Примеры расчета ферм
Окончательные усилия в стержнях фермы будут равны. Перемещение от Xt = 1 найдем по формуле Мора: Решая каноническое уравнение (7.2), получим. Учитывая симметрию, находим. Окончание табл. 73. Номер стержня. Номер стержня. Номер стержня. Номер стержня. Где К = 0,146ataEF. Таблица 7.2. Таблица 7.1. Таблица 73. NP = Np + NtXt. Рис. 7.7. Рис. 7.5. Рис. 7.4. Лг, = ад. Е = 9319р. 1, зззр. Np-Np+Ntfi. Е… Читать ещё >
Примеры расчета ферм (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пример 1. На рис. 7.4, а изображена двухпролетная статически неопределимая ферма, загруженная двумя сосредоточенными силами. За лишнее неизвестное принимаем реакцию средней опоры (рис. 7.4, б). Каноническое уравнение будет 
Рис. 7.4.
Для определения коэффициентов 8И и Д1Р необходимо найти усилия во всех стержнях от Х = 1 и от заданной нагрузки. Опуская вычисления усилий, приведем их значения в табл. 7.1. Ферма обладает симметрией, такой что при симметричной нагрузке усилия в симметрично расположенных стержнях будут одинаковыми. Жесткости всех стержней (EF) примем равными друг другу. Так как жесткости войдут в знаменатели коэффициентов 5ц и Д1Р, то после подстановки в каноническое уравнение (7.2) величины EF сократятся. На основании этого примем для всех стержней EF= 1.
Таблица 7.1
Номер стержня. | /, м. | У. | Ур | Nl EF | NtNpl EF | У.=УЛ. | NP = = I$ + NtX, |
Л-1. | 0,833. | — 1,667Р | 3,469. | — 6,943P | 1.001Я. | — 0,666P. | |
1−2. | 1,333. | — 1, ЗЗЗР. | 7,108. | — 7Д08Р. | 1.602P. | 0.269P. | |
Л-3. | — 0,667. | 1,ЗЗЗР. | 1,780. | — 3,556P | — 0,802P | 0,53 IP. | |
3−4. | — 0,667. | 1,ЗЗЗР. | 1,780. | — 3,556P | — 0,802P | 0,53 IP. | |
1−4. | — 0,833. | 3,469. | — 1,00 IP. | — 1.001P. | |||
1−3. | Р | P. | |||||
4−2. | |||||||
1 =. = 17,606. | E =. =-21Д63Р. | ||||||
Учитывая симметрию, находим.
Решая каноническое уравнение (7.2), получим 
Усилия в стержнях заданной фермы определяются по полученной в гл. 6 формуле NP = Np + NX{.
Две последние колонки табл. 7.1 содержат вычисления окончательных усилий в заданной ферме.
Пример 2. Рассмотрим симметричную статически неопределимую ферму (рис. 7.5, а), у которой обе опоры неподвижны. Разрежем стержень 5—5 и обозначим усилие в нем Х. Основная система под действием нагрузки и лишнего неизвестного Х{ = 1.
Рис. 7.5.
показана на рис. 7.5, б и в. При симметричной нагрузке будем рассматривать только левую половину системы.
На рис. 7.6, а и 6 для каждого стержня обеих полуферм приведены значения усилий от заданной нагрузки NP и от лишнего неизвестного N[.
Промежуточные результаты для вычисления 8ц и АР сведены в табл. 7.2.
Таблица 7.2
Номер стержня. | /, см. | Nt кН. | Np, кН. | N{1 | NtNpl |
1−2. | — 0,417. | — 16,67Р. | 86,94. | 3476Р. | |
2−3. | — 0,833. | — 16,67Р. | 346,94. | 6943Р. | |
Л-4. | 0,417. | — 25,00Р. | 86,94. | — 5213Р. | |
4−5. | 0,833. | — 8,33 Р | 346,94. | — 3469Р. | |
5-С. | — 8, ЗЗР. | ||||
Л-1. | — 0,250. | — 20,00Р. | 18,75. | 1500Р. | |
2−4. | — 0,250. | — 10, OOP. | 18,75. | 750Р. | |
3—5. | 0,500. | 75,00. | |||
1−4. | 0,333. | 13,33P. | 44,36. | 1776Р. | |
2−5. | 0,333. | 44,36. | |||
3-С. | — 0,667. | — 13,33P. | 177,96. | 3556Р. | |
Е = 1247. | Е = 9319Р. | ||||
5−5'. | 1,000. | ||||
На основании этой таблицы, учитывая симметрию, находим 
Значение лишнего неизвестного.
Вычисления усилий в заданной системе на основе данных табл. 7.2 сведены в табл. 7.3.
Таблица 73
Номер стержня. | Nt = NiXi | NP = Np + NtXt |
1−2. | 2,3 6Р. | — 14,31Р. |
2−3. | 4,71Р. | — 11,96Р. |
Л-4. | — 2,36Р. | — 27,36Р. |
4−5. | —4,71Р. | — 13,04Р. |
5-С. | — 8, ЗЗР. | |
Л-1. | 1,42Р. | — 18,58Р. |
2−4. | 1,42Р. | — 8,58Р. |
3−5. | — 2,83Р. | — 2,83Р. |
Окончание табл. 73
Номер стержня. | лг, = ад. | Np-Np+Ntfi |
1−4. | — 1,88Р. | 11,45Р. |
2−5. | — 1,88Р. | — 1,83Р. |
3-С. | 3.77Р. | — 9,56Р. |
5−5'. | — 5,66 Р. | — 5.66Р. |
Пример 3. Найдем усилия в стержнях статически неопределимой фермы, показанной на рис. 7.7, а, от равномерного нагрева стержня № 3 на ГС. Жесткости всех стержней одинаковы и равны EF. Коэффициент линейного расширения равен а. Основная система показана на рис. 7.7, б.
Рис. 7.7.
Перемещение от Xt = 1 найдем по формуле Мора:
Перемещение от действия температуры стержня № 3 по направлению неизвестного равняется проекции удлинения стержня № 3 на направление диагонали (рис. 7.7, г):
Знак «минус» поставлен потому, что перемещение Д1( произошло в сторону, противоположную направлению силы Х.
Подставляя найденные значения перемещений в формулу Х = = Ai,/8U, найдем.
Окончательные усилия в стержнях фермы будут равны.
где К = 0,146ataEF.
Иначе говоря, усилия от действия температуры во всех стержнях в К раз больше, чем усилия от Xt = 1, показанные на рис. 7.7, в.