Определение перемещений в статически определимых системах от нагрузки

Силовые, температурные и кинематические воздействия вызывают перемещения точек и сечений статически определимых систем (i p, i t, i c). Перемещения различают: линейные по заданному направлению; истинное перемещение точки; взаимное линейное перемещение точек; угловое перемещение сечения; взаимное угловое перемещение сечений.

Определение перемещений от заданной нагрузки

Перемещения в статически определимых системах от нагрузки находятся по формуле Мора-Максвелла:

(6.1).

где m — число участков или стержней; Mр, Qр, Nр — изгибающий момент, поперечная и продольная силы в рассматриваемом сечении системы, вызванные.

действующей нагрузкой; Мi, Qi, Ni — внутренние усилия в том же сечении, вызванные единичным силовым фактором, определяющим точку и направление изучаемого перемещения. Единичными силовыми факторами являются: сосредоточенная сила =1 при вычислении линейных перемещений или сосредоточенный момент =1 при вычислении угловых перемещений. Для систем, стержни которых работают в основном на изгиб (балки, рамы), влияние поперечных и продольных сил незначительно и ими в практических расчетах пренебрегают. Поэтому перемещения выражаются в виде.

.(6.2).

Знак перед интегралом на рассматриваемом участке следует принимать положительным, если обе перемножаемые эпюры расположены по одну сторону от оси стержня, и отрицательным, если эпюры расположены с разных сторон от оси стержня. Для систем, элементы которых работают в основном на центральное растяжение — сжатие, используют формулу.

а учитывая, что стержни ферм обычно по длине имеют постоянную жесткость и при узловой нагрузке усилия в пределах длины стержня не меняются, формула (6.3) принимает вид:

.(6.4).