Полигонометрическая сеть. 
Опорные инженерно-геодезические сети

Пункты полигонометрии закрепляются на местности закладкой подземных бетонных монолитов или металлических труб с якорями и установкой наземных знаков в виде деревянных или металлических пирамид.

Углы в полигометрии измеряют теодолитами и электронными тахеометрами, причём объектами визирования, как правило, служат специальные марки (или отражатели), устанавливаемые на наблюдаемых пунктах. В случае использования теодолита длины сторон полигонометрических ходов и сетей измеряют стальными или инварными мерными лентами, а также светодальномерами. Результаты измерений длин и углов в полигонометрии путём введения в них соответствующих поправок приводят в ту систему координат, в которой должны быть определены положения полигонометрических пунктов.

В тех случаях, когда условия местности неблагоприятны для непосредственного измерения линий, длины сторон полигонометрических ходов и сетей определяют косвенно параллактическим методом (т. н. параллактическая полигонометрия). В этом случае для определения длины линии IK посредине её и перпендикулярно и симметрично к ней измеряют короткий базис АВ длиной b, а также на концах линии измеряют параллактические углы j₁ и j₂(см. рис.8), величины которых обычно бывают около 3−6°. Тогда длину линии IK вычисляют по формуле В зависимости от условий местности применяют и другие схемы косвенного измерения сторон полигонометрических ходов.

В зависимости от точности и очерёдности построения ходы и сети полигонометрии делятся на классы, которые должны соответствовать классам триангуляции. Различные классы государственные полигонометрические сети характеризуются следующими показателями точности:

Полигонометрические сети, создаваемые для инженерных и других целей, особенно для городских съёмок, могут иметь несколько иные показатели точности.

Время возникновения метода полигонометрии неизвестно. В прошлом он имел ограниченное применение из-за большого объёма линейных измерений, затруднённых к тому же условиями местности, громоздкости необходимого оборудования и невозможности контроля результатов работы до её полного завершения. Поэтому в прошлом метод полигонометрии применялся только для обоснования городских съёмок и для сгущения опорной геодезической сети, созданной методом триангуляции.

Появление в начале 20 в. подвесных мерных приборов из инвара облегчило линейные измерения, повысило их точность и сделало их менее зависимыми от условий местности. В связи с этим метод полигонометрии по значению и точности стал сравним с методом триангуляции. Важную роль в развитии метода сыграли исследования русского геодезиста В. В. Данилова, детально разработавшего метод параллактической полигонометрии, который был намечен В. Я. Струве ещё в 1836. С изобретением же электрооптических дальномеров и радиодальномеров, позволяющих непосредственно измерять линии на местности с высокой точностью, метод полигонометрии освободился от своего основного недостатка и стал применяться наравне с методом триангуляции. В развитии теорий и методов полгинометрии большое значение имели труды советских геодезистов А. С. Чеботарева и В. В. Попова, разработавших рациональные методы ведения полигонометрических работ различного вида и точности, а также методы вычислительной обработки и оценки погрешности их результатов.

Геодезические засечки применяют, как правило, для определения координат отдельных точек. В качестве исходных данных используют пункты существующих геодезических сетей, а в качестве измеряемых величин — горизонтальные углы и расстояния.

Плановое положение точки определяется двумя её координатами X, Y, поэтому для реализации любой засечки необходимо измерить, как минимум, две независимые величины (углы, расстояния), каким-либо образом связывающие определяемую точку с исходными пунктами.

Наибольшее распространение в практике создания геодезической плановой основы получили прямая и обратная (боковая)угловые засечки, а также задача Потенота (определение положения четвёртой точки по трём данным).

Сущность прямой угловой засечки состоит в том, что искомую точку находят как пересечение двух направлений и с твёрдых (исходных) пунктов и. Направления на определяемую точку задают, измерив горизонтальные углы и с исходной стороной .

