Анализ чувствительности. 
Актуарные расчеты в страховании жизни

Процесс профит-тестирования не может быть завершен без этапа «Анализ чувствительности». Дело в том, что результаты тестирования — маржа прибыли и прочие показатели — зависят от предпосылок, заложенных в модель. Все вышеприведенные значения в численном примере получены на совершенно конкретном наборе предположений относительно смертности, расторгаемости договоров страхования, издержек, комиссии, ставок доходности инвестиций и дисконтирования. При изменении всех или хотя бы одного из перечисленных параметров результат был бы другим.

Предпосылки, применяемые в модели, играют важную роль. Они оцениваются на основе собственной статистики страховой компании, отраслевой статистики (где доступно), мировой и российской практики. Могут возникать ситуации, когда актуарию необходимо применять собственное суждение относительно данных, их источников, результатов оценки предпосылок. Очевидно, что цена ошибки — рентабельность страхового продукта и, как следствие, финансовая устойчивость компании.

Во избежание негативных последствий ввиду неверного выбора предпосылок проводится анализ чувствительности результата профит-тестовой модели к изменению параметров. Анализ проводится при прочих равных. Это означает, что выбирается один параметр, далее он изменяется, все остальные параметры при этом фиксируются. Результат анализируется.

Считается, что модель нечувствительна к параметру, если при малом изменении данного параметра результат меняется незначительно, и чувствительна к параметру, если при малом изменении данного параметра результат меняется существенно. Степень существенности и значительности, как правило, является обоснованным суждением актуария, проводящего расчет. Те параметры, к изменению которых модель чувствительна, должны оцениваться максимально консервативно, тщательно и с должной степенью осторожности.

Рассмотрим это на примерах. Предлагается на основе построенной ранее модели протестировать шесть параметров: смертность, расторгаемость договоров, доходность инвестиций, ставки дисконтирования, комиссионное вознаграждение и расходы. Будем менять каждый из параметров на 10% (т. е. применять соответственно коэффициент 0,9 или 1,1) и сравнивать с базовым сценарием. Здесь и далее на оси ординат — рубли РФ.

Результаты применения коэффициентов 0,9 и 1,1 к таблице смертности (ТС) представлены на рис. 3.3 и в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Ключевые показатели при изменении уровня смертности.

Рис. 3.3. Подпись прибыли при изменении уровня смертности

Здесь мы видим, что увеличение количества случаев смерти негативно влияет как на подпись прибыли, так и на маржу прибыли, что логично для страховых продуктов, содержащих риск смерти. Больше выплат, чем планировалось, меньше прибыли. Обратный эффект на маржу прибыли имеет снижение ожидаемой смертности (коэффициент 1,1).

На рис. 3.4 и в табл. 3.4 — результаты тестирования ставок расторжения страховых договоров.

Рис. 3.4. Подпись прибыли при изменении ставок расторжения.

Таблица 3.4

Ключевые показатели при изменении ставок расторжения.

Необходимо обратить внимание на то, что результат неоднозначный. В первые два года при применении коэффициента 1,1 подпись прибыли выше подписи прибыли базового сценария. Это обусловлено тем, что именно в первые два года согласно условиям страхового продукта штраф за расторжение составляет 100%, т. е. выкупная сумма не выплачивается.

С третьего года коэффициент 1,1 дает подпись прибыли хуже, чем в базовом сценарии, что сказывается также и на марже прибыли — для сценария с коэффициентом 1,1 она ниже базового сценария. Обратное воздействие на подпись прибыли имеет коэффициент 0,9. В первые два года подпись прибыли хуже, чем в базовом сценарии, — расторгается много договоров, меньше входящий поток взносов. Далее подпись прибыли выше, чем в базовом сценарии, — число расторжений низкое, мало выплачивается выкупных сумм, больше входящий поток взносов.

Результаты применения коэффициентов 0,9 и 1,1 к ставкам доходности инвестиций представлены на рис. 3.5 и в табл. 3.5.

