Корреляционный анализ. 
Экономическая информатика

Целями исследования зависимости между признаками являются доказательство наличия связи между признаками и изучение этой связи. Для доказательства наличия связи между двумя случайными величинами X и Y применяют корреляционный анализ.

Корреляционный анализ составляет содержание предварительного этапа статистического исследования зависимостей. Только после получения утвердительного ответа на вопрос о существовании зависимости можно проводить анализ по выявлению вида и математической формы этой зависимости.

Если совместное распределение X и Yявляется нормальным, то статистические выводы основывают на выборочном коэффициенте линейной корреляции, в остальных случаях используют коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, а для качественных признаков — критерий хи-квадрат.

Независимо от типа две или более переменных связаны (зависимы) между собой, если наблюдаемые значения этих переменных распределены согласованным образом. Другими словами, мы говорим, что переменные зависимы, если их значения систематическим образом согласованы друг с другом в имеющихся у нас наблюдениях.

Рассмотрим способы измерения связи между двумя случайными переменными. Пусть исходными данными является набор случайных векторов (х;, ур, i = 1, 2, …, п.

Выборочной ковариацией, или корреляционным моментом, называется величина

где х , у — средние значения величин.

Ковариация описывает как степень разброса возможных значений случайных величин X и Y относительно своих средних значений, так и статистическую связь между ними. Для описания собственно степени статистической связи между случайными величинами используют безразмерную величину, называемую парным коэффициентом корреляции.

Выборочным линейным парным коэффициентом корреляции Пирсона называется величина

Можно показать [1], что если анализируемые переменные подчинены двумерному нормальному закону распределения, то функция регрессии одной из них подругой имеет линейный вид.

Коэффициент корреляции Пирсона гп имеет четкий смысл как характеристика степени тесноты связи только для нормально распределенных величин. Значение | гп | = 1 свидетельствует о наличии полной функциональной зависимости между этими величинами, в то время как значение гп = 0 говорит об их полной независимости.