ЗАСЕЧКА ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ определение планового положения точек местности путём измерения горизонтальных углов, расстояний или углов и расстояний между ними и пунктами опорной геодезической сети. Различают угловые, линейные и линейно-угловые засечки геодезические. Угловые засечки геодезические в зависимости от расположения вершин измеряемых углов подразделяют на прямые (рис.9а), обратные (рис. 9б) и комбинированные (рис.9в). Линейные (рис.9г) и линейно-угловые (рис.9д) засечки геодезические различаются по числу используемых опорных пунктов (биполярные и полярные).

При графических и графомеханических засечках геодезическая искомая точка находится на пересечении двух построенных линий, называемых линиями положения (прямые при прямых угловых засечках геодезических, окружности при обратных и линейных засечках геодезических, прямая и окружность при комбинированных угловых засечках геодезических). Для контроля используют не менее трёх линий положения, пересекающихся под углом 30°х150°. Аналитическое определение координат при засечках геодезических находят, например, путём вычисления дирекционного угла направления (по дирекционному углу направления на опорный пункт и измеренному углу между этим опорным и определяемым пунктами), угла между направлениями с известными дирекционными углами, решения прямой и обратной геодезической задачи и решения треугольников по теореме косинусов и синусов.

Засечка геодезическая применяется для определения положения пунктов геологических, геофизических съёмок, привязки буровых и т. п.

Засечкой называется метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами.

Для определения планового положения точки необходимо измерить два элемента. Для контроля, кроме необходимых, выполняют избыточные измерения. Засечки различают прямые, обратные и комбинированные. В прямой засечке измерения выполняют на исходных пунктах (рис. 9 а, г); в обратной — на определяемом пункте (рис. 9 б, д); в комбинированной — на исходных и определяемом пунктах (рис. 9 в). В зависимости от вида измерений засечки бывают угловые (рис. 9 а, б, в), линейные (рис. 9 г), линейно-угловые (рис. 9 д). Измеренные углы на рис. 9 отмечены дугами, измеренные расстояния — двумя штрихами.

Рассмотрим вычисление координат в некоторых засечках.

Прямая угловая засечка. На исходных пунктах A и B с координатами, ,,. (рис. 9 а) измеряют углы и. При обработке измерений сначала вычисляют дирекционные углы направлений AP и BP:

Дирекционные углы с координатами связаны формулами обратной геодезической задачи Решая эти уравнения относительно x_p и y_p, получим формулы, по которым вычисляют координаты определяемой точки Р (формулы Гаусса):

Для контроля ординату y_P вычисляют вторично по формуле:

Если один из дирекционных углов или близок к или, то вместо формул (6.5 — 6.7) вычисления выполняют по формулам Для контроля аналогичные измерения и вычисления выполняют, опираясь на другую исходную сторону BC. За окончательные значения координат определяемой точки принимают средние.

Существуют и иные формулы решения прямой угловой засечки, например, формулы котангенсов углов треугольника (формулы Юнга):

Обратная угловая засечка. На определяемой точке P (рис. 9 б) измеряют углы и между направлениями на исходные пункты A, B и C. При этом исходные пункты выбирают такие, чтобы они с точкой P не оказались на одной окружности или вблизи нее. Координаты точки P вычисляют по формулам Гаусса (6.5 — 6.7), предварительно вычислив дирекционные углы:

Для контроля измеряют избыточный угол и вычисляют координаты, используя другую пару измеренных углов.

Линейная засечка. Для определения координат точки Р (рис. 9 г) измеряют расстояния d₁, d₂. По формуле косинусов (6.1) находят углы треугольника АРВ. Вычисляют дирекционный угол a_АР = a_АВ — ?A, а затем по формулам прямой геодезической задачи — искомые координаты.

x_P = x_A + d₁cosa_АР; y_P = y_A + d₁sina_АР.

Для контроля измеряют избыточное расстояние d₃ и вычисляют координаты из другого треугольника ВРС.