Модель 4, учитывающая многономенклатурность заказов

Рассмотренные выше модели и их модифицированные варианты распространяются на однопродуктовые поставки. Между тем результаты анализа структуры запасов в действующих цепях поставок показывают, что в многоуровневых системах осуществляются поставки большого числа номенклатурных позиций. При этом попытка использования для подобных систем моделей, разработанных для однономенклатурных поставок, приводит к искажению параметров рассматриваемых систем и не позволяет оптимизировать величину суммарных логистических издержек.

Анализ графиков, представленных на рис. 11.16, позволяет заключить, что динамика уровня запаса на различных уровнях скоординирована для каждой из номенклатурных позиций в отдельности, вследствие чего периодичности поставок для разных товаров существенно отличаются. Очевидно, что подобная ситуация связана с нерациональным использованием ресурсов в цепи поставок; устранить возникающие негативные эффекты можно с использованием единой оптимальной периодичности поставок для п номенклатур.

Рис. 11.16. Процесс расходования запасов двух видов номенклатуры в двухуровневых линейных системах:

а — уровень запаса на втором уровне, Q_2i = kQ_u; б — уровень запаса на первом уровне, Q_u

В связи с этим актуальной является задача формирования моделей двухуровневых линейных цепей поставок, отражающих многономенклатурность осуществляемых в них поставок.

Решение данной задачи основано на исследовании параметров многономенклатурных моделей, разработанных для отдельных звеньев цепи поставок (см. гл. 7). Рассмотрим двухуровневую линейную систему, в которой осуществляются поставки п номенклатурных позиций. Соответственно, на каждом уровне должно соблюдаться следующее равенство:

где Aj — объем поставки i-й номенклатуры за расчетный период на первом и втором уровнях.

Запишем уравнение суммарных затрат для первого уровня системы в виде:

где Т — время одновременной поставки п — номенклатур; Д — расчетный период, например год; С_о1 — затраты, связанные с организацией поставки звена уровня 1; С_и — затраты, связанные с подготовкой г-й продукции при формировании многономенклатурной поставки; c_xli — затраты на хранение единицы г-й продукции в течение расчетного периода Д.

По аналогии с однопродуктовыми поставками запишем уравнение суммарных затрат для второго уровня системы:

где k — коэффициент кратности партий (искомое целое положительное число), k = 1, 2,…, тп; С₂, — затраты на организацию поставки i-го вида продукции на склады второго уровня; С_о2 — затраты, связанные с организацией поставки звена уровня 2; c_x2j — затраты на хранение единицы i-го вида продукции в течение расчетного периода.

Суммарные затраты в рассматриваемой двухуровневой системе будут рассчитываться по формуле.

Для определения оптимальной периодичности поставок для 1-го уровня воспользуемся традиционной методикой: возьмем производную dC_z / дТ и приравняем ее к нулю:

После преобразования находим величину Т_х — оптимального общего периода многономенклатурной поставки для первого уровня цени поставок:

Тогда параметры рассматриваемой системы могут быть определены следующим образом:

• количество поставок для первого уровня N_{

• величина i-й поставки.

• минимальные суммарные затраты в двухуровневой системе.

Для расчета по формулам (11.60)—(11.63) необходимо определить коэффициент k на основе равенства (rfC_?min)² / dk = 0, где C_Imin рассчитаны по (11.63).

Выполнив необходимые преобразования, находим выражение для определения коэффициента кратности партий:

Соответственно, зависимости для второго уровня цени поставок могут быть представлены в следующем виде:

На рис. 11.17 представлена динамика уровня запасов для линейной двухуровневой системы при использовании предложенной многономенклатурной модели. Из рис. 11.17 следует, что различным номенклатурным позициям соответствует единая периодичность поставок. Это позволяет оптимизировать затраты на осуществление поставок, в частности связанные с транспортировкой заказов, организацией заказа (за счет сокращения трансакционных логистических издержек), комиссионированием заказов на верхнем уровне системы.

Рис. 11.17. Процесс расхода двух видов номенклатуры в двухуровневых линейных системах при едином интервале поставок Г:

а — уровень запаса на втором уровне, Q_2l = kQ_u; б — уровень запаса на первом уровне, Q_u