типичными будем считать положительные значения разности (N — N), т. е. остаточные знания меньше начальных. Нетипичными — отрицательное значение разности. Подсчитаем сумму рангов в нетипичном направлении: 10,5 + 15 + 5,5 + 5,5 + 10,5 = 47 = Т . По табл, прил. 3 для Т_крнаходим, что для п = 15 при а = 0,05, Т_кр= 30. Поскольку Т_)мп > Т_р, то Н₀ отвергается и принимается Н_г т. е. остаточные знания у студентов не меньше начальных.

Если исключить студента № 10, решившего на 5 заданий больше, чем в первый раз, то получили бы гипотезу Н_()Ч т. е. остаточные знания меньше, чем были в начале изучения предмета.