Смешанное страхование жизни, портфель договоров которого мы сейчас тестируем, относится к накопительному страхованию (содержит риск дожития), поэтому генерирует большие резервы. Средства страховых резервов инвестируются и приносят доход. Следовательно, чем больше ставка доходности инвестиций, тем больше ожидаемая прибыль от такого продукта, что отражено как в подписи прибыли, так и в марже прибыли.

Рис. 3.5. Подпись прибыли при изменении ставок доходности.

инвестиций.

Таблица 3.5

Ключевые показатели при изменении ставок доходности инвестиций.

На рис. 3.6 и в табл. 3.6 — результаты тестирования ставок дисконтирования подписи прибыли (в нашем примере это ставки дисконтирования).

Изменение ставки дисконтирования не влияет на подпись прибыли. Это очевидно — подпись прибыли не зависит от ставки дисконтирования. А вот ОСС будущей прибыли и маржа прибыли от ставки дисконтирования имеют обратную зависимость. Чем больше ставка дисконтирования, тем меньше маржа прибыли, и наоборот. Поэтому если акционеры страховщика предъявляют высокие требования к стоимости капитала, а сам страховщик — к марже прибыли, то страховой компании придется очень хорошо подумать о параметрах продукта и предпосылках, чтобы обеспечить соответствие продукта заданным параметрам. Например, может возникнуть необходимость сокращать расходы или пересмотреть подходы к выплате выкупных сумм.

Рис. 3.6. Подпись прибыли при изменении ставок дисконтирования.

Таблица 3.6

Ключевые показатели при изменении ставок дисконтирования.

Результаты применения коэффициентов 0,9 и 1,1 к ставкам комиссионного вознаграждения представлены на рис. 3.7 и в табл. 3.7.

Рис. 3.7. Подпись прибыли при изменении ставок комиссионного.

вознаграждения.

Таблица 3.7

Ключевые показатели при изменении комиссии.

Комиссия — это расходный финансовый поток. Комиссия выплачивается по всем действующим договорам страхования и напрямую сокращает входящий поток взносов. Более того, комиссионное вознаграждение агентам может оказаться самым большим расходом. Поэтому изменение ставок комиссионного вознаграждения имеет очень большой эффект и влияет и на маржу прибыли, и на подпись прибыли (в тех годах, где комиссионное вознаграждение выплачивается).

На рис. 3.8 и в табл. 3.8 — результаты тестирования расходов.

Рис. 3.8. Подпись прибыли при изменении расходов.

Таблица 3.8

Ключевые показатели при изменении расходов.

В данном случае можно дать тот же комментарий, который был сделан при тестировании комиссионного вознаграждения. При уменьшении расходов подпись прибыли и маржа прибыли увеличиваются, и наоборот. Разница заключается лишь в степени влияния. В нашем примере уровень расходов выбран меньше, чем комиссия, следовательно, и влияние расходов на результат несколько ниже, чем при изменении комиссии.

И для завершения анализа чувствительности посмотрим, какой из параметров имеет наибольшее влияние. На рис. 3.9 показана соответствующая гистограмма. Это свод всех приведенных выше результатов, для визуализации и удобства сравнения. На оси ординат — значения маржи прибыли.

Рис. 3.9. Оценка степени влияния предпосылок модели на маржу.

прибыли На рис. 3.9 видно, что наибольшее влияние на маржу прибыли оказали комиссия, доходность инвестиций и ставка дисконтирования подписи прибыли. С учетом вышеприведенных объяснений при тестировании каждого из параметров результат логичен и закономерен.

Однако следует отметить, что результаты профит-тестирования также зависят и от условий самого страхового продукта: содержит он или не содержит риск дожития, предполагает дополнительный инвестиционный доход или нет, если ли возможность при расторжении получить выкупную сумму, постоянная ли страховая сумма или она возрастает/убывает и т. п. Поэтому при тестировании каждого страхового продукта будет свой результат, раскладка по степени влияния предпосылок может оказаться иной (например, расторжения могут оказаться драйвером прибыли), да и сам набор предпосылок может поменяться. Поэтому каждый раз при построении модели тестирования прибыли и анализе чувствительности данной модели следует выполнять все вышеописанные действия и логические выкладки.