Метод перебора состояний
Метод предполагает перебор состояний с подсчетом работоспособных состояний при определении их вероятностей. При анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их расположение в схеме. Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний. Результаты расчета надежности… Читать ещё >
Метод перебора состояний (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Метод предполагает перебор состояний с подсчетом работоспособных состояний при определении их вероятностей. При анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их расположение в схеме. Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний.
Перебор всевозможных состояний системы на примере мостиковой схемы приведен табл. 5.1.
Таблица 5.1
Расчет мостиковой схемы методом перебора.
Число отказавших элементов. | Работоспособные состояния. | Вероятность состояния. | Число состояний. |
(1,2, 3,4,5). | Р5 | ||
(1,2, 3,4), (1,2, 3,5), (1,2,4, 5), (1,3, 4, 5), (2, 3, 4, 5). | p*q | ||
(1,2,3), (1,2, 4), (1,3,4), (1,3, 5), (1,4,5), (2, 3,4), (2, 3,5), (2,4, 5). | pW. | ||
(1.3), (2, 4). | pW. |
В случае равной надежности элементов для мостиковой схемы имеем.
Достоинством метода перебора состояний является его универсальность, недостатком — громоздкость. Для сложных систем с большим числом элементов метод может оказаться неприменимым из-за проблем размерности.
Результаты расчета надежности мостиковой схемы при равной надежности элементов схемы в зависимости от надежности элемента р приведены на рис. 5.3. На рис. 5.4 представлена зависимость вероятности безотказной работы мостиковой схемы от времени функционирования при p (t) = e~kt, где X — интенсивность отказов элементов.
Представленные на рис. 5.3 и рис. 5.4 зависимости позволяют сделать вывод, что при высокой надежности элементов надежность мостиковой структуры выше надежности элемента, а при низкой надежности элемента (р < 0,5) надежность системы ниже надежности элемента. Из рис. 5.3 и 5.4 видно, что существует граница наработки, выше которой надежность мостиковой структуры (кривая 1) ниже надежности элемента (кривая 2).
Рис. 5.4. Зависимость вероятности безотказной работы мостиковой схемы.
от времени функционирования При высокой надежности элементов, когда р -? 1 и q 0, расчет надежности можно упростить, учитывая, что с ростом показателя степени над q соответствующий член суммы быстро стремится к нулю, при этом оценка будет нижней, что вполне приемлемо для расчета надежности. Такая возможность иллюстрируется рис. 5.5, на котором кривая 1 соответствует точной оценке надежности мостиковой схемы по точной формуле (5.1), кривые 2—4 соответствуют погрешности оценке вероятности безотказной работы при отбрасывании последнего слагаемого, двух и трех последних слагаемых. Расчеты подтверждают достаточно малую погрешность, получаемую при отбросе последних слагаемых формулы, учитывающих состояния с отказом большого числа элементов.
Рис. 5.5. Расчет надежности при отбрасывании младших слагаемых степенного ряда, формируемого при учете всех состояний структуры.