Определение усилий в стержнях фермы и подбор сечений стержней

Расчетные усилия в стержнях фермы определяются с помощью построения диаграммы Максвелла-Кремоны от единичной нагрузки.

Усилия от постоянной нагрузки находим, умножив единичные усилия на постоянную нагрузку G_узл. Усилия от снеговой нагрузки находим, умножив узловую снеговую нагрузку P_узл на наибольшее единичное усилие в стержне.

Расчетные усилия в стержнях фермы сводим в таблицу, форма которой приведена ниже (табл. 9).

Таблица 9.

Наименов. эл-та.	Стержень.	Усилие от единичной нагрузки.	Ng кН.	Nр кН.	Расчетное ус-ие, кН.
слева.	справа.	с 2-х.
Верхний пояс.
Нижний пояс.
Раскосы.
Стойки.

По полученным максимальным усилиям подбираем сечения стержней в соответствии с формулами, приведенными в п. 5 гл.V. Результаты подбора сечений стержней сводим в таблицу 10.

Таблица 10.

<…

л = 300/3,05 = 98; ц = 0, 606.

у = 500/(0,606 · 0,95 · 384) = 22,6 кН/см² < 23, 0 кН/см²

Оставляем сечение 2 _L 100×10, допуская недонапряжение примерно ~ 1,7%.

Пример 4. Подбор сечений растянутых стержней (нижний пояс) Определить требуемую площадь поперечного сечения растянутого стержня нижнего пояса при следующих исходных данных:

• — сталь с расчетным сопротивлением R_у = 210 МПа;
• — расчетное растягивающее усилие в стержне N = 544 кН.

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков.

Решение.

Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:

А_тр = N/(R_у· г_с) ,.

где N — расчетное сжимающее усилие в стержне;

R_у — расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

цкоэффициент продольного изгиба;

г_с = 1 — коэффициент условий работы.

Расчетное усилие N = +544 кН.

Требуемая площадь:

А_тр = N/(R_у*г_с) = 544/21 = 25,9 см².

Принимаем: 2_L 110×70×8; А = 2· 13,9 = 27,8 см²; r_x = 1,98 см.

Проверяем напряжение: у = 544/27,8 = 19,5 кН/см².

Гибкость стержня в плоскости фермы:

л = 600/1,98 = 303 < 400.

Пример 5. Подбор сечений сжатых стержней (стойка) Определить требуемую площадь поперечного сечения стойки при следующих исходных данных:

— сталь с расчетным сопротивлением R_у = 210 МПа;

• — расчетное сжимающее усилие в стержне N = -79,9кН;
• — геометрическая длина стержня 2,92 м.

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков.

Решение.

Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:

А_тр = N/(ц*R_у*г_с) ,.

где N — расчетное сжимающее усилие в стержне;

R_у — расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

цкоэффициент продольного изгиба;

г_с =0,8 — коэффициент условий работы.

Расчетные длины l_x = 0,8· 292 = 233 см, l_y = 292 см.

Задаемся гибкостью л = 120; ц = 0,448. Требуемая площадь и радиусы инерции:

А_тр = 79,9 (0,448 · 0,8 · 21) = 10,6 см², r_{x, тр} = 233/120 = 1,95 см.

r_{y, тр} = 292/120 = 2,43 см.

Принимаем сечение: 2 _L 63×5;

А= 2· 6,13= 12,26 см²; r_x = 1,94 см; r _y=2,96 см; л_х = 233/1,94= 120;

л_у = 292/29,6= 100; ц_мин = 0,448 (по л_макс = 120).

Проверяем устойчивость стержня у = 79,9/(0,448· 0,8·12,26)= 18,1 кН/см² < R.

Принимаем новое сечение: 2_L 56×5;

А = 2· 5,41 = 10,82 см²; r_x = 1,72 см; r_у = 2,69 см; л_х = 233/1,72 =135;

л_у = 292/2,69 = 109; ц = 0,373 (по л_макс = 135);

у = 79,9/(0,373· 0,8·10,82) = 24,7 кН/см² > R.

Оставляем сечение 2 _L 63X5.

Наименование стержня.	Обозначение.	Расчетное усилие, кН.	Сечение.	Площадь, см2	Расчетная длина.	Радиус инерции.	Гибкость.	ц мин	гс	у кН/см2