Дифференциальный оператор D

Для создания функций с производными может также использоваться дифференциальный оператор D. Порою, он позволяет создавать более компактные выражения, чем функции diff и Diff. Дифференциальный оператор можно записывать в следующих формах: D (f) или D[i](f), где параметр f — выражение или имя функции, i — положительное целое число, выражение или последовательность. Оператор D (f) просто вычисляет имя производной от f, поскольку в этой форме он эквивалентен.

unnaply (diff (f (x), x), x).

В форме D (f)(x) этот оператор подобен diff (f (x), x).

Приведем примеры дифференцирования функций, заданных только именами, и функций с одним параметром.

> D (sin);

> D (cos²);

> D (exp²+cos²+tan);

> D (sin)(x)=diff (sin (x), x);

> D[1](sin*cos);

Следующий пример показывает дифференцирование функции пользователя fun с применением дифференциального оператора D и функции diff.

> fun:=(x)->sin (x²);

> D (fun)=diff (fun (x), x);

Дифференциальный оператор можно применять и для дифференцирования функций нескольких переменных по заданной переменной.

> fun:=(x, y, z)->x*exp (y)+ln (z);

> D[1](fun).

Warning, inserted missing semicolon at end of statement, D[1](fun);

> D[2](fun).

Warning, inserted missing semicolon at end of statement, D[2](fun);

> D[3](fun).

Warning, inserted missing semicolon at end of statement, D[3](fun);

Ряд интересных возможностей по вычислению производных предоставляет пакет расширения student.