Для решения некоторых типов задач оптимального программирования используется метод динамического программирования (ДП).
В основе общей концепции метода ДП лежит принцип оптимальности Беллмана: Оптимальное поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения.
Благодаря принципу оптимальности удается при последующих переходах испытывать не все возможные варианты, а лишь оптимальные выходы.
Для решения задач методом динамического программирования не предлагается подходящих программных средств — разобраться в сути принцип оптимальности Беллмана следует с карандашом в руке.
Решение задач математического программирования, которые могут быть представлены в виде многошагового (многоэтапного) процесса, составляет предмет динамического программирования. Вместе с этим динамическим программированием называют особый математический метод оптимизации решений, специально приспособленный к многошаговым процессам. Многошаговым обычно считают процесс, развивающийся во времени и распадающийся на ряд «шагов», или «этапов». Однако метод динамического программирования используется и для решения задач, в которых время не фигурирует. Некоторые процессы распадаются на шаги естественно (например, процесс планирования хозяйственной деятельности предприятия на отрезок времени, состоящий из нескольких лет); многие процессы можно разделить на этапы искусственно.
Одна из особенностей метода динамического программирования состоит в том, что принятие решения по отношению к многошаговым процессам рассматривается не как единичный акт, а как целый комплекс взаимосвязанных решений. Эту последовательность взаимосвязанных решений называют стратегией. Цель оптимального планирования — выбрать стратегию, обеспечивающую получение наилучшего результата с точки зрения заранее выбранного критерия. Такую стратегию называют оптимальной.
