Методы компенсации ослабления

Эффект ослабления является функцией глубины источника и ослабляющих свойств среды вдоль направления испускания фотонов. Фактор ослабления для точечного источника, находящегося внутри пациента в точке (х_0лу₀) (рис. 5.23), вдоль направления испускания фотона (s) без учета рассеяния излучения определяется следующим интегралом:

где ц (ху) —линейный коэффициент ослабления фотонов в точке (х, у) внутри пациента.

Из уравнения (5.28) значение проецируемых данныхp (t, cp) для локализации t и утла проекции ф распределения источника эмиссии Дх, у) внутри ослабляющей среды дается выражением.

где интеграл берется вдоль луча проекции.

Рис. 5.23. Геометрия расчета фактора ослабления излучения, испускаемого из точки (х₀, у₀), вдоль луча проекции [16].

Уравнение (5.29) представляет преобразование Радона с ослаблением. Целью методов компенсации ослабления является поиск истинного распределения активности на базе проекционных данных ослабления или решение проблемы с помощью обратного преобразования Радона с поглощением. Методы компенсации, применяемые в ОФЭКТ, можно разделить на две группы: методы, предназначенные для однородных сред; методы, учитывающие неоднородность среды.

Методы компенсации для однородного ослабления

Методы компенсации ослабления этой группы предполагают постоянное значение р по всему исследуемому объему, что вполне допустимо при диагностики головы и живота. Решение проблемы реконструкции изображений ОФЭКТ при данном предположении сильно упрощается. Применяемые на практике методы компенсации можно разделить в этом случае на три класса: методы предварительной обработки, внутренние методы и методы заключительной обработки.

Методы предварительной обработки проводят компенсацию проекционных данных перед реконструкцией [17, 18]. К типичным примерам этих методов относятся методы геометрического и арифметического среднего (см. раздел 2) для сопряженных проекций [19]. Эти методы хорошо работают для одного источника, сильно зависят от толщины тела, слабо зависят от толщины источника и почти не зависят от глубины источника. Ограничением для обоих методов являются ситуации с несколькими источниками, когда требуется информация о толщине и глубине источников. Этих недостатков лишен метод сдвига и сглаживания Фурье преобразований проекционных данных, предложенный в работе [20].

Во внутренних методах компенсация ослабления применяется в процессе шагов реконструкции. Типичным примером являются методы, основанные на аналитическом решении задачи реконструкции изображений [21, 22]. Недостаток этих методов заключается в генерировании достаточно высокого шума в реконструированных изображениях.

К методам заключительной обработки относится хорошо известный метод Чанга [23], в котором данные измеренных проекций сначала реконструируются без применения компенсации ослабления. Фактор ослабления для каждой точки изображения рассчитывается как средний фактор ослабления для всех проекционных углов. Компенсация ослабления реализуется умножением каждого пикселя в реконструированном изображении на фактор ослабления. Метод хорошо себя показывает на практике.

В литературе были предложены также несколько итерационных подходов к компенсации ослабления. Однако они имеют тенденцию к избыточной коррекции в некоторых областях и недокоррекции в других областях изображения. Кроме того с каждой новой итерацией наблюдается увеличения шума в изображении.

Методы компенсации для неоднородного ослабления

В теле человека имеется ряд областей, к которым предположение об однородном ослаблении неприменимо. Так как аналитическое решение проблемы неоднородного ослабления пока не найдено, компенсация ослабления проводится либо приближенно, либо по итерационной схеме.

Приближенным, но эффективным методом коррекции ослабления в неоднородных областях, является алгоритм Чанга [24], который включает учет распределения ослабления при расчете фактора коррекции. Преимуществом этого метода является быстрота и довольно высокая точность компенсации. Недостаток метода состоит в тенденции к изменению характеристик изображения с итерациями и увеличения шума с увеличением числа итераций.

Другой подход к компенсации неоднородного ослабления заключается в использовании методов итеративной реконструкции. Примером таких методов являются метод максимизации математического ожидания максимального правдоподобия СML-EM) [25], метод взвешенных наименьших квадратов-сопряженного градиента (WLS-CG) [26] и метод максимизации максимума апостериорного ожидания (МАР-ЕМ) [27, 28]. Компенсация ослабления достигается моделированием распределения коэффициента ослабления тела в прямой и обратной проекции, используемых в итеративных алгоритмах реконструкции. При клинических исследованиях распределение коэффициента ослабления для конкретного пациента может быть получено с помощью трансмиссионной компьютерной томографии (КТ). Адекватное моделирование ослабления фотонов позволяет итеративным алгоритмам достигать более точной коррекции неоднородного ослабления, чем это делают неитеративные методы [29].