Метод построения дерева решений

Метод построения дерева решений (decision trees) является одним из наиболее популярных в решении задач классификации явлений и прогнозирования. В наиболее простом виде дерево решений представляет собой постановку и решение задачи в виде иерархической последовательности действий, на каждом шаге которых необходимо дать ответы «Да» или «Нет» на ряд вопросов.

Рассмотрим логическою схему проведения анализа на примере. Необходимо принять решение о приобретении одного из станков А, В, С, имеющих разные экономические характеристики — цену, производительность (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Исходные данные для построения дерева решений.

Необходимо отдать предпочтение либо более экономичному варианту, либо обеспечивающему больший доход на единицу продукции, но вместе с тем более дорогому и требующему относительно больших накладных расходов.

Этапы построения дерева решений:

• • этап 1 — выбор критерия: в качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли;
• • этап 2 — определение набора возможных решений для рассмотрения и анализа из следующих вариантов: b_v b₂, Ь₃,

^h;

• этап 3 — оценка возможных результатов и их вероятностей (носят случайный характер). Аналитик оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности, например:

х_х = 1200 единиц с вероятностью 0,4;

х₂ = 2000 единиц с вероятностью 0,6.

Р (х_{) = 0,4; Р (х₂) = 0,6;

• этап 4 — оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Построение дерева решений Рассчитаем математическое ожидание по каждому проекту:

9000×0/1+ 25 000×0,6 = 18 600 руб.;

7800×0,4 + 27 000×0,6 = 19 320 руб.;

1600 X 0,4 + 28 000×0,6 = 17 440 руб.;

?(Д_АР = «^{13 000 х} 0,4 + ^{15 000 х} °>⁶ = ³³» 0 руб.

Таким образом, вариант с приобретением станка В, является экономически более целесообразным.

Применение этого метода приносит хорошие результаты в различных областях деятельности: управленческом учете, банковском деле, при составлении бюджета капиталовложений, при анализе на рынке ценных бумаг.

Методы оптимального линейного программирования

Особенность методов оптимального линейного программирования заключается в использовании сложного экономико-математического аппарата. В анализе финансово-хозяйственной деятельности методы линейного программирования широко применяются при планировании деятельности, что позволяет отыскивать оптимальные параметры выпуска и способы наилучшего использования имеющихся ресурсов.

Суть метода состоит в поиске максимума или минимума целевой функции, выбранной в соответствии с интересами аналитика при имеющихся ограничениях.

Рассмотрим использование этого метода на примере.

Фабрика по производству чая выпускает две марки этого продукта. Условное наименование марок — «А» и «В». Отпускная цена чая марки «А» — 60 руб. за килограмм, марки «В» — 50 руб. за килограмм. При изготовлении чайных смесей разных марок используют чайный лист двух сортов: в состав чая марки «А» входит 70% 1-го сорта и 30% 2-го сорта, в состав марки «В» — 20% 1-го сорта и 80% 2-го сорта. Стоимость сырья 1-го сорта составляет 38 руб/кг, 2-го сорта — 24 руб/кг.

Имеющиеся ограничения:

• • для изготовления обоих сортов чая используется одно и то же оборудование, общая производительность которого составляет 300 т продукции в год;
• • на закупку сырья может быть потрачено не более 9000 тыс. руб. в год.

Необходимо решить, какой оптимальный годовой объем производства чая обеих марок обеспечит максимальную выручку от реализации (табл. 2.9).

Этапы решения задачи:

• 1) обозначим, что оптимальный объем производства чая марки «А» составит х тонн в год, а марки «В» — у тонн в год. Суммарная выручка от их реализации составит (60.г + + 50у) тыс. руб. Решение задачи подразумевает поиск такой комбинации (х, у), которая позволила бы обеспечить максимум этой функции, т. е. поиск 6 Ох + 50у —" шах;
• 2) рассчитаем по имеющимся данным себестоимость чайного листа, необходимого для производства одного килограмма чая марки «А» :

марки «В» :

3) ограничение по мощности оборудования, согласно условию решаемой задачи, составит:

4) учитываются ограничения финансирования, из которых следует, что объем выпуска не может быть выше следующего значения:

5) полная формулировка задачи линейного программирования будет следующей:

Решение системы уравнений:

Таблица 2.9

Решение задачи по выбору оптимального объема производства методом линейного программирования.

Окончание табл. 2.9

Подобные задачи решатся с помощью соответствующих компьютерных программ по широкой номенклатуре продукции, а также с учетом множественных ограничивающих параметров: времени, особенностей получаемых отходов и побочных продуктов, уровня загрязнения окружающей среды с учетом действующего экологического законодательства и других факторов. Кроме оптимизации выпуска с помощью метода линейного программирования решаются транспортные задачи, задачи составления расписания и др.