Задачи принятия решений в условиях неопределенности

В результате изучения данного раздела студент должен:

знать

• • классификацию задач принятия решений в условиях неопределенности;
• • субъективные и объективные вероятности;
• • понятие средней полезности;
• • понятие матрицы эффективности;
• • критерии оптимальности решений в условиях неопределенности;
• • построение дерева решений;
• • меры (числовые характеристики) риска, их классификацию;
• • характеристики среднего отклонения, пороговые и квантильные характеристики;
• • классификацию математических моделей выбора с числовыми характеристиками риска (однои многокритериальные);
• • правила формирования портфеля финансовых инструментов и способы минимизации его риска;
• • принципы оптимальности в ситуации полной неопределенности;
• • принципы оптимальности Вальда, Сэвиджа, Бернулли — Лапласа и Байеса — Лапласа;
• • важнейшие недостатки применяемых критериев оптимальности;

уметь

• • отличать стохастические факторы влияния от нестохастических;
• • решать задачи принятия решений с использованием объективных и субъективных вероятностей;
• • строить функцию полезности на основе аксиоматики и применять критерий максимизации ожидаемой полезности в задачах принятия решений;
• • использовать различные критерии оптимальности для принятия решений в условиях вероятностной неопределенности;
• • использовать различные критерии оптимальности для принятия решений в условиях риска;
• • оценить ожидаемый случайный доход, опираясь на концепцию стохастического доминирования;
• • строить основные показатели портфеля финансовых инструментов (ожидаемую доходность портфеля, риск портфеля, коэффициент корреляции, ковариацию активов и др.);
• • вычислять различные меры риска, такие как математическое ожидание, дисперсия, среднее полуотклонение;
• • отличать ситуации полной неопределенности от других видов (в частности, от вероятностной) неопределенности;
• • сопоставлять параметры реальных систем характеристикам альтернатив и критериев и строить платежные матрицы;
• • формулировать постановку задачи принятия решений в практических ситуациях полной неопределенности;
• • выбирать наиболее подходящие критерии оптимальности и находить приоритеты альтернатив по этим критериям;
• • определять, будут ли оптимальные альтернативы устойчивыми, и оценивать практический смысл устойчивости;

владеть

• • навыками выбора оптимального решения на основе критерия максимизации ожидаемой полезности;
• • методами выбора оптимального решения на основе различных критериев принятия решений;
• • навыками решения задач принятия решений в условиях риска;
• • способами формирования портфеля финансовых инструментов с учетом риска;
• • методами выбора меры риска для оценки принимаемых решений;
• • навыками использования различных способов построения ключевых мер риска;
• • навыками определения на практике ситуаций, в которых имеет место принятие решений в условиях полной неопределенности;
• • способами построения матрицы выигрышей (платежной матрицы) в реальных задачах;
• • методами использования алгоритмов принятия решений в ситуациях полной неопределенности;
• • навыками вычисления различных критериев оптимальности и оценки результатов этих расчетов;
• • навыками нахождения областей неустойчивости в пространстве параметров задачи.

Ключевые слова.

Вероятностная неопределенность; риск; множество сценариев; множество альтернатив; объективные (числовые) и субъективные вероятности; матрица эффективности; функция полезности; ожидаемая полезность; критерии оптимальности решений; дерево решений; меры риска; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; среднее иолуотклонение; коэффициент Шарпа; сумма иод риском (VaR); портфель финансовых инструментов; принципы оптимальности; устойчивость решений; принцип оптимальности Байеса — Лапласа; принцип оптимальности Вальда.