Требования к эффективности поставок и соответствующие ограничения на процедуры оптимизации

В этой главе, как уже подчеркивалось выше, был предложен новый подход к минимизации издержек работы цепи поставок при управлении запасами. Такой подход при оптимизации запасов дает возможзз ность учитывать ВЦД, что, в свою очередь, позволяет учитывать также особенность структуры денежных потоков цепей поставок. Эффективность подхода для поставок молочной продукции была показана в работе [12], а применительно к поставкам дистрибьюторской компании, реализующей кондитерские изделия и бакалейную продукцию, — в [13], причем даже в формате задачи многокритериальной оптимизации с учетом риска; применительно к поставкам расходных материалов буровых скважин — в [21], а для мясоперерабатывающей отрасли — в [26] и т. д. Кроме того, для задач доставки сборных грузов с учетом разных факторов риска (фактор задержки в пути, фактор повреждения груза в пути в зависимости от выбранного транспортного средства и способа загрузки) эффективность такого подхода к оптимизации поставок была показана в работах [22, 23], а для задач управления запасами в строительстве — в [25].

Указанный подход соотносится с новыми модификациями EOQ- формул, которые соответствуют особо интересным для бизнеса специальным моделям эффективных поставок. При этом под эффективными поставками (что соотносится с указанным высоким интересом для бизнеса) понимается следующая особенность таких моделей: принимается, что затраты, относящиеся к следующей поставке (издержки хранения, требуемые отчисления для поддержки бизнеса, а также саму очередную поставку), можно будет оплатить из выручки, полученной на предыдущем интервале повторного заказа.

На практике может оказаться, что конкретная моделируемая цепь поставок не будет эффективной в указанном смысле. Например, при больших требованиях к отчислениям L_n на поддержку бизнеса, а также при малых значениях прибыли Р_п может оказаться, что принятые выше особенности процедур оптимизации не будут выполнены. В частности, речь может идти о том, что не получится оплатить из выручки на предыдущем интервале повторного заказа различные затраты, относящиеся к следующей поставке (например, издержки хранения, требуемые бизнесом отчисления, саму очередную поставку). Другими словами, может оказаться, например, что накопленной выручки к моменту очередной поставки будет недостаточно для ее оплаты.

В формате представленных выше процедур оптимизации априори было принято, что все затраты для очередной поставки будут реализованы из выручки. Это, в частности, учитывалось и при оценке показателя процентной ставки г. Поэтому для практических приложений важно установить формат тех EOQ-моделей, для которых представленный выше подход к оптимизации цепей поставок (причем, как уже отмечалось, весьма интересных для бизнеса) действительно можно будет реализовать. Для этого установим, при выполнении каких условий (накладываемых на параметры EOQ-модели) затраты, связанные с очередной поставкой, можно будет реализовать из выручки, получаемой на предыдущем интервале повторного заказа.

При формализации таких условий в общей ситуации надо учесть ряд выплат. К ним относятся как требуемые выплаты (издержки хранения и дополнительные отчисления на поддержку бизнеса) в середине интервала повторного заказа, так и выплаты в его конце (для очередной поставки). Соответственно, в формате рассмотренной здесь EOQ- модели потребуется выполнение следующих условий применительно к денежным потокам на интервале повторного заказа.

Сначала (после вложения в начальный момент времени требуемого оборотного капитала для работы цепи поставок) выручка к моменту Г_опт / 2 должна быть достаточной, чтобы покрыть издержки хранения и дополнительные отчисления на поддержку бизнеса на соответствующем интервале времени [0; Т_опт]. Такие выплаты, как легко видеть, составляют q_om [L_n + C_hT_onT/ 2].

Затем к моменту Г_опт выручка на интервале [0; Т_опт] должна быть достаточной для оплаты еще и требуемых затрат на очередную поставку, причем должна остаться прибыль. Такие затраты определяются суммой С₀ + q_omС_п, которая требуется для оплаты очередного заказа и его поставки.

Учитывая постоянный спрос для EOQ-модели выручку V (t) (как функцию времени на интервале [0; Г_опт]) можно определить равенством: V (t) = tD (С_п + Р_п). Поэтому первое из указанных выше условий записывается как V (Т_опт / 2) > q_om [L_n + C_hT_onT / 2]. Такое условие представим более просто в виде неравенства.

Второе условие требует, чтобы для функции V (t) выполнялось неравенство вида V (Г_опт) > С₀ + q_onT {С_п + L_n +С_кТ_0Ш/ 2}. Такое неравенство учитывает, что после указанных выше выплат в момент Т_опт / 2 выручка к моменту времени Т_опт должна быть достаточной, чтобы оплатить очередную поставку (требующую затрат С₀ + q_onTC_n). После его упрощения имеем:

Это условие, как и предыдущее, скорее всего будет выполняться для рентабельных цепей поставок, когда прибыль от товара будет превышать издержки на его поставку и хранение, а также и требуемые дополнительные отчисления бизнеса.

Наконец, к найденным двум условиям теперь надо добавить еще одно, чтобы обеспечить выполнение следующей особенности для процедур оптимизации поставок: надо, чтобы найденный для оптимальной стратегии соответствующий размер заказа можно было разместить в ТС. Тогда соответствующее условие можно записать в виде.

где q_m — максимально допустимый размер заказа (в ед. тов.), который можно разместить в ТС с учетом его грузовместимости.

Таким образом, как видим, нами доказан следующий результат.

