Метод лагов Алмон

Лаги Алмон — лаги, которые имеют структуру, описываемую с помощью полиномов различных порядков (степень полинома R меньше максимальной величины лага e).

В этом случае зависимость b_i от величины лага в форме полинома R можно записать:

b_i = c₀ + c₁*i + c₂*i²+…+c_R*i^R (5).

Тогда коэффициенты модели (1) b_i можно записать :

b₀ = c₀

b₁ = c₀+c₁+c₂+…+c_R

b₂ = c₀+2c₁+4c₂+…+2^Rc_R

…

b_e = c₀+e*c₁+e²*c₂+…+e^R*c_R

Подставим (6) в (1).

y_t = a + с₀ * x_t + (c₀+c₁+c₂+…+c_R) * x_t-1 + (c₀+2c₁+4c₂+…+2^Rc_R)+ b_e * x_t-2+…+ (c₀+e*c₁+e²*c₂+…+e^R*c_R) *x_t-e + E_t

y_t = a + с₀ (x_t+x_t-1+…+x_t-e)+c₁(x_t-1+x_t-2+…+x_t-e)+c₂(x_t-1+2x_t-2+…+2x_t-e)+…+c₂(x_t-1+2x_t-2+…+e*x_t-e)+E_t

z_i — коэффициенты при c₁ ;

z₀ =; z₁ =; z_R =.

Таким образом, модель примет вид:

y_t = a+c₀*z₀+c₁*z₁+…+c_R*z_R+E_R (7).

Алгоритмы применения метода Алмон:

• 1) Определение максимальной величины лага е
• 2) Определение степени полинома R, описывающий структуру лага (R<�е)
• 3) По соотношениям рассчитать значения z₀, z₁,…, z_R.
• 4) Определение параметров уровня линейной регрессии (7) с помощью обычного МНК. (необходима проверка z_i на мультиколлинеарность)

С помощью соотношения (6) рассчитываем параметры модели.

• · Для определения максимальной величины лага е можно использовать:
• · Измерение тесноты связи между результатом и лаговыми значениями;
• · Построение нескольких уровней регрессии при разных е и выбор лучшего;
• · Априорную информацию о величине лага.

Для определения степени полинома R можно использовать следующие рекомендации:

Полином n-ой степени должен быть на единицу больше числа экстремумов в структура лага, если эмпирических данных о структуре лага нет, то степень полинома R определяется по наилучшей модели сравнительной оценкой уровней, построенных для различных значений n. На практике обычно ограничиваются полиномами 2−3-го порядков.