Утверждение 1.2. Необходимым и достаточным условием, при котором можно реализовать указанные выше выплаты из выручки, является выполнение системы неравенств (1.6):

Результат в системе (1.6) в общем случае зависит от того, потребуется или нет при оптимизации учитывать ВЦД (см. формулы для показателей Г_опт и q_onT). Чтобы избавиться от такой зависимости, вместо указанных условий (1.6), где надо использовать соответствующую процентную ставку г, можно легко перейти к достаточным условиям такого типа. Для этого в формате показателей q_onT и Г_опт будем использовать традиционные рекомендации теории (без учета ВЦД), в соответствии с которыми q_onT — yj2 CqD / С/, и Т’опт ⁼ Р^со / DC_h (они дадут большие по величине значения указанных показателей, чем в ситуации с учетом ВЦД). Таким образом, нетрудно видеть, что достаточным условием, при котором можно реализовать указанные выше выплаты из выручки, является выполнение системы неравенств (1.6*):

Обратим внимание на то, что второе из трех неравенств в (1.6) имеет очевидную экономическую интерпретацию: прибыль с каждой единицы поставляемого товара (Р_п) должна покрывать следующие удельные, связанные с такой единицей товара, расходы:

• 1) затраты на ее хранение (составляющие C_hT_onT/ 2);
• 2) отчисления на поддержку бизнеса (составляющие L_n);
• 3) затраты на ее поставку (в смысле удельных таких затрат на единицу товара, которые составляют С₀ / q_onT).

При этом второе неравенство в (1.6) можно переписать в виде.

(для этого достаточно умножить обе части указанного неравенства на D). Теперь видно, что указанное второе неравенство в системе (1.6) совпадает с представленным выше необходимым условием эффективности цепи поставок (1.5).

Обратим также внимание на следующее. При разработке алгоритма оптимального транспортного обеспечения поставок проверка условий.

(1.6) должна предшествовать процедурам формализации окончательного решения об организации таких поставок. Это не представляет трудностей при моделировании реальных ситуаций, что будет проиллюстрировано ниже при моделировании численной ситуации.

Пример 1.3 (проверка условий рентабельности цепи поставок) Пусть рассматривается цепь поставок, относящаяся к EOQ-модели управления запасами, которая была представлена в примере 1.1.

Требуется

• 1. Установить, можно ли для такой цепи поставок использовать предложенные в этой главе процедуры оптимизации для определения наилучшего решения.
• 2. Проиллюстрировать полученные результаты, моделируя денежные потоки цепи поставок.

Решение

• 1. Проверим, выполняется ли система неравенств (1.6) для такой цепи поставок. Для этого в рассматриваемой ситуации надо учесть:
  • • заданные параметры системы управления запасами, которые были приведены в условиях примера 1.1;
  • • найденные в примере 1.1 параметры оптимальной стратегии поставок без учета ВЦД (Г_опт = 0,25 и q_onT = 300);
  • • задаваемые ограничения на максимально допустимый размер заказа q_m, который можно разместить в транспортном средстве (q_m = 320).

Условие (1.6) будет представлено следующими тремя неравенствами:

Все неравенства этой системы выполняются. Таким образом, для такой цепи поставок выручка на интервале повторного заказа будет покрывать затраты, связанные со следующей поставкой. Кроме того, найденный размер заказа можно будет разместить в ТС с учетом его грузовместимости. Как видим, для указанной модели можно применять предложенные в этой главе процедуры оптимизации.

2. Теперь проиллюстрируем отмеченный результат (относительно рентабельности такой цепи поставок) в формате денежных потоков цепи поставок. Напомним, что соответствующее понятие рентабельности цепи поставок в контексте проведенного анализа подразумевает выполнение специальных двух условий.

Первое из них требует, чтобы выручка к моменту Г_опт / 2 была достаточной, чтобы покрыть издержки хранения и дополнительные отчисления на поддержку бизнеса, которые соответствуют интервалу времени [0; Т_опт]. Для моделируемой цепи поставок такие выплаты, как следует из приведенных ранее в примере 1.1 расчетов, составляют q_onT [C_hT_om/ 2 + L_n] = = 96 000+ 300 000 = 396 000 руб. Поскольку выручка к указанному моменту времени Г_опт/ 2 принесет q_onT [С_п + Р_п ] / 2 = 300 • (12 000 + + 3000) / 2 = 2 250 000 руб., то возможность указанной выплаты из выручки очевидна.

Второе из указанных выше условий требует, чтобы выручка к моменту Т_опт была достаточной, чтобы оплатить еще и требуемые затраты на очередную поставку. Такие затраты для моделируемой цепи поставок составят С₀ + q_onTC_n = 96 000 + 300 • 12 000 = 3 696 000 руб. В то же время выручка к моменту Т_опт принесет (за вычетом указанных выше оплаченных издержек) 4 500 000 — 396 000 = 4 104 000 руб. Как видим, ее снова вполне хватит, чтобы покрыть указанные очередные затраты на очередную поставку, которые, как уже было показано, составляют 3 696 000 руб.

При этом в формате одного интервала повторного заказа останется прибыль в 408 000 руб., что и было отмечено ранее в примере 1.1.

Как видим, представленные здесь условия (1.6) действительно позволят менеджерам в области логистики весьма просто определять, будет ли цепь поставок в формате соответствующей EOQ-модели управления запасами эффективной в указанном выше смысле.

Теперь надо понять, как должен вести себя менеджер в общей ситуации, если требуется реализовать процедуры оптимизации транспортного обеспечения поставок для такой системы. Этот вопрос рассматривается в следующем параграфе.